材料力學(xué)版chap7

1、材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.7-1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述7-2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律7-9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度7-10 強(qiáng)度理論概論強(qiáng)度理論概論7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.7-1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述l 為什么塑性材料拉伸時(shí)會(huì)出現(xiàn)滑移線？為什么塑性材料拉伸

2、時(shí)會(huì)出現(xiàn)滑移線？l 為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45螺旋面斷開？螺旋面斷開？材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.20coscos p2sin2sin0 p單向應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.2sin2cos純剪切應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.應(yīng)力表示應(yīng)力表示單元體單元體：dzdydxBCDdx、dy、dz（微小的正六面體）（微小的正六面體）單元體某斜截面

3、上的應(yīng)力就代表了構(gòu)件內(nèi)單元體某斜截面上的應(yīng)力就代表了構(gòu)件內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)同方位截面上的應(yīng)力。對應(yīng)點(diǎn)同方位截面上的應(yīng)力。PABCDB、C單向受力單向受力，0 0A純剪切純剪切， 0 0D既有既有 ，又有，又有材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.主平面主平面單元體的三個(gè)相互垂直的面上都無切應(yīng)單元體的三個(gè)相互垂直的面上都無切應(yīng)力。力。主應(yīng)力主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力（也是單元體內(nèi)各截主平面上的正應(yīng)力（也是單元體內(nèi)各截面上正應(yīng)力的極值）。面上正應(yīng)力的極值）。通過結(jié)構(gòu)內(nèi)一點(diǎn)總可找到三個(gè)相互垂直的截面皆為通過結(jié)構(gòu)內(nèi)一點(diǎn)總可找到三個(gè)相互垂直的截面皆為主平面主平面。對應(yīng)的有三個(gè)主應(yīng)力，相應(yīng)的用對

4、應(yīng)的有三個(gè)主應(yīng)力，相應(yīng)的用 、 、 來來表示，它們按代數(shù)表示，它們按代數(shù)值值的大小順序排列，即的大小順序排列，即123321材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.應(yīng)應(yīng)力力都都不不等等于于零零）空空間間應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)（三三個(gè)個(gè)主主不不等等于于零零的的主主應(yīng)應(yīng)力力）平平面面應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)（有有兩兩個(gè)個(gè)復(fù)復(fù)雜雜應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)個(gè)個(gè)不不等等于于零零的的主主應(yīng)應(yīng)力力）單單向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)（只只有有一一簡簡單單應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.7-2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例42DpF02 plDl0sin

5、2plDdDplFN2pD DpD42材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式：在常見的受力在常見的受力構(gòu)件中，在兩對平面上既有正應(yīng)力構(gòu)件中，在兩對平面上既有正應(yīng)力又有又有切應(yīng)力切應(yīng)力?？蓪⒃搯卧w用平面圖形來表可將該單元體用平面圖形來表示。示。 x xy y材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.、正負(fù)號規(guī)定正負(fù)號規(guī)定：拉為正，壓為負(fù)；拉為正，壓為負(fù)；以對微單元體內(nèi)任意一點(diǎn)取矩以對微單元體內(nèi)任

6、意一點(diǎn)取矩為順時(shí)針者為正，反之為負(fù)；為順時(shí)針者為正，反之為負(fù)；xyx單元體各面上的已知應(yīng)力分量單元體各面上的已知應(yīng)力分量 、 和和 、 ，確定任一斜截面上的未知應(yīng)力分量，從而確定該點(diǎn)確定任一斜截面上的未知應(yīng)力分量，從而確定該點(diǎn)處的主應(yīng)力和主平面。處的主應(yīng)力和主平面。yxy x xy y材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.規(guī)定： 截面外法線同向?yàn)檎?a繞研究對象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正； 逆時(shí)針為正。一、任意斜截面上的應(yīng)力一、任意斜截面上的應(yīng)力xyO x xy yn y xy x 材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.設(shè)：斜截面面積為設(shè)：斜截面面積為A，由

7、分離體平衡得：，由分離體平衡得： Fn00cossinsinsincoscos22 AAAAAyxyxyxxyO x xy yn y xy x 2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx同理：同理：n材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.02cos22sin:000 xyyxdd令令二、極值應(yīng)力二、極值應(yīng)力yxxy22tg0和和兩兩各各極極值值：）、（由由此此的的兩兩個(gè)個(gè)駐駐點(diǎn)點(diǎn)：20101！極極值值正正應(yīng)應(yīng)力力就就是是主主應(yīng)應(yīng)力力 00）2222xyyxyxm inm ax （材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.xy x xy

