比例應用題題庫教師版精選

1、6-2-4比例應用題目W蚱教學目標1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進行各種條件下比例的轉化，有目的的轉化;4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應用題"削蚱知識點撥比例與百分數(shù)作為一種數(shù)學工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容.通過本講需要學生掌握的內(nèi)容有：、比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1：若a:b=c：d,貝U(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性質(zhì)2：若a:b=c：d,則(a-c):(b-d)=a：b=c：d;性質(zhì)3:若a:b=c：d,則(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d;(x為常數(shù))性質(zhì)4：若a:

2、b=c：d,則axd=b/(即外項積等于內(nèi)項積)正比例：如果a+b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比;反比例：如果axb=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比.、主要比例轉化實例mxmyma （其中 mbm 0）；abxyab,Laxyabx3）-yac，一；x:y:zac:bc:bd;bdx的£等于y的d,則x是y的ad,y是x的生.abbcad三、按比例分配與和差關系按比例分配例如：將x個物體按照a:b的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人各自分配到的物體數(shù)量與x的比分別為a：ab和b：ab,所以甲分配到一a±個，乙分配到其abab個.已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差

3、，求各個類別數(shù)量的問題例如：兩個類別A、B,元素的數(shù)量比為a：b（這里ab）,數(shù)量差為x,那么A的元素數(shù)量為三，B的元素數(shù)量為旦，所以解題的關鍵是求出ab與a或b的比值.abab四、比例題目常用解題方式和思路解答分數(shù)應用題關鍵是正確理解、運用單位“1”。題中如果有幾個不同的單位“1”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關系簡單化，達到解決問題的效果。在解答分數(shù)應用題時，要注意以下幾點：1 .題中有幾種數(shù)量相比較時，要選擇與各個已知條件關系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。2 .若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。3 .應用正、反比例性質(zhì)解答

4、應用題時要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對應的分率與其他具體數(shù)量之間的正、比例關系，就能找到更好、更巧的解法4 .題中有明顯的等量關系，也可以用方程的方法去解。5 .賦值解比例問題6.國打催例題精講模塊一、比例轉化【例1】已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲等于乙、內(nèi)兩數(shù)和的-,乙等于甲、內(nèi)兩數(shù)和的-,內(nèi)32等于甲、乙兩數(shù)和的5,求甲：乙：丙.7.一1一.11【解析】由甲等于乙、內(nèi)兩數(shù)和的-，得到甲等于三個數(shù)和的-,同樣的乙等于甲、丙33+14兩數(shù)和的1,同樣的丙等于甲、乙兩個數(shù)和的-,所以2+137512一115甲：乙：丙一：一：一3:4:5.4312【

5、例2】已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的-,那么甲的2、乙的233倍、內(nèi)的一半這三個數(shù)的比為多少？一一,一一.、一一2、【解析】甲的一半、乙的2倍、內(nèi)的2這三個數(shù)的比為1:1:1,所以甲、乙、丙這三個數(shù)的比3.12一132為11:12:1±即2:1",化簡為4:1:3,那么甲的-、乙的2倍、丙的一232232 183半這三個數(shù)的比為4-:12:3-即8:2:金，化簡為16:12:9.3 232【鞏固】甲、乙、丙三個數(shù)，已知甲：乙丙4:3,乙：丙2:7,求甲：乙：丙【解析】由乙：丙2:7可得到乙：乙丙2:9,丙：乙丙7:9,而甲：乙丙4:3,4 27所以：甲

6、：乙:丙4:-:712:2:7.399【例3】如下圖所示，圓B與圓C的面積之和等于圓A面積的f,且圓A中的陰影部分面積5占圓A面積的1,圓B的陰影部分面積占圓B面積的1,圓C的陰影部分面積占圓C65一一一，1，一一一一一一、，面積的.求圓A、圓B、圓C的面積之比.3【解析】設A與B的共同部分的面積為x,A與C的共同部分的面積為y,則根據(jù)題意有A5BC6xy,xB,yC,于是得到-BC6-C,這條式子453453可化簡為B15C,所以A5BC20C.最后得到A:B:C20:15:1.4【鞏固】右圖是一個園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的3是草地；圓的6是竹林；竹林比草47地多占地450平方米.問：水池

