新人教A版高中數(shù)學（必修5）23《等差數(shù)列的前n項和》word說課教案2篇

1、等差數(shù)列的前n項和說課提綱河北肥鄉(xiāng)第一中學 常天永各位專家、老師大家好，今天我說課的題目是等差數(shù)列的前n項和，內(nèi)容選自人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5第二章第三節(jié)。本節(jié)共分兩個課時。我說課的內(nèi)容是第一課時。下面我將從背景分析、教學目標、方法手段、教學過程及教學評價五個方面來闡述我對這節(jié)課的教學認識。一、背景分析1在教材中的地位與作用等差數(shù)列前n項和是進一步學習數(shù)列、微積分的基礎，與數(shù)學課程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。2重點、難點重點：等差數(shù)列前n項和公式的理解、推導、應用及它與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。難點：等差數(shù)列前n項和公式推導思路的獲得。3學生的知識與能力學生

2、已經(jīng)學習了等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)等有關內(nèi)容。學生經(jīng)過初高中的數(shù)學學習，已具有一定的自主探究能力，從特殊到一般的類比推理能力，但學生對于倒序求和的思想還初次見到,要著重引導。二、教學目標1、知識與技能2、過程與方法3、情感與價值觀三、方法手段1.教學方法2.學法指導3.教學媒體四、教學程序設計分為五個階段：復習鞏固；情景導入；新知探究；應用探究；課堂小結(jié)、作業(yè)。具體過程如下：五、評價設計1、本節(jié)課在“等差數(shù)列前n項和公式”的猜想與推導過程中，充分利用類比推理，使學生體會這種從特殊到一般的推理過程，過程中讓學生積極參與、相互交流與合作，讓學生感受到參與快樂與收獲成果的喜悅。同時在公式的應用過程中

3、讓學生體會構(gòu)造方程與解方程的思想。2、在教學中始終本著“教師是課堂教學的組織者，引導者、合作者”的原則，讓學生通過觀察思考類比、自主探究、合作交流從而收獲新知識。3、在教學中充分的培養(yǎng)學生的觀察能力，分析能力、推理能力及應用能力等差數(shù)列的前n項和河北肥鄉(xiāng)第一中學 常天永各位專家、老師大家好，今天我說課的題目是等差數(shù)列的前n項和，內(nèi)容選自人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5第二章第三節(jié)。本節(jié)共分兩個課時。我說課的內(nèi)容是第一課時。下面我將從背景分析、教學目標、方法手段、教學過程及教學評價五個方面來闡述我對這節(jié)課的教學認識。一、背景分析1在教材中的地位與作用等差數(shù)列前n項和是進一步學習數(shù)列、

4、微積分的基礎，與數(shù)學課程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。2重點、難點重點：等差數(shù)列前n項和公式的理解、推導、應用及它與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。難點：等差數(shù)列前n項和公式推導思路的獲得。3學生的知識與能力學生已經(jīng)學習了等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)等有關內(nèi)容。學生經(jīng)過初高中的數(shù)學學習，已具有一定的自主探究能力，從特殊到一般的類比推理能力，但學生對于倒序求和的思想還初次見到,要著重引導。二、教學目標從以上的分析考慮，“以知識為載體、注重學生的能力、良好的意志品質(zhì)及合作學習的精神培養(yǎng)”是本教學設計中要貫穿始終的一個重要教學理念，為此本課的教學目標設定如下：1、知識與技能（1）理解等差數(shù)列前n

5、項和的定義以及等差數(shù)列前n項和公式推導的過程，并理解推導此公式的方法倒序相加法，記憶公式的兩種形式；（2）用方程思想認識等差數(shù)列前n項和的公式，利用公式求；等差數(shù)列前n項和的兩個公式涉及五個量，已知其中三個量求另兩個量；（3）會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題.2、過程與方法（1）通過對歷史上有名的高斯求和的介紹，引導學生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的第k項與倒數(shù)第k項的和等于首項與末項的和這個規(guī)律，然后體驗從特殊到一般的研究方法。通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。（2）通過公式的推導過程，展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美；通

