基于JASMIN框架的輻射流體與粒子輸運耦合計算

1、基于JASMIN框架的輻射流體與粒子輸運耦合計算      計 算 物 理 第 29 卷ddt( t)dV +( t)( U D) ·nds = 0， ( 1)ddt( t)UdV +( t)U( U D) ·nds = ( t)pdV， ( 2)ddt( t)EdV +( t)E( U D) ·nds = ( t)pU·nds ( t)( T·n) ds +( t)W( g) dV， ( 3)dV = 2rdxdr， e = em+ aT4， p = pm+ ( 1 /3) aT4，E = (

2、 1 /2) u2+ v( )2+ e， em= em( ，T) ，pm= pm( ，T) ， ( 4)其中 t 表示時間，( t) 為計算區(qū)域，其邊界 ( t) 運動速度為 D ，外法線方向單位向量為 n ，R = ( x，r) 為空間坐標(biāo)，V 表示單元體積，U = ( u，v) 為流體速度， 為密度 壓力 p 為物質(zhì)壓 pm與輻射壓 aT4/3 之和，E為單位體積的總能量，e 為物質(zhì)能 em與輻射能 aT4之和，a 為輻射常數(shù)，T 為物質(zhì)溫度， 為輻射熱傳導(dǎo)系數(shù) 物質(zhì)壓 pm與物質(zhì)能 em由狀態(tài)方程( 4) 給定 W( g) 為粒子輸運反饋給流體力學(xué)的能量外源項，是多群粒子通量 g的函數(shù)，

3、而粒子通量 g則由粒子輸運方程給出二維柱坐標(biāo)下的多群非定態(tài)粒子輸運方程4 5為1vggt+rr( rg) + gx1r( g) + trgg= Qg， ( 5)其中，g= g( x，r，t) ， 1 1， 0 ， g = 1，2，G表示在 t 時刻第 g 群粒子在流體運動空間 ( x，r) 處沿速度方向 ( ，) 的通量，G 為粒子的能群總數(shù) ( 5) 式中 vg為第 g 群粒子的速度，trg為已知的輸運截面，參數(shù) = 1 槡2cos ， = 1 槡2sin ，右端項函數(shù)Qg代表第 g 群粒子通量的源項1. 2 分裂算法控制方程( 1 5) 描述了慣性約束聚變中，流體力學(xué)、輻射熱傳導(dǎo)與粒子輸運

4、三個物理過程間的復(fù)雜耦合過程 首先，流體力學(xué)的物理量( 坐標(biāo)、速度、密度和溫度等) 給輻射熱傳導(dǎo)與粒子輸運( 5) 提供了初始條件與分布信息，例如輻射熱傳導(dǎo)的溫度場分布與熱傳導(dǎo)系數(shù) ( ，T) ，粒子輸運的空間坐標(biāo) R = ( x，r) 等 其次，輻射熱傳導(dǎo)的輻射流 T·n 影響流體力學(xué)的能量分布，而且輻射壓還影響流體的動量守恒( 2) 與壓力做功項 pU·n 最后，在高溫高壓流場下，粒子輸運反饋的能量 W( g) 給流體力學(xué)能量守恒( 3) 提供了外源項 雖然輻射熱傳導(dǎo)與粒子輸運之間沒有相互的直接影響，但兩者通過流體力學(xué)的物理量分布產(chǎn)生間接影響，例如，粒子反饋給流體的能量

5、 W( g) 改變了輻射的溫度梯度分布，而輻射對于流體運動的改變也影響粒子通量 g的分布多物理耦合問題的數(shù)值模擬，通常采用分裂方法將其分解為多個子過程分別求解 在一個時間步內(nèi)，耦合問題中流體、輻射與粒子輸運三個物理過程的分裂計算流程如下:輸入初始物理量分布( 坐標(biāo)、速度、密度、溫度、粒子通量) ；    根據(jù)流體力學(xué)提供的流場物理量( 坐標(biāo)、速度等) ，求解粒子輸運方程( 5) 得到粒子通量 g與反饋的能量 W( g) ；    求解流體力學(xué)方程( 1 3) ，其中能量守恒方程不含輻射項，半離散格式如下；  

