新人教A版高中數(shù)學(xué)（必修2）23《直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》word教案

1、2.3直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）掌握判定直線和平面垂直的方法；2、過程與方法（1）通過實(shí)例，使學(xué)生感知直線和平面垂直的概念，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論.（2）經(jīng)歷判定直線與平面垂直的判定過程.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過程中獲取新知.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義和判定定理的應(yīng)用.難點(diǎn)：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究.三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課思考1：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與

2、地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學(xué)生回憶、思考、討論、教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).思考2：將一本書打開直立在桌面上， 觀察書脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)系如何？思考3：一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容.（二）師生互動(dòng)，探究新知1、借助長方體模型讓學(xué)生感知直線與平面的垂直關(guān)系.教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線來定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？并組織學(xué)生

3、交流討論，概括其定義.如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面.如圖1，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足.并對(duì)畫示表示進(jìn)行說明. L p 圖12、老師提出問題，讓學(xué)生思考：（1）問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施.有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？（2）師生活動(dòng)：請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖2試驗(yàn)：過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？ A

4、 B D C 圖2（3）歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗(yàn)（兩條相交直線確定一個(gè)平面），進(jìn)行合情推理，獲得判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。特別強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 3. 直線與平面所成的角 思考：1）前面討論了直線與平面垂直的問題，那么直線與平面不垂直時(shí)情況怎么樣呢？ 2）在空間中如何度量一條斜線與一平面所成的角？ 3）空間中任意一直線與一平面所成的角的取值范圍是什么？ 答：斜線與平面所成的角是該斜線與平面內(nèi)任意直線所成角中最小的角.（三）概念

5、辨析,鞏固提高（1）課本P65例1教學(xué)（2）課本P66例2教學(xué)探究：1如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？探究2：兩條平行直線與同一個(gè)平面所成的角的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角的大小關(guān)系如何？（四）小結(jié) 請歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程. 直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的教學(xué)思想方法是什么？ 直線與平面所成的角（五）作業(yè)P67練習(xí)1，2，3 補(bǔ)充：已知AB為平面a的一條斜線，B為斜足，AO平面a，垂足為O，直線BC在平面a內(nèi)，已知ABC=60°，ÐOBC=45°，求斜線AB和平面所成

6、的角.2.3.2平面與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；（2）使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；2、過程與方法（1）通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程；（2）類比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；難點(diǎn)：如何度量二面角的大小.三、教學(xué)方法與教學(xué)用具。1、教

7、學(xué)方法：實(shí)物觀察，類比歸納，語言表達(dá),講練結(jié)合.2、教學(xué)用具：二面角模型（兩塊硬紙板），多媒體投影.四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢拋出問題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？下面我們共同來觀察,研探.（二）師生互動(dòng)，探究新知1、二面角的有關(guān)概念老師展示一張紙面，并對(duì)折讓學(xué)生觀察其狀，然后引導(dǎo)

8、學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對(duì)以上問題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形 A 邊 頂點(diǎn) O 邊 BA 梭 l B定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成射線 點(diǎn)（頂點(diǎn)）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-2、二面角的度量二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動(dòng)：師生共同做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)（預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型）在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線（如圖3），通過實(shí)驗(yàn)操作，研探二面角大小的度

9、量方法二面角的平面角。教師特別指出：（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OAL” ，OBL；（2）AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無關(guān)；（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比、自主探究， B獲得兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 C O A（三）概念辨析，鞏固提高 例題：課本P.72例3 圖-3做法：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先讓學(xué)生自己動(dòng)手推理證明，然后抽檢學(xué)生掌握情況，教師最后講評(píng)并板書證明過程。問題：課本P.73的探究問題做法：學(xué)生思考（或分組討論），老師與學(xué)生對(duì)話完成.（四）小結(jié)（1）二面角以及平面角的有關(guān)

10、概念；（2）兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？（五）作業(yè) P73習(xí)題2.3 A，1，2，3，4.2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系.2、過程與方法（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；（2）經(jīng)歷面面垂直到線面垂直再到線線垂直的思維過程.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，形成空間思維意識(shí),會(huì)

11、用圖形和符號(hào)表達(dá)空間圖形，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：線面垂直和面面垂直的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用.難點(diǎn)：線面垂直和面面垂直的兩個(gè)性質(zhì)定理的應(yīng)用.三、教學(xué)方法與教學(xué)用具（1）教學(xué)方法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明.（2）教學(xué)用具：長方體模型，多媒體投影四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 1.復(fù)習(xí)：直線與平面垂直的定義是什么？直線與平面垂直的判定定理是什么？ 2.設(shè)問：若一條直線與一個(gè)平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直呢？（二）師生互動(dòng)，探究新知1、思考引出線面垂直的性質(zhì)定理思考1：觀察長方體模型中四條側(cè)棱與同一個(gè)底面的位置關(guān)系.在長方體ABCDA1B1C1D

12、1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？思考2：已知直線a 、b、那么直線a、b一定平行嗎？（一定）我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢？ 2、推理證明定理 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法反證法， 然后師生互動(dòng)共同完成該推理過程 ，最后歸納得出： 3. 類比上面定理得到面面垂直的性質(zhì)定理思考：若在兩個(gè)平面互相垂直的條件下，又會(huì)得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？引導(dǎo)學(xué)生觀察教室相鄰兩面墻的交線，容易發(fā)現(xiàn)該交線與地面垂直，這時(shí)，只要在黑板上畫出一條與這交線平行