6、過有關內(nèi)容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數(shù)學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并運用數(shù)學知識和方法科學地解決問題.3、情感與價值觀(1)通過對數(shù)列知識的進一步學習，不斷培養(yǎng)學生自主學習、合作交流、善于反思、勤于總結(jié)的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，提高參與意識和合作精神；（2）通過生動具體的現(xiàn)實問題，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感,形成學數(shù)學、用數(shù)學的思維和意識，培養(yǎng)學好數(shù)學的信心，體驗在學習中獲得成功的成就感，為遠大的志向而不懈奮斗。三、方法手段1.教學方法采用自主觀察，合作探究的教學模式進行教學. 教學中

7、注重引導學生觀察與思考,總結(jié)與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。2.學法指導在教學過程中，我將指導學生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發(fā)現(xiàn)等學習能力，增強學生的綜合素質(zhì)，從而達到較為理想的教學終極目標3.教學媒體（1）常規(guī)媒體（黑板）。 （2）多媒體展示。四、教學程序設計分為五個階段：復習鞏固；情景導入；新知探究；應用探究；課堂小結(jié)、作業(yè)。具體過程如下：一、復習鞏固前面我們學習了等差數(shù)列，了解了等差數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，請同學們回顧一下：等差數(shù)列的定義：等差數(shù)列的通項：等差數(shù)列的性質(zhì)：特別地：若為等差數(shù)列，一定有設計意圖：（1）復習鞏固前面所學知識，同時為本節(jié)內(nèi)容的學習作一些知識上的準備。（2）特

8、別地，對于與首末距離相等的兩項的和相等的回顧必不可少，這為后面推導等差數(shù)列前n項和公式做了充分的準備。二、情景導入問題1：建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，10 . 問共有多少根圓木？（學生一般能很快準確回答，肯定的同時提出問題2，一方面使問題得到延續(xù)的同時，也引出了高斯算法）問題2：你能快速算出1+2+3+100嗎？（當學生真正體會了高斯算法后再提出問題3）問題3：你能應用高斯算法計算1+2+3+n的結(jié)果嗎？（學生分組討論，展示做法）有的同學可能直接按照高斯的算法：（1+n）+( 2+n-1) +(3+n-2)+ 但不知道數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，不一定能恰好都配成對。有

9、的同學可能根據(jù)上面解法存在的問題，對n 進行分類討論：n 為偶數(shù)： n 為奇數(shù)： 最后交流出最佳方法：由 1 + 2 + + n-1 + n n + n-1 + + 2 + 1 （n+1）+（n+1）+ +（n+1）+（n+1）從而初步總結(jié)出推導等差數(shù)列前n項和的一般方法：倒序相加法。強調(diào)：高斯算法本質(zhì)就是倒序相加法。設計意圖：其目的是引出高斯算法，與高斯的故事，與學生產(chǎn)生共鳴的同時也激發(fā)了學生繼續(xù)學習的興趣。設計意圖：鞏固高斯算法同時也引出了倒序求和法。為后面作了一定的鋪墊。三、新知探究合作展示探究1：等差數(shù)列前n項和公式【合作探究】借此東風，引領學生合作交流，推導出等差數(shù)列前n項和 可請同

10、學們先根據(jù)1+2+ +n-1+ n 來推測一下 有的同學肯定會推測出來： 然后鼓勵一下，再讓學生分組合作交流，推導出來 思路1： 用兩種方法表示 把上式的次序反過來又可 由+，得=由此得到等差數(shù)列的前n項和的公式思路2：同樣把反過來寫一次，直接利用前面復習過的等差數(shù)列的性質(zhì)直接相加也可以得到上面的結(jié)果。接著請同學們把 把代入中，看能得到什么：得： 公式鞏固：根據(jù)下列條件求相應的等差數(shù)列的前n項和。（1）（2）（3）探究2：等差數(shù)列前n項和公式與關于n的函數(shù)關系。引導學生觀察公式：的特點（可由學生自主觀察歸納，教師總結(jié)便于學生記憶。）特別地，對于第二個公式可能讓學生繼續(xù)探究它是一個關于n的什么函