7、占多少平方米？【解析】正方形的3是草地，那如果水池占1份，草地的面積便是3份；圓的2是竹林，水池47占1份，竹林的面積是6份。從而竹林比草地多出的面積是（6-3=）3份。3份的面積是450平方米，可見1份面積是450+3=150平方米），即水池面積是150平方米?！纠?】某俱樂部男、女會員的人數(shù)之比是3:2,分為甲、乙、丙三組.已知甲、乙、丙三組的人數(shù)比是10:8:7,甲組中男、女會員的人數(shù)之比是3:1,乙組中男、女會員的人數(shù)之比是5:3.求丙組中男、女會員人數(shù)之比.以總人數(shù)為1,則甲組男會員人數(shù)為組男會員10 8 7 5 3二0-,女會員為義工，乙10 8 7 311010 310133一.

8、一,女會員為1 3 ；丙組男會員為5525-女會員為-3+2105103+210259 一 一 .一 ，,一 ,一;所以，丙組中男、女會員人數(shù) 50,19之比為,：又5:9.1050【鞏固】一項公路的修建工程被平均分成兩份承包給甲、乙個工程隊建設，兩個工程隊建設了相同多的一段時間后，分別剩下60%、40%的任務沒有完成，已知兩個工程隊的工作效率（建設速度）之比3:1,求這兩個工程隊原先承包的修建公路長度之比.【解析】（法一）甲工程隊以3倍乙工程隊建設速度，僅完成了40%的承包任務，而乙工程隊完成了60%,所以甲工程隊承包任務的40%等于乙工程隊承包任務的60%3180%,所以甲工程隊的承包的任

9、務是乙工程隊承包任務的180%40%450%,所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為450%:19:2.（法二）兩個工程隊完成的工程任務（修建公路長度）之比等于工作效率之比，等于3:1,而他們分別完成了各自任務的40%和60%,所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為340%:160%9:2.【鞏固】（2008年清華附中考題）甲、乙兩個工人上班，甲比乙多走1的路程，而乙比甲的5時間少工甲、乙的速度比是11【解析】甲走的路程是乙走的路程的甲用的時間是乙用的時間的U，所以甲的速度是乙的速度的611即甲、乙的速度比是12:11.51011【例5】某團體有100名會員，男女會員人數(shù)之比是14:11,會員

10、分成三組，甲組人數(shù)與乙、內(nèi)兩組人數(shù)之和一樣多，各組男女會員人數(shù)之比依次為12:13、5:3、2:1,那么丙組有多少名男會員?【解析】會員總人數(shù)100人，男女比例為14:11,則可知男、女會員人數(shù)分別為56人、44人;又已知甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，則可知甲組人數(shù)為50人，乙、丙人數(shù)之和為50人，可設丙組人數(shù)為x人，則乙組人數(shù)為50x人，又已知甲組男、女會員比為12:13,則甲組男、女會員人數(shù)分別為24人、26人，又已知乙、丙兩組男、52女會員比例，則可得：245(50x)-x56,解得x18.即丙組會員人數(shù)為18人,832又已知男、女比例，可得丙組男會員人數(shù)為18212人.【例6】(

11、2007年華杯賽總決賽)A、B、C三項工程的工作量之比為1:2:3,由甲、乙、丙三隊分別承擔.三個工程隊同時開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊的工作效率的比是多少？【解析】根據(jù)題意，如果把A工程的工作量看作1,則B工程的工作量就是2,C工程的工作量就是3.設甲、乙、丙三個工程隊的工作效率分別為x、y、z .經(jīng)過k天，則:2kx2kyLL13ky3kzLL2kz1kxLL32 ky將代入，得ky jxL L 4 , 3將代入，得2kx 2 2-x, x , 37k將x幺代入，得

12、y2.代入，得z7k7k37k甲、乙、丙三隊的.工作效率的連比是士旦旦7k 7k.7k4:6:3 .【鞏固】某次數(shù)學競賽設一、二、三等獎.已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等；甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的百分數(shù)與乙校相應的百分數(shù)的比為5:6；甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20%;甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50%;甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的4.5倍.那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的百分數(shù)等于多少？【解析】由、可知甲、乙兩校獲獎總人數(shù)的比為6:5,不妨設甲校有60人獲獎，則乙校有50人獲獎.由知兩校獲二等獎的共有（6050）20%22人；由知甲

