熱學(xué)(秦允豪編)習(xí)題解答第一章-導(dǎo)論

1、普通物理學(xué)教程?熱學(xué)?秦允豪編習(xí)題解答第一章 導(dǎo)論設(shè)一定容氣體溫度計(jì)是按攝氏溫標(biāo)刻度的，它在下的冰點(diǎn)及下水的沸點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)分別為 和，試問(wèn)1當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為時(shí)的待測(cè)溫度是多少？ 硫的沸點(diǎn)為，氣體的壓強(qiáng)是多少？ 解：2當(dāng)溫度計(jì)在沸騰的硫中時(shí)下的0.0553MPatitgtsPs100 C100 CPits tiPstiPiPi3.041.48tv100 C4.05 1041.48444.5C100 C4510 Pa 1.06 10 Pa104N.mP PP攝氏廠P100 C100 C 205.4 C10.6286有一支液體溫度計(jì)，t0= C。試問(wèn)放在真實(shí)溫度為C的沸騰的甲醇中的示數(shù)是多少？假設(shè)用這支

2、溫度計(jì)測(cè)得乙 醚沸點(diǎn)時(shí)的示數(shù)是為C, 那么乙醚沸點(diǎn)的真實(shí)溫度是多少？在多大一個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)， 計(jì)的讀數(shù)可認(rèn)為是準(zhǔn)確的估讀到C在下，把它放在冰水混合物中的示數(shù)t0=-C；在沸騰的水中的示數(shù)這支溫度分析：此題為溫度計(jì)的校正問(wèn)題。依題意：大氣壓為為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。冰點(diǎn) ts 100 C，題設(shè)溫度計(jì)為未經(jīng)校證的溫度計(jì)，tiC汽占 I 八、ti 0.3 Cts101.4 C，題設(shè)的溫度tP計(jì)在1標(biāo)準(zhǔn)溫度為t P 66.9 C，求示數(shù)溫度2當(dāng)示數(shù)為tP 解：x為測(cè)溫物質(zhì)的測(cè)溫屬性347 C，求標(biāo)準(zhǔn)溫度tP量設(shè)ts ti是等分的，故tpti對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)ts tit Xx是線性的，tx xiXs Xi1tpti非標(biāo)

3、準(zhǔn)溫度計(jì)ts tiXs Xi1.7tp 301、2兩式得:tstits ti3tp1、示數(shù)溫度： tptits tit tsLtili66.90101.40.30.368.01 C1000答案67.7 Ctp2、真實(shí)溫度tp titstitits ti34.70.31000034.41 C101.40.3答案34.4 C3、 1兩曲線交匯處可認(rèn)為tptp代入3tp 0tp0.3tp0.3100101.40.3101.7 ,101.7tp100tp30tp titp titp 17.65 C2兩曲線對(duì)xi相同的點(diǎn)距離為0.1 C可視為準(zhǔn)確tp 0 tp 0.30.1 tp 0.2B 上靠 0-1

4、100101.40.3101.7101.7tp 100tp 201.7tp 20tp 11.7611.8 Ctp 0 tp 0.30.1 tp 0.4B 下靠 0.1100101.40.3101.7 , tp 23.5 C故 11.8 C t 23.5C對(duì)鉑電阻溫度計(jì)，依題意：在13.803K 961.78 C溫區(qū)內(nèi)，wt與t的關(guān)系是不變的即：wt1 At Bt2Rtw tRR00 C R t11.000 ；15.247, 28.887代入1式1 At Bt21 A 0 C2B 0 C 2U 1冰融熔點(diǎn)11100 A 10000B0.386121444.67 A444.67 2B28.8872

5、.626水沸點(diǎn)111 444.67A197731.41 B2.6261444.67A 197731.41B 1.6261324解2444.67 10 A 444.67 10 B 0.3861 444.67444.67 102 A 444.67 104 B 171.68714解3444.67 102A 1977.3141 104B 162.6155一-C 41532.6441 104 B9.0771B5.9225 10 7 C 2答案A323.920 10 C5.919 10 7 C 2a bigR：求：當(dāng) R 10001.16,b0.675時(shí),解：令 X ig R lg1000igi03:P。

