江蘇省鹽城市鹽都區(qū)西片2020年中考數學一模試卷(含解析)

1、2017年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)西片中考數學一模試卷、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.的相反數是（A.B. - 6 C. 6D.2.如圖是由幾個相同的小正方體組成的一個幾何體.它的左視圖是（X 10 6 D. 21 X 10 6A. 0.21 X 10 5B. 2.1 X 10 5c. 2.1A. 4個B. 3個 C. 2個D. 1個4.如圖的四個轉盤中，C、D轉盤分成8等分，若讓轉盤自由轉動一次，停止后，指針落在6 .如圖，OM與x軸相交于A（2,0）、B（8,0）,與y軸相切

2、于點C,P是優(yōu)弧AB上的一點，則tan/APB為（）CQC.A.B.3D.二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)7 .分解因式：2x2-8=.8 .數據1,2,3,4,5的方差為.9 .二次函數y=x2+6x+5圖象的頂點坐標為.10 .如圖，已知圓心角/AOBW度數為100°,則圓周角/ACB等于度.11 .如果二次函數y=ax2+bx的圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,0),那么方程ax2+bx=0的根是.12 .如圖，直角坐標系中一條圓弧經過格點AB,C,其中B點坐標為(3,4),則該弧所在圓心的坐標是.13 .如圖，C是以AB為直徑的。上一點，已知AB=1

3、0,BC=6則圓心。到弦BC的距離是14 .某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.設每次降價的百分率為x,所列方程是.15 .在直角坐標系中有兩點A(6,3)、B(6,0).以原點O為位似中心，把線段AB按相似的1:3縮小后得到線段C口點C在第一象限(如圖)，則點C的坐標為16 .如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A(1,12)和B(6,2)兩點.點P是線段AB上一動點(不與點A和B重合)，過P點分別作x、y軸的垂線PCPD交反比例函數圖象于點MN則四邊形PMO麗積的最大值是三、解答題(本大題共11小題，共102分.請在答

4、題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .計算：|1-2sin450|-國1.2n18 .先化簡，再求值：(a2b+ab)+且J2典，其中2=近+1,b®-1.19 .鹽城市“創(chuàng)建文明城市”活動如火如荼的展開.某中學為了搞好“創(chuàng)建文明城市”活動的宣傳，校學生會就本校學生對鹽城“市情市況”的了解程度進行了一次調查測試.經過對測試成績的分析，得到如下圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(A:59分及以下；B:60-69分;C:70-79分；D:80-89分；E:90-100分).請你根據圖中提供的信息解答以下問題：(1)求該校共有多少名學生；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

5、(3)在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“60-69分”部分所對應的圓心角的度數.40035020 .從1名男生和3名女生中隨機抽取參加“我愛鹽城”演講比賽的同學.(1)若抽取1名，恰好是男生的概率為一；(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率.(用樹狀圖或列表法求解)21 .如圖，AB為。的直徑，PD切。于點C,交AB的延長線于點D,且/D=2/CAD(1)求/D的度數；(2)若CD=2求BD的長.22 .從一幢建筑大樓的兩個觀察點A,B觀察地面的花壇(點C),測得俯角分別為15°和60°,如圖，直線AB與地面垂直，AB=50米，試求出點B到點C的距離.(結果保留根號)23 .如圖，

6、直線y=x+2與雙曲線相交于點A(m,3),與x軸交于點C.(1)求雙曲線解析式；(2)點P在x軸上，如果ACP的面積為3,求點P的坐標.24 .如圖1,以ABC的邊ARAC為邊分別向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE連接CDBE、DE(1)證明：ADeABE;(2)試判斷ABC與ADE面積之間的關系，并說明理由；(3)園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地平方米.(不用寫過程)25 .今年以來，國務院連續(xù)發(fā)布了關于加快構建大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新支撐平臺的指導意

7、見等一系列支持性政策，各地政府高度重視、積極響應，中國掀起了大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新的新浪潮.某創(chuàng)新公司生產營銷A、B兩種新產品，根據市場調研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產品所獲利潤y(萬元)與所售產品x(噸)之間存在二次函數關系y=ax2+bx,當x=1時，y=7;當x=2時，y=12.信息2：銷售B種產品所獲利潤y(萬元)與所售產品x(噸)之間存在正比例函數關系y=2x.根據以上信息，解答下列問題：(1)求a,b的值；(2)該公司準備生產營銷AB兩種產品共10噸，請設計一個生產方案，使銷售AB兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？26 .如圖1,在RtABC中，/ACB=90,ZB=60

