視頻教學(xué)高中數(shù)學(xué)集合的關(guān)系

1、2、視頻教學(xué)高中數(shù)學(xué)集合的關(guān)系復(fù)習(xí)引入1、集合的概念：1、 定義 每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集.集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素2、常用數(shù)集及記法1非負(fù)整數(shù)集自然數(shù)集:記作N，2正整數(shù)集:記作N*或 N +，3整數(shù)集：記作Z ,4有理數(shù)集:記作Q ,5實(shí)數(shù)集：記作R6質(zhì)數(shù)素?cái)?shù)、合數(shù)；因數(shù)；奇數(shù)、偶數(shù)3、元素對于集合的隸屬關(guān)系1屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a A2不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a A注意：“的開口方向，不能把 a A顛倒過來寫*4、集合中元素的特性1確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)

2、元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可+2互異性：集合中的元素沒有重復(fù) +3無序性：集合中的元素沒有一定的順序通常用正常的順序?qū)懗?、集合的表示方法1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合2、 描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法格式：x A| P X含義：在集合A中滿足條件P X的x的集合*注：1在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊局部+女口： 直角三角形; 大于104的實(shí)數(shù)2錯誤表示法：實(shí)數(shù)集 ； 全體實(shí)數(shù)3、韋恩圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法4、字符表示3、理解集合的要點(diǎn)1、范疇2、范圍集合分

3、類有限集：含有有限個(gè)元素的集合+無限集：含有無限個(gè)元素的集合+空集：不含任何元素的集合記作，如：x R|x2104、前堂練習(xí)：5、112的正約數(shù)24的正約數(shù)猜測60的正約數(shù)有多少個(gè)?新課講解5、子集概念問題：觀察以下兩組集合，說出集合A與集合B的關(guān)系共性1A=1，2，3，B=1，2, 3, 4，52A=N，B=Q3A=-2，4，B x|x2 2x 80集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素1、定義:子集：一般地，對于兩個(gè)集合 A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合 B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.記作：A B或B A ，A B或B A讀作：A包含于B或B包含 A即：

4、假設(shè)任意x A x B,那么A B當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，那么記作：A B或B A注意：A B有兩種可能1A是B的一局部；2A與B是同一集合2、 集合相等：一般地，對于兩個(gè)集合 A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合 B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合 A的元素，我們就說集合 A等于集合B，記作A=B3、真子集：對于兩個(gè)集合A與B，如果A B，并且A B，我們就說集合 A是集合B的真子集，記作：A-B或BA,讀作A真包含于 B或B真包含A.4、子集與真子集符號的方向如A B與B A同義；A B與A B不同5、空集是任何集合的子集 A空集是任何非空集合的真子集+

5、A 假設(shè)A工，那么。A任何一個(gè)集合是它本身的子集+ A A6、易混符號R,“ 與“：元素與集合之間是屬于關(guān)系； 集合與集合之間是包含關(guān)系如1 N, 1 N, N R, 11 , 2, 30與：0是含有一個(gè)元素0的集合，是不含任何元素的集合.6、講解范例:女口0廠不能寫成=0， 0例1 1寫出N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用韋恩圖表示2判斷以下寫法是否正確 A FA A AAA解1： N Z Q R2正確；錯誤，因?yàn)?A可能是空集正確；錯誤例 2 1填空：N_Z, N_Q, R_Z, R_Q,_022假設(shè) A=x R|x -3x-4=0,B=x Z|x|<10,那么 A B 正確嗎？3是否對

6、任意一個(gè)集合A，都有AA，為什么？4集合a,b的子集有那些？5高一1班同學(xué)組成的集合A，高一年級同學(xué)組成的集合B，那么A、B的關(guān)系為解：1N Z, N Q, R Z, R Q， Q 022T A=x R|x -3x-4=0 = -1,4,B=x Z|x|<10=-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A B正確3對任意一個(gè)集合A，都有A A ,4集合a,b的子集有：、a、b、a,b5A、B的關(guān)系為A B.例3解不等式x+3<2，并把結(jié)果用集合表示出來.解：x R|x+3<2=x R|x<-1.練習(xí)：寫出集合1 , 2,