8、 yO主主單元體單元體 maxmax在剪應(yīng)力相對的項(xiàng)限內(nèi)，在剪應(yīng)力相對的項(xiàng)限內(nèi)，且偏向于且偏向于 x 及及 y大的一側(cè)。大的一側(cè)。0dd:1令xyyx22tg1222x yyxminmax ）（01045 , 4成即極值剪應(yīng)力面與主面21材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.例例7-3-1 分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：解：確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫其原確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫其原 始單元體始單元體求極值應(yīng)力求極值應(yīng)力0yxPxyWT22minmax22xyyxyx）（2xy xyC yxMCxyO xy yx材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析

9、.破壞分析破壞分析22minmax2xyyx）（321; 0;4522tg00yxxy0022tg11xyyxMPa200;MPa240:ss低低碳碳鋼鋼MPa300198;MPa960640MPa28098:bybLb灰灰口口鑄鑄鐵鐵低碳鋼鑄鐵材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.例例7-3-2 圖示應(yīng)力狀態(tài)（單位：圖示應(yīng)力狀態(tài)（單位：Mpa），求：（），求：（1）斜截面上的應(yīng)力；（斜截面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力的大??；（）主應(yīng)力的大??；（3）主平面）主平面方位，并在單元體上繪出主平面位置和主應(yīng)力方向；方位，并在單元體上繪出主平面位置和主應(yīng)力方向；（4）最大切應(yīng)力。）最

10、大切應(yīng)力。解：（解：（1）易知）易知30MPax40MPay20，MPaxy10MPaxyxyx4 .262sin2cos)(21)(21MPaxyx66.132cos2sin)(21材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.（2）主應(yīng)力大?。┲鲬?yīng)力大小MPaxyxyx1 .444)()(2122maxMPaxyxyx9 .154)()(2122minMPaMPaMPa09 .151 .44321，故，故，（3）主平面方位）主平面方位122tan0yxx5 .1575 .670或法線與法線與x軸夾角為軸夾角為67.5的主平面上對應(yīng)的是的主平面上對應(yīng)的是 2。材料力學(xué)材料力學(xué)

11、 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.（4）最大切應(yīng)力）最大切應(yīng)力MPa1 .22221max材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx222222xyyxyx對上述方程消去參數(shù)（對上述方程消去參數(shù)（2 ），得：），得：xyO x xy yn y xy x n材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示，（注意選好比例尺）示，（注意選好比例尺）二、應(yīng)力圓的畫法二、應(yīng)力圓的畫法在在坐標(biāo)系內(nèi)畫出

12、點(diǎn)坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)A( x， xy)和和B( y， yx) AB與與 a 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C便是圓便是圓心。心。以以C為圓心，以為圓心，以AC為半為半徑畫圓徑畫圓應(yīng)力圓；應(yīng)力圓； x xy yxyOn a O a aCA( x , xy)B( y , yx)x2anD( a , a)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系面上的應(yīng)力( ， ) 應(yīng)力圓上一點(diǎn)( ， )面的法線 應(yīng)力圓的半徑兩面夾角 兩半徑夾角2 ；且轉(zhuǎn)向一致。 x xy yxyOn a O a aCA( x , xy)B( y , yx)x2anD( a

13、 , a)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.223122xyyxyxROC）（半徑四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力22minmaxminmax22xyyxR）（半徑OC a aA( x , xy)B( y , yx)x2a1minmax2a0 1 2 3材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.30800.2030600.60.4-40-40例例7-4-1 已知已知 求此單元體在求此單元體在 30和和 -40兩斜截面上的應(yīng)力。兩斜截面上的應(yīng)力。，MPaMPayx2 . 01，MPaMPayxxy2 . 02 . 0材料力學(xué)材料

14、力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.例例7-4-2 ：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵件受扭轉(zhuǎn)時(shí)的破壞現(xiàn)象。件受扭轉(zhuǎn)時(shí)的破壞現(xiàn)象。解：解：1取單元體取單元體ABCD，其中，其中 ， ，這是純剪切應(yīng)力狀態(tài)。，這是純剪切應(yīng)力狀態(tài)。,0yxxyPWT材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.2作應(yīng)力圓作應(yīng)力圓 主應(yīng)力為主應(yīng)力為 ，并可，并可確定主平面的法線。確定主平面的法線。31,材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.3分析分析 純剪切應(yīng)力狀態(tài)的兩個(gè)主應(yīng)力絕對值相等，純剪切應(yīng)力狀態(tài)的兩個(gè)主應(yīng)力絕對值相

