材料力學第四章 彎曲內力

1、Mechanics of Materials q(x)Fmq(x)FmAB對稱軸對稱軸縱向對稱面縱向對稱面梁變形后的軸線與梁變形后的軸線與外力在同一平面內外力在同一平面內梁的軸線梁的軸線RAF1F2RB（。RAAAAAAAAYAAXARHM BAalFYAXARBABFlalFRFlFaRmXFAyBAAx)( , 0 , 00 , 0 YAXARBABFmmxMYAFSCFRBFSCMxYMmlalFYFFACAy , 0)(s , 0FSdxmmFS+dxmmFSFS；mm+（受拉）（受拉）MMmm（受壓）（受壓）MM0mARBBdEDAabclCFF1F2RA021bFaFlRB0mB0

2、)()(21blFalFlRAlblFalFRA)()(21lbFaFRB21 BdEDAabclCFF1F2RAAECFSERA00S EAyFR,F0, 0cRMmAEEAERFScRMAEAEcFSERAa- cb- cCDl- cBEFSEF1F2 0yF021S FFRFBE0ME0)()()(21McbFcaFclREB+cRMAEAERFS BdEDAabclCFF1F2RAFdBFSFMFRB0, 00, 0S dRMmRFFBFFBFy-+RFBF SdRMBF niiSFF左（右）左（右）1 BFSRBFSRAAmkkiniiMaFM左（右）左（右）左（右）左（右）11AE

3、cRAdBRB kN60FRRBAF2=FACDBbacF1=FRARBaF2=FACDBbacF1=FRARBkN601SFFCkN.m061.bFMC060601SFRFADkN.m8 .13)(1FacFacRMADniiSFF左（右）左（右）1 mkkiniiMaFM左（右）左（右）左（右）左（右）11C12mkN4SS1RFFAC左左kN.m411RMMAC左左kN4)4(S2SRFFBC右右kN.m651)4()152(2.RMMBC右右B1m2.5m10kN.mAC12RARBPABabm=Pa1212計算梁中計算梁中1-1與與2-2截面內力。截面內力。PFS 1PaM 1PFS

4、 202 mPaM niiSFF左（右）左（右）1 mkkiniiMaFM左（右）左（右）左（右）左（右）11 xFs(x)Fs 圖的坐標系圖的坐標系OM 圖的坐標系圖的坐標系xOM(x)BAFlxS( )(0)FxFxl 0SFA左左0S FA右右niiSFF左（右）左（右）1 mkkiniiMaFM左（右）左（右）左（右）左（右）11( )(0)M xFxxl AFBlx)0()()0()(SlxFxxMlxFxFFSxxMFFl2qlRRBAlqRARBABxS( )(0)2AqlFxRqxqxxl 2( )(0)222AxqlxqxM xR xqxxl )0(2)(SlxqxqlxF2

5、SqlF 2SqlF BlqRAAxRBql/2+FSxql/2)0(222)(2lxqxqlxxqxxRxMAlqRAABxRB00,Mx0,Mlx02)(dqxqldxxM2lx 822maxqlMMlx82ql+l/2xM lqRAABxRB+ql/2ql/2+82qll/282maxqlM2maxSqlFlFABCabRARBlFbRAlFaRB xxlFACRARBBab)1()0()(SaxlFbxF )2()0()(axxlFbxM )3()()()(SlxalFalblFFlFbxF )4()()()()(lxaxllFaaxFxlFbxM )1()0()(SaxlFbxF)3

6、()()(SlxalFaxFlFABCabRARBlFalFb+ +FSx)4()()()(lxaxllFaxM)2()0()(axxlFbxMlFABCabRARB+lFbaMxxxlFABCabRARB+lFbalFblFa)1()0()(SlxlmxFARAlBCabmABmRRlRB(2)xlmxM)()0(ax (3)()(xllmmxlmxM)(lxaABmRRlxxARAlBCabmRB)1()0()(SlxlmxFlmF SlABCabRAmRB+lmFSxxlmxM)()0(ax lmaMC左左 0M lmbMC右右lABCabRAmRB+lmalmbMx)(lxa)()(x

7、llmxM +lm+lmalmblABCabRARBmlqRAABxRB+ql/2ql/2+82qll/2lFABCabRARB+lFbalFblFa+lm+lmalmblABCabRARBmAFBlxFSxxMFFllxlFRA)( lFxRBxlxlFxRMAC)( 0ddxMC2lx +xlxlF)( AFlxB2lx xlxlFxRMAC)( FlM41maxxyq(x)Fmxyq(x)FmFs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C .xmmnn dxFs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C )(d)(dSx

8、qxxFs 0 d( )d( ) ( )( ) d( )d02CMxM xM xM xF xxq xx )(d)(dSxFxxM0d)()(d)()( 0SSS xxqxFxFxFFy)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxMxFs(x)OxOM(x)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM xFs(x)OxOM(x)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxMOM(x)x)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxMFCmCq0FmC或或三圖形狀口訣：三圖形狀口訣：0平平斜

9、；平斜；平斜斜拋拋)(d)(dSxqxxF2121)()(dSxxxxdxxqxF21)()()(1S2SxxdxxqxFxF2112)(SSxxxxdxxqFF2112)(SSxxxxdxxqFF)(d)(dSxFxxMbaABdxxFMM)(S baABdxxqFF)(SbaABdxxFMM)(Sk623.RA kN27 RBBACD2001151265FFRARB231kN6 .23SAARF右右23.61.727+BRBACD2001151265FFRA231kN27SBDRF右右kN0S右右BFkN27SmaxFkN7 . 1SFRFAC右右4.723.11+BACD20011512