6、Xa bX 20.102MPa234.01K1.160.675 31.02 105PaP 0.997105Pa, h 80mm，氣壓計(jì)讀數(shù) P0.978 105PaRP0P1.020.997105 Pa 0.023 105PaV1hs80sP2P0P50.978 10P0求：P對(duì)應(yīng)的實(shí)際氣壓Po解：以管內(nèi)氣體為研究對(duì)象774SiniiiH妬 +x734niniHs5V2i ihs 空中1.013 10可視為 T CP1V1 P2V250.023 10 80s P0P0 0.998 105Pa760 聲靂 978 105 80S 94.255s50.978 101.0 105 N.m94.255

7、52：初始體積20 20求：抽氣經(jīng)歷的tV。2.0iP。丄i20，?時(shí)間0.101MPa解：n 1P1 V0V0P0P01.0110 Pa，每次抽出氣體體積133Pa tn 2P2 V0VoFiF2nPt V0V0Pn 1FtV。VTPnV0F0Pon1V0VTtIn，V0t400 In2 0.05Pt p0In亠101 103In 1.317 10 3400ln2In 2.050.67 分 40s解：1活塞移動(dòng)，體積膨脹至T CVtV，壓強(qiáng)由P0降到P1由玻意耳定律F0VP1 VP。P1VP2 VP2第n次為InVP0VVn-Pn.V V In -VVP12P0V,1度加快，亦可認(rèn)為每次排氣

8、量很小，VV ,即V，由1式VtP,VPP0 -In -t Ir1 1 -0 VV或P0V 2按In 1 X幕級(jí)數(shù)展開(kāi)式121314nn 1 XIn 1 x x-XXX1234n1x1,VV 1 V2In 1VV 2 V略去二、階無(wú)窮小之后的無(wú)窮小量,VVIn 1-VV312令n t，排氣管中氣體排除過(guò)程與抽氣過(guò)程類(lèi)似，但壓強(qiáng)間斷減低。當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)速V3式代入2:PoCtV CCtP即：PePo expCtV：1被充氫氣球P1atm , V 566m3 ；23充氣罐 P01.25MPa Vo 5.66 10 m .2氣球上升，t 0 C T 273-15K , M 12.8kgP 0.10325MP

9、a，且 t 不變5.66210 20.1013252.5.66 10 2n1.25n5.66 n881.7 個(gè)2懸重Mg FGgV GPoVoRTogM og求：1充氣罐個(gè)數(shù)；2處，懸掛重物質(zhì)量。23解：1設(shè)要n個(gè)氣罐，那么V總5-66 10 n m ,在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,MPoVoRToG1 566 1o3 29.8 10 38.20 10 2 273.1512.8 753.04 12.8答案：667.3kg740.27 kg = 100C 珂=0 2艾Wm珂=0.25/ = -20a(7馬=a 020曲衍D = 0,40/：如下列圖。求：開(kāi)塞后，氣體的壓強(qiáng)。分析：1連通管很細(xì)，可認(rèn)為“絕熱2A、

10、B分置“大熱源與冷庫(kù)可認(rèn)為恒溫3設(shè)初態(tài)兩邊摩爾數(shù)為1、2，末態(tài)為1 、2，且解：1 PM1 RT|P1V11RT1.PV11RT1P2V22 RT2P2V22RT2.PV22RT2未態(tài)聯(lián)通強(qiáng)壓弛豫時(shí)間 P T，故P C2由 iiRV1 P2V2 P V1 VkRTrt2rT2P1V1 F2V2T1T2RMT2 P2V2T(V VT1 TTv1t2 v2t10.533 105 0.25 253 0.20 1050.40 3730.25 253533.71 29.84 1063.25 149.22.99 104 Pa N.m 20.4 373563.55 10212.450.29913105 Pa

