優(yōu)化噪聲系數(shù)的低噪聲放大器(LNA)匹配技術(shù)

1、摘要：RF放大器是一個(gè)放大微弱信號(hào)、以便接收器進(jìn)一步處理的有源網(wǎng)絡(luò)。接收放大器位于整個(gè)系統(tǒng)的RF與IF電路之間，理想的放大器只增大所要求的信號(hào)幅度，不會(huì)增加任何失真和噪聲。但放大器實(shí)際上會(huì)在理想信號(hào)中增加噪聲和失真。在接收鏈路中，位于天線(xiàn)后面的第一級(jí)放大器貢獻(xiàn)了大部分的系統(tǒng)噪聲。在噪聲網(wǎng)絡(luò)之前增加增益，有助于降低該網(wǎng)絡(luò)的噪聲輸出。 放大器噪聲系數(shù)為了分析電路噪聲的影響，必須建立一個(gè)噪聲電路模型無(wú)噪聲的電路加上外部噪聲源。對(duì)于一個(gè)帶有內(nèi)部噪聲源的雙端口網(wǎng)絡(luò)(圖1a)，這些噪聲源的作用可以通過(guò)分別串聯(lián)在輸入輸出端的外部噪聲電壓源Vn1和Vn2來(lái)表示(圖1b)。如同內(nèi)部噪聲，這些噪聲源在電路端產(chǎn)生相

2、同的噪聲電壓。Vn1和Vn2分別由方程1和2計(jì)算，通過(guò)其Z參數(shù)，表述圖1b中噪聲分離的雙端口網(wǎng)絡(luò)：和：方程1和2表明，Vn1和Vn2大小取決于噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路測(cè)量值。當(dāng)輸入和輸出端開(kāi)路時(shí)(I1 = I2 = 0)，它們遵循這些方程(方程3和4)：和：換言之，Vn1和Vn2等于對(duì)應(yīng)的開(kāi)路電壓。圖1. 一個(gè)噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)(a)可以模型化為一個(gè)無(wú)噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)(b)加外部電壓噪聲源Vn1和Vn2。另一種表示噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)的模型如圖2所示，外部噪聲源是電流噪聲In1和In2。方程5和6表述噪聲分離的雙端口網(wǎng)絡(luò)：和：圖2中，In1和In2大小取決于噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)的短路測(cè)量值，如方程7和8所示：圖2.

3、 一個(gè)噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)也可以表示為一個(gè)無(wú)噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)加外部電流噪聲源In1和In2。和：除了圖1b和2所示這些方法外，其它表示方法都可以從一個(gè)噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)推導(dǎo)出來(lái)。一個(gè)便于噪聲分析的表示方法是將噪聲源放在網(wǎng)絡(luò)輸入端(圖3)。圖3. 同樣，一個(gè)噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)還可以表示為一個(gè)無(wú)噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)加輸入端上的外部噪聲源Vn和In。由ABCD參數(shù)表述圖3中噪聲分離的雙端口網(wǎng)絡(luò)，如方程9和10所示：和：方程9和10表明，不可能采用開(kāi)路和短路測(cè)量方式簡(jiǎn)單地評(píng)估圖3中的Vn和In。從實(shí)用的角度出發(fā)，Vn和In能夠以圖1b中的噪聲電壓Vn1和Vn2表示(僅需要開(kāi)路測(cè)量)。圖3中的噪聲源Vn和In與圖1b中的噪聲