15、等，但一為拉應(yīng)力，另一為壓應(yīng)力。由于鑄鐵抗拉強(qiáng)度較但一為拉應(yīng)力，另一為壓應(yīng)力。由于鑄鐵抗拉強(qiáng)度較低，圓截面鑄鐵構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時(shí)構(gòu)件將沿傾角為低，圓截面鑄鐵構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時(shí)構(gòu)件將沿傾角為 45的螺旋面因拉伸而發(fā)生斷裂破壞。的螺旋面因拉伸而發(fā)生斷裂破壞。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.例例7-4-3 求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：單位：MPa)4532532595150材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析. 34532532595150AB 1 2解：解：主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖AB的垂直平分線的垂

16、直平分線與與 a 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C便便是圓心，以是圓心，以C為圓為圓心，以心，以AC為半徑為半徑畫圓畫圓應(yīng)力圓。應(yīng)力圓。0 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa)325,45(B)325,95(A在在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.主應(yīng)力及主平面如圖主應(yīng)力及主平面如圖020120321300 34532532595150AB 1 20 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.2cos2sin2xyyx4532532595150解法解法2解析法：分析解

17、析法：分析建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系如圖xyyxyMPa325MPa45?x222122xyyxyx）（60MPa325MPa956060 xyO材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.主單元體：六個(gè)平面都是主平面主單元體：六個(gè)平面都是主平面123若三個(gè)主應(yīng)力已知，求任意斜截面上的應(yīng)力若三個(gè)主應(yīng)力已知，求任意斜截面上的應(yīng)力:7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.1122333321材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.123材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.11223

18、3材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.123材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.112233材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.123材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.123 這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個(gè)斜截面這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個(gè)斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可由三個(gè)應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可由三個(gè)應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。坐標(biāo)來表示。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.123 至于與三個(gè)主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學(xué)中

19、已至于與三個(gè)主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學(xué)中已證明，其應(yīng)力證明，其應(yīng)力n和和n可由圖中陰影面內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)來表示?？捎蓤D中陰影面內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.n在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：max1123nmax 作用在與作用在與2平行且與平行且與1和和3的方向成的方向成45角的平面上，角的平面上，以以1，3表示表示min3max132材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.例例7-5-1 ：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。（應(yīng)力單位為（應(yīng)力單位為MPa）。）。材

20、料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.MPa2 .422 .524022030220302231解：MPa502max.132472MPa材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.7-5-2 求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為力單位為MPa）。）。123MPaMPaMPaMPa 50505025013max解：解：材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.7-5-3 試根據(jù)圖試根據(jù)圖a所示單元體各面上的應(yīng)力作出所示單元體各面上的應(yīng)力作出應(yīng)力圓，并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力的值及它們的應(yīng)力

21、圓，并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力的值及它們的作用面方位。作用面方位。(a)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.解解: 1. 圖圖a所示單元體上正應(yīng)力所示單元體上正應(yīng)力 z=20 MPa的作用面的作用面(z截面截面)上上無切應(yīng)力，因而該正應(yīng)力為主應(yīng)力。無切應(yīng)力，因而該正應(yīng)力為主應(yīng)力。 2. 與主平面與主平面z截面垂直的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力截面垂直的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力 z無關(guān)，故無關(guān)，故可畫出顯示與可畫出顯示與z截面垂直各截面上應(yīng)力隨截面方位角變化的應(yīng)力截面垂直各截面上應(yīng)力隨截面方位角變化的應(yīng)力圓。圓。(a)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.

22、從圓上得出兩個(gè)主應(yīng)力從圓上得出兩個(gè)主應(yīng)力46 MPa和和-26 MPa。這樣就得到了包。這樣就得到了包括括 z=20 MPa在內(nèi)的三個(gè)主應(yīng)力。他們按代數(shù)值大小排序?yàn)樵趦?nèi)的三個(gè)主應(yīng)力。他們按代數(shù)值大小排序?yàn)?146 MPa， 220 MPa， 3-26 MPa。(b)(a)3. 依據(jù)三個(gè)主應(yīng)力值作出的三個(gè)應(yīng)力圓如圖依據(jù)三個(gè)主應(yīng)力值作出的三個(gè)應(yīng)力圓如圖b所示。所示。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.2a034可知為可知為a017且由且由x截面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖截面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖c中所中所示。示。(c)(b)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.

