基于小生境遺傳算法的貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)學習算法研究

1、收稿日期:2006-02-15;修返日期:2006-04-03 基金項目:國家自然科學基金資助項目(79990580作者簡介:黃浩(1971-,男,湖北荊州人,講師,博士研究生,主要研究方向為數(shù)據(jù)挖掘、機器學習(hvict ory10163.co m ;宋瀚濤(1940-,男,博導,主要研究方向為數(shù)據(jù)庫、數(shù)據(jù)挖掘;陸玉昌(1940-,男,博導,主要研究方向為數(shù)據(jù)挖掘、機器學習.基于小生境遺傳算法的貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)學習算法研究*黃 浩1,宋瀚濤2,陸玉昌3(11對外經(jīng)濟貿(mào)易大學信息學院,北京100029;21北京理工大學計算機科學技術(shù)學院,北京100081;31清華大學計算機科學與技術(shù)系,北京10

2、0084摘 要:在數(shù)據(jù)缺失的情況下討論一種貝葉斯網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)學習算法。該算法結(jié)合了小生境遺傳算法和E M 算法,最后通過試驗說明了該算法的有效性。關(guān)鍵詞:貝葉斯網(wǎng)絡;結(jié)構(gòu)學習;小生境遺傳算法;期望最大化算法中圖分類號:TP30116 文獻標志碼:A 文章編號:1001-3695(200704-0100-04R esearch on Struct ure Learn i ng A lgorith m of Bayesian N et w orksBased on N iche G enetic A l gorit h mHUANG H ao 1,SONG H an -tao 2,LU Y u -c

3、hang 3(1.S chool o f Infor m ation Technol ogy,Un iversit y of In ternationa lBu si ness&E cono m ics ,B eiji ng 100029,Ch i na;2.S c hool of C o mputer S cience &Technol ogy,B eiji ng In stit u t e of Technol ogy,B ei j i ng 100081,China;3.D e pt .o f Compu ter S cie n ce&Technolo gy,Ts

4、i nghua University ,B ei -jing 100084,Ch i na Abstract :Th is paper researched a learn i ng al gorith m of bayesian net works i n i nco mp lete dataw hich algori th m comb i ned n ichegeneti c al gorith m w ith E M algorit h m.Then t he experm i ent shows the al gorith m i s vali d .Key words :Bayes

5、ian net works ;struct ure l earni ng ;n iche genetic algorith m;E M algorit h m 目前,從完整數(shù)據(jù)中學習參數(shù)和網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)以及在固定網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的前提下從不完整數(shù)據(jù)中學習參數(shù)已經(jīng)有比較成熟和相對完善的方法13。但是,從不完整數(shù)據(jù)集中學習網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)仍然是一個比較困難的問題。從不完整數(shù)據(jù)集中學習貝葉斯網(wǎng)絡是具有重要現(xiàn)實意義的。這是因為,現(xiàn)實世界中的大部分數(shù)據(jù)經(jīng)常是不完整的。貝葉斯網(wǎng)絡一個經(jīng)常被引述的優(yōu)點就是可以用嚴格的方法對不完整數(shù)據(jù)進行推斷。因此,沒有理由要求用于訓練的數(shù)據(jù)必須是完整的。在從不完整數(shù)據(jù)集中學習貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)方面,

6、Fr ied m an 做出了開創(chuàng)性的工作4,5。他的方法就是交替進行網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的貪婪搜索過程和參數(shù)評估的E M 過程。其算法的關(guān)鍵在于,只對當前選中的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)使用E M 算法(SE M 算法,進行參數(shù)估計,對于未被選中的網(wǎng)絡并不使用E M 算法;之后對所有的候選結(jié)構(gòu)進行評價,每評價一個當前網(wǎng)絡的鄰居集,只調(diào)用一次E M 算法。因為E M 算法的計算強度是比較高的,所以能比較顯著地節(jié)省計算開銷。不過,F ried m an 注意到SE M 算法容易陷入局部最大值。為了緩解局部最大值問題,通常從新的、隨機產(chǎn)生的網(wǎng)絡開始多次運行搜索算法。一些分析證實從不完整數(shù)據(jù)中進行網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的搜索是一個非常困難的問

7、題6,7。特別是當搜索空間巨大、高維且具有多峰值時,即使多次運行確定性搜索方法也不能收到好的效果。為了從復雜的搜索空間中搜索到好的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),避免陷入局部最大值,遺傳算法、M C M C 算法等逐漸受到越來越多的重視。La rranaga 等人討論了利用遺傳算法進行結(jié)構(gòu)學習8,采用連接矩陣表示網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),設計了基于Bayesi an 方法的適應度函數(shù)及選擇、重組、變異算子,對遺傳算法的控制參數(shù)進行了性能分析。M yersW.等人改進了La rranaga 等人的工作9,10,采用遺傳操作把不完備數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成完備數(shù)據(jù),同時遺傳網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和遺漏的變量值。W.M yers 等人的方法可以避免陷入局部極值,但