6、60; E    * EntV = ( t)E( U D) ·nds ( t)pU·nds +( t)W( g) dV; ( 6)由總能 E*減去動能得到能量 e*，再由狀態(tài)方程( 4) 反解出溫度 T*；    不考慮流體運動的影響，求解輻射熱傳導(dǎo)問題的半離散格式如下；    T    n + 1 T*tV = ( t)( T·n) ds ( 7)由 Tn + 1根據(jù)狀態(tài)方程( 4) 可以得到總能量 En + 1由計算流程圖 1 可以看出，流體

7、力學(xué)、輻射熱傳導(dǎo)與粒子輸運分別各自求解，并沒有涉及到每個物理過206第 2 期 任 健等: 基于 JASMIN 框架的輻射流體與粒子輸運耦合計算程的具體計算方法，因此可以針對單一物理過程，設(shè)計相應(yīng)的數(shù)值方法與計算程序2 輻射流體與粒子輸運的耦合計算2. 1 JASMIN 框架的“聯(lián)邦計算”針對多物理模型的耦合求解問題，JASMIN 框架提出了“聯(lián)邦計算”8的概念，將多物理過程的所有物理模型視為一個“聯(lián)邦”( Federation) ，而其中的每個物理模型視為聯(lián)邦中的一個“邦元”( Federal) 每個邦元具有自己獨立的網(wǎng)格幾何、網(wǎng)格片層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與時間積分算法，既可以保證邦元程序各自獨立開發(fā)，

8、又可以通過聯(lián)邦將求解不同物理模型的所有邦元耦合起來，而且屏蔽邦元之間的并行數(shù)據(jù)傳輸細(xì)節(jié)，實現(xiàn)了多物理模型耦合程序總體模擬的并行計算如圖 2 所示，JASMIN 框架下的多物理聯(lián)邦包括流體力學(xué)、輻射熱傳導(dǎo)與粒子輸運三個邦元 其中，每個邦元不僅各自具有獨立的網(wǎng)格片層結(jié)構(gòu)，而且計算方法及其并行算法也各不相同，可以最大程度保持邦元計算程序的獨立性區(qū)域分解并行計算時，邦元獨立的網(wǎng)格片( Patch) 劃分，有利于邦元程序根據(jù)實際計算的負(fù)載情況，動態(tài)調(diào)整網(wǎng)格片的劃分及其在處理器上的分配，以期達(dá)到負(fù)載平衡圖 1 輻射流體與粒子輸運耦合問題的計算流程圖Fig 1 Composition computing p

9、rocess of radiationhydrodynamics and particle transport圖 2 JASMIN 框架多物理耦合聯(lián)邦計算的體系結(jié)構(gòu)示意圖Fig 2 Software architecture of multiphysics composition “Federation”based on JASMIN同時，各個獨立的物理邦元又遵循框架統(tǒng)一的“聯(lián)邦規(guī)則”，即聯(lián)邦的網(wǎng)格片層結(jié)構(gòu)與時間積分算法，并且借助框架屏蔽邦元間數(shù)據(jù)傳輸?shù)奶攸c，使得框架下的多物理耦合聯(lián)邦具有良好的擴(kuò)展性 所以，遵循框架“聯(lián)邦規(guī)則”的各種物理模型，都可以作為一個新的物理邦元無縫連接到聯(lián)邦中，形成新

10、的多物理耦合集成程序2. 2 輻射流體與粒子輸運的聯(lián)邦耦合RH2D 程序是二維柱幾何輻射流體力學(xué)程序，其中流體力學(xué)采用體平均多流管方法1，輻射熱傳導(dǎo)采用九點格式9 10 Sn2D 程序是二維柱幾何粒子輸運程序，其中在幾何空間采用間斷有限元方法，在角度空間采用離散坐標(biāo)( Sn) 方法隱式求解多群近似方程，并采用源項迭代方法求解離散所得的線性方程組4 5通過 JASMIN 框架的“聯(lián)邦計算”，將輻射流體程序 RH2D 與粒子輸運程序 Sn2D 作為兩個邦元聯(lián)接起來，形成二維輻射流體力學(xué)多物理耦合應(yīng)用程序 RHSn2D 從耦合算法的角度講，JASMIN 框架下的 RHSn2D程序依然采用算子分裂方法