23、4. 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 max由應(yīng)力圓上點(diǎn)由應(yīng)力圓上點(diǎn)B的縱座標(biāo)知為的縱座標(biāo)知為 max36 MPa，作用在由，作用在由 1 作用面繞作用面繞 2 逆時(shí)針逆時(shí)針45 的面上的面上(圖圖c)。(c)(b)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律一、單拉下的應(yīng)力一、單拉下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系ExxxyExzE二、二、純剪的應(yīng)力純剪的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系Gxyxy) 0 x,y,z(i,jij)( 0 x,y,zii0zxyzxyzsxxyz x y材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力三、復(fù)

24、雜狀態(tài)下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系依疊加原理依疊加原理,得得:zyxzyxxEEEE1 xzyyE1yxzzE1GxyxyGyzyzGzxzxzyxxE1 xyzsz y xy x材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.當(dāng)單元體三個(gè)平面皆為主平面時(shí)，當(dāng)單元體三個(gè)平面皆為主平面時(shí)，213313223211111EEE0zxyzxy 分別為分別為 x , y , z 方向的主應(yīng)變，與主應(yīng)力方向的主應(yīng)變，與主應(yīng)力的方向一致，的方向一致， ，三主平面內(nèi)的切應(yīng)變等，三主平面內(nèi)的切應(yīng)變等于零。于零。321、321材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.對平面應(yīng)

25、力狀態(tài)對平面應(yīng)力狀態(tài) ,)(1)(1xyyyxxvEvE,Gxyxy0)(zxyzyxzEv材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.2. 各向同性材料的體積應(yīng)變各向同性材料的體積應(yīng)變體積應(yīng)變體積應(yīng)變：每單位體積的體積變化，用每單位體積的體積變化，用表示表示設(shè)單元體的三對平面均為主平面，其三個(gè)邊長分別為設(shè)單元體的三對平面均為主平面，其三個(gè)邊長分別為 dx , dy , dz ,變形前體積：變形前體積：dzdydxV0變形后體積：變形后體積：dxdydzdzdydxV)1 ()1 ()1 ()1 (3213211則體積應(yīng)變?yōu)椋簞t體積應(yīng)變?yōu)椋?321001VVV代入廣義胡克定律

26、得：代入廣義胡克定律得：32121E即即：任一點(diǎn)處的體積應(yīng)變與該點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力之和成正比。任一點(diǎn)處的體積應(yīng)變與該點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力之和成正比。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.體積彈性模量令)21 (3EK平均應(yīng)力)(31321m體積胡克定律則Km同理，可得同理，可得：zyxE21材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.例例7-8-1 已知一受力構(gòu)件自由表面上某點(diǎn)處的兩主已知一受力構(gòu)件自由表面上某點(diǎn)處的兩主應(yīng)變值為應(yīng)變值為124010-6，316010-6。構(gòu)。構(gòu)件材料為件材料為Q235鋼，彈性模量鋼，彈性模量E=210GPa，泊松比，泊松比0

27、.3。試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力數(shù)值，并求該點(diǎn)處另。試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力數(shù)值，并求該點(diǎn)處另一主應(yīng)變一主應(yīng)變2的數(shù)值和方向。的數(shù)值和方向。02解：由題意可知，點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)且解：由題意可知，點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)且,)(1)(1133311vEvE由廣義胡克定律由廣義胡克定律材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.,MPa3 .20)(1MPa3 .44)(113233121vvEvvE可得：可得：6312103 .34)(vEv 是縮短的主應(yīng)變。其方向是縮短的主應(yīng)變。其方向沿構(gòu)件表面的法線方向。沿構(gòu)件表面的法線方向。2材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.例