13、校獲二等獎的有22（4.51）4.518人；由知甲校獲一等獎的有606050%1812人，那么乙校獲一等獎的也有12人，從而所求百分數(shù)為1250100%24%.【例7】某校畢業(yè)生共有9個班，每班人數(shù)相等.已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個班的女生總數(shù)多1；四、五、六班三個班的女生總數(shù)比七、八、九班三個班的男生總數(shù)多1.那么該校畢業(yè)生中男、女生人數(shù)比是多少？【解析】如下表所示，由知，一、二、三班的男生總數(shù)比二、三班總人數(shù)多1；由知，四至九班的男生總數(shù)比四、五、六班總人數(shù)少1.一班男生比二、三班女生多1人加上二、三班男生二、三班男生一、二、三班男生比二、三班總人數(shù)多1人七、八、九班男生比四、五、六班

14、女生少1人加上四、五、六班男生四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男生比四、五、六班總人數(shù)少1人因此，一至九班的男生總數(shù)是二、三、四、五、六共五個班的人數(shù)之和，由于每班人數(shù)均相等，則女生總數(shù)等于四個班的人數(shù)之和.所以，男、女生人數(shù)之比是5:4.模塊二、按比例分配與和差關系（一）量倍對應【例8】一些蘋果平均分給甲、乙兩班的學生，甲班比乙班多分到16個，而甲、乙兩班的人數(shù)比為13:11,求一共有多少個蘋果？【解析】一共有1613111311192個蘋果.【鞏固】小新、小志、小剛三人擁有的藏書數(shù)量之比為3:4:6,三人一共藏書52本，求他們?nèi)烁髯缘牟貢鴶?shù)量【解析】根據(jù)題意可知，他們?nèi)烁髯缘牟?/p>

15、書數(shù)量分別占三人藏書總量的6，所以小新?lián)碛械牟貢鴶?shù)量為5212本，小志擁有的藏書數(shù)量為46346524一16本，小剛擁有的藏書數(shù)量為526一24本.346346【鞏固】在抗洪救災區(qū)活動中，甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是10:7,則甲捐元，乙捐元，內(nèi)捐元.【解析】由于甲比內(nèi)多捐18元，所以甲、乙所捐資的和比乙、內(nèi)所捐資的和多18元，那么甲、乙所捐資的和為：18（107）1060（元），乙、內(nèi)所捐資的和為601842元.所以,甲捐了804238（元），乙捐了603822（元），內(nèi)捐了381820（元）.【鞏固】甲、乙兩個班共種樹若干棵，

16、已知甲班種的棵數(shù)的等于乙班種的棵數(shù)的-,且45乙班比甲班多種樹24棵，甲、乙兩個班各種樹多少棵？11【解析】甲、乙兩班種樹棵數(shù)之比為：-:4:5,甲班種樹棵數(shù)為：2454496（棵），54乙班種樹棵數(shù)為：24545120（棵）.【鞏固】有120個皮球，分給兩個班使用，一班分到的與二班分到的。相等，求兩個班各32分到多少皮球?【解析】根據(jù)題意可知一班與二班分到的球數(shù)比1: - 3:2,所以一班分到皮球1202 37232個，二班分到皮球1207248個.【例9】一班和二班的人數(shù)之比是8：7,如果將一班的8名同學調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)?:5.求原來兩班的人數(shù).【解析】原來一班的人數(shù)為

17、兩班總人數(shù)的旦，調(diào)班后一班的人數(shù)是兩班人數(shù)的87154,調(diào)班前后一班人數(shù)的比值為346:5,所以一班原來的人數(shù)為459159865648人，二班原來的人數(shù)為488742人.【例10】幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3,中班男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,那么大班有女生多少名？【解析】由于男、女生人數(shù)有比例關系，而且知道總數(shù)，所以可以用雞兔同籠的方法.假設18名女生全部是大班，則大班男生數(shù)：女生數(shù)5:330:18,即男生應有30人，實際上男生有32人，相差2個人；又中班男生數(shù)：女生數(shù)2:16:3,以3個中班女生換3個大班女生，每換一組可增加1個男生，所以需