8、缺點在于指數(shù)級地擴大了搜索空間;而且遺傳算子把不完備數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成完備數(shù)據(jù)時,無法反映遺漏數(shù)據(jù)實際具有的概率分布,難以保證算法的收斂性。1 遺傳算法遺傳算法(G enetic A lgor it h m,GA 是模擬自然界生物群體進化過程的一種隨機優(yōu)化方法,具有不依賴于問題模型的特性、尋優(yōu)過程的自適應性、隱含的并行性、解決復雜非線性問題的魯棒性以及對優(yōu)化目標函數(shù)無須連續(xù)、可微等苛刻條件等優(yōu)點,并在許多復雜優(yōu)化問題的應用中都找到了令人滿意的解,從而使得該算法在工程領域得到了廣泛應用。在遺傳算法中,將n 維決策向量X 用n 個記號X i (i =1,2,n所組成的符號串表示為X =X 1X 2,X n

9、 。其中每個X i 可以看成一個遺傳基因,它的所有可能取值稱為等位基因。這樣X 可以看成是由n 個遺傳基因所組成的染色體。一般情況第24卷第4期2007年4月計算機應用研究Application R esearc h of C o m putersVo.l 24,N o .4April 2007下,染色體的長度n 是固定的,但對某些問題n 也可以是變化的。編碼所形成的排列形式是個體X 的基因型,與之對應的值是個體X 的表現(xiàn)型。通常個體的表現(xiàn)型與基因型是一一對應的,但有時也允許基因型與表現(xiàn)型是多對一的關(guān)系。對于每一個個體X,要按照一定的規(guī)則確定其適應度。個體X 的適應度與其對應的表現(xiàn)型的目標函數(shù)

10、值相關(guān)聯(lián),X 越接近目標函數(shù)的最優(yōu)點,其適應度越大;反之,其適應度越小11。生物的遺傳過程主要是通過染色體之間的重組和染色體變異來完成的。與此對應,遺傳算法中最優(yōu)解的搜索過程也模仿生物的遺傳過程,使用遺傳算子作用于群體P (t,得到下一代群體P (t +1。遺傳算子主要包括下面三種:(1選擇。根據(jù)各個體的適應度,按照一定的規(guī)則或方法,從第t 代群體P (t中選擇一些優(yōu)良的個體遺傳到下一代群體P (t +1中。(2重組。將群體P (t內(nèi)的各個體隨機搭配成對;對每一對個體,以某個概率(稱為重組概率交換它們之間的部分染色體。(3變異。對群體P (t中的每一個體,以某一概率將某一個或某一些基因位上的基

11、因值改變成其他等位基因?；镜淖儺愃阕硬僮靼ㄈN:其中兩種是在等位基因中增加一個父親節(jié)點或刪除一個父親節(jié)點,相當于在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中增加或刪除一條指向變量的弧;第三種變異算子是逆轉(zhuǎn)一條弧,這可以通過刪除一條從父親到孩子的弧,添加一條從孩子到父親的弧來實現(xiàn)。2 小生境遺傳算法遺傳算法主要的問題就是算法最終并不能保證收斂到全局最優(yōu)解,而過早地收斂到某個局部極值點。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的根源在于每一代群體進化完成后,必須通過選擇算子按照適應度優(yōu)先原則挑選出適應度較好的個體形成下一代種群。那么就會有一部分個體被淘汰,這可能造成一些有價值的模式丟失;同時也會使得一些早期適應度較好的個體迅速占領種群。這樣就導致無法得

12、到最優(yōu)解。雖然遺傳操作中的變異算子可以對早熟現(xiàn)象產(chǎn)生一定的抑制作用,可以增加新模式的產(chǎn)生,但過高的變異概率會使算法趨于隨機搜索,導致算法出現(xiàn)振蕩而不容易收斂,使得搜索性能下降。需要在算法中引入一種機制,既可以保證種群的多樣性,同時又能保證算法的高效性。關(guān)于這方面針對經(jīng)典遺傳算法的改進工作已經(jīng)進行了很多。其中小生境(N i che技術(shù)與經(jīng)典遺傳算法的結(jié)合取得了很好的效果。在自然界中,/物以類聚,人以群分0的小生境現(xiàn)象普遍存在。生物總是傾向于與自己特性、形狀相類似的生物生活在一起。受此啟發(fā),近年來人們將小生境現(xiàn)象引入到遺傳算法中。實踐證明,這一技術(shù)對于改善遺傳算法的全局收斂性能具有良好的效果12。