28、例7-8-2 邊長為邊長為0.1m的銅方塊，無間隙地放入變形可的銅方塊，無間隙地放入變形可略去不計(jì)地剛性凹槽中。已知銅的彈性模量略去不計(jì)地剛性凹槽中。已知銅的彈性模量E=100GPa，泊松比，泊松比0.34。當(dāng)銅塊受到。當(dāng)銅塊受到F=300kN的的均布壓力作用時(shí)，試求銅塊的三個(gè)主應(yīng)力的大小。均布壓力作用時(shí)，試求銅塊的三個(gè)主應(yīng)力的大小。MPa301 . 01030023AFy解：銅塊橫截面上解：銅塊橫截面上的壓應(yīng)力為的壓應(yīng)力為材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.0101yxzzzyxxEE0yx由題意：由題意：MPa30MPa,5 .15321按主應(yīng)力的代數(shù)值順序排列，

29、得該銅塊的主按主應(yīng)力的代數(shù)值順序排列，得該銅塊的主應(yīng)力為：應(yīng)力為：MPa5 .151yzx材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.例例7-8-3 已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為：內(nèi)主應(yīng)變分別為： 1=240 10-6， 2=160 10-6，彈性模，彈性模量量E=210GPa，泊松比為，泊松比為 =0.3， 試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變及另一主應(yīng)變。03 :自由面上解MPa3 .4410)1603 .0240(3 .0110210 16292121E所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)所以，該點(diǎn)處的

30、平面應(yīng)力狀態(tài)12材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.669132103 .3410)3 .443 .22(102103 . 0E;MPa3 .20; 0;MPa3 .44321 334 2. MPa3 .2010)2403 . 0160(3 . 0110210 16291222E材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.7-9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度2121vWUlPWlP單向應(yīng)力狀態(tài)下：123dzdxdy1.空間應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度空間應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度)(21332211可得可得：將廣義胡克定律代入將廣義胡克定律代入

31、上式上式：133221232221221E材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.2.體積改變能密度和畸變能密度體積改變能密度和畸變能密度應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度 體積改變能密度（體積改變能密度（V）+畸變能密度（畸變能密度（d）)(332211,mmm令32131m（a)mm（b)m123=+123（c)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.23212222)(6212)21 (3221EvEvEummmmmmmmmmV213232221)()()(61EvVd體積改變能密度體積改變能密度V畸變能密度畸變能密度d（a）和（）和（b）狀態(tài)的主應(yīng)力之和相

32、等，故它們的體積）狀態(tài)的主應(yīng)力之和相等，故它們的體積應(yīng)變相等，其應(yīng)變相等，其 也相等，所以只須把也相等，所以只須把 代入應(yīng)變能代入應(yīng)變能密度公式即得：密度公式即得：Vm(b)狀態(tài)只有體積改變而無形狀改變，稱為體積改變能密度狀態(tài)只有體積改變而無形狀改變，稱為體積改變能密度V(c)狀態(tài)只有形狀改變而無體積改變，稱為畸變能密度狀態(tài)只有形狀改變而無體積改變，稱為畸變能密度d材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.例例7-9-1 用能量法證明三個(gè)彈性常數(shù)間的關(guān)系。用能量法證明三個(gè)彈性常數(shù)間的關(guān)系。Gu2212純剪單元體的比能為：純剪單元體的比能為：純剪單元體比能的主應(yīng)力表示為：純剪

33、單元體比能的主應(yīng)力表示為：312321232221221Eu)(002)(02122E21E12EGtxyA 1 3材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.7-10 強(qiáng)度理論概論強(qiáng)度理論概論強(qiáng)度條件的建立強(qiáng)度條件的建立材料因強(qiáng)度不足而引起失效現(xiàn)象是不同的，材料因強(qiáng)度不足而引起失效現(xiàn)象是不同的，它取決于：它取決于：1.材料本身的性質(zhì)，包括塑性材料和材料本身的性質(zhì)，包括塑性材料和脆性材料：脆性材料：單向拉伸試驗(yàn)單向拉伸試驗(yàn)塑性材料出現(xiàn)屈服，塑性材料出現(xiàn)屈服，s脆性材料突然斷裂脆性材料突然斷裂b材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.危險(xiǎn)點(diǎn)是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)

