第三章 “圖形認(rèn)識初步”簡介

1、第三章 “圖形認(rèn)識初步”簡介課程教材研究所李海東義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書數(shù)學(xué)七年級上冊第三章是“圖形認(rèn)識初步”。這一章是義務(wù)教育第三學(xué)段“空間與圖形”領(lǐng)域的起始章，在這一章，將在前面兩個學(xué)段學(xué)習(xí)的“空間與圖形”內(nèi)容的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步欣賞豐富多彩的圖形世界，看到更多的立體圖形與平面圖形，初步了解立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，并通過線段和角認(rèn)識一些簡單的圖形，并能初步進(jìn)行應(yīng)用。本章共安排了4個小節(jié)以及兩個選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時間約需14課時，大體分配如下（僅供參考）：3.1多姿多彩的圖形約4課時實(shí)驗與探究七橋問題與一筆畫3.2直線、射線、線段約2課時閱讀與思考長度的測量3.3角的度量約3課時3.4

2、角的比較與運(yùn)算約3課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)約2課時一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示：本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，教科書從學(xué)生生活周圍熟悉的物體入手，使學(xué)生對物體的形狀的認(rèn)識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識一些簡單的平面圖形直線、射線、線段和角。人們生活的空間存在著大量的圖形，學(xué)習(xí)有關(guān)空間與圖形的知識能使人們更好的適應(yīng)生活的空間。因此，教科書首先從大量的實(shí)例入手，讓學(xué)生從生活中的物體中抽象出一些常見的幾何圖形，認(rèn)識常見的幾何圖形并進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體，在此基礎(chǔ)上，通過從不同方向看立體圖形和

3、展開立體圖形等活動，在立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。直線、射線、線段和角都是一些最簡單的幾何圖形，比較復(fù)雜的圖形都是由最簡單的圖形組成的，有關(guān)直線、射線、線段和角的概念和性質(zhì)也是研究比較復(fù)雜的圖形如三角形、四邊形的必要基礎(chǔ)，有關(guān)它們的畫法、計算，也是有關(guān)復(fù)雜圖形的畫法、計算的基礎(chǔ)，各種簡單圖形的表示方法、幾何語句等，也與以后各章的學(xué)習(xí)密切相關(guān)。因此，教科書在第3.1節(jié)“多姿多彩的圖形”之后，安排了第3.2節(jié)“直線、射線、線段”，在前一學(xué)段學(xué)習(xí)直線、射線、線段的知識的基礎(chǔ)上，給出了它們的表示方法以及線段大小比較的內(nèi)容，讓學(xué)生通過探究，體驗兩點(diǎn)確定一條直線和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)。

4、接著，安排了第3.3節(jié)“角的度量”和第3.4節(jié)“角的比較與運(yùn)算”的內(nèi)容，結(jié)合豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識角，以及角的表示方法，角的度量，角的畫法。角的比較，補(bǔ)角和余角等內(nèi)容。本章的內(nèi)容是以后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，其中如何結(jié)合立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)，來發(fā)展空間觀念以及一些重要的概念、性質(zhì)等是本章的重點(diǎn)。建立和發(fā)展學(xué)生的空間觀念是空間與圖形學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一，能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化是培養(yǎng)空間觀念的重要方面。同時，本章中許多概念在前一學(xué)段學(xué)過，但是比較分散，從現(xiàn)在開始是要比較系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，要進(jìn)一步得到更深入的認(rèn)識，這是比較困難的

5、。另外，盡管學(xué)生在前一學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些空間與圖形的知識，但總的來說，但學(xué)生對于學(xué)習(xí)空間與圖形知識的方法還是不太習(xí)慣，例如如何從具體事物中抽象出幾何圖形？如何把握幾何圖形的本質(zhì)特征？如何區(qū)分一些相近的概念？另外，對圖形的表示方法，對幾何語言的認(rèn)識與運(yùn)用，都要有一個熟悉的過程。等等這些，對于今后的學(xué)習(xí)都很重要，同時也是本章的難點(diǎn)。在本章，要注意多從實(shí)物出發(fā)，讓學(xué)生感受到圖形世界的無處不在，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。還可以結(jié)合一些具體問題，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)空間與圖形知識的重要性和必要性。對于一些抽象的概念、性質(zhì)等，也要從實(shí)際事例活結(jié)和解決實(shí)際問題引入，讓學(xué)生在探索中真正理解這些性質(zhì)。同時要注意概念的定義

6、和性質(zhì)的表述，逐步使學(xué)生懂得幾何語句的意義并能建立幾何語句與圖形之間的聯(lián)系。這些不僅是學(xué)習(xí)好本章的關(guān)鍵，同時對于學(xué)好以后各章也是很重要的。二、本書主要編寫特點(diǎn)1充分利用現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)物原型進(jìn)行教學(xué)，展示豐富多彩的幾何世界。人們生活在三維空間，豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學(xué)習(xí)提供了大量現(xiàn)實(shí)有趣的素材。在本章內(nèi)容的呈現(xiàn)中，充分利用現(xiàn)實(shí)世界的物體，通過讓學(xué)生觀察大量豐富的立體、平面圖形，加強(qiáng)對圖形的直觀認(rèn)識和感受，從中“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形，歸納出常見幾何體的基本特征，從而更好地“把握圖形”。在本章教科書的許多地方，如第一節(jié)的開頭，立體圖形與平面圖形的概念的引入，點(diǎn)、線、面、體關(guān)系的研究，直線、線