11、數(shù)關系？（學生能較快回答）接著我將提出問題：一個等差數(shù)列的前n項和公式與關于n的二次函數(shù)之間到底是一個什么樣的關系呢？問題：已知數(shù)列的前n項為，求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？ 【分析】這是一個關于前n項和的逆向問題，想一想的關系，然后列出，看到它們的關系，就會直接得到了?！军c評】（1）引領學生總結(jié)出已知前n項和，求通項公式的方法；（2）用這種數(shù)列的來確定的方法對于任何數(shù)列都是可行的，而且還要注意不一定滿足由求出的通項表達式，所以最后要驗證首項是否滿足已求出的.（3） 變式：若求通項公式，并判斷它是否為等差數(shù)列？（有了前面問題的探究，學生能較快的得

12、到通項，可能有少部分學生把通項合并，可讓學生相互交流相互點評）【深入探究】結(jié)合此例思考課本45頁“探究”：一般地，如果一個數(shù)列的前n項和為其中p、q、r為常數(shù)，且p0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？引導分析得出：觀察等差數(shù)列兩個前n項和公式，和，公式本身就不含常數(shù)項。所以得到：（1）如果一個數(shù)列前n項和 的常數(shù)項r不為0，則這個數(shù)列一定不是等差數(shù)列.（2）如果一個數(shù)列前n項和中常數(shù)項r為0，則這個數(shù)列一定是等差數(shù)列.最后結(jié)論：數(shù)列是等差數(shù)列等價于 通過以上對等差數(shù)列前n項和公式的兩步探究，學生就已經(jīng)較好的掌握了公式的形式及結(jié)構(gòu)。同時培養(yǎng)了學生的探究能力與探索精

13、神。設計意圖：展示探究成果，讓學生體會收獲的喜悅，同時引導學生思考前n項和能否用基本量來表示呢？這樣就順其自然的得到了另一個公式。設計意圖：訓練學生運用公式的能力和計算能力。設計意圖：培養(yǎng)學生的觀察能力與函數(shù)的思想，從而引發(fā)學生質(zhì)疑，引出對于下面問題的思考。設計意圖：進一步探究前n 項和公式與關于 n的函數(shù)關系。同時，讓學生體會與通項的關系。設計意圖：培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，強調(diào)對的處理。四、應用探究拓展延伸例1.2000年11月14日教育部下發(fā)了關于在中小學實施“校校通”工程的統(tǒng)治.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年時間，在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng).據(jù)測算

14、，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？ 【分析】對于應用問題，首先應仔細閱讀、審清題意。然后，抽象、提煉出相關數(shù)據(jù)，并分析出它們的本質(zhì)關系，把實際問題轉(zhuǎn)化為相應的數(shù)學問題 【點評】通過此題引領學生逐步按照下列步驟來進行：先閱讀題目；引導學生提取有用的信息，構(gòu)造等差數(shù)列模型；寫這個等差數(shù)列的首項和公差，并根據(jù)首項和公差選擇前n項和公式進行求解。例2.已知一個等差數(shù)列前10項的和是310，前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n

15、項和的公式嗎？【分析】最直接的思路是利用方程思想：將已知條件代入等差數(shù)列前n項和的公式后，可得到兩個關于與的二元一次方程，由此可以求得與，從而得到所求前n項和的公式.【引領學生探討其他解法】總結(jié)出解決數(shù)列基本問題的幾種常用的思想方法：【另法一】可求出所以從而代入得：【另法二】由問題.2的探索知等差數(shù)列的前n項和可表示為利用待定系數(shù)法可求出結(jié)果（在這里，也可看成是運用了函數(shù)思想）設計意圖：建立數(shù)學模型的思想五、課堂小結(jié)作業(yè)知識線：（1）等差數(shù)列前 項和的定義； （2）等差數(shù)列前 項和公式；（3）相關的等差數(shù)列的性質(zhì)。思想方法線：（1）待定系數(shù)法； （2）方程思想；（3）整體思想；（4）函數(shù)思想；