34、危險(xiǎn)點(diǎn)是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)1、2、 3 之間有任意比值，不可能通過做之間有任意比值，不可能通過做所有情況的試驗(yàn)來確定其極限應(yīng)力值。所有情況的試驗(yàn)來確定其極限應(yīng)力值。 危險(xiǎn)點(diǎn)是簡單應(yīng)力狀態(tài)及純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)危險(xiǎn)點(diǎn)是簡單應(yīng)力狀態(tài)及純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí) 直接通過試驗(yàn)結(jié)果建立：直接通過試驗(yàn)結(jié)果建立：單向拉壓：單向拉壓： 純剪切：純剪切： 2.材料的受力狀態(tài)，包括簡單應(yīng)力狀態(tài)，復(fù)雜材料的受力狀態(tài)，包括簡單應(yīng)力狀態(tài)，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.強(qiáng)度理論的基本思想強(qiáng)度理論的基本思想 ：1)確認(rèn)引起材料失效存在共同的力學(xué)原因，提出關(guān)于確認(rèn)引起材料失效存在共同的力學(xué)

35、原因，提出關(guān)于這一共同力學(xué)原因的假設(shè)；這一共同力學(xué)原因的假設(shè)；2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)室中標(biāo)準(zhǔn)試件在簡單受力情況下的破壞實(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)室中標(biāo)準(zhǔn)試件在簡單受力情況下的破壞實(shí)驗(yàn)（如拉伸）結(jié)果，建立起材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下共驗(yàn)（如拉伸）結(jié)果，建立起材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下共同遵循的彈性失效準(zhǔn)則和強(qiáng)度條件。同遵循的彈性失效準(zhǔn)則和強(qiáng)度條件。3)實(shí)際上，當(dāng)前工程上常用的經(jīng)典強(qiáng)度理論都按脆性實(shí)際上，當(dāng)前工程上常用的經(jīng)典強(qiáng)度理論都按脆性斷裂和塑性屈服兩類失效形式，分別提出共同力學(xué)原斷裂和塑性屈服兩類失效形式，分別提出共同力學(xué)原因的假設(shè)。因的假設(shè)。 材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.脆性斷裂脆性斷裂最大拉

36、應(yīng)力理論、最大伸長線應(yīng)變理論最大拉應(yīng)力理論、最大伸長線應(yīng)變理論屈服失效屈服失效最大切應(yīng)力理論、畸變能密度理論最大切應(yīng)力理論、畸變能密度理論材料破壞材料破壞材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.一、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論：一、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論： 認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時(shí)，構(gòu)件就斷了。應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時(shí)，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：、破壞判據(jù)：0)( ; 11 b2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：、強(qiáng)度準(zhǔn)則： 0)( ; 11 3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。、實(shí)用范圍：

37、實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。 材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析. 試驗(yàn)證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、試驗(yàn)證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符，這些材料在軸玻璃等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。向拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符，但這個(gè)理論沒斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符，但這個(gè)理論沒有考慮其它兩個(gè)主應(yīng)力的影響。有考慮其它兩個(gè)主應(yīng)力的影響

38、。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.二、最大伸長線應(yīng)變（第二強(qiáng)度）理論：二、最大伸長線應(yīng)變（第二強(qiáng)度）理論： 認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大伸認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大伸長線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)下的極限應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件就斷長線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)下的極限應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件就斷了。了。1、破壞判據(jù)：、破壞判據(jù)：0)( ; 11 b2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。 EEb 32111 b 321 321材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.三、最大剪應(yīng)力

39、（第三強(qiáng)度）理論：三、最大剪應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論： 認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大剪應(yīng)力引起的。當(dāng)最大認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大剪應(yīng)力引起的。當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限剪應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件就破剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限剪應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件就破壞了。壞了。1 1、破壞判據(jù)：、破壞判據(jù)：s max3 3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。 ss 2231maxs 312 2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：、強(qiáng)度準(zhǔn)則： 31材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析. 第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果所證第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)，且稍偏于安全。這

40、個(gè)理論所提供的計(jì)算式比較簡實(shí)，且稍偏于安全。這個(gè)理論所提供的計(jì)算式比較簡單，故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒單，故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒有考慮中間主應(yīng)力有考慮中間主應(yīng)力2的影響，其帶來的最大誤差不超的影響，其帶來的最大誤差不超過過15，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.4.4.畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）基本假設(shè)：畸變能密度是引起材料塑性屈服的基本假設(shè)：畸變能密度是引起材料塑性屈服的主要因素主要因素復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下213232221)()()(61Ev