10、65FFRARB231mkN11. 3115. 0RMBD0MBmkN72. 4max MmkN72. 42 . 0 RMAC0MABACD2001151265FFRARB2314.72+23.61.727+k623.RA kN27 RB0 MAmkNMMAC 72. 42 . 06 .23mkNMMCD 11. 3)95. 07 . 1(0 MB3.11 RARBEqABCD0.21.612kN80261100 RRBA+80kN80kNkN80SAARF右右 kN80SACRFkN80SBDRFkN80S左左BBRFkN0S右右BF),( kN80maxSFRARBEqABCD0.21.6

11、120MAkN.m1620.RMACmkN1620RMBDmkN48)201(212qRMAE +161648單位：單位：kN.mmkN48maxMRARBEqABCD0.21.61216k80 BARR80kN80kN+RARBEqABCD0.21.6121648+mkNMC 162 . 080mkNMMCE 482808 . 0mkNMMCD 1603m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kNkN7RAkN5RBkN7S RFAA右右kN34S qRFAC左左kN141S FqRFAC右右kN32S BDRFF3m4mABCDE4m4mRARBF

12、1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kNkN32SBRFFkN22S PFB右右kN7S 右右AFkN3S 左左CFkN1S 右右CFkN3S DF01SFqxRFAx7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m0MA204242qRMAC16472mRFMBD左左5 .20maxMMF6472RPMBD右右632PMB0 ME3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kN201666+20.510.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/m 10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=2

13、0kN/m81kN31kN29kN+10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/m0qxRFBSxm45. 1qRxBx=1.4581kN31kN29kN+B10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/mmkN5 .96mMAA右右mkN5 .15181MMAE05 . 031MMECmkN31131MMCD96.515.531 B10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/mmRMBK1mkN345129mRMB45. 2maxmkN5545. 122qmkN5 mMB左左0MB右右96.531

14、15.5x55+345F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/m+abcd18kN2kN14kN3m3m6m+)(dsdxqxFkN18SFB左左kN2S FB右右CABDF=20kN)(ddxqxFSqdxxqFFdcCD6)(SSkN26)2()14(qabcd18kN2kN14kN3m3m6m+q=2kNCABDF=20kN)(d)(dSxFxxMbaABdxxFMM)(SmkN543180abcd18kN2kN14kN3m3m6m+cbSBCxxFMMd)(kN.m 483)2(540Md48dab54c+40kN.mabcd2m2m2m+)(d)(dSxFxxM

15、SS2)(FdxxFMMcbBCkN2024002MSMFBCabcd20kNm)(ddxqxFS0MA左左mkN40右右AM40KN.mabcd2m2m2m+abcd20kNBCAD0SFB左左kN20SFB右右kN20SFB左左0SFB右右FF 121122,SnSSSnnF (F FF )F (F )F (F )F (F )()()(),(nn221121FMPMPMFFFMn . xF=ql/3qlxF=ql/3ql2)(2qxFxxMFxqxFxxMF )(2)(2qxxMq2)(2qxFxxMFxFqxlqx+FxxMF)(Fl2)(2qxxMq22ql+-62ql62ql812q

16、lBCF2F3aDEF1AaaaF1291acebdF2e122+acbd215acebdF3aaaa291acebdmkN1312152112229121)()(MCBCF2F3aDEF1Aaaa122+acebd215acebd291215131acebdABCalF1F2ABCM(x)FN(x)FS(x)CxF1xalF1F2ABCFS(x)CBaF1F2FN(x)M(x)x0 FN圖圖F1|CalF1F2ABFs圖圖F1+F2+CalF1F2ABF1aF1aF1a+F2l FOR cosFFS sinNFF sinFRM 0sin0N FFFn0cos0S FFFt0sin0 FRMm

17、C+MFRFtnC FNFS OMq qmmxOFRABFsFNMFq q )cos1()cos()(q qq qq q FRRRFFxM)(0 q q sin)(Sq qq qFF cos)(Nq qq qFF xOFRq qmmABOO( )(1 cos ) MFRqqs( )sin FFqqN( )cos FFqqFN圖圖FF+ABOM圖圖2FR+FS圖圖FF解答解答 ：（1）本問題與力學中的什么內容有關系？）本問題與力學中的什么內容有關系？ 梁的彎曲、彎矩。梁的彎曲、彎矩。 （2）如果一個人想過橋，最多能走多遠？）如果一個人想過橋，最多能走多遠？ 該問題簡化為下圖，設人從該問題簡化為下

18、圖，設人從B向向A走去，載荷走去，載荷P與與B點距離點距離為為x，AB間的距離為間的距離為L。易求出支座易求出支座B點的約束力為點的約束力為 LxLPRB/ )( 則則AB間最大彎矩為間最大彎矩為 ( )() /M xP Lx x L 根據允許最大彎矩為根據允許最大彎矩為M =600NM，有，有() /P Lx x LM 代入數據，解出代入數據，解出x1，x3即一個人最遠可以向前走即一個人最遠可以向前走1米（另一解略去）。米（另一解略去）。LxxLP/)( （3）當地居民過橋時兩人需要進行配合，你認為兩人應如何）當地居民過橋時兩人需要進行配合，你認為兩人應如何配合才能安全過橋？配合才能安全過橋？ 若兩人同時上橋，一人在右側外伸段距右端支座為若兩人同時上橋，一人在右側外伸段距右端支座為x1處，處，另一個人在橋上，行至離左端支座另一個人在橋上，行至離左端支座x2處，其彎矩如圖所示。這處，其彎矩如圖所示。這時支座的反力為時支座的反力為1212()/()/ABRP LxxLRP LxxL彎矩極大值為：彎矩極大值為：11212()/MPxMP LxxL ，代入數據得代入數據得，21MMMM 欲要安全通過，要求，欲要安全通過，要