11、，通過能量方程將輻射流體與粒子輸運兩個物理過程進(jìn)行多物理模型的耦合; 但是從程序聯(lián)接的角度講，框架下的 RHSn2D 程序更加注重不同物理建模、計算程序的獨立性與擴(kuò)展性如圖 3( a) 所示，JASMIN 框架下 RHSn2D 程序多物理耦合計算流程與圖 1 的基本計算流程是相同的，但是增加了啟動框架和關(guān)閉框架兩個步驟( 圖 3( a) 中陰影部分表示) 首先，按照框架下應(yīng)用程序運行的規(guī)則8，在 RHSn2D 程序耦合計算前需要啟動 JASMIN 框架，完成讀取計算數(shù)據(jù)參數(shù)、創(chuàng)建網(wǎng)格片層次結(jié)構(gòu)和207計 算 物 理 第 29 卷圖 3 JASMIN 框架下 RHSn2D 程序的多物理耦合計算流

12、程圖Fig 3 Multiphysics computing process of code RHSn2D based on JASMIN積分算法類對象，以及初始化網(wǎng)格片層次結(jié)構(gòu)和物理量 然后，RHSn2D 程序分別調(diào)用流體( 圖 3( b) ) 、輻射( 圖 3( c) ) 與輸運( 圖 3( d) ) 計算模塊完成耦合計算的時間步推進(jìn) 最后，在 RHSn2D 程序耦合計算結(jié)束時，需要終止 JASMIN 框架系統(tǒng)，釋放計算過程中創(chuàng)建的網(wǎng)格片、積分構(gòu)件等所有對象JASMIN 框架下 RHSn2D 程序聯(lián)邦耦合計算，還需要創(chuàng)建邦元獨立的網(wǎng)格片層結(jié)構(gòu)與積分構(gòu)件 以輻射流體邦元 RH2D 為例( 圖

13、 3( b) 中陰影部分表示) ，首先由 JASMIN 框架將計算區(qū)域劃分為多個網(wǎng)格片，建立邦元的網(wǎng)格片層次結(jié)構(gòu)，并定義其上的物理量，創(chuàng)建變量和上下文，注冊變量上下文配對到變量數(shù)據(jù)庫，獲得數(shù)據(jù)片索引號 然后，創(chuàng)建 RH2D 邦元計算過程中的積分構(gòu)件，包括初值構(gòu)件、數(shù)值構(gòu)件、內(nèi)存構(gòu)件、規(guī)約構(gòu)件與復(fù)制構(gòu)件等 輻射熱傳導(dǎo)計算采用與流體力學(xué)完全相同的網(wǎng)格片層結(jié)構(gòu)，所以無需再次創(chuàng)建網(wǎng)格片( 圖3( c) ) 但是，粒子輸運邦元 Sn2D 則需要創(chuàng)建獨立的網(wǎng)格片層結(jié)構(gòu)與積分構(gòu)件 ( 圖 3 ( d) 中陰影部分所示 ) ，其過程與 RH2D 邦元類似不再冗余敘述基于 JASMIN 框架，RHSn2D 程序

14、建立的輻射流體邦元與粒子輸運邦元，各自具有獨立的網(wǎng)格片層結(jié)構(gòu)，并在其上設(shè)計相應(yīng)的時間積分算法( 構(gòu)件) ，使得 RHSn2D 程序無論在物理建模方面，還是在程序結(jié)構(gòu)方面，都具有良好的獨立性與可擴(kuò)展性2. 3 多物理耦合程序的并行計算在整個多物理耦合計算過程中，JASMIN 框架負(fù)責(zé)邦元間( 以及邦元內(nèi)) 不同網(wǎng)格數(shù)據(jù)片的動態(tài)內(nèi)存管理與并行數(shù)據(jù)交換，而 RHSn2D 程序只負(fù)責(zé)邦元網(wǎng)格片上物理量的串行計算，包括數(shù)值格式與邊界計算兩個部分 如圖 3 所示，流程圖中的陰影部分為涉及 JASMIN 框架的相關(guān)操作，其余部分為 RHSn2D 程序多物理耦合( 圖 3( a) ) 與單個物理過程( 圖 3