18、要換2組；所以，大班女生有183212（名）.【鞏固】參加植樹的同學共有720人，已知六年級與五年級人數(shù)的比是3:2,六年級比四年級多80人，三個年級參加植樹的各有多少人？【解析】假設四年級和六年級人數(shù)同樣多，則參加植樹的同學共有72080800人，四、五、六三個年級的人數(shù)比為3:2:3,知道三個量的和及它們的比，就可以按比例分配，分別求出三個年級參加植樹的人數(shù).、一3.K年級：800-300人；323一一2,五年級：800200人；323四年級：30080220人.【鞏固】圓珠筆和鉛筆的價格比是4:3,20支圓珠筆和21支鉛筆共用71.5元.問圓珠筆的單價是每支多少元？【解析】設圓珠筆的價格

19、為4,那么鉛筆的價格為3,則20支圓珠筆和21支鉛筆的價格為20X4+21X3=1431,則單位“1”的價格為71.5+143=0.5元.所以圓珠筆的單價是O.5X4=2（元）.【例11】甲、乙兩只螞蟻同時從A點出發(fā)，沿長方形的邊爬去，結果在距B點2厘米的C點相遇，已知乙螞蟻的速度是甲的1.2倍，求這個長方形的周長.【解析】兩只螞蟻在距B點2厘米的C點相遇，說明乙比甲一共多走了224（厘米）.又知乙螞蟻的速度是甲螞蟻的1.2倍，相同時間內(nèi)乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為：1.2:1=6:5,所以甲爬白路程是465520（厘米），乙爬的路程是20424（厘米），長方形的周長為202444（厘米

20、）.【鞏固】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲車的速度是50千米/小時，乙車1,的速度是40千米/小時，當甲車駛過A、B距離的3多50千米時與乙車相遇，A、B兩地相距千米.【解析】在相同的時間內(nèi)，兩車行駛的路程比等于兩車的速度之比，由于兩車的速度之比等于1.50:405:4,那么A、B距離的1多50千米即是A、_、，55一一B距離的與？，所以50千459米的距離相當于全程的5122一.939，全程的距離為50g225（千米）【例12】甲乙兩車分別從A,B兩地出發(fā)，相向而行.出發(fā)時，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有

21、10千米.問：A,B兩地相距多少千米？【解析】甲、乙原來的速度比是5:4相遇后的速度比是：5X（120%）：4X（1+20%）=4：4.8=5：6.相遇時，甲、乙分別走了全程的5/9和4/9設全程x千米，剩下的部分甲行的長度和乙行的長度之比為5:6其中相遇后甲行駛了全長的4/9一，48一一，48所以乙行駛了全長的-56所以乙一共行了全長-64445145沒有走所以A、B全長為450千米.【例13】師徒二人加工一批零件，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘.完成任務時，師傅比徒弟多加工100個零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個零件？11【解析】師傅與徒弟的工作效率之比是-：一5:

22、3,工作時間相同，工作量與工作效率成正比，915所以師傅與徒弟分別完成總量的工和工，師傅和徒弟一共加工了535353100（乙）400個零件（涉及到數(shù)量差和數(shù)量比的題在以下題目中詳細講述）.【鞏固】師徒二人共加工零件400個，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘.完成任務時，師傅比徒弟多加工多少個零件？11【解析】師傅與徒弟的工作效率之比是-:5:3,而工作時間相同，則工作量與工作效率成91553正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的上和上，師傅比徒弟多加工零件535353人400100個.5353【例14】A、B、C三個水桶的總容積是1440公升，如果A、B兩桶裝滿水，C桶是空的

23、；若將A桶水的全部和B桶水的1,或將B桶水的全部和A桶水的-倒入C桶，C桶53都恰好裝滿.求A、B、C三個水桶容積各是多少公開？【解析】根據(jù)題意可知，A桶水的全部加上B桶水的-等于B桶水的全部加上A桶水的，所53以A桶水的2等于B桶水的4,那么A桶水的全部等于B桶水的32_6c桶水為35535B桶水的611.所以A、B、C三個水桶的容積之比是-:1:76:5:7.又A、55555B、C三個水桶的總容積是1440公升，所以A桶的容積是14406480公升，657一一、一一一57.一B桶的谷積是480-400公升，C桶的谷積是480-560公升.66【鞏固】加工某種零件，甲3分鐘加工1個，乙3.5