13、基于此,在本文算法中采用了將典型小生境技術(shù)12結(jié)合最優(yōu)保留策略13的最優(yōu)選擇方法來進行種群的選擇。具體思想為:首先隨機地把整個群體分解成若干個小生境(子種群。父代個體的交叉操作僅限于各個小生境內(nèi)部獨立進行;子種群之間不進行交叉操作。在每個小生境的交叉操作后立即應用最優(yōu)選擇機制,即小生境中的全體父代個體和由它 們繁殖的全體子代個體共同競爭,從中找出當前群體中適應度最好的個體;然后,將除當前最佳個體外的其余個體按照適應度大小進行排序,并運用輪盤賭機制選擇優(yōu)良個體保留到下一代。若當前的最好個體t c 優(yōu)于迄今為止的最佳個體t ,則當前最差個體被迄今為止的最佳個體取代,并復制當前的最好個體t c 作為

14、迄今為止的最佳個體t ;否則,僅用迄今為止的最佳個體t 取代當前的最好個體t c ,變異操作也在各個小生境中按概率P m 進行,對小生境中的最佳個體變異時應用(1+1選擇,以保證全局收斂性,對其他個體僅作變異,不作選擇。各個子種群之間也存在競爭。首先計算各個子種群的平均適應度,適應度大的子種群能獲得較大種群數(shù)目,而適應度較小的子種群就只有較小的種群數(shù)目。但為了保持種群的多樣性,必須限制優(yōu)勢子種群的規(guī)模以及保護劣勢子種群。這樣就需要人為地規(guī)定一個最大種群規(guī)模S m ax 和最小種群規(guī)模S m in 。如果一個最小種群規(guī)模的子種群在經(jīng)歷幾代進化后,依然無法改進平均適應度,則將該子種群淘汰;而且,如

15、果兩個子種群之間適應度分布很接近,那么同樣淘汰其中一個。當一個子種群被淘汰后,就隨機生成一個新的子種群來代替。一輪進化操作完成后,將各個子種群的最優(yōu)秀的個體復制到精華種群中,然后在精華種群中實施與其他種群相似的進化操作,并產(chǎn)生出優(yōu)秀個體。3 E M-NGA 算法針對數(shù)據(jù)有缺失的情況,利用E M 算法解決數(shù)據(jù)不完整情況下的結(jié)構(gòu)學習。算法的基本思想是:首先從初始群體中任意選擇一個個體,也就是一個初始的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu);再根據(jù)這個網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和缺失的數(shù)據(jù)計算E M 算法中的E 步(求期望的計算;然后對E 步的結(jié)果求極大值,得到補充的數(shù)據(jù);在補充完整的數(shù)據(jù)之上進行上述的小生境遺傳算法操作;一輪完成后,得到一個最優(yōu)

16、個體,在這個最優(yōu)個體上,重復以上的E M 算法。另外,一個變量可以從沒有父親到有n -1個父親。那么,一個等位基因可以有Emi =1C i n -1種取值。其中m 是每個變量可以具有的最大父親節(jié)點數(shù)目。由于本文的目標是學習盡量簡單的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),限制變量的父親節(jié)點數(shù)目是合理的。另外,經(jīng)過交叉和變異操作后,可能產(chǎn)生出非法結(jié)構(gòu),即產(chǎn)生出有向循環(huán)圖。如出現(xiàn)了有向循環(huán)圖,則將其適應度設成一個較低的值。在算法中允許出現(xiàn)非法結(jié)構(gòu)的原因是,非法結(jié)構(gòu)中可能蘊涵著較好的局部結(jié)構(gòu),可以通過交叉、變異等操作遺傳給下一代。因此,在遺傳操作產(chǎn)生新的個體后,需要兩步檢查:檢查新個體是否滿足每個變量最多有m 個父親的約定。如果

17、某個等位基因不滿足約定,有兩種解決方法:隨機地選擇k 個父親(0k m ;采用局部優(yōu)化的方法,選出不超過m 個父親的最優(yōu)子集。顯然前者盲目性強、效果差,因此本文采用后者。判斷新個體是否為非法結(jié)構(gòu),并給非法結(jié)構(gòu)的適應度賦予一個較小的值。E M-NGA 示意圖如圖1所示。E M-NGA (E M-N ich i ng GA ,主要針對M yers W.和F ried -m an 等人的算法進行了改進。算法的過程如下:#101#第4期黃 浩等:基于小生境遺傳算法的貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)學習算法研究(1使用精華種群中最優(yōu)秀的個體(如果是算法首次執(zhí)行,那么就隨機生成一個初始網(wǎng)絡Sc,利用E M算法對不完整數(shù)據(jù)集