41、d屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則：s213232221)()()(21強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： ns 213232221)()()(21單向拉伸屈服時(shí)，畸變能密度的極限值是：2261sdEv0,321s材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析. 適用范圍：它既突出了最大主切應(yīng)力對塑性屈服的適用范圍：它既突出了最大主切應(yīng)力對塑性屈服的作用，又適當(dāng)考慮了其它兩個(gè)主切應(yīng)力的影響，它作用，又適當(dāng)考慮了其它兩個(gè)主切應(yīng)力的影響，它與塑性較好材料的試驗(yàn)結(jié)果比第三強(qiáng)度理論符合得與塑性較好材料的試驗(yàn)結(jié)果比第三強(qiáng)度理論符合得更好。此準(zhǔn)則也稱為米塞斯（更好。此準(zhǔn)則也稱為米塞斯（Mises ）屈服準(zhǔn)則，）屈服準(zhǔn)則，由

42、于機(jī)械、動(dòng)力行業(yè)遇到的載荷往往較不穩(wěn)定，因由于機(jī)械、動(dòng)力行業(yè)遇到的載荷往往較不穩(wěn)定，因而較多地采用偏于安全的第三強(qiáng)度理論；土建行業(yè)而較多地采用偏于安全的第三強(qiáng)度理論；土建行業(yè)的載荷往往較為穩(wěn)定，安全系數(shù)的估計(jì)較準(zhǔn)確，因的載荷往往較為穩(wěn)定，安全系數(shù)的估計(jì)較準(zhǔn)確，因而較多地采用第四強(qiáng)度理論。而較多地采用第四強(qiáng)度理論。 這個(gè)理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符，用這個(gè)理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符，用這個(gè)理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。這個(gè)理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式：四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條

43、件可寫成統(tǒng)一形式：r r rrrr112123313412223231212()()()()稱為相當(dāng)應(yīng)力材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.塑性材料塑性材料 第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論 可進(jìn)行偏保守（安全）設(shè)計(jì)?？蛇M(jìn)行偏保守（安全）設(shè)計(jì)。第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論 可用于更精確設(shè)計(jì)，要求對材可用于更精確設(shè)計(jì)，要求對材 料強(qiáng)料強(qiáng) 度指標(biāo)度指標(biāo) 、載荷計(jì)算較有把握。、載荷計(jì)算較有把握。脆性材料脆性材料第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論 僅用于石料、混凝土等少數(shù)材料。僅用于石料、混凝土等少數(shù)材料。第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論 用于用于脆性材料的拉伸、扭轉(zhuǎn)。脆性材料的拉伸、扭轉(zhuǎn)。 按某種強(qiáng)度理

44、論進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，按某種強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)， 要保證滿足如下兩個(gè)要保證滿足如下兩個(gè)條件條件: 1. 所用強(qiáng)度理論與在這種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的破壞形式相對應(yīng)所用強(qiáng)度理論與在這種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的破壞形式相對應(yīng);2. 用以確定許用應(yīng)力用以確定許用應(yīng)力 的的,也必須是相應(yīng)于該破壞形式的極也必須是相應(yīng)于該破壞形式的極限應(yīng)力。限應(yīng)力。 材料力學(xué)材料力學(xué) 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析.塑性材料（如低碳鋼）在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下呈脆斷塑性材料（如低碳鋼）在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下呈脆斷破壞，應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論。破壞，應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論。注意注意脆性材料（如大理石）在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下呈塑性屈服脆性材料（

45、如大理石）在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下呈塑性屈服失效狀態(tài)，應(yīng)選用第三、第四強(qiáng)度理論。失效狀態(tài)，應(yīng)選用第三、第四強(qiáng)度理論。例例 (a) 一鋼質(zhì)球體防入沸騰的熱油中一鋼質(zhì)球體防入沸騰的熱油中,將引起爆裂，試將引起爆裂，試分析原因。分析原因。受力分析：受力分析： 鋼球入熱油中，其外部因驟熱而迅速鋼球入熱油中，其外部因驟熱而迅速 膨脹，膨脹，內(nèi)芯受拉且處于三向受拉應(yīng)力狀態(tài)，而發(fā)生脆斷破壞。內(nèi)芯受拉且處于三向受拉應(yīng)力狀態(tài)，而發(fā)生脆斷破壞。 例（例（b） 深海海底的石塊，盡管受到很大的深海海底的石塊，盡管受到很大的 靜水壓靜水壓力力,并不破壞，試分析原因。并不破壞，試分析原因。受力分析：石塊處于三向受壓狀態(tài)。受力分析：石塊處于三向受壓狀態(tài)。材料