15、( b) ，3( c) ，3( d) ) 的計算流程以流體力學(xué)為例，說明 JASMIN 框架下 RH2D 邦元并行計算的基本過程 如圖 3( b) 所示，在創(chuàng)建輻射流體邦元 RH2D 的網(wǎng)格片與積分構(gòu)件后，流體力學(xué)的體平均流管方法1計算過程分為三部分，求解黎曼問題的近似解; 計算網(wǎng)格移動的坐標(biāo); 計算流體的質(zhì)量、動量與能量( 不含輻射熱傳導(dǎo)項) 的守恒方程208基于 JASMIN 框架的輻射流體與粒子輸運耦合計算任 健， 魏軍俠， 曹小林( 北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所，北京 100094)摘 要: 基于 JASMIN 框架的 “聯(lián)邦計算”，將兩個串行程序輻射流體 RH2D 與粒子輸運 Sn2

16、D 作為獨立 “邦元”耦合連接，形成的集成程序 RHSn2D 可以采用數(shù)千處理器并行模擬多物理耦合問題 集成程序 RHSn2D 中的邦元具有各自獨立的網(wǎng)格劃分與并行算法，同時借助框架技術(shù)，可以屏蔽邦元間的并行數(shù)據(jù)傳遞 算例表明，對于應(yīng)用問題規(guī)模 ( 90 720 個網(wǎng)格單元，輻射流體 100 個 Patch，粒子輸運 2 835 個 Patch，Sn 方向 48，16 群) ，集成程序 RHSn2D 采用 1 024 個處理器可以達(dá)到 36% 的并行效率      關(guān)鍵詞: 輻射流體; 粒子輸運; 多物理耦合; JASMIN 框架; 并行計算  

17、;   中圖分類號: O246 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A    投稿日期: 2011 05 18; 修回日期: 2011 10 19基金項目: 國家自然科學(xué)基金( 61033009，11001027) ，國防基礎(chǔ)科研計劃( B1520110011) 和重點實驗室基金( 9140C690201110C6904) 資助項目作者簡介: 任健( 1978 ) ，男，山西太原，副研究員，碩士，從事輻射流體計算方法與數(shù)值模擬研究，北京市海淀區(qū)豐豪東路 2 號，100094，E-mail: ren_jian iapcm ac cn0 引言在應(yīng)用研究領(lǐng)域中，許多復(fù)雜物

18、理問題通常由多個不同種類的物理過程耦合構(gòu)成 數(shù)值模擬此類復(fù)雜物理問題時，通常將其分解為多種不同類型的物理過程，然后分別針對單個物理過程提出數(shù)學(xué)模型方程，并設(shè)計相應(yīng)的數(shù)值計算方法與并行程序，最后將這些獨立開發(fā)的應(yīng)用程序耦合起來共同完成 例如，在慣性約束聚變( ICF) 復(fù)雜物理問題的數(shù)值模擬中，需要耦合求解多個物理過程，主要包括流體力學(xué)運動、輻射傳輸( 擴(kuò)散近似或者輸運描述) 、核反應(yīng)動力學(xué)、粒子輸運和激光傳輸?shù)? 5在以往的多物理耦合集成程序研究過程中，采用上述的研究方式遇到了諸多困難 首先，不同時期、不同人員開發(fā)的應(yīng)用程序集成難度大、周期長; 其次，集成程序的耦合模式擴(kuò)展性較差，不利于程序中

19、物理建模與數(shù)學(xué)方法的改進(jìn); 最后，“串行程序并行化”6的研究模式，使得集成程序的并行化研究滯后 如何將求解不同類型物理過程的數(shù)值模擬程序耦合在一起，既保證程序各自的獨立開發(fā)，又保證集成程序總體模擬的高效運行，并且實現(xiàn)集成程序的并行計算，成為多物理耦合集成程序研究的重要課題 文獻(xiàn)6提出一種科學(xué)計算應(yīng)用程序的層次化研究模式，采用 JASMIN 框架7的相關(guān)支撐技術(shù)，可以幫助集成程序克服以上困難，提高集成程序的數(shù)值模擬研究能力JASMIN 框架( J Adaptive Structured Mesh applications INfrastructure) 的全稱為并行自適應(yīng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格應(yīng)用支撐軟件框架