24、分鐘加工1個，丙4分鐘加工1個.現(xiàn)在三人在同樣的時間內(nèi)一共加工3650個零件.問：甲、乙、丙三人各加工多少個零件？111【解析】根據(jù)題意可知，甲、乙、丙的工作效率之比為-：-28:24:21,那么在相同的33.542428 24 211200個零件，內(nèi)加工時間內(nèi)，三人完成的工作量之比也是28:24:21,所以甲加工了3650281400個零件，乙加工了3650282421一21了36501050個零件。282421【鞏固】學而思學校四五六年級共有615名學生，已知六年級學生的，等于五年級學生2的2,等于四年級學生的30這三個年級各有多少名學生學生？571一2一3.、，,、-【解析】將六年級學生

25、的-,等于五年級學生的-,等于四年級學生的-,看作一個單位，那257么六年級學生人數(shù)等于2個單位，五年級學生等于2.5個單位，四年級學生等于Z學357生，所以六年級、五年級、四年級學生人數(shù)的比為2:2712:15:14,所以六年級學231215.一生人數(shù)為615=180人，五年級學生人數(shù)為615225人，四121514121514年級學生人數(shù)為615210人.121514【例15】一塊長方形鐵板，寬是長的4.從寬邊截去21厘米，長邊截去35%以后，得到一塊5正方形鐵板.問原來長方形鐵板的長是多少厘米？【解析】如果只將長邊截去35%,寬、長之比為4:5135%16:13,所以寬邊的長度為4 一2

26、1（1613）16112厘米，所以原來鐵板的長為112-140厘米.5【鞏固】一個正方形的一邊減少20%,另一邊增加2米，得到一個長方形，這個長方形的面積與原正方形面積相等.原正方形的邊長是多少米？45【解析】要保證面積不變，一邊減少20%,即是原來的-，另一邊要變成原來的-，即增加5 4511,所以原正方形的邊長為218（米）.444【例16】一把小刀售價3元.如果小明買了這把小刀，那么小明與小強剩余的錢數(shù)之比是2:5;如果小強買了這把小刀，那么兩人剩余的錢數(shù)之比變?yōu)?:13.小明原來有多少錢？【解析】由已知，小強的錢相當于小明、小強買刀后所剩錢數(shù)和的也，小明的錢相當于257小明、小強買刀后

27、錢數(shù)和的-8-8，所以小明、小強的錢數(shù)的比值為:-8:15,8+1321217而小明買刀后小明、小強的錢數(shù)之比為2:56:15,所以小明買刀前后的錢數(shù)之比為8:64:3,所以小刀的售價等于小明原來錢數(shù)的心1,所以小明的錢數(shù)為443112元。也可這樣看，小明買刀與未買刀的錢數(shù)比為-:3:4,小明的錢數(shù)4721為434312（元）【鞏固】（2009年十三分小升初入學測試題）甲、乙兩人原有的錢數(shù)之比為6:5,后來甲又得到180元，乙又得到30元，這時甲、乙錢數(shù)之比為18:11,求原來兩人的錢數(shù)之和為多少？【解析】兩人原有錢數(shù)之比為6:5,如果甲得到180元，乙得到150元，那么兩人的錢數(shù)之比仍為6:

28、5,現(xiàn)在甲得到180元，乙只得到30元，相當于少得到了120元，現(xiàn)在兩人錢數(shù)之比為18:11,可以理解為：兩人的錢數(shù)分別增加180元和150元之后，錢數(shù)之比為18:15,然后乙的錢數(shù)減少120元，兩人的錢數(shù)之比變?yōu)?8:11,所以120元相當于4份，1份為30元，后來兩人的錢數(shù)之和為30（1815）990元，所以原來兩人的總錢數(shù)之和為990180150660元.53【鞏固】甲本月收入的錢數(shù)是乙收入的5,甲本月支出的錢數(shù)是乙支出的-,甲節(jié)余24084元，乙節(jié)余480元.甲本月收入多少元？【解析】甲、乙本月收入的比是5:8,分別節(jié)余240元和480元，支出的錢數(shù)之比是3:4.如果乙節(jié)余480元，甲