4、源Vn1和Vn2之間的關(guān)系推導(dǎo)如下。采用Z參數(shù)表述圖3中噪聲分離的雙端口網(wǎng)絡(luò)：和：將方程1和2與方程11和12相比較，得出：和：由此，求解方程13和14，得出Vn和In： 和：另一種計(jì)算Vn和In大小的方法是利用圖2中的噪聲源In1和In2?？梢院苋菀椎亓谐霰纠械年P(guān)系式：和：連接在噪聲雙端口網(wǎng)絡(luò)(圖4) 的信號(hào)源采用電流源加導(dǎo)納Ys表示。假設(shè)來(lái)自信號(hào)源的噪聲與來(lái)自雙端口網(wǎng)絡(luò)的噪聲不相關(guān)。這樣，噪聲功率正比于噪聲分離放大器輸入端的短路電流的均方值(表示為/ISC²)；單獨(dú)來(lái)自信號(hào)源的噪聲功率正比于信號(hào)源電流的均方值(/IS²)。由此，噪聲系數(shù)F由下式?jīng)Q定：圖4. 本噪聲模型

5、用來(lái)計(jì)算放大器的噪聲系數(shù)。由于Isc = -Is + In + VnYs，根據(jù)方程20可得出Isc均方值：由于信號(hào)源噪聲和雙端口網(wǎng)絡(luò)噪聲是不相關(guān)的：則方程20簡(jiǎn)化為：將方程20代入方程19，得出：由于外部源Vn和In之間存在一些關(guān)聯(lián)性，所以In可以表示為兩項(xiàng)之和：一個(gè)與Vn無(wú)關(guān)(Inu)，另一個(gè)與Vn相關(guān)(Inc)。即：更進(jìn)一步，通過(guò)相關(guān)導(dǎo)納Yc可以定義Inc和Vn之間的關(guān)系如下：Yc不是電路中一個(gè)真正的導(dǎo)納，它由方程25定義，計(jì)算如下所示。從方程24可知：方程26乘以Vn*，取平均值，且注意到：將方程26代入方程23，得出F的下列表達(dá)式：信號(hào)源產(chǎn)生的噪聲與信號(hào)源電導(dǎo)關(guān)系如下：這里，Gs =

6、ReYs。噪聲電壓可以采用等效噪聲電阻Rn來(lái)表示：而不相關(guān)的噪聲電流可以采用等效噪聲電導(dǎo)Gu來(lái)表示：將方程29、30和31代入方程28，并且設(shè)：和：得出：. 通過(guò)正確選擇Ys，能夠盡可能地減小噪聲系數(shù)。從方程34可知，為了減小F可以選擇：因此，從方程34得出：方程34中的表達(dá)式對(duì)于Gs的依賴(lài)，能夠通過(guò)以下條件盡可能地減?。河纱说贸觯航獬鯣s：方程39和35中Gs和Bs的大小決定源導(dǎo)納，此時(shí)產(chǎn)生最小(優(yōu)化)的噪聲系數(shù)。源導(dǎo)納的最優(yōu)值通常表示為Yopt = Gopt + jBopt，即：從方程36可得，最小噪聲系數(shù)Fmin等于：從方程39解出Gu/Gopt，并將其代入方程41，得出：利用方程42，

7、方程34可以表示為：從方程39解出Gu，并代入方程43，F(xiàn)表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為：方程44表明，F(xiàn)依賴(lài)于Yopt = Gopt + jBopt和Fmin。當(dāng)這些數(shù)值指定后，噪聲系數(shù)F的大小將由源導(dǎo)納Ys決定。該方程也可以表示為：這里，m = Rn/Z0是歸一化噪聲電阻，ys = YsZ0是歸一化源導(dǎo)納：yopt是最優(yōu)源導(dǎo)納的歸一化值：導(dǎo)納ys和yopt可以采用反射系數(shù)來(lái)表示：將ys和yopt以反射系數(shù)表示，有助于采用公式表達(dá)噪聲系數(shù)(公式45)為這些參數(shù)的函數(shù)。該公式更便于LNA應(yīng)用，這是因?yàn)樵谠S多產(chǎn)品數(shù)據(jù)資料中，LNA特性采用表格表示為S參數(shù)和最優(yōu)反射系數(shù)Gopt對(duì)比頻率之間的關(guān)系：當(dāng)采用一個(gè)圓函