20、，其中 J 代表研制單位北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所 JASMIN 框架圍繞科學(xué)與工程計算中普遍采用的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格或非結(jié)構(gòu)拼接的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，提供豐富的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法構(gòu)件與解法器，屏蔽高性能并行計算( 數(shù)據(jù)通信、負(fù)載平衡) 和網(wǎng)格自適應(yīng)( 細(xì)化、粗化) 的實現(xiàn)，支撐多物理模型的耦合計算方法研究與高效并行應(yīng)用程序研制8本文以慣性約束聚變( ICF) 中輻射流體與粒子輸運的多物理耦合過程為例，基于 JASMIN 框架的“聯(lián)邦計算”，聯(lián)接兩個不同應(yīng)用背景的串行程序，實現(xiàn)輻射流體與粒子輸運集成程序的多物理耦合并行數(shù)值模擬 實際應(yīng)用問題的數(shù)值算例表明，JASMIN 框架下集成程序總體模擬具有較高的并行效率1 多

21、物理耦合問題1. 1 控制方程在二維柱坐標(biāo)下，考慮積分形式的質(zhì)量、動量、能量守恒方程1 3:第 2 期 任 健等: 基于 JASMIN 框架的輻射流體與粒子輸運耦合計算RH2D 邦元流體計算的每個步驟對應(yīng)一個數(shù)值積分構(gòu)件，并由此構(gòu)件調(diào)用邦元的串行代碼 ( 通常為 Fortran語言) 完成網(wǎng)格片上的數(shù)值計算 當(dāng)流體力學(xué)并行計算時，在每個計算步驟( 積分構(gòu)件) 之間，需要通過JASMIN 框架完成不同處理器( 或同一處理器上 ) 不同網(wǎng)格片之間影像網(wǎng)格的消息傳遞，而消息傳遞的具體內(nèi)容則在積分構(gòu)件初始化的時候提前聲明 JASMIN 框架下 RHSn2D 程序輻射熱傳導(dǎo)、粒子輸運并行計算的基本過程也

22、采用與流體力學(xué)相同的模式，但是也有部分?jǐn)?shù)值計算步驟，可以直接調(diào)用框架的數(shù)值構(gòu)件完成，例如( 圖 3( c) 中) 代數(shù)解法器與( 圖 3( d) 中) 網(wǎng)格掃描排序在 RH2D 邦元的輻射熱傳導(dǎo)計算中，采用隱式時間離散需要形成整個計算區(qū)域的系數(shù)矩陣與右端項 首先，在網(wǎng)格片上，RH2D 邦元采用九點格式計算輻射系數(shù)矩陣與右端項的單位元素 然后，再由 JASMIN 框架自動收集邦元所有網(wǎng)格片上的單位元素，并將其組合裝配形成整個邦元計算區(qū)域上的系數(shù)矩陣與右端項，再調(diào)用 JASMIN 框架提供的代數(shù)解法器，并行求解輻射熱傳導(dǎo)問題的系數(shù)矩陣 在實際計算中，RH2D 邦元的代數(shù)解法器選取框架提供的 BiC

23、GSTAB 并行解法器與 AMG 預(yù)條件子在粒子輸運的 Sn 方法中，對于( 角度空間的) 每個離散坐標(biāo)方向，通量掃描算法需要根據(jù)網(wǎng)格邊上的入射通量條件確定所有網(wǎng)格的計算順序，使得相鄰網(wǎng)格之間具有嚴(yán)格的數(shù)據(jù)依賴性 因此，在( 幾何空間的) 網(wǎng)格區(qū)域分解時，通量掃描的并行算法成為 Sn 方法并行計算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)文獻(xiàn)11在保證 Sn 掃描算法的串行與并行計算結(jié)果一致的情況下，充分發(fā)掘算法的內(nèi)在并行度，給出了基于有向圖分解的并行流水線 Sn 掃描算法 在并行流水線 Sn 掃描算法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)12討論了網(wǎng)格計算隊列的優(yōu)先級插入算法，在通信延遲較高的并行機(jī)上可以取得較好的并行效果，文獻(xiàn)13則引入消息緩沖