29、節(jié)余48085300元，那么兩人支出的錢數(shù)之比也是5:8,現(xiàn)在甲只節(jié)余240元，多支出了60元，結果支出的錢數(shù)之比從5:8變成了6:8（即3:4）,所以這60元就對應651份，那么甲支出了606360元，所以甲本月收入為360240600元.【例17】（2008年西城實驗考題）一項機械加工作業(yè)，用4臺A型機床，5天可以完成；用4臺A型機床和2臺B型機床3天可以完成；用3臺B型機床和9臺C型機床，2天可以完成，若3種機床各取一臺工作5天后，剩下A、C型機床繼續(xù)工作，還需要天可以完成作業(yè).【解析】由于用4臺A型機床5天可以完成；用4臺A型機床和2臺B型機床3天可以完成，所以2臺B型機床3天完成的量

30、等于4臺A型機床2天完成的量，則A、B兩種機床每天完成的量的比為23:423:4,即A型機床每天完成的量為3,B型機床每天那么C型機床每天完成的量為完成的量為4,該項作業(yè)總量為34560,6024392,3種機床各取一臺工作5天后，剩下的工作量為60342515,A、C型機床還需繼續(xù)工作15323天.【例18】動物園門票大人20元，小孩10元.六一兒童節(jié)那天，兒童免票，結果與前一天相比，大人增加了60%,兒童增加了90%,共增加了2100人，但門票收入與前一天相同.六一兒童節(jié)這天共有多少人入園？【解析】前一天大人與小孩的人數(shù)比為1:(60%2)5:6,六一那天增加的大人與增加的小孩5人數(shù)比為5

31、60%:690%5:9,大人增加的人數(shù)為2100750人，小孩增加14的人數(shù)為21007501350人，大人的總數(shù)為75060%7502000人，小孩的總人數(shù)為135090%13502850人，總人數(shù)為200028504850人.【例19】(2008年武漢市外國語學校小升初數(shù)學卷)某水果批發(fā)市場存放的蘋果與桃子的噸數(shù)的比是1:2,第一天售出蘋果的20%,售出桃子的噸數(shù)與所剩桃子的噸數(shù)的比是1:3；第二天售出蘋果18噸，桃子12噸，這樣一來，所剩蘋果的噸數(shù)是所剩桃子噸數(shù)的,15問原有蘋果和桃子各有多少噸？【解析】法：設原來蘋果有x噸，則原來桃子有2x噸，得:x(120%)182，解彳3x37.所

32、2x121513以原有蘋果37噸，原有桃子37274(噸).法二：原來蘋果和桃子的噸數(shù)的比是1:2,把原來的蘋果的噸數(shù)看作1,則原來桃子的噸數(shù)為2,第一天后剩下的蘋果是1(120%)-,剩下的桃子是23,所以5132此時剩下的蘋果和桃子的重量比是4:38:15,現(xiàn)在再售出蘋果18噸，桃子12噸，52所剩的蘋果與桃子的重量比是4:15.這就相當于第一天后剩下的蘋果和桃子的重量比是8:15,先售出桃子12噸，蘋果12色32噸，此時剩下的蘋果和桃子的重量比還是1558:15,再售出183258噸蘋果,剩下的蘋果和桃子的重量比變?yōu)?:15,所以這生目當于844份，最后剩下的桃子有58?87噸，那么第一

33、天后剩下的桃子有8712里噸，原有桃子574噸，原有蘋果74237噸.22213（二）利用不變量統(tǒng)一份數(shù)【例20】有一個長方體，長和寬的比是2:1,寬與高的比是3:2.表面積為72cm2,求這個長方體的體積.【解析】由條件長方體的長、寬、高的比6:3:2,則長方體的所有視面，上面、前面、左面的面積比為63:62:3218:12:63:2:1,這三個面的面積和等于長方體表面132、，一,，一一一積的二分之一，所以，長方體的上面的面積為72-18cm2,前面的面積2321為7212一12cm2,左面的面積為72011一6cm2,而23212321181261296362,所以36即是長、寬、高的乘