8、°,D為AB的中點，/EDF=90,DE交AC于點G,DF經過點C.(1)求/ADE的度數；(2)如圖2,將圖1中的/EDF繞點D順時針方向旋轉角a(0°Va<60°),旋轉過程中的任意兩個位置分別記為/E1DF,/E2DE,DE交直線AC于點巳DF交直線BC于點Q,DE交直線AC于點MDE交直線BC于點N,求,里的值；m(3)若圖1中/B=3(60°V3<90°),(2)中的其余條件不變，判斷粵的值是否為定QN值？如果是，請直接寫出這個值(用含3的式子表示)；如果不是，請說明理由.27.如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交

9、于A,B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C,連接BC.(1)求A,B,C三點的坐標；(2)若點P為線段BC上一點(不與B,C重合)，PM/y軸，且PM交拋物線于點M交x軸于點N,當BCM勺面積最大時，求點P的坐標；(3)在(2)的條件下，當BCM勺面積最大時，在拋物線白對稱軸上存在一點Q使得2017年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)西片中考數學一模試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.的相反數是（A.B. - 6 C. 6D.相反數.直接利用相反數的定義分析得出答案

10、.二0,故選：A.2.如圖是由幾個相同的小正方體組成的一個幾何體.它的左視圖是（【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據左視圖是從左面看到的圖判定即可.【解答】解：左面看去得到的正方形第一層是2個正方形，第二層是1個正方形.故選B.3.已知一粒大米的質量約為0.0000021千克，這個數用科學記數法表示為（）A.0.21X105B.2.1X105C.2.1X106D.21X106【考點】科學記數法一表示較小的數.【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為ax10;與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數哥，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【解答

11、】解：0.0000021=2.1X106.故選：C.C、D轉盤分成8等分，若讓轉盤自由轉動一次，停止后，指針落在4.如圖的四個轉盤中,D.利用指針落在陰影區(qū)域內的概率是:陰影面積耳、面,分別求出概率比較即可.解：A、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內的概率為:360-90360如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內的概率為:如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內的概率為:如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內的概率為:2-3 -> 5 一 OQ 3 一 4指針落在陰影區(qū)域內的概率最大的轉盤是:故選：A.5 .下列四個命題：直徑是弦；經過三個點一定可以作圓；三角形的內心到三角形各邊的距離都相等；相等的弦所對的弧相等.其中正確

12、的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個【考點】命題與定理.【分析】根據弦的定義可判斷的正確性；根據經過不在同一直線上的三點可以作一個圓可判斷的正確性；根據三角形的外心的定義和外心的性質可判斷的正確性；根據弦和弧的定義可以判斷的正確性.【解答】解：直徑是圓中最長的弦，故正確；經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，故錯誤;故正確;三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，到三角形的三個頂點的距離相等,同一條弦對著兩條不同的弧，可能相等也可能不相等，故錯誤；正確的有2個.故選C.6 .如圖，OM與x軸相交于A(2,0)、B(8,0),與y軸相切于點C,P是優(yōu)弧AB上的一點，則tan/APB為()【

13、考點】切線的性質；坐標與圖形性質；解直角三角形.【分析】 如圖，作 MNLAB于N,連接PA PR MA MB MC首先證明四邊形 CONMO巨形,可得 CM=AM=ON= RtAMN中，MN-ai*=4,由/ P=± /AMBW AMN 推出 tan /APB=tanJ2ZAMN=-H0【解答】 解：如圖，作 MNLAB于N,連接PA PR MA MB MC-A(2,0),B(8,0),.OA=2,OB=8AN=BN=3.C是切點,/MCO=CONWMNO=g0,四邊形CONMI矩形,.CM=AM=ON=5故選B.二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)7 .分解因式：

14、2x2-8=2(x+2)(x-2).【考點】因式分解-提公因式法.【分析】觀察原式，找到公因式2,提出即可得出答案.【解答】解：2x2-8=2(x+2)(x2).8 .數據1,2,3,4,5的方差為2【考點】方差.【分析】【解答】故其方差根據方差的公式計算.解：數據1, 2, 3,方差可4, 5的平均數為(Xi-Q) +(x2-Q)(1+2+3+4+5) =3,S2=i (3 3) 2+5(1-3) 2+ (2-3) 2+ (4-3) 2+ (5-3) 2=2 .故填2.9 .二次函數y=x2+6x+5圖象的頂點坐標為(-3,-4).【考點】二次函數的性質.【分析】已知二次函數y=x2-2x-