24、技術(shù)，減少通信開銷，提高并行性能，并將其應(yīng)用于二維多群輻射輸運程序 LARED-R-1 的并行化研究中對于不同的物理邦元，并行聯(lián)接算法成為多物理耦合數(shù)值模擬的重要技術(shù) 文獻(xiàn)14提出了完全松散聯(lián)接算法( FLCA) 與兩層緊耦合聯(lián)接算法( TLCA) ，前者強(qiáng)調(diào)了各個并行( 邦元) 程序的可擴(kuò)展性與獨立性，后者在前者的基礎(chǔ)上，還考慮了( 邦元間) 數(shù)據(jù)傳遞與耦合模擬的高效 文獻(xiàn)15總結(jié)了多介質(zhì)輻射流體力學(xué)數(shù)值模擬中并行計算的相關(guān)研究進(jìn)展文獻(xiàn)11 15中一些成熟的并行算法與關(guān)鍵技術(shù)已經(jīng)集成到 JASMIN 框架中，可以作為獨立的數(shù)值構(gòu)件提供應(yīng)用程序直接調(diào)用，大大加快了程序耦合與并行化的研發(fā)速度 R

25、HSn2D 程序中粒子輸運邦元 Sn2D的并行計算，采用框架提供的并行 Sn 網(wǎng)格掃描排序算法( 圖 3( d) ) ，而且多物理耦合聯(lián)邦中 RH2D 邦元與Sn2D 邦元的并行聯(lián)接算法也采用框架提供的支撐技術(shù)完成綜上所述，與以往的“串行程序并行化”研究模式不同，利用 JASMIN 框架屏蔽并行計算( 數(shù)據(jù)通信、負(fù)載平衡) 的支撐技術(shù)，耦合聯(lián)接 RH2D 與 Sn2D 兩個串行程序形成的 RHSn2D 集成程序，不僅可以數(shù)值模擬輻射流體與粒子輸運的多物理耦合復(fù)雜問題，而且還可以采用數(shù)千個處理器進(jìn)行大規(guī)模并行計算，達(dá)到程序耦合與并行計算的同步實現(xiàn)，基本解決以前程序研制過程中“并行化滯后”的弊端通

26、過大量 Benchmark 模型的計算與檢驗，RHSn2D 程序的計算結(jié)果是正確的，下一章將主要介紹JASMIN 框架下 RHSn2D 程序的并行性能3 并行數(shù)值算例3. 1 模型簡介選取實際應(yīng)用問題中的多介質(zhì)模型，測試 JASMIN 框架下 RHSn2D 程序的并行性能: 模型 A，物質(zhì)的溫度較高，用于測試 RHSn2D 程序的輻射流體計算; 模型 B，網(wǎng)格嚴(yán)重扭曲，而且密度、溫度變化幅度較大，用于測試 RHSn2D 程序的粒子輸運計算; 模型 C，兼?zhèn)淝皟蓚€算例的特點，用于測試 RHSn2D 程序輻射流體與粒子輸運的多物理耦合計算3. 2 輻射流體力學(xué)算例選取模型 A，網(wǎng)格總數(shù)達(dá)到 102

27、 400，計算 100 步，測試 JASMIN 框架下 RHSn2D 程序計算輻射流體問題的計算時間與加速比 如表 1 所示，RHSn2D 程序采用 128 個 CPU 計算時，可以達(dá)到 92 倍左右的加速比，并行效率達(dá)到 72% 但是由于分配到每個 CPU 上的網(wǎng)格數(shù)目較少，RHSn2D 程序采用 256 個 CPU 計算時，并行效率下降到 59% 209計 算 物 理 第 29 卷表 1 RHSn2D 程序計算模型 A 的計算時間與加速比Table 1 CPU time and speedup of model A calculated by code RHSn2DCPU流體力學(xué) 輻射熱傳

28、導(dǎo) 輻射流體總和時間 /s 加速比 時間 /s 加速比 時間 /s 加速比1 114. 33 1. 00 124. 26 1. 00 238. 62 1. 002 57. 41 1. 99 64. 80 1. 92 122. 25 1. 954 40. 19 2. 84 43. 84 2. 83 84. 04 2. 848 14. 57 7. 85 17. 93 6. 93 32. 52 7. 3416 8. 77 13. 04 10. 09 12. 32 18. 86 12. 6532 4. 21 27. 16 4. 86 25. 57 9. 22 25. 8864 2. 36 48. 44

