材料分析方法 第3版( 周玉) 出版社配套 第2章 機械工業(yè)出版社

1、.1第一篇 材料X射線衍射分析第一章 X射線物理學基礎第二章 X射線衍射方向第三章 X射線衍射強度第四章 多晶體分析方法第五章 物相分析及點陣參數精確測定第六章 宏觀殘余應力的測定第七章 多晶體織構的測定.2第二節(jié) 布拉格方程l X 射線與原子內受束縛較緊的電子相遇時產生的相干散射波，在某些射線與原子內受束縛較緊的電子相遇時產生的相干散射波，在某些方向相互加強，而在某些方向相互減弱，稱這種方向相互加強，而在某些方向相互減弱，稱這種散射波干涉的總結果散射波干涉的總結果為衍射為衍射l X 射線晶體學以射線晶體學以 X 射線在晶體中的衍射現象作為基礎，衍射可歸結為射線在晶體中的衍射現象作為基礎，衍射

2、可歸結為衍射方向衍射方向和和衍射強度衍射強度兩方面的問題兩方面的問題單晶單晶.3第二章 X射線衍射方向本章主要內容本章主要內容第一節(jié)第一節(jié) 晶體幾何學簡介晶體幾何學簡介第二節(jié)第二節(jié) 布拉格方程布拉格方程第三節(jié)第三節(jié) X射線衍射法射線衍射法.4第一節(jié) 晶體幾何學簡介一、一、14種布喇菲點陣種布喇菲點陣l 晶體中原子在三維空間規(guī)則排列的抽象圖形稱空間點陣。晶體中原子在三維空間規(guī)則排列的抽象圖形稱空間點陣?？臻g點陣中的陣點不限于原子空間點陣中的陣點不限于原子l 由基本矢量由基本矢量a、b、c 構成的平行六面體稱為單位晶胞，如構成的平行六面體稱為單位晶胞，如圖圖2-1所示所示l 布喇菲晶胞的選擇原則：

3、布喇菲晶胞的選擇原則： 最能反映點陣對稱性最能反映點陣對稱性； a、b、c 相等數目最多相等數目最多； 、 、 盡可能是直角；盡可能是直角； 單胞體積最小。單胞體積最小。布喇菲晶胞的特點是幾何布喇菲晶胞的特點是幾何關系和計算公式最簡單關系和計算公式最簡單圖圖2-1 單位晶胞單位晶胞.5一、一、14種布喇菲點陣種布喇菲點陣自然界的晶體可劃分為自然界的晶體可劃分為 7個晶系，每個晶系中最多有個晶系，每個晶系中最多有 4種點種點陣，在陣，在 7 大晶系中只有大晶系中只有 14 種布喇菲點陣種布喇菲點陣1.立方晶系立方晶系 a = b = c， = = = 90 圖圖2-2 晶系及布喇菲點陣晶系及布喇

4、菲點陣aaaaaa簡單立方簡單立方體心立方體心立方aaa面心立方面心立方第一節(jié) 晶體幾何學簡介.6一、一、14種布喇菲點陣種布喇菲點陣2.正方晶系正方晶系 a = b c， = = = 90 續(xù)圖續(xù)圖2-2 晶系及布喇菲點陣晶系及布喇菲點陣簡單正方簡單正方體心正方體心正方acaaca第一節(jié) 晶體幾何學簡介.7一、一、14種布喇菲點陣種布喇菲點陣3.正交晶系正交晶系 a b c， = = = 90 續(xù)圖續(xù)圖2-2 晶系及布喇菲點陣晶系及布喇菲點陣abcabcabcabc簡單正交簡單正交底心正交底心正交體心正交體心正交面心正交面心正交第一節(jié) 晶體幾何學簡介.8一、一、14種布喇菲點陣種布喇菲點陣4

5、.菱方晶系菱方晶系 5.六方晶系六方晶系 a=b=c， = = 90 a=bc， = =90 ， =120 續(xù)圖續(xù)圖2-2 晶系及布喇菲點陣晶系及布喇菲點陣120 aac簡單六方簡單六方簡單菱方簡單菱方 aaa 第一節(jié) 晶體幾何學簡介.9一、一、14種布喇菲點陣種布喇菲點陣6.單斜晶系單斜晶系 a b c， = = 90 續(xù)圖續(xù)圖2-2 晶系及布喇菲點陣晶系及布喇菲點陣 abc簡單單斜簡單單斜底心單斜底心單斜 abc第一節(jié) 晶體幾何學簡介.10一、一、14種布喇菲點陣種布喇菲點陣6.三斜晶系三斜晶系 a b c， 90 續(xù)圖續(xù)圖2-2 晶系及布喇菲點陣晶系及布喇菲點陣abc 簡單三斜簡單三斜第