11、答案：2.98 104 Pa：N2Pi1.0O2P2 1.0105N.m 2 V1105 N.m 2, V0.5m3壓入V 0.2m30.2m3求：混合氣體壓強(qiáng) p和分壓強(qiáng)P解:1氮?dú)獾葴刈兓疺。V ，其壓強(qiáng)為分壓強(qiáng)RV15r_L 1.0 1050.52.5105N.m 2aRV( P-i V1Vb2氣分壓強(qiáng)P2 152.0 10 N.m2混合氣體壓強(qiáng)由道爾頓分壓定律P5P 2.5 101.01053.5510 N.m3233：標(biāo)準(zhǔn)態(tài) 空求：1PN2?1.293kg .m、1、2氮?dú)獾馁|(zhì)量百分比0 0解：設(shè)空氣中氧、氮分壓強(qiáng)為R、p2，把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分密度為依題意0 01 2 1

12、001R2P21P2P2P P0P2030 0(1)由1式、2式：1 2在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣純氧、純氮的密度分別為F2 P3式、4式化簡(jiǎn)得：12PlPP 2 P41.4291.2931.4291.2511.01 105空 1.011781050.772 105N.m 2P0miRTPP0iimiVPiMmiR_iMP2質(zhì)量百分比mii M0.772 10528 10 31.01 10529 10 3P mrt v73.79%74%32第二問(wèn)求法中，為估算，嚴(yán)格地考慮各種成份29.8 10 kg.mol此題只存在N2、2時(shí)，因求解 或另用它法。一端開(kāi)口、橫截面積處處相等的長(zhǎng)管中充有壓強(qiáng)為P的空氣。先

13、對(duì)管子加熱，使從開(kāi)口端溫度1000K均勻變?yōu)殚]端200K的溫度分布，然后把管子開(kāi)口端密封，再使整體溫度降為100K，試問(wèn)管中最后的壓強(qiáng)是多大？分析：1如圖，設(shè)管管長(zhǎng)為 L,橫切面積為A，i處取長(zhǎng)度為dx的管長(zhǎng)，那么dV dx A，可認(rèn)為dx內(nèi)溫度皆為 T 變量。2X方向單位長(zhǎng)度溫度的變化為dTT800dxLL2i處溫度為800 ,T x1000L x200800xL解：1dV內(nèi)氣體質(zhì)量PdVdm注意到積分ax b-ln ax a屯RTxPAdxRT xdm A PRL dx0 T xLA P R 0R 200dx800x200l800xL200ln 1000 8002開(kāi)端密封，Mln 2008

14、00M不變，降溫度為100K，PVRTl n 5800終態(tài)壓強(qiáng)為P0LA ln5 R800P那么由:RTPL ,TP0 ,100PAln 5ln 5P l n 5ALR800800800即: P0.20P。解：設(shè)沉子質(zhì)量為M，V x是沉子在水深x處體積0.20P0V LA初態(tài)：F Mg gV 0V 0V x gxV x 或P0V 0PV CP0V 02P02P0gx2PNOT :此時(shí)忽略沉子內(nèi)水面上升所產(chǎn)生的靜壓Pgh2P0V0空dtgV0gPV 0下沉中，某時(shí)刻t，由 F ma2P0gxc dv 小2v2gvdtgv2P02P0dxd2P0ln 1gx2P01 gx2P0d% 2gdtdt1

15、下沉x處：以封密為研究對(duì)象， T Cv2 2gx 週n1gx2P0 估算水分子質(zhì)量、水分子直徑、18 10 3斥力作用范圍的數(shù)量級(jí)。解：1Na6.023.0 10 26 kgd24 Na21.925 10 103.85 10 103.9 10 10mNa1.0 103 6.02 1023318 102833.3 10 m3.9 10 10m。4排斥力的作用范圍可認(rèn)為是：兩分子接觸時(shí)質(zhì)心間距離1水的汽化熱1v 2257 KJ kgl Ml1lV解：1水分子相互作用勢(shì)能的數(shù)量級(jí)lvlv 18 10 3 kg mol 1 2257KJ kg 1N Na6.02 10mol 12兩分子間萬(wàn)有引力勢(shì)數(shù)量