29、 2. 85 43. 60 5. 30 45. 02128 1. 15 99. 42 1. 35 92. 04 2. 59 92. 13256 0. 71 161. 03 0. 84 147. 93 1. 58 151. 033. 3 粒子輸運算例選取模型 B，網(wǎng)格規(guī)模為 4 980，Sn 離散方向為 S4( 即 16 個離散方向) ，能群取各向同性的 16 群參數(shù)，計算 100 步，測試 JASMIN 框架下 RHSn2D 程序計算粒子輸運問題的計算時間與加速比 如表 2 所示，由于網(wǎng)格規(guī)模較小、角方向離散少，RHSn2D 程序采用 64 個 CPU 計算時，可以達(dá)到 34 倍左右的加速比，

30、并行效率約52% ，而采用 128 個 CPU 計算時，加速比約為 47 倍左右，并行效率下降到 37% 表 2 RHSn2D 程序計算模型 B 的計算時間與加速比Table 2 CPU time and speedup of model B calculated by code RHSn2DCPU 時間 / s 加速比 CPU 時間 / s 加速比1 742. 64 1. 00 16 59. 75 12. 432 411. 33 1. 81 32 33. 27 22. 324 211. 73 3. 51 64 22. 15 33. 538 118. 47 6. 27 128 15. 83 4

31、6. 913. 4 輻射流體與粒子輸運的耦合算例選取模型 C，網(wǎng)格規(guī)模為 90 720，其中輻射流體邦元的網(wǎng)格劃分為 100 個 Patch，粒子輸運邦元的網(wǎng)格劃分為 2 835 個 Patch，Sn 離散方向為 S8( 即 48 個離散方向) ，能群取各向同性的 16 群參數(shù)，計算 1 000 步，測試 JASMIN 框架下 RHSn2D 程序計算輻射流體與粒子輸運耦合問題的計算時間與加速比表 3 RHSn2D 程序計算模型 C 的計算時間與加速比Table 3 CPU time and speedup of model C calculated by code RHSn2DCPU流體力學(xué)

32、輻射熱傳導(dǎo) 粒子輸運 多物理耦合總體時間 /s 加速比 時間 /s 加速比 時間 /s 加速比 時間 /s 加速比16 31. 84 1. 00 70. 61 1. 00 17 247. 2 1. 00 17 375. 5 1. 0032 17. 00 1. 87 47. 67 1. 48 8 372. 3 2. 06 8 454. 8 2. 0664 9. 24 3. 45 31. 28 2. 26 4 969. 8 3. 47 5 028. 6 3. 46128 7. 03 4. 53 20. 54 3. 44 2 539. 3 6. 79 2 591. 8 6. 70256 6. 23

33、5. 11 25. 12 2. 81 1 517. 3 11. 37 1 593. 6 10. 90512 6. 01 5. 30 32. 04 2. 20 921. 6 18. 71 1 044. 3 16. 641 024 6. 85 4. 65 54. 79 1. 29 523. 8 32. 93 755. 5 23. 00如表 3 所示，輻射流體與粒子輸運的多物理耦合計算中，粒子輸運計算時間占到兩者計算時間的絕大部分，CPU 數(shù)目在 256 個以下時甚至可以占到 98% 左右，即使 CPU 數(shù)目達(dá)到 1 024 個，粒子輸運計算時間也可以占到 90% 左右 因此，多物理耦合并行計算的加

34、速比主要由粒子輸運的加速比決定，而輻射流體的加速比對耦合程序總體加速比的影響非常小表 3 中，當(dāng) CPU 達(dá)到 128 個以上，由于輻射流體力學(xué)網(wǎng)格劃分的 Patch 數(shù)目較少，輻射流體的并行效率顯著下降 但是，相對于 16 個 CPU，在 512 個 CPU 上，輻射流體與粒子輸運耦合計算的總體并行效率依然保持在 50% 左右，而且在 1 024 個處理器上，耦合程序也可以達(dá)到 36% 的并行效率210第 2 期 任 健等: 基于 JASMIN 框架的輻射流體與粒子輸運耦合計算在大規(guī)模并行計算條件下，隨著 CPU 數(shù)目的增多，輻射流體與粒子輸運的耦合聯(lián)接時間占多物理耦合總體計算時間的比值將逐

