基于ETKF的預(yù)報(bào)試驗(yàn)研究

1、基于ETKF的預(yù)報(bào)試驗(yàn)研究     基于ETKF的預(yù)報(bào)試驗(yàn)研究范文1引言集合預(yù)報(bào)1是解決天氣與氣候預(yù)報(bào)固有不確定性的一種有效的概率預(yù)報(bào)。集合預(yù)報(bào)初值擾動(dòng)方法是集合預(yù)報(bào)的關(guān)鍵技術(shù)之一,它通過一定的數(shù)學(xué)方法,獲得在一定初值誤差范圍內(nèi)具有某種概率密度函數(shù)分布特征的初值集合,其中每個(gè)初值都有可能代表大氣的真實(shí)狀況。近年來,集合預(yù)報(bào)初值擾動(dòng)方法從估計(jì)分析誤差概率分布的MonteCarlo隨機(jī)擾動(dòng)法2-3、時(shí)間滯后平均法(LAF)4、觀測(cè)擾動(dòng)法(PO)5-6,到尋找預(yù)報(bào)誤差在相空間最不穩(wěn)定的發(fā)展方向的增長(zhǎng)模繁殖法(BGM)7-8、奇異向量法(SVs)9-10、異物理

2、模態(tài)法(DPMM)12等。BGM和SVs方法是最常用的業(yè)務(wù)集合預(yù)報(bào)初值擾動(dòng)方法,但各有優(yōu)缺點(diǎn)13,因此還需更加深入研究。ETKF11是基于集合變換(ET)和卡爾曼濾波(KF)理論提出的一種次優(yōu)的卡爾曼濾波方案。ETKF初值擾動(dòng)方案的原理是利用變換矩陣將預(yù)報(bào)擾動(dòng)轉(zhuǎn)化為與卡爾曼濾波誤差協(xié)方差更新方程一致的分析擾動(dòng),它產(chǎn)生的初始擾動(dòng)具有正交性,能反映觀測(cè)密度與質(zhì)量的空間變化,具有在觀測(cè)空間等概率分布等特性。國內(nèi)對(duì)ETKF集合預(yù)報(bào)方法已開展了研究,馬旭林14研究了基于ETKF方案的全球與區(qū)域同化預(yù)報(bào)系統(tǒng)(Global/Regional Assimilation and Prediction Syste

3、m,GRAPES)全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng),試驗(yàn)表明基于ETKF的初始擾動(dòng)能較好地反映分析誤差方差的主要模態(tài)結(jié)構(gòu)和擾動(dòng)振幅,并能在96h的預(yù)報(bào)時(shí)效內(nèi)保持良好的離散度。田偉紅15開展了GRAPES區(qū)域模式的ETKF集合預(yù)報(bào)方法的模擬試驗(yàn),研究表明,ETKF方法在觀測(cè)空間的特征值譜分布較一致,擴(kuò)大因子的作用隨著集合成員數(shù)的增加而減小。王太微16評(píng)估了GRAPES_ETKF和GRAPES_BGM兩種集合預(yù)報(bào)方法,試驗(yàn)表明,GRAPES_BGM產(chǎn)生的離散度及降水預(yù)報(bào)略好于GRAPES_ETKF方法。GRAPES模式是中國氣象局全力發(fā)展的新一代數(shù)值預(yù)報(bào)模式,GRAPES集合預(yù)報(bào)技術(shù)是GRAPES的重要研究?jī)?nèi)容,

4、目前GRAPES的ETKF區(qū)域集合預(yù)報(bào)技術(shù)研究剛起步,還需更加深入的研究。已有的ETKF初始擾動(dòng)方案啟動(dòng)時(shí)刻的集合預(yù)報(bào)是在控制變量上加入隨機(jī)擾動(dòng)獲得的,而現(xiàn)在WMO提供了全球模式集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品(THORPEX Interavitve Grand Global Ensemble,TIGGE),可以反映大尺度系統(tǒng)預(yù)報(bào)的不確定性特征,因此可以用全球集合預(yù)報(bào)資料產(chǎn)生初始擾動(dòng)場(chǎng),使GRAPES的擾動(dòng)更能代表初值的不確定性。文中主要研究從TIGGE資料中提取初始擾動(dòng)場(chǎng),啟動(dòng)GRAPES的ETKF區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng),為發(fā)展GRAPES模式的集合預(yù)報(bào)技術(shù)提供依據(jù)。2基于ETKF的集合初始擾動(dòng)理論ETKF方法是針對(duì)

