2020屆天津市北辰區(qū)高三第一次診斷測試數(shù)學(xué)試題

1、-1 -2020 屆天津市北辰區(qū)高三第一次診斷測試數(shù)學(xué)一、選擇題(共 9 小題)1 若集合Ax|x1 21，B x|0 x2，則AB()A.x|0 x1B.x| 1 x 0C.x|1 x2D.x| 1 x 222. 設(shè)x R，則 “|x 1| 1”是“x x 20”的()A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件3. 設(shè)函數(shù)f(x) sinx、3cosx(x R)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A .f (x)的一個(gè)周期為2B .f (x)的最大值為 22C .f (x)在區(qū)間，上單調(diào)遞減63D .f x的一個(gè)零點(diǎn)為 x 36124. 函數(shù)f(x) lo

2、g 2 x 9的單調(diào)遞增區(qū)間是()A .(0,)B.(,0)C .(3,)D .(, 3)5.已知等差數(shù)列an的公差d 0,前n項(xiàng)和為Sn，若a3.a4.a8成等比數(shù)列，則()2 2 2 2yAx y *1B .1169344-2 -a-|d 0,dS40B .a1d0,dS40a-|d 0,dS40D .a1d0,dS405已知離心率為3的雙曲線C寺2y_b21(a0,b0)的左、 右焦點(diǎn)分別是F1, F2，若點(diǎn)P是拋物線12x的準(zhǔn)線與C的漸近線的一個(gè)交點(diǎn),且滿足PF1PF2,則雙曲線的方程是(2 2y “C .1916已知函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x 0時(shí)，f(x)4x，則不等

3、式f(x 2)5的解集為-3 -A.(3,7)B.( 4,5)C.(7,3)D .(2,6)& 函數(shù)f(x)2X1,f(x 1),(x,0)(x 0)，若方程f(x)x a恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則a的取值范圍為()A .(,0)B.0,1)C.(,1)D .0,)9.已知函數(shù)y f (x)的定義域?yàn)?,)，且函數(shù)y f (x 2)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，當(dāng)11 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536 石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 256 粒內(nèi)夾谷 18 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為 _ .1612 在X2 的展開式中，含X3項(xiàng)的系數(shù)為 _ .(用數(shù)

4、字填寫答案)X13已知等邊三角形的邊長為2，將該三角形繞其任一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_.14 .已知x210,y 0，且一一xy1,若x 2y m 2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍uuu1urnuur15 .已知菱形ABCD的邊長為 2,ABC60，點(diǎn)E, F分別在邊AD, DC上，BE2(BABD),ujir1 unruuu uuuDF，貝y BE BF3三、解答題(共 5 小題)116在VABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a 4,c 3,cos A(i)求b的值;x(0,)時(shí)，f(x)lnx fsinx(其中f (x)是2f (x)的導(dǎo)函數(shù))，

5、若abf log1g,c f1，則a,b,c的大小關(guān)系疋()33A .b a cB.ab cC .c b aD .bc a_ 、填空題(共6 小題)log 3,2ai10-i是虛數(shù)單位，若廠是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為一4-4 -17在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，四邊形ADPQ是梯形，PD/QA,PDA -,2平面ADPQ平面ABCD，且AD PD 2QA 2.(I)求證：QB/平面PDC;(n)求二面角C PB Q的大小;7 /3(川)已知點(diǎn)H在棱PD上，且異面直線AH與PB成角的余弦值為，求線段DH的長.1518 .已知橢圓E : 221 (aa b端點(diǎn)，VBF?的面積為、3的

6、取值范圍.|BD |219已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，2as,a4,4a6成等差數(shù)列，且滿足4ag，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn企衛(wèi)bn,n N*，且b1.2(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;(n)求sin 2B的值.b 0)的離心率為e 1,FF2分別為左右焦點(diǎn),(I)求橢圓E的方程(n)若A,B,C,D是橢圓上異于頂點(diǎn)且不重合的四個(gè)點(diǎn),uur umrAC于BD相交于點(diǎn)F1，且AC BD 0，求-5 -b n 為奇數(shù)(2)設(shè)cnn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Pn.an, n 為偶數(shù)b*1(3)設(shè)dn -2n-an,nN,dn的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn -.b2n 12n 3320.設(shè)函數(shù)f(x) a