7、段性質(zhì)的引出，角的概念引入，以及練習(xí)、習(xí)題中都呈現(xiàn)了大量生活中的圖形，在實(shí)際教學(xué)時還可以向?qū)W生展現(xiàn)更多他們熟悉的生活中物體和圖形，增加學(xué)生的直觀感受，提高學(xué)習(xí)空間與圖形知識的興趣，從而更好地認(rèn)識圖形，了解圖形的興趣。2強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、想象、交流等活動中認(rèn)識圖形，發(fā)展空間觀念。學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的一個重要目標(biāo)，與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，“空間與圖形”的教學(xué)更容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感體驗。在本章的編寫中，注意從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，給學(xué)生提供“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學(xué)習(xí)材料，提供充分的數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會，引導(dǎo)他們在“做數(shù)學(xué)”的活動中，在自

8、主探索的過程中獲得知識和技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。在本章的教科書中，設(shè)置了許多“觀察”“思考”“探究”等欄目，如從一些圖案中發(fā)現(xiàn)平面圖形，畫出由9個正方體組成的立體圖形從不同方向看得到的平面圖形，探索一些常見幾何體的展開圖，通過觀察思考生活中的現(xiàn)象得到關(guān)于直線、線段的性質(zhì)，探索畫一個角等于已知角的方法，等等。通過這些“探究點(diǎn)”，鼓勵學(xué)生勤思考、勤動手、多交流。其中，動手操作是學(xué)習(xí)開始階段重要的一環(huán)，它可以幫助學(xué)生認(rèn)識圖形，豐富直觀，驗證學(xué)生的空間想象。開始階段，應(yīng)鼓勵學(xué)生先動手、后思考，逐步過渡到先思考、后動手驗證。3重視幾何語言的培養(yǎng)和訓(xùn)練幾何圖形是“空間與圖形”的研究對象，對它的一般描

9、述表示是按“幾何模型圖形文字符號”這種程序進(jìn)行的。其中，圖形是將幾何模型第一次抽象后的產(chǎn)物，也是形象、直觀的語言；文字語言是對圖形的描述、解釋與討論；符號語言則是對文字語言的簡化和再次抽象。顯然，首先建立的是圖形語言，其次是文字語言，再次是符號語言，最后形成的應(yīng)是對于對象的三種數(shù)學(xué)語言的綜合描述，有了這種整體認(rèn)識，三種語言達(dá)到融匯貫通的程度，就能基本把握對象了。在本章，特別注意“幾何模型圖形文字符號”這個抽象的過程。教科書首先強(qiáng)調(diào)實(shí)物原型的作用，引入了大量實(shí)物模型，讓學(xué)生從中抽象出幾何圖形。其次，教科書重視圖形語言的作用，對于對象的文字和符號描述，都是緊密聯(lián)系圖形，使抽象與直觀結(jié)合起來，在圖形

10、的基礎(chǔ)上發(fā)展其他數(shù)學(xué)語言。例如，關(guān)于線段的比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn)、角的比較、角的平分線等，都是先以圖形直觀給出，再聯(lián)系到數(shù)量，給出文字的描述，最后再給出符號的表示，使幾種幾何語言優(yōu)勢互補(bǔ)，以期能收到更好的效果。除了重視“幾何模型圖形文字符號”的轉(zhuǎn)化過程，教科書還重視“符號文字圖形”的轉(zhuǎn)化，即理解符號或文字所表達(dá)的圖形關(guān)系，并將它們用圖形直觀地表示出來，化“無形”為“有形”。本章注意了由不同方向?qū)D形與文字、符號間轉(zhuǎn)化的設(shè)計安排，安排了一些這樣的練習(xí)、習(xí)題，教學(xué)中要重視這些方面的訓(xùn)練，使學(xué)生較快適應(yīng)，能夠把幾何圖形與語句表示、符號書寫很好的聯(lián)系起來。三、教學(xué)時的注意問題1注意與前兩個學(xué)段

11、的銜接這一部分知識與前兩個學(xué)段聯(lián)系密切，大多數(shù)圖形、概念前兩個學(xué)段都接觸過，要銜接前兩個學(xué)段，就要深入了解前面兩個學(xué)段數(shù)學(xué)中空間與圖形的內(nèi)容、要求，了解它們與這一部分內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別。從課程標(biāo)準(zhǔn)看，與這一章的內(nèi)容相對應(yīng)，前面兩個學(xué)段是要直觀認(rèn)識一些簡單幾何體和平面圖形，能辨認(rèn)從不同方向看到的物體的形狀和相對位置，認(rèn)識一些簡單幾何體的展開圖，在對它們形狀、大小、位置關(guān)系的探索過程中，發(fā)展空間觀念；能區(qū)分直線、射線、線段的概念并體會它們的一些性質(zhì)，結(jié)合生活情景認(rèn)識角并知道周角、平角等概念。在這一章，要通過豐富的實(shí)例，認(rèn)識一些常見的幾何圖形，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過