35、步增大，而兩者計算時間之和所占比重將下降 如表 3 所示，在 512 個 CPU 上，輻射流體與粒子輸運計算時間之和占到總體計算時間的 92% ，但當(dāng) CPU 數(shù)目達(dá)到 1 024 時，這個比值下降到77% ，從而影響到總體的并行效率 因此，并行聯(lián)接算法成為進(jìn)一步提高 JASMIN 框架下輻射流體與粒子輸運耦合程序并行效率的重要因素4 結(jié)束語在科學(xué)與工程計算中，借助并行軟件框架技術(shù)，開展多物理耦合程序集成是探索應(yīng)用程序研究模式的一條新途徑 本文以輻射流體與粒子輸運的多物理耦合過程為例，基于 JASMIN 框架的相關(guān)支撐技術(shù)，耦合聯(lián)接兩個串行程序研制集成程序 RHSn2D遵循 JASMIN 框架

36、“聯(lián)邦規(guī)則”的集成程序 RHSn2D，具有良好的擴(kuò)展性，可以采用數(shù)千個處理器進(jìn)行輻射流體與粒子輸運耦合問題的并行數(shù)值模擬，而且同步實現(xiàn)集成程序的耦合研制與并行計算 數(shù)值算例表明，JASMIN 框架下集成程序 RHSn2D 不僅計算單一物理模型問題( 輻射流體或者粒子輸運) 具有較好的并行效率，而且多物理耦合總體模擬也具有較高的并行效率 在今后的工作中，集成程序 RHSn2D 將充分利于框架的支撐技術(shù)，如結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的非結(jié)構(gòu)拼接等，拓展程序的數(shù)值模擬能力致謝: 感謝北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所莫則堯研究員、申衛(wèi)東研究員與作者的有益討論參 考 文 獻(xiàn)1 李德元，徐國榮，水鴻壽，等 二維非定常流體力學(xué)數(shù)

37、值方法M 北京: 科學(xué)出版社，1998.    2 Pomraning G C The equations of radiation hydrodynamicsM New York: Pergamon Press，1973.    3 Castor J I Radiation hydrodynamicsM New York: Cambridge University Press，2004.    4 Lewis E E，Miller W F Computational methods of neutron

38、 transportM New York: John Wiley Sons Publisher，1984.    5 杜書華，等 輸運問題的計算機(jī)模擬M 長沙: 湖南科學(xué)技術(shù)出版社，19896 莫則堯，裴文兵 科學(xué)計算應(yīng)用程序探討J 高性能計算發(fā)展與應(yīng)用，2009，( 4) : 8 13.    7 Mo Zeyao，Zhang Aiqing，et al JASMIN: A parallel software infrastructure for scientific computingJ，F(xiàn)ront Comput SciChina，

39、2010，4( 4) : 480 488.    8 莫則堯，張愛清 并行自適應(yīng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格應(yīng)用支撐框架 JASMIN( 1. 8 版) 用戶指南EB/OL 北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所技術(shù)報告 T09-JMJL-01，http: / /www iapcm ac cn/jasmin，2011.    9 李德元，陳光南 拋物型方程差分方法引論M 北京: 科學(xué)出版社，1998.    10 李德元，水鴻壽，湯敏君 關(guān)于非矩形網(wǎng)格上的二維拋物型方程的差分格式J 數(shù)值計算與計算機(jī)應(yīng)用，1980，( 1) : 217

40、 224.    11 Mo Zeyao，F(xiàn)u Lianxiang Parallel flux sweeping algorithm for neutron transport on unstructured grid J Journal ofSupercomputing，2004，30( 1) : 5 17.    12 Wei Junxia，Yang Shulin，F(xiàn)u Lianxiang Parallel domain decomposition for neutron transport equations with 2-D cylindricalgeometryJ Chinese Journal of Computational Physics，2010，27( 1) : 1 7.    13 Zhang Aiqing，Mo Zeyao Parallelization of the 2D multi-group radiation transport code LARED-R-1J Chinese Journal ofComputational Physics，2007，24( 2) : 146 152.