7、x 2 In x(a R).(i)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)當(dāng)a 1時(shí)，試判斷f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(川)當(dāng)a 1時(shí)，若對(duì)x (1,)，都有(4k 1 ln x)x f (x)1 0(k Z)成立，求k的最大值.154-6 -、選擇題（共 9 個(gè)小題）1 .選： A3.選:D4.選:D5.選:B6.選：C7.選：C&選：C9.選：D10.答案為：-2.11.答案為：108 石12.答案為:20.13.答案為:2.14.答案為：4,215.答案為:22316解：（I）在VABC中，由余弦定理得:2 2 2a b c 2bccosA，參考答案三、解答題（共 5 個(gè)小題，每小題 15 分,7

8、5 分)、填空題（共 6 個(gè)小題，每小題 5 分,30 分)-7 -sin A sin B所以cosB 8,所以3 7、15 17 117 21 5所以sin 2B-623232 26417 21、5故答案為：6417.【解答】證明：（I）Q四邊形ABCD是正方形，AB/CD,Q四邊形ADPQ是梯形，PD/QA，AB QA A，CD PD D，平面ABP /平面DCP，QQB平面ABQ，QB/平面PDC.則C(0,2,0),P(0,0,2),B(2,2,0),Q(2,0,1),uuPB (2,2, 2)，uuuPCuuu(0,2, 2),PQ (2,0,1),設(shè)平面PBC的法 向量r n(x,

9、y,z),r UUT小n PB2x2y2z0r(0,1,1),則ruuu，取y 1，得nn PC2y2z0u設(shè)平面PBQ的法 向量(x, y,z),LTuuuntmPB2x2y 2z0u則LTuur，取x 1，得(1,1,2)m PQ2xz0設(shè)二面角C PB Q的大小為，由圖形得 為鈍角,得sin B15所以sin2B 2sinBcosB7.1532cos2B2cos2B 11732，解：（n）以D為原點(diǎn),DA為x軸，DC為y軸,DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,-8 -解得：a 2,b則cosITrIm甲|m| |n|32 ,6.面角C PB Q的大小為56（川）點(diǎn)H在棱PD上，且異面直線7

10、/3AH與PB所成角的余弦值為丄15設(shè)DHt，則H(O,O,t),A(2,0,0)uur,AHUUL(2,0,t),PB (2,2, 2),|cosUULTr uur齢SI2t7.3.12155解得t線段DH的長為I18 解：（I）由橢圓的離心率-1，則a 2c,b、3c,VB,F,F2的面積的面積S2cbc .3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:x2（n）由（i）可F(1,0），由函數(shù)的對(duì)稱性，直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線AC : y k(x 1),且k、3,A xi, yi,CX2, y2,cx3，則1孑411)-9 -舍去)，可得n-2時(shí)，&11,又Sn(n 1)b,兩式相減可得2bnbnbb

11、nbn2 2化為bnn則bn.b2b3bn12 3nn,bn 1n 101b1b2bn 11 2 n 1數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sny2x7k(x2y31)，整理得:13 4k2x28k2x 4k212 0,X-Ix28k23 4k2,1 k2X1將1代入上式可得k3k244k234k2224x1x212 1 k243k21k2由k20k2| AC |的取值范圍3 134,1513 415,319解：(1)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),設(shè)公比為由2a5,a4,4a6成等差數(shù)列，可得2a42a54a6，即a42 2a4q 2a4q，即2q q 10，解得q12(, 221124 ag，即a1a1，84“

12、 n 1, n11；22|BD|3731212 1 k23 4k24k24k2由a44af，可得a1q3，n N*，且b12-10 -1，上式對(duì)n 1也成立，則b n,n N *；411)-11 -(2)Cnbn, n為奇數(shù)an, n為偶數(shù)n,n為奇數(shù)n12,n為偶數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),PnPn 1n(3)證明：dPn 5anTn即有Tn20.解:(X)a, 0時(shí),f (x)函數(shù)0時(shí),f (x)f (x)在0,1a(n)a1時(shí),(x)x(n1)242n(2n1(1 n1)1歹1廠412n1)(2n 3) 2n2n(2 n1)2n1l2n 3)2n(2n 1)2n 1(2n 3)2n 1(2 n 3)0)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增.1x ax(x 0).上單調(diào)遞減，在f(x) x 2(x 0).f (x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.ln x(x 0).(1,)上單調(diào)遞增.1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值即最小值，f(1)1.0時(shí)，f(x)時(shí)，f (x)-12 -函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn).令u(x) x In x 2,x (1,),u(x) 110,x函數(shù)u(x)在x (1,)調(diào)遞增，u(3) 1 In3,u(4)2 2ln2,函數(shù)g(x)在1,x0內(nèi)單調(diào)遞減，在x0,單調(diào)遞增.Q 4kx01 min,kX0)，都有(4k 1 In x)x f (x) 10(k