6、一節(jié) 晶體幾何學簡介.11二、晶體學指數二、晶體學指數1.晶向指數晶向指數 晶體點陣中的陣點按一定周期排列，可將點陣分解為任晶體點陣中的陣點按一定周期排列，可將點陣分解為任意方向上的、且相互平行的結點直線簇，陣點等距分布在這意方向上的、且相互平行的結點直線簇，陣點等距分布在這些直線上。用晶向指數些直線上。用晶向指數 uvw 表示一簇直線，表示一簇直線， 其確定方法其確定方法如圖如圖2-3所示。若已知直線上所示。若已知直線上任意兩點坐標分別為，任意兩點坐標分別為， (X1Y1Z1)和和(X2Y2Z2)則有則有圖圖2-3 晶向指數的確定晶向指數的確定212121():():(): :XXY YZZ

7、uw第一節(jié) 晶體幾何學簡介.12二、晶體學指數二、晶體學指數2.晶面指數晶面指數 可將點陣分解為任意取向的、相互平行的結點平面簇，可將點陣分解為任意取向的、相互平行的結點平面簇，不同取向的平面簇具有不同特不同取向的平面簇具有不同特征。征。 用晶面指數用晶面指數(hkl)表示一表示一簇平面，簇平面， h k l為其在為其在 3個坐標個坐標軸上截距倒數比軸上截距倒數比(見圖見圖 2-4)，即即圖圖2-4 晶面指數的確定晶面指數的確定2221111 1 11 1 1: :h k lm n pm n p第一節(jié) 晶體幾何學簡介.13二、晶體學指數二、晶體學指數3.六方晶系指數六方晶系指數 用三指數表示六

8、方晶系的晶面和晶向時，其缺點是不能用三指數表示六方晶系的晶面和晶向時，其缺點是不能直觀地顯示等同晶面和等同晶向關系。如直觀地顯示等同晶面和等同晶向關系。如(1 0 0)、 (0 1 0)和和( 1 0) 是等同三個柱面，是等同三個柱面，1 0 0、0 1 0、 1 1 0實際上是等實際上是等同晶向同晶向 上述晶面和晶向若用四指數可分別表示為，上述晶面和晶向若用四指數可分別表示為，(1 0 0)、 (0 1 0)、 ( 1 0 0)，和，和2 0、 2 0、1 1 0，它們則具，它們則具有明顯的等同性，可分別歸屬為有明顯的等同性，可分別歸屬為1 0 0晶面族和晶面族和 1 1 0 晶晶向族，見圖

9、向族，見圖2-5第一節(jié) 晶體幾何學簡介11111111212.14二、晶體學指數二、晶體學指數3.六方晶系指數六方晶系指數 若晶面用三指數表示時為若晶面用三指數表示時為 ( hkl )， 則相應的四數指則相應的四數指 為為( hkil )， 四指數中前三四指數中前三 個指數只有兩個是獨立的，個指數只有兩個是獨立的， 它們之間的關系為它們之間的關系為 i = - ( h + k ) 有時將有時將i 略去，表示為略去，表示為 ( hk l )圖圖2-5 六方晶系的晶體學指數六方晶系的晶體學指數 2 0 1111 0 2第一節(jié) 晶體幾何學簡介.15二、晶體學指數二、晶體學指數3.六方晶系指數六方晶系

10、指數 四軸晶向指數確定方法見圖四軸晶向指數確定方法見圖2-6。三指數。三指數 UVW 和四指和四指 數數 uvtw 之間的按以下關之間的按以下關 系互換系互換 U = u t, V = v t, W = w u = ( 2U V )/3 v = ( 2V U )/3 t = - ( u + v ) w = W圖圖2-6 六方晶系的晶向指數六方晶系的晶向指數 第一節(jié) 晶體幾何學簡介.16三、簡單點陣的晶面間距公式三、簡單點陣的晶面間距公式1.正交晶系正交晶系 (2-3)2.正方晶系正方晶系 (2-4)3.立方晶系立方晶系 (2-5)4六方晶系六方晶系 (2-6)2222221clbkahdhkl

11、22222)(1clakhdhkl222lkhadhkl2222234)(1clakhkhdhkl第一節(jié) 晶體幾何學簡介.17第二節(jié) 布拉格方程l 衍射方向可由勞埃方程或布拉格方程的理論導出衍射方向可由勞埃方程或布拉格方程的理論導出波的干涉概念：振動方向相同、波長相同的兩列波疊加，將波的干涉概念：振動方向相同、波長相同的兩列波疊加，將造成某些固定區(qū)域的加強或減弱。造成某些固定區(qū)域的加強或減弱。如疊加的波為一系列平行的波，則形成固定的加強和減弱的如疊加的波為一系列平行的波，則形成固定的加強和減弱的必要條件是：這些波或具有相同的波程（相位），或者其波必要條件是：這些波或具有相同的波程（相位），或者