12、程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺；進(jìn)一步認(rèn)識直線、射線、線段和角，理解它們的概念，了解有關(guān)的一些性質(zhì)，并能初步應(yīng)用。了解這些聯(lián)系與區(qū)別，教學(xué)時便可以在學(xué)生知識的基礎(chǔ)上，把前面兩個學(xué)段學(xué)過的內(nèi)容螺旋上升的提高一步，同時避免完全的重復(fù)。2注重概念間的聯(lián)系，在對比中加深理解本章是空間與圖形的起始章，涉及的概念比較多，大多數(shù)概念，前兩個學(xué)段又都接觸過，實(shí)際上，許多概念之間都有著密切的聯(lián)系和區(qū)別，把握了這些聯(lián)系和區(qū)別，就能更好的理解這些概念。例如，直線、射線、線段三個概念聯(lián)系密切，它們都是直的，正是因為此，在以后講平行、垂直時，定義了直線與直線平行、垂直后，就不再定義直線與射線、線段的平行、垂直了；

13、同時它們之間又有區(qū)別，端點(diǎn)個數(shù)不同，因而長度有有限與無限之分。研究線段的和、差、中點(diǎn)與研究角的和、差、角平分線，其內(nèi)容方法都很相似，教學(xué)時把它們進(jìn)行對比，效果會更好。例如，“點(diǎn)m是線段ab的中點(diǎn)”，可以寫成am=mb ，在講角平分線時，可以讓學(xué)生仿照線段中點(diǎn)表示方法，寫出ob是aoc的平分線的式子aob=boc=aoc，從而使學(xué)生更容易理解和掌握。3把握好教學(xué)要求在本章，不僅要像第一、二學(xué)段那樣進(jìn)一步豐富學(xué)生對幾何圖形的感性認(rèn)識，還要引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識一些基本圖形的特征，這并不意味著要用嚴(yán)格的幾何推理的方式來展開學(xué)習(xí)，還是要強(qiáng)調(diào)在實(shí)際背景中理解圖形的概念和性質(zhì)，經(jīng)歷探索圖形性質(zhì)的過程。例如“通過

14、豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體”就是要求學(xué)生在實(shí)際背景中認(rèn)識、理解這些概念，而不是通過形式化的描述讓學(xué)生接受概念。以“點(diǎn)”為例，“點(diǎn)”是沒有大小的，這是抽象后的概念，學(xué)生很難理解，教科書是通過天上的星星、地圖上的城市和電視屏幕由點(diǎn)組成等來說明點(diǎn)的概念，并進(jìn)一步通過一個“在某張地圖上，北京只是一個點(diǎn)，而在另一張地圖上，北京卻占了整個版面”的思考來體會點(diǎn)的抽象含義的。在本章，還通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形來介紹立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，對這部分內(nèi)容，也要注意把握好教學(xué)要求。課程標(biāo)準(zhǔn)“視圖與投影”部分包括“會畫基本幾何體的三視圖，會判斷簡單幾何體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何

15、體或?qū)嵨镌汀薄傲私庵崩庵A錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型”“了解基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系”的內(nèi)容。在本套教材的處理中，這些要求是要逐步達(dá)到的，這一章僅僅是個開頭，大部分內(nèi)容是安排在第29章“視圖與投影”中的。在本章，沒有給出嚴(yán)格的三視圖的概念，只要求能從一組圖形中辨認(rèn)出是從什么方向看得到的圖形，能說出從不同方向看一些最基本的幾何體（長方體、正方體、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合所能得到的圖形（對于語言難以表達(dá)的，可畫出示意圖，基形狀正確即可，不作尺寸要求），而不是像機(jī)械制圖那樣精確的圖形。對于展開圖的內(nèi)容，是在前面學(xué)段學(xué)過的長方體、圓柱、圓錐的展開圖的基礎(chǔ)

16、上進(jìn)一步認(rèn)識一些簡單直棱柱的展開圖，能從一些給出的展開圖辨認(rèn)出它們能否折疊成給定的立體圖形，引導(dǎo)學(xué)生從展開圖入手來了解一些幾何體的特征。對于推理能力的培養(yǎng)，整套教科書是按照“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次，分階段逐步加深地安排的，推理能力的培養(yǎng)不僅集中在“空間與圖形”，而是結(jié)合各領(lǐng)域中適宜的內(nèi)容自然地進(jìn)行。在本章，由于已經(jīng)進(jìn)入第三學(xué)段，因此已不僅要求學(xué)生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質(zhì)，還要“說點(diǎn)兒理”，把它作為通過實(shí)驗探究得到結(jié)論的自然延續(xù)。直線和線段性質(zhì)的應(yīng)用、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)的得出等都有說點(diǎn)理的成分。教學(xué)中要注意利用這里“說點(diǎn)兒理”的因素，為后面逐步讓學(xué)生養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣作準(zhǔn)備。4重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響，信