求二次函數(shù)解析式練習(xí)題

1、求二次函數(shù)解析式練習(xí)題x= _1下列結(jié)論中，正確的是b2 4ac>0； 2a+b<0； 4a9）,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.1 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示對稱軸為（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+cv2b【答案】D2 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：2b+c=0;a：b：c=1：2：3.其中正確的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D3 .已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,1）,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8,4 .已知一個(gè)二次函數(shù)當(dāng)x=8時(shí)，函數(shù)有最大值9,且圖象過點(diǎn)（0,5 .已知二次函

2、數(shù)的圖象過（0,1）、（2,4）、（3,10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.6 .已知二次函數(shù)的圖象過（-2,0）、（4,0）、（0,3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.7 .已知二次函數(shù)的圖象過（3,0）、（2,-3）二點(diǎn)，且對稱軸是x=1,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.8 .已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)Co若AC=20,BC=15/ACB=90，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式9 .根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.（1）.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)（2,8）;（2） .已知拋物線的頂點(diǎn)是（一1,-2）,且過點(diǎn)（1,10）;（3） .已知拋物線過三點(diǎn)：（0,2）、

3、（1,0）、（2,3）10.已知拋物線過三點(diǎn)：（1,0）、（1,0）、（0,3）.（1）.求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;（2）.寫出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）.這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值這個(gè)值是多少11.如圖，在平面直y ax23分若點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，求 AM+OM勺最小值.三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)(2,0)三點(diǎn)代入丫 ax2 bx c(2)由 y1 2_x21x= _(x2211)2，可得2拋物線的對稱軸為 x=1，并且對稱垂直平分線段 OB. OMBM OMAMBMAM連接AB交直線x=1于M,則此時(shí)OMAM最小.過A點(diǎn)作ANLx軸于點(diǎn)N,在RtAB

4、N中，AB= AN2 BN2.42 424 2A'因此OMAM最小值為4211.如圖，點(diǎn)A在x軸上,OA= 4,將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120° 至OB的位置.bxc角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(-2,-4),O(0,0),R2,0)(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過點(diǎn)AOB的拋物線的解析式；(3)在此拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、QB為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由軸，垂足為60° .C,貝叱 BCO= 90 .【答案】解：(1)如圖，過點(diǎn)B作BCLx.ZAOB=120°,.ZBOG=又.OA=O

5、B=4. OC= 1 OB= 1x4=2, BC=OB- sin6 0=4X 丑=20.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2(2)二.拋物線過原點(diǎn)O和點(diǎn)A、B,，可設(shè)拋物線解析式為y= ax2+bx.將A(40), R 2,-2弗)代入,16a4a4b= 0, 解得2b= 2 3.-£ "6"'2.3.3此拋物線的解析式為y=-g262,3x .3(3)存在.如圖，拋物線的對稱軸是x=2,直線x=2與x軸的交點(diǎn)為D.設(shè)點(diǎn)P的坐京為(2,y)若OB=OP則22+|y|2=42,解得y=±2J3.當(dāng)y=2j3時(shí)，在RtPODJK/POD=90,sin/POD=0=空=叵

6、OP42POD60./PO莊/POD/AO蜃60+120=180,即P,QB三點(diǎn)在同一條直線上，7=2F不符合題意，舍去.，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2/).方法一：若OB=PB,則42+|y+2W|2=42,解得y=-273.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,2收).若OB=PB則22+|y|2=42+|y+2#|：解得y=-2Q.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,-23).綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為(2,-2/3).方法二：在BO沖，求得BP=4,OP=4,又=OB=4,.BO四等邊三角形.，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為(2,-273).15. (2012株洲，24,10分)如圖，一次函數(shù) y1 j jx 2

7、分別交y軸、x軸于2A, B兩點(diǎn)，拋物線yx2 bx c過A,B兩點(diǎn).(1)求這個(gè)拋物線的解析式；(2)作垂直x軸的直線x=t ,在第一象限交直線 AB于M交這個(gè)拋物線于 N,求當(dāng)t取何值時(shí)，MN最大值 最大值是多少(3)在(2)的情況下，以 A、M M D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn) D的坐標(biāo).備用圖D2【答案】解：(1)易得A0,2,B4,01分將x0,y2代入yx2bxc得c=22分將x4,y0代入yx2bxc得0164b2727從而得bc2yx-x23分22127-(2)由題意易得Mt,_t2,Nt,t2_t24分22o71o-從而MNt2_t2_t2t24t5分22當(dāng)t=2時(shí)，MNt最大值46