18、D進行完備化,得到完整的數(shù)據(jù)集Dc。(2如果算法是首次執(zhí)行,那么就隨機生成k組初始化網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),形成k個小生境,每一組保持r個個體;否則就直接執(zhí)行(3,進行下一輪進化。(3對任意一個小生境初始群體S$,按概率Pc 和Pm進行交叉或變異操作。如果變異操作在該種群的最優(yōu)個體t上發(fā)生,那么必須在變異前和變異的兩個個體中選擇更好的個體,而其余變異操作后不作選擇。這樣就得到進化后的群體S$c。其中,Pc 和Pm分別表示進行交叉和變異操作的概率;(4對于S$c中的每一個網(wǎng)絡S,進行如下幾步:如果網(wǎng)絡S不滿足每個變量最多有m個父親的約定,則采用局部優(yōu)化方法,選出不超過m個父親的最優(yōu)父節(jié)點集合。檢查網(wǎng)絡S是否包

19、含非法結(jié)構(gòu),即判斷網(wǎng)絡S中是否存在有向環(huán)。如果網(wǎng)絡S包含非法結(jié)構(gòu),則給網(wǎng)絡S賦予一個較小的適應度;否則,按照下面的公式計算其適應度FS :FS=M DL_score(S B Dc 。其中,M DL_score(S B Dc就是網(wǎng)絡S與數(shù)據(jù)集Dc的M DL評價。計算網(wǎng)絡S的被選擇概率PS: P S=rank(F S/r j(r j+1/2其中,rank(FS 表示適應度FS的等級,它的值根據(jù)FS的大小來劃分;rj表示進化群體的規(guī)模。(5按照S$c中每個網(wǎng)絡S的選擇概率PS和輪盤賭的機制選取rj個個體進入下一代,并更新S$;然后從更新的種群中選擇最優(yōu)的個體t c。如果t c優(yōu)于迄今為止的最佳個體t

20、,則當前最差個體被迄今為止的最佳個體取代,并復制當前的最好個體t c作為迄今為止的最佳個體t;否則,僅用迄今為止的最佳個體t取代當前的最好個體t c。(6選出每個子群中的最優(yōu)秀個體,記錄到每個子群中,同時將最優(yōu)個體復制到精華種群。(7計算各個子群的平均適應度,比較子群的適應度相似程度,相似的兩個子群將淘汰其中一個,隨機生成另外一個子群代替;同時對種群數(shù)目為Sm i n的子群連續(xù)進化的代數(shù)進行計數(shù),超過預定代數(shù)的子群將被淘汰。同樣隨機生成另外一個子群取而代之。(8在精華種群中進行與每個子群相似的遺傳進化操作。(9在精華種群中選取S c,使得FS c =m ax argS(FS。如果FS c &g

21、t;FS c,則Sc=S c。判斷算法終止條件是否滿足。如果滿足則退出;否則,轉(zhuǎn)(1繼續(xù)進化。在(4中,判斷網(wǎng)絡S是否包含有向環(huán),可以用函數(shù)Is_cy-cli c(S實現(xiàn),如下所示:Function Is_cycli c(S/如果網(wǎng)絡S中包含有向環(huán),返回/真0;否則,返回/假0For each X I U DoAncestor(X=Get_ancestor(X,X,<If X I Ancestor(XTh en Ret urn(trueReturn(fals e;Functi on Get_ancestor(X,X c,Ancest or(X/變量X的所有祖先,并用Ancestor(X表

22、示For each V I PX cDo/P X c表示變量X c的父節(jié)點集合If V=X ThenAncestor(X=Ancestor(X+V;/V表示由變量V構(gòu)成的集合break;/跳出循環(huán)E l se ifV|An cest or(XThenAncestor(X=Ancestor(X+V;Ancestor(X=Get_ancestor(X,V,An ces t or(X;Return(Ancest or(X;4試驗分析在與M yers W.等人的EA算法和F r i ed m an的SE M算法進行試驗比較時,使用了M yersW.等人9所用的A SI A網(wǎng)絡。利用A SIA網(wǎng)絡,隨機