16、級(jí)lv6.7711020 J 6.8 10 20 Jmim2G r2Epf r drG gm?r6.67 1011 m3kg 1Na18 10 36.02 10233.0 10 26kg10r 10 mEp11r 6.67 10 113.0 10 26 21.5410 53 Jmm2錯(cuò)誤分子力不是來(lái)自萬(wàn)有引力。43注：答案3.0 10 JT 373K ,lv 2.25解：1PP 0.101MPa106 J kg 11atmv 1.67 10nkTO.IOIMPa51.01 10kT1.38 10 23 3731.38 1023 373 伍答案:1025m 32.97 102523RTv21 -

17、nv62.410271 - nv 42.43RTi2、3 V2710答案：2.5274.15 10 m動(dòng)態(tài)平衡102721 ,10 J3-kT 7.722每個(gè)分子逸出的能量為：水蒸化熱1v 1g水分子逸出需能量20E 1v m 1v6.73 10 JNa故：E，即分子逸出所需能量大于分子平均平動(dòng)能。1v瀉:按-9 kT8mf25.4 10 m/s2v2按3RT5.01 102m/sv地2gR地1.1210 m/s對(duì)應(yīng)溫度1H241.01 10 Kv月.2g月R月20.17g地 0.27R地 22.4103m/s4飛船小孔2 10 m限度，適用于瀉流情況191故：所給答案：9.4 10 s可疑。

18、5O21.61 10 K1 1 一 vnnv應(yīng)用A6 B4解：1形成單位面積的分子數(shù)單層，密排1.415 10 1/m23.14 1.5 10A1B1 _nv61.682t1t21 P 3RT6 kT 1018 6.68 1021 _nv41.33 1011.38 1023 5731 11.24620101.8733 8.31 573 232 10 310202.81 102010.7554 100.5035 10球形容器內(nèi)理想氣體壓強(qiáng)的推導(dǎo)0.08S0.05S答案:0.06S證明：1、速度為Vi的一個(gè)分子一次碰撞的沖量I i12、tI i1mvi cosI i1I i1t 一次碰撞時(shí)間，mv

19、ii2mvi及次數(shù)cosVi2Rcos icos i2 mv i cos itVi4、P AtIi2mvi cos i2 R cos iVi ttmN rvR內(nèi)碰撞沖量14 R22-mvR31 二 -nmv 3Vi2 R cos im 2Rvi t故：1h 2Rcos,22 R cos iI i1 2mv icos某球速度為vi解：視正放形墻為二維系統(tǒng),dl邊長(zhǎng)為1單位時(shí)間與單位長(zhǎng)度邊碰球數(shù)dNdA N對(duì)速度為dNdtdlvi1nivixdt dl4的分子,1n4按等幾率假設(shè)對(duì)所有速度的分子1ni 41 -nv411 - nv dtdl 或 42按氣體分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn),小球碰撞可視為微觀運(yùn)動(dòng)的

20、模擬dldtdlnv dtdl 2mv 4dtdl1 - 2nm v21 - 2F Pl nmv l23N 10l2b2 vv依題意E N-2 v2E2100200mN10 31033F-1032103 200250 NNOT：a其中單位面積體積模擬小球數(shù)NN3槽內(nèi)滾球數(shù)密度單位面積數(shù)，在過(guò)程中是變量n 嚴(yán)dN由1式1 - -nv D4丄rm?dtdt內(nèi)通過(guò)小孔外射的小球數(shù)D dtD為小孔直徑N2dNN1 N1 D -4 l2 vt一 dt4lnN1 l2N24 lnlnN2103dv真空管燈絲半徑1 Dvl2 t真空管容積VP ?求:nkT解:2510N kTV50010 2 、2002.0 10 4m ,長(zhǎng) L63m ，燈絲加熱至N為逸出分子數(shù)整個(gè)燈絲外表積2 rLkT 2 3.14S 2 rL2.0 10 4 6VA3.879 10 2510 2425 10 60.1724 N.m216ln 210 26 10160 0.69378.4s1.4142 20 2m,每個(gè)分子截面積A 9 10 m ,100 C。所有氣體逸出。223101.38 10 2337310 20答案：172PaO2,100 k