比例應(yīng)用題教案

1、比例應(yīng)用題教案比例應(yīng)用題適用學(xué)科小數(shù)競(jìng)賽適用年級(jí)小學(xué)六年級(jí)適用區(qū)域成都課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60知識(shí)點(diǎn)比例應(yīng)用題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問(wèn)題3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化；4、單位“1”變化的比例問(wèn)題5、方程解比例應(yīng)用題教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用正反比例解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用正反比例解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、課堂導(dǎo)入比與比例應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)之一.一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的繼續(xù)和深化；另一方面，它有其本身的特點(diǎn)和解題規(guī)律.因此，在這類問(wèn)題中，數(shù)量之間以及量“、率”之間的相依關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題比較，就顯得較為復(fù)雜，這就給正確地選擇

2、解題方法,正確解答帶來(lái)一定困難.量”、 “率 ”之間的相依關(guān)系.這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)在應(yīng)用題二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)：前面我們學(xué)過(guò)了分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，其中分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間主要抓住數(shù)量之間以及比例的應(yīng)用.預(yù)習(xí)：什么是比例？它主要講的是什么之間的關(guān)系？怎么樣來(lái)解這種題？比例應(yīng)用題教案三、知識(shí)講解考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1：若a:b=c:d,則(a+c):(b+d)=a:b=c：d;性質(zhì)2：若a:b=c:d,貝U(a-c)：(b-d)=a:b=c：d；性質(zhì)3：若a:b=c:d,貝U(a+xc):(b+xd)=a:b=c：d;(x為常數(shù))性質(zhì)4：若a:b=c:d,則axd=bxc；(即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積)

3、正比例：如果a+b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比；反比例：如果axb=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比.主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例岡|目岡；岡；岡；回母XI；回(其中區(qū))；回|兇IxI;|X|;Ik；3目的等于目的可，則m是目的可，回是的區(qū).比例應(yīng)用題教案考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2按比例分配與和差關(guān)系按比例分配例如：將個(gè)物體按照|目的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體數(shù)量與口的比分別為J和u,所以甲分配到岡個(gè)，乙分配到囚個(gè).已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個(gè)類別數(shù)量的問(wèn)題例如：兩個(gè)類別|兇、舊，元素的數(shù)量比為山（這里山），數(shù)量差為悒，那么山的元素?cái)?shù)量為回，回的元素?cái)?shù)量為岡，所以解題

4、的關(guān)鍵是求出也J與目或日的比值.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3比例題目常用解題方式和思路解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、運(yùn)用單位“l(fā)”。題中如果有幾個(gè)不同的單位“1”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，達(dá)到解決問(wèn)題的效果。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1. 題中有幾種數(shù)量相比較時(shí)，要選擇與各個(gè)已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。2. 若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。3. 應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時(shí)要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對(duì)應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，

5、就能找到更好、更巧的解法。4. 題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。5. 賦值解比例問(wèn)題四、例題精析例題1【題干】已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的二，乙等于甲、丙兩數(shù)和的弓，丙等于甲、乙兩數(shù)和的耳，求三【答案】3:4:5【解析】由甲等于乙、丙兩數(shù)和的弓，得到甲等于三個(gè)數(shù)和的叵,同樣的乙等于甲、丙兩數(shù)和的區(qū),同樣的丙等于甲、乙兩個(gè)數(shù)和的【例題2】【題干】已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲的一半等于乙的怛倍也等于丙的九那么甲的弓、乙的|兇倍、丙的一半這三個(gè)數(shù)的比為多少?【答案】16:12:9,化簡(jiǎn)為日，那【解析】甲的一半、乙的E倍、丙的“這三個(gè)數(shù)的比為叵，所以甲、乙、丙這三個(gè)數(shù)的比為即s

6、么甲的耳、乙的|二倍、丙的一半這三個(gè)數(shù)的比為即回，化簡(jiǎn)為L(zhǎng)山.【例題3】【題干】如下圖所示，圓I凹與圓習(xí)的面積之和等于圓日面積的習(xí)，且圓日中的陰影部分面積占圓|上面積的，圓2J的陰影部分面積占圓圓旭的陰影部分面積占圓E.面積的j.求圓I回、圓日、圓目的面積之比.【答案】20:15:1【解析】設(shè)二I與|M的共同部分的面積為J,口與T的共同部分的面積為旭,則根據(jù)題意有，岡，岡II,這條式子可化簡(jiǎn)為目，所以|x|.最后得到11.【例題4】【題干】在抗洪救災(zāi)區(qū)活動(dòng)中，甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是|兇則甲捐元,乙捐元，丙捐元.（元），乙、丙