23、生成3000個訓練樣本。算法分別在包含0、5%、15%和30%的缺值數(shù)據(jù)情況下運行。實驗結(jié)果是每一種缺值情況下10次運行的平均值;算法終止條件也是連續(xù)進化2000代。每一次使用學習到的最/好0網(wǎng)絡計算其對數(shù)損失。此外,初始進化群體由下面的方法獲得:在上述存在缺失數(shù)據(jù)的3000個樣本中,用一個計算機程序創(chuàng)造一個假想的完備數(shù)據(jù)集,在完備數(shù)據(jù)集條件下選擇出一些較好的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)作為初始群體。當前的候選網(wǎng)絡從初始群體中隨機產(chǎn)生。在試驗中,將變異概率和交叉概率分別設置為0105和015;群體規(guī)模Sm in=30,Sm ax=100。兩種算法的對數(shù)損失如圖2(a所示。從圖中可以看出,隨著缺值數(shù)據(jù)的增加,兩種算

24、法的預測精度都有所下降。EA 和E M-NGA在0、5%和15%的缺值情況下都能發(fā)現(xiàn)比較好的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。而當缺值數(shù)據(jù)達到30%時,兩者的預測精度顯著下降。整體而言,E M-NGA的性能優(yōu)于M yers W.的EA方法,特別是在有30%缺值數(shù)據(jù)的情況下。圖2(b是對這三個算法進行收斂速度和精度的比較,在數(shù)據(jù)缺失20%的情況下, 50m in大概進化到第5000代。從圖中可以看出,SE M算法執(zhí)行的速度是最快的,收斂速度也是最快的,但與另外兩個算法比較發(fā)現(xiàn),SE M所學習到的精度往往會差一些。這說明SE M 算法陷入了局部極值中,而且數(shù)據(jù)缺失比例越大,出現(xiàn)這種情況的概率就越大。說明在數(shù)據(jù)不完整時,解

25、空間會變得不光滑,會出現(xiàn)很多局部極值,SE M算法容易陷入局部極值而無法發(fā)現(xiàn)更好的解。遺傳算法的表現(xiàn)就更魯棒一些。比較E A和E M-NGA發(fā)現(xiàn),最終兩個算法能收斂到比SE M算法更好的解,但E M-NGA收斂的速度更快,收斂的結(jié)果也更好,而且收斂的一致性更好一些。分析認為,E M-NGA在每一代進化中都會記錄下最優(yōu)個體,這保證了算法最終會收斂到最優(yōu)解,同時能加快算法收斂的速度;同時,小生境技術(shù)使得種群的多樣性得到保證,使算法在收斂行為上表現(xiàn)出更好的一致性和穩(wěn)定性。最后通過試驗比較變異概率與交叉概率對E M-NGA算法的影響,實驗結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出,變異概率的選擇對算法會有比較明顯

26、的影響。當變異概率達到011時,算法表現(xiàn)出明顯的收斂不穩(wěn)定情況,而在變異概率為0105和#102#計算機應用研究2007年0101時,算法都表現(xiàn)了良好的收斂特性,并且變異概率為0101時,收斂更早,而且收斂曲線更平坦;交叉概率對整個算法的收斂行為影響并不大,只是在算法開始階段會表現(xiàn)得略微不同。算法中種群數(shù)目的選擇直接參照了文獻8 。參考文獻:1COOPER G F ,HERSKOVI TS E.A bayes i an m et h od f or t he i nduc -ti on of p robab ili sti c net w orks from data J.M achine L

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34、1(4:8-13.(上接第99頁表2 各實現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能綜合比較等級平穩(wěn)性能可靠性(當p =P i 1P i 2P i 3P i 4P i 5011015018T c 3優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)差T 1中良良良中優(yōu)中差T 2優(yōu)良良良良良差差T 3優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)中差差5 結(jié)束語不同于以往的生物啟發(fā)網(wǎng)絡安全研究,B M N S M 首次充分考慮了生物界(人類的立體特征,為該領域的研究提供了一個新的研究視角。作為B MN S M 的核心,TNP 模式實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的選擇將直接決定著該模型各項性能的發(fā)揮,通過對傳統(tǒng)初級結(jié)構(gòu)T 1、進化結(jié)構(gòu)T 2和T 3,以及高級結(jié)構(gòu)T c 3的平穩(wěn)性能和可靠性各項指標的定量分析比較,得出了T c 3是TN P 模式較理想的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)這一結(jié)論。將來的研究工作將集中在T c 3的具體實現(xiàn)上。參考文獻:1FORREST S,PERELSON A,ALLEN L ,et a l .Sel-f nonselfd iscri m -i nati on i n a co m puter :p roceed i ngs of t he I EEE Sy m pos i um on Re -search i n Sec u rit y and PrivacyC .LOS A la m ilos :I EEE Co m