15、3為一般式，運用配方法轉化為頂點式，可求頂點坐標.【解答】解：.y=x2+6x+5=(x+3)2-4,，拋物線頂點坐標為(-3,-4),故答案為：(-3,-4).10 .如圖，已知圓心角/AOBW度數為100°,則圓周角/ACB等于130度.【考點】圓周角定理；圓內接四邊形的性質.【分析】設點E是優(yōu)弧AB上的一點，連接EAEB,根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求得/E的度數，再根據圓內接四邊形的對角互補即可得到/ACB的度數.【解答】解：設點E是優(yōu)弧AB上的一點，連接EAEB./AOB=100E=/AOB=50ACB=180/E=130°.11 .如果二次函數y=ax2

16、+bx的圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,0),那么方程ax2+bx=0的根是xi=-1,x2=3.【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】直接根據拋物線與x軸的交點問題求解.【解答】解：.二次函數y=ax2+bx的圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,0),即x=-1或x=3時，y=0,方程ax2+bx=0的根為x1,x2=3.故答案為x1=-1,x2=3.12 .如圖，直角坐標系中一條圓弧經過格點AB,C,其中B點坐標為(3,4),則該弧所在圓心的坐標是(1,1).【考點】垂徑定理的應用；坐標與圖形性質；勾股定理.【分析】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以彳弦AC和BC的

17、垂直平分線,交點即為圓心.【解答】解：如圖所示，作弦AC和BC的垂直平分線，交點即為圓心.如圖所示，則圓心D(1,1).13 .如圖，C是以AB為直徑的。上一點，已知AB=10,BC=6,則圓心。到弦BC的距離是4.【考點】勾股定理；垂徑定理.【分析】作弦心距OD則DB=DC=3由AB為。的直徑，得到半徑OB=5,由勾股定理可求得OD的長.【解答】解：過。作ODLBC于D,BDBCX6=3,THHI.AB=10,，OB=5,由勾股定理得：OD%J*=4,，圓心。到弦BC的距離是4,故答案為：4.14 .某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每

18、次降價的百分率.設每次降價的百分率為x,所列方程是560(1-x)2=315.【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】設每次降價的百分率為x,根據題意可得，560X(1-降價的百分率)2=315,據此列方程即可.【解答】解：設每次降價的百分率為x,由題意得，560(1-x)2=315.故答案為：560(1-x)2=315.15 .在直角坐標系中有兩點A(6,3)、B(6,0).以原點O為位似中心，把線段AB按相似的1:3縮小后得到線段CD，點C在第一象限(如圖)，則點C的坐標為(2,1).A0DB【考點】位似變換；坐標與圖形性質.【分析】根據位似變換的性質可知，OD。AOBA相似比是閆，

19、根據已知數據可以求出點C的坐標.【解答】解：由題意得，OD。AOBA相似比是又OB=6AB=3,.OD=ZCD=1,點C的坐標為:(2,1).故答案為：(2,1).16 .如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A(1,12)和B(6,2)兩點.點P是線段AB上一動點(不與點A和B重合)，過P點分別作x、y軸的垂線PGPD交反比例函數圖象于點M N則四邊形PMO麗積的最大值是【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】由點AB的坐標利用待定系數法即可求出一次函數與反比例函數的解析式，設出點P的坐標為(n,-2n+14)(1vnv6).由反比例的函數解析式表示出來MN點的坐標,分割矩形OCPD結

20、合矩形和三角形的面積公式即可得出結論.【解答】解：設反比例函數解析式為,一次函數解析式為y=kx+b ,12=k+b2=6k+b由已知得：12=用和解得：m=12一次函數解析式為y=-2x+14,反比例函數解析式為y內.點P在線段AB上,，設點P的坐標為(n,-2n+14)(1vnv6).12n,-2n+14).12.占 z /)，點 N ( nS 四邊形 pmo=S 矩形 ocpd- Saodni- SaocM=n ( 2n+14)n?12n? (- 2n+14) =- 2n2+14n當n=lV時，四邊形PMONT積最大，最大面積為252故答案為:252令y=-2n+14,貝U里=2n+14

21、,解得：x=，點M(n,三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .計算：|1-2sin45°|-四(弓)11【考點】實數的運算；負整數指數哥；特殊角的三角函數值.【分析】原式利用特殊角的三角函數值，絕對值的代數意義，二次根式性質，以及負整數指數哥法則計算即可得到結果.【解答】解：原式=|1-2XI - 203+2=近，2 五+2=1-匹.18.先化簡，再求值：（a2b+ab） +9a ±2 a+1a+1,其中 a=_+1分式的化簡求值.首先把分式進行化簡,然后計算分式的除法，最后代入a、b的值計算即