12、其波程差為波長的整數倍（相當于相位差為程差為波長的整數倍（相當于相位差為2 的整數倍的整數倍）.18第二節(jié) 布拉格方程勞埃方程（衍射的基本方程）勞埃方程（衍射的基本方程）衍射方程衍射方程a(cos - cos o) = H 一維原子列的衍射一維原子列的衍射a ： 原子列的重復周期原子列的重復周期 0：入射線與原子列所成的角度：入射線與原子列所成的角度 ：被考慮的方向與原子列所成的角度：被考慮的方向與原子列所成的角度H：任意整數：任意整數.19結論：結論：對應一個對應一個H值，所有值，所有衍射線構成一個以衍射線構成一個以原子列為軸，以原子列為軸，以2 為頂角為頂角的衍射圓錐，的衍射圓錐，即即圓錐

13、的母線方向就圓錐的母線方向就是衍射方向是衍射方向第二節(jié) 布拉格方程.20 原子面的衍射原子面的衍射衍射方程：衍射方程：a(cos - cos o) = H b(cos - cos o) = K 第二節(jié) 布拉格方程衍射線與底片的衍射線與底片的交點交點-衍射斑點衍射斑點.21 空間點陣的衍射空間點陣的衍射衍射方程（勞埃方程）：衍射方程（勞埃方程）：a(cos - cos o) = H b(cos - cos o) = K c(cos - cos o) = L 對于每一組對于每一組H、K、L值，可以得到三個衍射圓錐，只有這三個值，可以得到三個衍射圓錐，只有這三個衍射圓錐的公共母線方向，才能同時滿足上

14、述的三個方程，得衍射圓錐的公共母線方向，才能同時滿足上述的三個方程，得到一致加強的干涉。到一致加強的干涉。顯然，不是任何時候都可以使三個衍射圓錐具有公共的母線。顯然，不是任何時候都可以使三個衍射圓錐具有公共的母線。第二節(jié) 布拉格方程l勞埃方程在本質上解決了勞埃方程在本質上解決了X 射射線衍射方向的問題線衍射方向的問題，但難以直觀，但難以直觀地表達三維空間的衍射方向地表達三維空間的衍射方向l布拉格定律將晶體的衍射看成布拉格定律將晶體的衍射看成是是晶面簇在特定方向對晶面簇在特定方向對X射線的射線的反射反射， 非常簡單方便非常簡單方便.22一、布拉格方程的導出一、布拉格方程的導出 如圖如圖2-7，在

15、在LL1處為同相位處為同相位的一束單色平行的一束單色平行X射線，以射線，以 角照射到原子面角照射到原子面AA上，在反射方向到達上，在反射方向到達NN1處為同光程；入處為同光程；入射線射線LM 照射到照射到AA晶面的反射線為晶面的反射線為MN，入射線，入射線 L1M1 照射到照射到相鄰晶面相鄰晶面BB的反射線為的反射線為 M2N2，它們到達，它們到達NN2處的光程差處的光程差 = PM2+QM2 = 2dsin 若若X射線波長為射線波長為 ，則相互加，則相互加 強的條件為強的條件為 2dsin = n (2-7) 此式即為此式即為著名的布拉格方程著名的布拉格方程圖圖2-7 布拉格方程的導出布拉格

16、方程的導出 第二節(jié) 布拉格方程.23二、布拉格方程的討論二、布拉格方程的討論l 布拉格方程布拉格方程 2dsin =n 中中，入射線，入射線(或反射線或反射線)與晶面間的與晶面間的夾角夾角 稱為掠射角或布拉格角稱為掠射角或布拉格角；入射線和衍射線之間的夾；入射線和衍射線之間的夾角角2 稱為衍射角稱為衍射角；n 稱為反射級數稱為反射級數l 將衍射看成反射是布拉格方程的基礎將衍射看成反射是布拉格方程的基礎。X射線的晶面衍射射線的晶面衍射和光的鏡面反射有所不同，和光的鏡面反射有所不同，X射線只有在滿足布拉格方程射線只有在滿足布拉格方程的的 方向才能反射，因此稱選擇反射方向才能反射，因此稱選擇反射l

17、布拉格方程布拉格方程簡單明確地指出獲得簡單明確地指出獲得X衍射的必要條件和衍射衍射的必要條件和衍射方向，方向，給出了給出了d、 、n和和 之間的關系之間的關系第二節(jié) 布拉格方程.24二、布拉格方程的討論二、布拉格方程的討論1.反射級數反射級數 如圖如圖2-8，若，若X射線照射到晶體的射線照射到晶體的(100)時，恰好能發(fā)生時，恰好能發(fā)生2級反射，則有級反射，則有2d100sin = 2 ；設想在；設想在(100)面中間均插入與其面中間均插入與其 完全相同的完全相同的(200)面，可以把面，可以把(100)的的 2級反射看作是級反射看作是(200)的的1級反射，則級反射，則 布拉格方程為布拉格方