7、 3的所有子集解：、2、3、1 , 2、1 , 3、2 , 3、1 , 2, 37、子集的個(gè)數(shù)：由例題與練習(xí)題，可知集合a,b的所有子集的個(gè)數(shù)是4個(gè)，即？,a,b,a,b+(2)集合a,b,c的所有子集的個(gè)數(shù)是8 個(gè)，即？,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c猜測：集合a,b,c,d的所有子集的個(gè)數(shù)是多少？216集合ai,a2 ,an的所有子集的個(gè)數(shù)是多少？2n結(jié)論：含n個(gè)元素的集合ana2, a.的所有子集的個(gè)數(shù)是 2，所有真子集的個(gè)數(shù)是2n-1，非空真子集數(shù)為2n 2.推廣：A=1,2,3,4,5,，B A 捆綁式： 互斥式或連帶式8、全集與補(bǔ)集1補(bǔ)集:一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A

8、是S的一個(gè)子集即 A S，由S中所有不屬于A的兀素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集或余集，記作CSA，即CsA=x|x S,且 x A2、性質(zhì)：Cs CsA=A ，CsS=，Cs=S3、 全集：如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè) 全集，全集通 常用U表示9、講解范例：例 1 1假設(shè) s=1，2，3，4，5, 6，A=1，3，5，求 CsA2假設(shè) A=0，求證：CnA=N*3求證：CrQ是無理數(shù)集解1： s=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，由補(bǔ)集的定義得 CsA=2 ， 4， 6證明2t A=0，N=0,1,2,3,4,，N*=1,2,3,4,由補(bǔ)集的

9、定義得 CnA=N *證明3：Q是有理數(shù)集合，R是實(shí)數(shù)集合由補(bǔ)集的定義得 CrQ是無理數(shù)集合例2全集 U = R,集合 A = x | K 2x + 1 v 9,求Cu A*解： A = x | 1< 2x + 1v 9 = x|OW X v 4, U = R.II04x- Cu a = x | xv 0，或 x >4 例 3 S= x |- 1 w x + 2v 8, A = x |- 2v 1 x < 1,B = x | 5v 2x 1 v 11,討論 A 與 CsB 的關(guān)系.解： S= x| 3< xv 6, A = x|0 w xv 3, B = x|3<

10、 x v 6- Csb = x| 3w x v3 A C SB10、練習(xí)：1、全集U = x I- 1 v XV 9, A = x | 1 v XV a,假設(shè)A豐，貝U a的取值范圍是 D Aav 9 Baw 9 Ca> 9D1v a< 92、全集 U = 2, 4, 1-a, A = 2,a2- a+ 2如果 CUA =-1,那么a 的值為 23、全集U , A是U的子集， 是空集，B = CUA，求CUB, CU ,CUUCUB= CU CUA , CU = U, CUU =4、 設(shè)U= 梯形 ,A= 等腰梯形,求CuA .解：CuA= 不等腰梯形.5、 U=R , A= x|

11、x2+3x+2<0 ,求 CuA.解：CuA= x| xw -2，或 x> -1 .6、集合U = x, y|x 1,2 ,y 1,2A = x, y| x N*,y N*,x+y=3 ,求 CuA.解：CuA= 1，1，2，2.7、設(shè)全集U U ，集合 MN P，且MuN，N=CuP，那么M與P的關(guān)系是(A)M=uP， BM=P， CM P，DM P.解:選B.28 設(shè)全集 U=2,3, a 2a 3,A=b,2, Cu A=b,2,求實(shí)數(shù) a 和 b 的值.(a=2、-4,b=3)1S =11、作業(yè)：a, b，A S，那么A與dA的所有組對共有的個(gè)數(shù)為A1B 2C 3D 4D2設(shè)全集UU豐 丨，集合M、N、P,且M =CuN ,N=CuP,貝UM與P的關(guān)系是M = P3. U= x, y| x 1, 2 , y 1, 2 , A= x, y| x-y=O ，求】U A-u A= 1, 2， 2, 1 4設(shè)全集U= 1, 2, 3, 4, 5 , A= 2, 5 ,求* u A的真子集的個(gè)數(shù)+5假設(shè)S=三角形, B=銳角三角形，那么CsB= .CsB=直角三角形或鈍角三角形 6. A=0 , 2, 4, CuA=-1 , 1, CuB=-1 , 0