22、可.解：原式=ab （a+1）=ab(a+1)+(a+1)=ab,貝 U 當 a=U1+1, b=h/l - 1 時,原式=（近|+1）（近1）=3- 1=2.19.鹽城市“創(chuàng)建文明城市”活動如火如荼的展開.某中學為了搞好“創(chuàng)建文明城市”活動的宣傳，校學生會就本校學生對鹽城“市情市況”的了解程度進行了一次調查測試.經過對測試成績的分析，得到如下圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(A:59分及以下；B:60-69分;C:70-79分；D:80-89分；E:90-100分).請你根據圖中提供的信息解答以下問題：(1)求該校共有多少名學生；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“60-69

23、分”部分所對應的圓心角的度數.【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據扇形圖可得70-79分的學生占總體的30%由條形圖可得70-79分的學生有300人，利用總數=頻數+所占百分比進行計算即可；(2)首先計算出59分及以下、80-89分的學生人數，再將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)首先計算出60-69分部分的學生所占百分比，再利用360。X百分比即可.【解答】解：(1)該學校的學生人數是：300+30%=1000(人).(2)條形統(tǒng)計圖如圖所示.(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“60- 69分”部分所對應的圓心角的度數是：360° X (2001000x 100%=7220.從1名男生和

24、3名女生中隨機抽取參加“我愛鹽城”演講比賽的同學.(1)若抽取1名，恰好是男生的概率為8;(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率.(用樹狀圖或列表法求解)【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.【分析】(1)由1名男生和3名女生中隨機抽取參加“我愛蘇州”演講比賽，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好是2名女生的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1).1名男生和3名女生中隨機抽取參加“我愛蘇州”演講比賽，抽取1名，恰好是男生的概率為：耳女女5憲女女男女女男女女開始，恰好是2名女生的概率為：21.如圖，AB為。的直徑，(

25、1)求/ D的度數；(2)若CD=2求BD的長.巨,12 -貸PD切。于點C,交AB的延長線于點 D,且/ D=2/ CAD,共有12種等可能的結果，恰好是2名女生的有6種情況,【考點】切線的性質.(2)畫樹狀圖得:【分析】(1)根據等腰三角形性質和三角形外角性質求出/COD=2A,求出/D=/COD根據切線性質求出/OCD=90,即可求出答案;(2)求出OC=CD=2根據勾股定理求出BD即可.【解答】解：(1).OA=OC/A=ZACO/COD=A+ZACO=2A,/D=2/A,/D=ZCODPD切。O于C,/OCD=90,/D=ZCOD=45;(2)/D=ZCODCD=Z.OC=OB=CD

26、=2在RtAOCD,由勾股定理得：22+22=(2+BD)：解得：bd=27s|-2.C）,測得俯角分別為 15。和C的距離.（結果保留根號）【考點】 解直角三角形的應用-仰角俯角問題.【分析】作ADLBC于點D,根據正切的定義求出BR根據正弦的定義求出AD,根據等腰直角三角形的性質求出C口計算即可.【解答】解：作ADLBC于點D, /MBC=60,，/ABC=30, .AB±AN,/BAN=90, ./BAC=105,則/ACB=45,在RtADB中,AB=50,則AD=2§BD=2期同，在RtMDC中,AD=2§CD=25貝UBC=25+2班.答：觀察點B到花

27、壇C的距離為（25+25近|）米.23.如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點A(m,3),與x軸交于點C.(1)求雙曲線解析式;(2)點P在x軸上，如果ACP的面積為3,求點P的坐標.【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】(1)把A坐標代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標，即可確定出雙曲線解析(2)設P(x,0),表示出PC的長，高為A縱坐標，根據三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標即可.【解答】解：(1)把A(33)代入直線解析式得：3=,m+Z即m=2A(2,3),把A坐標代入y=H，得k=6,則雙曲線解析式為(2)對于直線,令 y=0,得至x= - 4,即 C ( 4,

28、0),設P(x,0),可得PC=|x+4|,.ACP面積為3,|x+4|?3=3,即|x+4|=2解得：x=_2或x=6,則P坐標為(-2,0)或(-6,0).24.如圖1,以ABC的邊ARAC為邊分別向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE連接CDBE、DE(1)證明：ADeABE;(2)試判斷ABC與ADE面積之間的關系，并說明理由；(3)園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地(a+2b)平方米.(不用寫過程)【考點】 全等三角形的應用；等腰直角三角形.【