8、數(shù)表示噪聲系數(shù)時(shí)，就可以采用Smith圖確定特定應(yīng)用中的最優(yōu)噪聲系數(shù)匹配：對(duì)于LNA輸入匹配，噪聲圓位于Smith圖上，如下所述：由公式51和52可知，通過(guò)繪制Smith圖上的噪聲圓，就可以顯現(xiàn)出LNA的噪聲性能。這種技術(shù)允許設(shè)計(jì)師直接看到調(diào)諧的作用，以估計(jì)實(shí)際的噪聲性能。優(yōu)化噪聲系數(shù)的設(shè)計(jì)對(duì)于任何一個(gè)雙端口網(wǎng)絡(luò)，噪聲系數(shù)用于度量信號(hào)經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸后增加的噪聲。對(duì)于任何一個(gè)實(shí)際電路，輸出端的信噪比(SNR)都要差于(小于)輸入端上的信噪比。但是，在大多數(shù)電路設(shè)計(jì)中，每個(gè)雙端口網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的噪聲通過(guò)合理地選擇工作點(diǎn)和源阻抗，就可以盡可能地降低。前面的論述證明了對(duì)于每個(gè)LNA (實(shí)際上是對(duì)于任何一個(gè)雙端

9、口網(wǎng)絡(luò))來(lái)說(shuō)，存在最佳的噪聲系數(shù)。LNA生產(chǎn)廠(chǎng)通常在產(chǎn)品數(shù)據(jù)資料中指定一個(gè)最優(yōu)的源阻抗。作為另一種方式，MAX2656和其它LNA的產(chǎn)品資料指定了最優(yōu)源反射系數(shù)。為了設(shè)計(jì)一個(gè)最低噪聲系數(shù)的放大器，首先確定(從實(shí)驗(yàn)中或來(lái)自數(shù)據(jù)資料) 源阻抗和偏置點(diǎn)，以達(dá)到該器件最小的噪聲系數(shù)； 然后迫使實(shí)際源阻抗“看起來(lái)”在考慮所有穩(wěn)定性因數(shù)下達(dá)到最優(yōu)值。如果所計(jì)算的Rollet穩(wěn)定性因子(K)小于1 (K定義為衡量放大器穩(wěn)定性好壞的指標(biāo))，則必須小心地選擇源和負(fù)載反射系數(shù)。為了精確地描述非穩(wěn)定區(qū)間，最好畫(huà)出穩(wěn)定圓。在得到了一個(gè)具有最佳源阻抗的LNA之后，下一步將決定最優(yōu)的負(fù)載反射系數(shù)(L)，以便嚴(yán)格地終端匹配

10、LNA的輸出：這里，S是最小噪聲系數(shù)所必需的源反射系數(shù)。(上述方程中的星號(hào)表示共軛復(fù)數(shù)L。)應(yīng)用一個(gè)說(shuō)明LNA最優(yōu)噪聲匹配理論的實(shí)例是關(guān)于MAX2656，一個(gè)具有較高三階可調(diào)截點(diǎn)(IP3)的LNA (圖5)。該放大器為PCS電話(huà)應(yīng)用而設(shè)計(jì)，具有邏輯控制的增益選擇(14.5dB的高增益模式，0.8dB的低增益模式)，達(dá)到了1.9dB的最優(yōu)噪聲系數(shù)(依賴(lài)于偏置電阻RBIAS的取值)。MAX2655/MAX2656的IP3可通過(guò)單個(gè)外部偏置電阻(RBIAS)來(lái)調(diào)節(jié)，使用戶(hù)能夠根據(jù)某個(gè)特定的應(yīng)用來(lái)優(yōu)化電源電流。圖5. MAX2656 LNA的典型工作電路標(biāo)明了輸入匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)值。圖5應(yīng)用采用了一片M