13、的直線，則所畫直線必與地面垂直。然后師生互動(dòng)，共同完成性質(zhì)定理的確認(rèn)與證明，并歸納性質(zhì)定理： 定理 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。（三）概念辨析，鞏固提高 思考1、設(shè)平面平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系？（答：直線a必在平面內(nèi)）思考2、已知平面、和直線a，若，a，aÌ，則直線a與平面具有什么位置關(guān)系？例子：課本P.72例4補(bǔ)充例子1）求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直； 2）求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直.（四）小結(jié)小結(jié)：（1）請歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？ （2）類比兩個(gè)性質(zhì)定理，

14、你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？（五）作業(yè)： P73習(xí)題2.3A組：5，6，7,8,9 P74習(xí)題2.3B組：1，23,4補(bǔ)充問題：對(duì)于三個(gè)平面a、b、g，如果ga，ba，g，bÇa= l ，那么直線l與平面g 的位置關(guān)系如何？為什么？海量中小學(xué)教學(xué)資源持續(xù)更新中請站內(nèi)搜索*小貼士：8種小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法總結(jié)*良好的方法能使我們更好地發(fā)揮運(yùn)用天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發(fā)揮。-英貝爾納“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法”，“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題”。（小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）1、實(shí)物演示法利用身邊的實(shí)物來演示數(shù)學(xué)題目的條

15、件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析思考、尋求解決問題的方法。這種方法可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化，數(shù)量關(guān)系具體化。比如：數(shù)學(xué)中的相遇問題。通過實(shí)物演示不僅能夠解決“同時(shí)、相向而行、相遇”等術(shù)語，而且為學(xué)生指明了思維方向。再如，在一個(gè)圓形（方形）水塘周圍栽樹問題，如果能進(jìn)行一個(gè)實(shí)際操作，效果要好得多?？儭?、圖示法借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。圖示法直觀可靠，便于分析數(shù)形關(guān)系，不受邏輯推導(dǎo)限制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對(duì)表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實(shí)際情況不相符，易使在此基礎(chǔ)上的聯(lián)想、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū)，最后導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。比如有

16、的數(shù)學(xué)教師愛徒手畫數(shù)學(xué)圖形，難免造成不準(zhǔn)確，使學(xué)生產(chǎn)生誤解。3、列表法運(yùn)用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規(guī)律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。比如，正、反比例的內(nèi)容，整理數(shù)據(jù)，乘法口訣，數(shù)位順序等內(nèi)容的教學(xué)大都采用“列表法”。4、探索法按照一定方向，通過嘗試來摸索規(guī)律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過，在數(shù)學(xué)里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)

17、現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！皩W(xué)習(xí)要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉(zhuǎn)化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時(shí)，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。5、觀察法通過大量具體事例，歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:"應(yīng)當(dāng)先學(xué)會(huì)觀察,不學(xué)會(huì)觀察永遠(yuǎn)當(dāng)不了科學(xué)家.”小學(xué)數(shù)學(xué)“觀察”的內(nèi)容一般有：數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn)；條件與結(jié)論之間的關(guān)系；題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；圖形的特點(diǎn)及大小、位置關(guān)系。6、典型法針對(duì)題目去聯(lián)想已經(jīng)解過的典型問題的解題規(guī)律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對(duì)于普遍而言的。解決數(shù)學(xué)問題，有些需要

18、用一般方法，有些則需要用特殊（典型）方法。比如，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等。7、放縮法通過對(duì)被研究對(duì)象的放縮估計(jì)來解決問題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙，但有賴于知識(shí)的拓展能力及其想象能力。8、驗(yàn)證法你的結(jié)果正確嗎？不能只等教師的評(píng)判，重要的是自己心里要清楚，對(duì)自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)清楚的評(píng)價(jià)，這是優(yōu)秀學(xué)生必備的學(xué)習(xí)品質(zhì)。驗(yàn)證法應(yīng)用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項(xiàng)基本功。應(yīng)當(dāng)通過實(shí)踐訓(xùn)練及其長期體驗(yàn)積累，不斷提高自己的驗(yàn)證能力和逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的好習(xí)慣。小貼士：夏季養(yǎng)生常識(shí)立夏已過，炎熱的夏季來了。夏季是充滿生氣的季節(jié)，但同時(shí)也要特別注意養(yǎng)生保健。我們該如何保持在炎熱

19、的夏季保持身體健康，從而享受這個(gè)夏季呢？讓我來告訴大家?guī)讉€(gè)夏季養(yǎng)生保健小常識(shí)吧。1.夏季養(yǎng)生保健之多喝溫水        每天要喝七八杯白開水，身體要隨時(shí)保持水分和補(bǔ)充水分，水在人體內(nèi)起著至關(guān)重要的作明，維持著人體正常的生理功能。水是人體不可缺少的重要組成部分，器官、肌肉、血液、頭發(fā)、骨骼、牙齒都含有水分，夏季失水會(huì)比較多，若不及時(shí)補(bǔ)水就會(huì)嚴(yán)重影響健康，易使皮膚干燥，皺紋增多，加速人體衰老。另外礦泉水、冷茶，牛奶，蘋果汁是理想的解渴飲料。2.夏季養(yǎng)生保健之補(bǔ)鉀        暑天出汗多，隨汗液流失