29、分析】(1)由三角形ABM三角形ACE都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到兩對邊相等，兩三角形的內角都為60°,利用等式的性質得到/DACNBAE利用SAS可得出DA隼BAE得證；(2)過點C作CMLAB于M過點G作GhLEA交EA延長線于N,得出AB*AEG的兩條高，等腰直角三角形的特殊性證明ACIWAGfN是判斷ABC與4ADE面積之間的關系的關鍵；(3)同(2)道理知外圈的所有三角形的面積之和等于內圈的所有三角形的面積之和，求出這條小路一共占地多少平方米.【解答】(1)證明：.AB/口ACE都為等腰直角三角形，.AD=ABAE=AC/DAB4EAC=90,/DAB-+ZBA

30、C4EAC吆BAC即/DACWBAE在DACBAE中，AB=AD、Zdac=Zbae,IK二AE.DA(CBAE(SAS；(2) ABCfADE面積相等.證明：ABD和ACE都是等腰直角三角形， /BAD4CAE=90,AB=ADAC=AE /BAD4ZCAD吆BAC吆DAE=360, ./BAC吆DAE=180, /DAE吆EAN=180, .ZBAC4EAN在ACMAEN中，TZmacZnae，Zmc=Zane,IAC二AE .AC陣AEN(AAS,.CM=EN.SaabC=aB?CMSaade=-AD?ENS/ab(=SaAD弓（3）解：由（2）知外圈的所有三角形的面積之和等于內圈的所有

31、三角形的面積之和.，這條小路的面積為（a+2b）平方米.故答案為：（a+2b）.25.今年以來，國務院連續(xù)發(fā)布了關于加快構建大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新支撐平臺的指導意見等一系列支持性政策，各地政府高度重視、積極響應，中國掀起了大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新的新浪潮.某創(chuàng)新公司生產營銷A、B兩種新產品，根據市場調研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產品所獲利潤y（萬元）與所售產品x（噸）之間存在二次函數關系y=ax2+bx,當x=1時，y=7;當x=2時，y=12.信息2：銷售B種產品所獲利潤y（萬元）與所售產品x（噸）之間存在正比例函數關系y=2x.根據以上信息，解答下列問題：（1）求a,b的值；（2）該公司準備生產營

32、銷AB兩種產品共10噸，請設計一個生產方案，使銷售AB兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？【考點】二次函數的應用.【分析】（1）把兩組數據代入二次函數解析式，然后利用待定系數法求解即可；（2）設購進A產品m噸，購進B產品（10-m）噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W阮，根據總利潤等于兩種產品的利潤的和列式整理得到W與m的函數關系式，再根據二次函數的最值問題解答.【解答】解：（1）將x=1,y=7;x=2,y=12代入y=ax2+bx得：（a+b=714a+2b=12，(2)設購進A產品m噸，購進B產品(10-m)噸，銷售AB兩種產品獲得的利潤之和為WJjt,貝UW=-nf+8m+

33、2(10rnj)=m2+6m+20=(m3)2+29,-K0,當m=2時，W有最大值29萬，購進A產品3噸，購進B產品7噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是29萬元.26.如圖1,在RtABC中，/ACB=90,ZB=60°,D為AB的中點，/EDF=90,DE交AC于點G,DF經過點C.(1)求/ADE的度數;(2)如圖2,將圖1中的/EDF繞點D順時針方向旋轉角a(0°Va<60°),旋轉過程中的任意兩個位置分別記為/E1DF,/E2DE,DE交直線AC于點巳DF交直線BC于點Q,DE交直線AC于點MDE交直線BC于點N,求,日的值；(3

34、)若圖1中/B=3(60°V3<90°),(2)中的其余條件不變，判斷黑的值是否為定QN值？如果是，請直接寫出這個值(用含3的式子表示)；如果不是，請說明理由.【考點】幾何變換綜合題.【分析】(1)根據含30。的直角三角形的性質和等邊三角形的性質解答即可;(2)根據相似三角形的判定和性質以及直角三角形中的三角函數解答即可;(3)由(2)的推理得出再利用直角三角形的三角函數解答.【解答】解：（1）/ACB=90,D為AB的中點,，CD=DBDCBhB, /B=60°, /DCBhB=ZCDB=60, ./CDA=120,/EDC=90, ./ADE=30;(2) ,./C=90,/MDN=90, ./DMC+CND=180, ./DMC+PMD=180, ./CNDhPMD同理/CPDhDQN.PM'QND過點D分別