18、程為2d200sin = ；又可寫；又可寫 成，成，2(d100/2)sin = ，即，即 或或 (2-10)圖圖2-8 2級反射示意圖級反射示意圖 第二節(jié) 布拉格方程2sin2 sindnd2sin2 sindnd.25二、布拉格方程的討論二、布拉格方程的討論2.干涉面指數干涉面指數l 把晶面把晶面(hkl)的的n級反射面級反射面n(hkl)用符號用符號(HKL)表示，稱為表示，稱為反反射面或干涉面射面或干涉面l (hkl)是晶體中實際存在的晶面，是晶體中實際存在的晶面， (HKL)只是為了簡化問題只是為了簡化問題而引入的虛擬晶面而引入的虛擬晶面l 干涉面指數稱為干涉指數，干涉面指數稱為干涉

19、指數，H=nh，K=nk，L=nl，當，當n =1時，時，干涉面指數即為晶面指數干涉面指數即為晶面指數l 在在X射線結構分析射線結構分析中，中，一般使用干涉面一般使用干涉面的面間距的面間距第二節(jié) 布拉格方程.26二、布拉格方程的討論二、布拉格方程的討論3.掠射角掠射角l 掠射角掠射角 是入射線是入射線(或反射線或反射線)與晶面間夾角，一般與晶面間夾角，一般用于表征用于表征衍射方向衍射方向l 當當 一定時，一定時，d 相同的晶面必然在相同的晶面必然在 相同的方向才能獲得反相同的方向才能獲得反射。用單色射。用單色X射線照射多晶體時，各晶粒射線照射多晶體時，各晶粒d 相同的晶面，其相同的晶面，其反射

20、方向反射方向( )相同相同l 當當 一定時，一定時， 隨隨d 值減小而增大，說明間距較小的晶面對值減小而增大，說明間距較小的晶面對應于較大的掠射角，否則其反射線就無法加強應于較大的掠射角，否則其反射線就無法加強第二節(jié) 布拉格方程.27二、布拉格方程的討論二、布拉格方程的討論4.衍射極限條件衍射極限條件l 掠射角掠射角 極限范圍是極限范圍是090 ，但過大和過小均會造成衍射觀，但過大和過小均會造成衍射觀測的困難。由于測的困難。由于 sin 1，使得反射級數，使得反射級數n或干涉面間距或干涉面間距d 受到限制受到限制l 當當d 一定時，一定時，n 隨隨 較小而增大，較小而增大，采用短波長采用短波長

21、X射線照射，射線照射，可獲得較高級數的反射可獲得較高級數的反射l 因因dsin = / 2，故，故 d /2，說明，說明只有間距大于或等于只有間距大于或等于X射線射線半波長的干涉面才能參與反射半波長的干涉面才能參與反射，采用，采用短波長的短波長的X射線照射射線照射時，參與反射的干涉面將會增多時，參與反射的干涉面將會增多第二節(jié) 布拉格方程.28二、布拉格方程的討論二、布拉格方程的討論5.應用應用l 布拉格方程是布拉格方程是X射線衍射分析中最重要的基礎公式射線衍射分析中最重要的基礎公式，能簡，能簡單方便地說明衍射的基本關系單方便地說明衍射的基本關系l 用已知波長用已知波長 的的X射線照射晶體，通過

22、衍射角射線照射晶體，通過衍射角2 的測量計算的測量計算晶體中各晶面的面間距晶體中各晶面的面間距d，這就是，這就是 X 射線結構分析射線結構分析l 用已知面間距用已知面間距d的晶體反射樣品激發(fā)的的晶體反射樣品激發(fā)的X射線，通過衍射角射線，通過衍射角2 的測量計算的測量計算X射線的波長射線的波長 ，這就是，這就是X射線光譜分析射線光譜分析第二節(jié) 布拉格方程.29一、一、勞埃法勞埃法 勞埃法勞埃法是最早的是最早的X射線衍射方法，射線衍射方法，采用連續(xù)采用連續(xù)X射線照射不射線照射不動的單晶體動的單晶體，用垂直于入射線的平底板記錄衍射線而得到勞，用垂直于入射線的平底板記錄衍射線而得到勞 埃斑點，見圖埃斑點，見圖2-12 。連續(xù)譜的波。連續(xù)譜的波 長范圍為長范圍為 0 m，其中波長滿足布，其中波長滿足布 拉