34、積，所以這個長方體的體積為“336cm.【鞏固】有一個長方體，長與寬的比是2:1,寬與高的比是3:2.已知這個長方體的全部棱長之和是220厘米，求這個長方體的體積.【解析】由條件寬與高的比為3:21:2,所以這個長方體的長、寬、高的比為2:1:2即6:3:2,33由于長方體的所有棱中，長、寬、高各有4條，所以長方體的長為220163046321312.一、.厘米，寬為22015厘米，圖為22010厘米，所以這個長46324632方形的體積為3015104500立方厘米.【例21】（2009年第七屆“希望杯”二試六年級）某高速公路收費站對于過往車輛收費標準是：大型車30元，中型車15元，小型車1

35、0元.一天,通過該收費站的大型車和中型車數(shù)量之比是5:6,中型車與小型車之比是4:11，小型車的通行費總數(shù)比大型車多270元.（1）這天通過收費站的大型車、中型車、小型車各有多少輛？（2）這天的收費總數(shù)是多少元？【解析】大型車、小型車通過的數(shù)量都是與中型車相比，如果能將5:6中的6與4:11中的4統(tǒng)一成4,612,就可以得到大型車、中型車、小型車的連比.由5:610:12和4:1112:33,得到大型車：中型車：小型車10:12:33.以10輛大型車、12輛中型車、33輛小型車為一組.因為每組中收取小型車的通行費比大型車多1033301030（元），所以這天通過的車輛共有270309（組）.所

36、以這天通過大型車有10990（輛），中型車有129108（輛），小型車有339297（輛）.（2）這天收取的總費用為：309015108297107290元.例226枚壹分硬幣摞在一起與5枚貳分硬幣摞在一起一樣高，4枚壹分硬幣摞在一起與3枚伍分硬幣摞在一起一樣高.用壹分、貳分、伍分硬幣各摞成一個圓柱體，并且三個圓柱體一樣高，共用了124枚硬幣，問：這些硬幣的幣值為多少元？【解析】由題目條件壹分硬幣和貳分硬幣的數(shù)量比為6:5,壹分硬幣和伍分硬幣的數(shù)量比為4:36:4.5,所以壹分硬幣、貳分硬幣以及伍分硬幣的數(shù)量比為6:5:4.5,即12:10:9,因此壹分硬幣的數(shù)量為1241248枚，貳分硬幣的

37、數(shù)量為12109124一1040枚，伍分硬幣的數(shù)量為124936枚，這些硬幣一共有1210912109481402365308分，即幣值為3.08元.【例23】（2007年二中考題）某工地用3種型號的卡車運送土方.已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10:7:6,速度比為6:8:9,運送土方的路程之比為15:14:14,三種車的輛數(shù)之比為10:5:7.工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了25天完成任務.那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【解析】由于甲、乙、丙三種卡車運送土方的路程之比為15：14：14,速度之比為6

38、：8：9,所以它們運送1次所需的時間之比為15士：1437：14,相同時間內(nèi)它們運送的次數(shù)比689249為：2:4:1.在前10天，甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數(shù)量之比為57145：57.由于三種卡車載重量之比為10：76,所以三種卡車的總載重量之比為50：35：42.那么三種卡車在前10天內(nèi)的工作量之比為：502：35-：4220：20：27.在后15天，由于甲車全部投入使用，所以在后155714天里的工作量之比為40：20：27.所以在這25天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為：2010401532（202027）10（402027）1579【例2例（2008年第13屆華杯賽初賽）將

39、一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個小朋友.原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為5:4:3.實際上，甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為7:6:5,其中有一位小朋友比原計劃多得了15塊糖果.那么這位小朋友是（填“甲”、“乙”或“丙”），他實際所得的糖果數(shù)為塊.方法一：原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)分別占總數(shù)的實際甲、乙、121212丙三人所得糖果數(shù)分別占總數(shù)的718，618，518，只有丙占總數(shù)的比例是增加的，所以這位小朋友是丙.糖果總數(shù)塊），內(nèi)實際所得的糖果數(shù)為5540力150（塊）.方法二：化通比為：甲乙丙總數(shù)為原計分配為54:312份實際分配為7:6:518份化通比為15:

40、12:936份14:12:1036份對比分析甲15-14,乙1212,內(nèi)910,發(fā)現(xiàn)多得糖果的是丙【解析】所以15+（109）X1比150（塊）【鞏固】有一堆糖果，其中奶糖占45%,再放人16塊水果糖后，奶糖就只占25%那么，這堆糖果中有奶糖多少塊？【解析】方法一：原來奶糖占9-9,后來占至-,因此后來的糖果數(shù)是奶糖的4倍，100201004也比原來糖果多16粒，從而原來的糖果是16+(4-91)=20塊.其中奶糖有2020x3=9塊.20方法二：原來奶糖與其他糖(包含水果糖)之比是45%:(1-45%)=9:11設奶糖有9份，其他糖(包含水果糖)有11份.現(xiàn)在奶糖與其他糖之比是25%:(1-

41、25%)=1:3=9:27,奶糖的份數(shù)不變，其他糖的份數(shù)增加了27-11=16份，而其他糖也恰好增加了16塊，所以，l份即1塊.奶糖占9份，就是9塊奶糖.一 1【鞏固】今年兒子的年齡是父親年齡的 14, 515年后，兒子的年齡是父親年齡的今年11兒子多少歲?【解析】方法一：今年兒子的年齡相當于父子年齡差的 1,4 13子年齡差的 5,所以15年相當于父子年齡差的- 115 6615年后兒子的年齡相當于父11 13子年齡差為15萬30歲.今年兒子30 3 10歲.1 一 .，、方法二：今年兒子的年齡是父親年齡的 1,所以兒子：父親=1: 4;415年后，兒子的年齡是父親年齡的 巨，所以兒子：父親

42、=5: 1111因為在年齡問題中年齡差不變所以列表分析為:兒子15根據(jù)不變量化通比為25父親 年齡差4311686116對比分析為：15+(52)X2=10(歲)【例25】一個周長是56厘米的大長方形，按圖與圖所示意那樣，劃分為四個小長方形.在圖中小長方形面積的比是A:B1:2,B:C1:2.而在圖中相應的比例是A':B'1:3,B':C'1:3.又知長方形D'的寬減去D的寬所得到的差與D'的長減去D的長所得到差之比為1:3.求大長方形的面積.【詳解】【例26】因為A:B1:2,B:C1:2,所以A:C1:4;因為A':B'1:3

43、,B':C'1:3,所以A':C'1:9,設長方形的寬為a,長為b,得：3 2aaA4 315 .4.3bb105得a:b2:5.又ab56228所以a8,b20.所以長方形面積208160.（2008年101中學試題）北京中學生運動會男女運動員比例為19:12，組委會決定增加女子藝術體操項目，這樣男女運動員比例變?yōu)?0:13;后來又決定增加男子象棋項目，男女比例變?yōu)?0:19，已知男子象棋項目運動員比女子藝術體操運動員多15人，則總運動員人數(shù)為多少？19【解析】將運動會最初的運動員人數(shù)設為“1”，那么男運動員人數(shù)為1912,12人數(shù)為上，而增加女子藝術體操項目

44、，男運動員人數(shù)不變，仍然是3119,-,女運動員3119.,所以這時女31一.一.,19247運動員人數(shù)為-2013247,增加男子象棋項目，女運動員人數(shù)保持不變，仍然31620一24724739一一是絲，所以男運動員人數(shù)增加為把1930H.女子藝術體操項目人數(shù)為62062062247-1，男子象棋項目的人數(shù)為39191，男子象棋項目運動員比女子藝術體操運動員多,原來總運動員人數(shù)為62 620 620 1項目運動員有3100 50人，女子乙術體操運動貝有6215二 62073100人，男子象棋3100 -62035人，所以現(xiàn)在62031620623162的總運動員人數(shù)為310050353185人.【鞏固】袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是19:13.放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?:3;再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3:11.已知放入的紅球比白球少80只.那么原來袋子里共有只球.【解析】根據(jù)第