16、（5）分類討論的思想。題目線：（1）利用等差數(shù)列的通項公式、前 項和公式解決關于前 項和的基本問題；（2）利用等差數(shù)列的通項公式、前 項和公式解決上述問題的逆向問題；（3）實際問題；（4）相關的綜合問題。作業(yè)：習題2.3 A組 第2題、第3題六、板書設計 2.3 等差數(shù)列的前n項和 一、知識回顧： 2。等差數(shù)列前n項和公式的結(jié)構(gòu)特點 二、情景導入 四、應用探究：問題1： 例1：問題2： 例2： 三、新知探究： 課堂小結(jié)：1。等差數(shù)列前n項和公式：五、評價設計1、本節(jié)課在“等差數(shù)列前n項和公式”的猜想與推導過程中，充分利用類比推理，使學生體會這種從特殊到一般的推理過程，過程中讓學生積極參與、相互

17、交流與合作，讓學生感受到參與快樂與收獲成果的喜悅。同時在公式的應用過程中讓學生體會構(gòu)造方程與解方程的思想。2、在教學中始終本著“教師是課堂教學的組織者，引導者、合作者”的原則，讓學生通過觀察思考類比、自主探究、合作交流從而收獲新知識。3、在教學中充分的培養(yǎng)學生的觀察能力，分析能力、推理能力及應用能力海量中小學教學資源持續(xù)更新中請站內(nèi)搜索*小貼士：8種小學數(shù)學教學方法總結(jié)*良好的方法能使我們更好地發(fā)揮運用天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發(fā)揮。-英貝爾納“數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法”，“初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題”。（小

18、學數(shù)學課程標準）1、實物演示法利用身邊的實物來演示數(shù)學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關系，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。這種方法可以使數(shù)學內(nèi)容形象化，數(shù)量關系具體化。比如：數(shù)學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決“同時、相向而行、相遇”等術語，而且為學生指明了思維方向。再如，在一個圓形（方形）水塘周圍栽樹問題，如果能進行一個實際操作，效果要好得多?？?。2、圖示法借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。圖示法直觀可靠，便于分析數(shù)形關系，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基

19、礎上的聯(lián)想、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū)，最后導致錯誤的結(jié)果。比如有的數(shù)學教師愛徒手畫數(shù)學圖形，難免造成不準確，使學生產(chǎn)生誤解。3、列表法運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規(guī)律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關。比如，正、反比例的內(nèi)容，整理數(shù)據(jù)，乘法口訣，數(shù)位順序等內(nèi)容的教學大都采用“列表法”。4、探索法按照一定方向，通過嘗試來摸索規(guī)律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數(shù)學家華羅庚說過，在數(shù)學里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”蘇霍姆林斯基說過：

20、在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈?！皩W習要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉(zhuǎn)化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。5、觀察法通過大量具體事例，歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:應當先學會觀察,不學會觀察永遠當不了科學家.”小學數(shù)學“觀察”的內(nèi)容一般有：數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點；條件與結(jié)論之間的關系；題目的結(jié)構(gòu)特點；圖形的特點及大小、位置關系。6、典型法針對題目去聯(lián)想已經(jīng)解過的典型問題的解題規(guī)律，從而找出解題思路的方法叫做典型

21、法。典型是相對于普遍而言的。解決數(shù)學問題，有些需要用一般方法，有些則需要用特殊（典型）方法。比如，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等。7、放縮法通過對被研究對象的放縮估計來解決問題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙，但有賴于知識的拓展能力及其想象能力。8、驗證法你的結(jié)果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己心里要清楚，對自己的學習有一個清楚的評價，這是優(yōu)秀學生必備的學習品質(zhì)。驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養(yǎng)成嚴謹細致的好習慣。小貼士：夏季養(yǎng)生常識立夏已過，炎熱的夏季來了。夏季是充滿生氣的季節(jié)，但同時也要特別注意養(yǎng)生保健。我們該如何保持在炎熱的夏季保持身體健康，從而享受這個夏季呢？讓我來告訴大家?guī)讉€夏季養(yǎng)生保健小常識吧