7、所捐【答案】甲：38元，乙：22元，丙：20元【解析】由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐資的和比乙、丙所捐資的和多18元，那么甲、乙所捐資的和為:資的和為占J元.所以，甲捐了|（元），乙捐了|占J|（元），丙捐了（元）.【例題5】【題干】一班和二班的人數(shù)之比是山，如果將一班的名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)?d .求原來(lái)兩班的人數(shù).【答案】42人【解析】原來(lái)一班的人數(shù)為兩班總?cè)藬?shù)的W ,調(diào)班后一班的人數(shù)是兩班人數(shù)的凹，調(diào)班前后一班人數(shù)的比值為原來(lái)的人數(shù)為人，二班原來(lái)的人數(shù)為【例題6】【題干】甲乙兩車分別從A,B兩地出發(fā)，相向而行.出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的速度減少

8、20%,乙的速度增加20%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米.問(wèn)：A,B兩地相距多少千米？【答案】450千米【解析】甲、乙原來(lái)的速度比是5：4,相遇后的速度比是：5X(120%)：4X(1+20%)=4：4.8=5：6.相遇時(shí)，甲、乙分別走了全程的?和二，設(shè)全程x千米，剩下的部分甲行的長(zhǎng)度和乙行的長(zhǎng)度之比為5:6,其中相遇后甲行駛了全長(zhǎng)的弓，所以乙行駛了全長(zhǎng)的，所以乙一共行了全長(zhǎng)沒有走，所以 A、B全長(zhǎng)為450千米.【例題71【題干】有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)和寬的比是皿，寬與高的比是二J.表面積為區(qū)！，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積【解析】由條件長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比區(qū)J,則長(zhǎng)方體的所有視面，上面、前面

9、、左面的面積比為,這三個(gè)面的面積和等于長(zhǎng)方體表面積的二分之一，所以，長(zhǎng)方體的上面的面積為I,前面的面積為II,左面的面積為II,而I一,所以凹即是長(zhǎng)、寬、高的乘積，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為目例題8【題干】（2008年第13屆華杯賽初賽）將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個(gè)小朋友.原計(jì)劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為L(zhǎng)=J實(shí)際上，甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為日，其中有一位小朋友比原計(jì)劃多得了3塊糖果.那么這位小朋友是（填“甲”、“乙”或“丙”），他實(shí)際所得的糖果數(shù)為塊.【答案】丙；150塊【解析】方法一：原計(jì)劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)分別占總數(shù)的0,耳；實(shí)際甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)分別占總數(shù)的目，目

10、，弓，只有丙占總數(shù)的比例是增加的，所以這位小朋友是丙.糖果總數(shù)為K（塊），丙實(shí)際所得的糖果數(shù)為m（塊）.乙 丙 總數(shù)為4:312份6:518份12:936份方法二：化通比為：甲原計(jì)分配為5實(shí)際分配為7化通比為151412所以12(塊)對(duì)比分析甲1514,乙15-(109)X10=150比例應(yīng)用題教案:1036份-12,丙910,發(fā)現(xiàn)多得糖果的是丙比例應(yīng)用題教案【例題9】【題干】某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是臼.結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是回.未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是H.問(wèn)報(bào)考的共有多少人?【答案】119人【解析】（法1）錄取的學(xué)生中男生有|x|人，女生有（

11、人），先將未錄取的人數(shù)之比|皿變成兇，又有HE（人），所以每份人數(shù)是x（人），那么未錄取的男生有L=J|（人），未錄取的女生有|x|（人）.所以報(bào)考總?cè)藬?shù)是I（人）（法2）設(shè)未被錄取的男生人數(shù)為臼人，那么未被錄取的女生人數(shù)為I國(guó)人，由于錄取的學(xué)生中男生有|人，女生有（人），則,解得|山|.所以未被錄取的男生有12人，女生有16人.報(bào)考總?cè)藬?shù)是（人）.比例應(yīng)用題教案課堂小結(jié)一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1：若a:b=c:d,則(a+c):(b+d)=a:b=c：d;性質(zhì)2：若a:b=c:d,貝U(a-c)：(b-d)=a:b=c：d；性質(zhì)3：若a:b=c:d,貝U(a+xc):(b+xd)=a:b=c：

12、d;(x為常數(shù))性質(zhì)4：若a:b=c:d,則axd=bxc；(即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積)正比例：如果a+b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比；反比例：如果axb=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比.二、主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例岡岡；岡；岡；岡|區(qū)區(qū);區(qū)|(其中山)；岡山匚與；匚三；口回，回回；1_=_1;比例應(yīng)用題教案日的可等于目的不則是目的可，回是4的可.三、按比例分配與和差關(guān)系按比例分配例如：將個(gè)物體按照I回的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體數(shù)量與同的比分別為二|和1所以甲分配到岡個(gè)，乙分配到習(xí)個(gè).已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個(gè)類別數(shù)量的問(wèn)題例如：兩個(gè)類別|兇、I回，元素的數(shù)量比為I回（這里叵）,數(shù)量差為I可,那么川的元素?cái)?shù)量為回，回的元素?cái)?shù)量為岡，所以解題的關(guān)鍵是求出，的比值.四、比例題目常用解題方式和思路解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、運(yùn)用單位“l(fā)”。題中如果有幾個(gè)不同的單位“1”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，達(dá)到解決問(wèn)題的效果。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：6. 題中有幾種