11、AX2656 LNA，工作在1960MHz的PCS接收器頻率和2dB的噪聲系數(shù)(設(shè)計(jì)要求值)。它必須工作在50終端匹配網(wǎng)絡(luò)之間。如MAX2656數(shù)據(jù)資料所述，最低噪聲系數(shù)對(duì)應(yīng)的最佳偏置阻抗(RBIAS)等于715。1960MHz應(yīng)用中最低噪聲系數(shù)(Fmin = 1.79dB)對(duì)應(yīng)的最佳源反射系數(shù)OPT等于：具有等效噪聲電阻RN = 43.2336的源阻抗將產(chǎn)生最低的噪聲系數(shù)。工作在1960MHz的MAX2656 LNA具有下列S參數(shù)(表示為幅度/角度)：- S11 = 0.588/-118.67°- S21 = 4.12/149.05°- S12 = 0.03/167.86

12、°- S22 = 0.275/-66.353°計(jì)算出的穩(wěn)定性因子(K = 2.684)指示無(wú)條件的穩(wěn)定，這樣就可以繼續(xù)設(shè)計(jì)。圖5標(biāo)明了輸入匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)值。首先，輸入匹配的Smith圖示出(藍(lán)色)了設(shè)計(jì)所要求的2dB恒定噪聲圓(圖6)；為了比較，同時(shí)采用點(diǎn)劃線(xiàn)，分別畫(huà)出了對(duì)應(yīng)于2.5dB、3dB和3.5dB噪聲系數(shù)的恒定噪聲圓。查看原圖圖6. Smith圖上的實(shí)線(xiàn)圓表示輸入匹配的MAX2656 PCS LNA所期望(最佳)的2dB噪聲系數(shù)。為方便起見(jiàn)，在2dB恒定噪聲圓上選擇源反射系數(shù)S = 0.3/150°。50源阻抗通過(guò)兩個(gè)元件變換為S：arc SA (阻抗圖

13、中順時(shí)針?lè)较?決定串聯(lián)電感L1的大??；arc BO (導(dǎo)納圖上順時(shí)針?lè)较?決定并聯(lián)電容C1的大小。圖上測(cè)量arc SA 的大小等于0.3單位，即Z = 50 x 0.3 = 15。這樣，L1 = 15/ = 15/(2f) = 15/2 x (1.96 x109) = 1.218nH，四舍五入得1.2nH。圖上測(cè)量arc BO的大小等于0.9單位，即1/Y = Z = 50/0.9 = 55.55。這樣，C2 = 1/(55.55 x ) = 1/(55.55 x 2f) = 1/55.55 x 2 x (1.96 x 109) = 1.46pF，四舍五入得1.5pF。C1只是一個(gè)簡(jiǎn)單的大容值

14、隔直電容，并不影響輸入匹配。選定的S決定了正確地終端匹配LNA所需要的負(fù)載反射系數(shù)：其大小以及歸一化負(fù)載阻抗大小如圖7所繪制，也表示了一種可能將50負(fù)載變換為L(zhǎng)的方法。對(duì)于本例來(lái)說(shuō)，單個(gè)串聯(lián)電容就可提供必要的變換阻抗。查看原圖圖7. MAX2656 PCS LNA具有的輸出匹配，以達(dá)到期望的2dB噪聲系數(shù)。arc OL (阻抗圖中逆時(shí)針?lè)较?決定串聯(lián)電容C3，圖上測(cè)量arc OL的大小等于0.45單位，即Z = 50 x 0.45 = 22.5。這樣，C3 = 1/(22.5 x ) = 1/(22.5 x 2f) = 1/22.5 x 2 x (1.96 x 109) = 3.608pF，四舍五入得3.6pF。結(jié)論這些計(jì)算決定了圖5 LNA中最佳噪聲性能所要求的匹配元件。當(dāng)然，對(duì)于那些不要求最佳噪聲性能的低成本應(yīng)用，C3可以省略，MAX2656可以直接連接至50系統(tǒng)。參考文獻(xiàn)1. Gonzalez, Guillermo