5、適應(yīng)性觀測(cè)問題提出來的,2003年,Wang等將其用于集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)的生成17。ETKF初值擾動(dòng)方案的分析擾動(dòng)由預(yù)報(bào)擾動(dòng)乘以一個(gè)變換矩陣T得到,即:Xa=XfTXf和Xa分別為相對(duì)于集合平均的預(yù)報(bào)擾動(dòng)和分析擾動(dòng),根據(jù)卡爾曼濾波公式和誤差協(xié)方差更新方程18可以得到:T=C(+I)-12C、分別為ZfTHTR-1HZf的非零特征值對(duì)應(yīng)的特征值向量矩陣和特征值矩陣,I為單位矩陣。其中Zf=XfK-1,H表示將格點(diǎn)場(chǎng)插值到觀測(cè)站點(diǎn)的線性化的觀測(cè)算子,R為觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣。當(dāng)集合擾動(dòng)成員數(shù)明顯少于預(yù)報(bào)模式狀態(tài)空間的自由度時(shí),利用ETKF方法估計(jì)得到的分析誤差協(xié)方差矩陣Pa就會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于實(shí)際的量,于是采

6、用放大因子i使試驗(yàn)區(qū)域的12h集合預(yù)報(bào)誤差方差與集合平均誤差方差保持一致,因此ti時(shí)刻的分析擾動(dòng)為:Xai=XfiTiii表示ti時(shí)刻的值,i=12i,參數(shù)i=dTidi-Ntrace(HPeiHT)=dTidi-NK-1i=1i,di為ti時(shí)刻經(jīng)觀測(cè)均方根誤差標(biāo)準(zhǔn)化的觀測(cè)值與觀測(cè)空間的模式預(yù)報(bào)值之差,N表示觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)目,i是的對(duì)角線上的元素(i=1,k-1)。集合平均是真實(shí)場(chǎng)的最小誤差方差估計(jì),因此需要集合擾動(dòng)場(chǎng)圍繞集合平均中心化。Wang和Bishop19針對(duì)ETKF集合初始擾動(dòng)方案提出了球面單型中心化法,從而試驗(yàn)中分析擾動(dòng)的計(jì)算公式為:Xai=XfiTiiCT3基于ETKF的GRAPES

7、集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)方案3.1模式簡(jiǎn)介試驗(yàn)?zāi)Ｊ讲捎弥袊灾餮邪l(fā)的GRAPES-Meso模式,選取的區(qū)域?yàn)?5°N-60°N、70°E-142°E,分辨率為03°,水平格點(diǎn)數(shù)為240×150個(gè),垂直方向?yàn)?7層。集合預(yù)報(bào)的起始時(shí)刻為2008年7月21日12時(shí)(UTC,下同),時(shí)間步長(zhǎng)為300s,6h輸出一次,共積分72h。控制預(yù)報(bào)以全球譜模式T213L31的12h預(yù)報(bào)為背景場(chǎng),同化探空、地面、船舶和航空?qǐng)?bào)等資料后的分析場(chǎng)作為初值,側(cè)邊界條件為T213模式的預(yù)報(bào)場(chǎng),每6h更新一次,物理參數(shù)與GRAPES模式業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)的參數(shù)一致。3.2試驗(yàn)個(gè)例選取2

8、008年7月22日到23日發(fā)生的一次黃淮暴雨降水過程。該次降水過程主要受高原低渦和西南暖濕氣流共同影響,黃淮地區(qū)普降暴雨到大暴雨,湖北西部和北部、河南大部、山東南部、江蘇北部、安徽北部等地24小時(shí)累計(jì)降水量一般在100-180mm之間,局部地區(qū)降水量達(dá)200-240mm(圖1)。3.3試驗(yàn)設(shè)計(jì)在GRAPES-ETKF區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)中,引入一個(gè)簡(jiǎn)單的觀測(cè)網(wǎng),假定觀測(cè)資料包含850hPa、500hPa和200hPa的緯向風(fēng)U,經(jīng)向風(fēng)V和溫度T3個(gè)變量,觀測(cè)點(diǎn)與實(shí)際的加密站點(diǎn)分布一致(圖2),試驗(yàn)中利用雙線性插值方法將00時(shí)和12時(shí)、水平分辨率為05625°的業(yè)務(wù)T213分析場(chǎng)水平插值到

9、觀測(cè)站點(diǎn),作為模擬的探空觀測(cè)資料。這種觀測(cè)資料的選取考慮了變量的動(dòng)力協(xié)調(diào)性,不影響對(duì)ETKF初始擾動(dòng)方案數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果的研究。選取2008年7月18日00時(shí)歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(ECMWF)提供的TIGGE集合預(yù)報(bào)資料,包括緯向風(fēng)U、經(jīng)向風(fēng)V、溫度T、水汽Q以及位勢(shì)高度H5個(gè)變量,垂直層次為8個(gè)等壓面層(100hPa、250hPa、300hPa、500hPa、700hPa、850hPa、925hPa、1000hPa),分辨率為10°×10°,集合預(yù)報(bào)成員為51個(gè)。試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)主要包括以下幾個(gè)具體步驟:(1)ETKF初始擾動(dòng)場(chǎng)的產(chǎn)生選取ECMWF2008年7月18日0

10、0時(shí)的TIGGE資料,從51個(gè)集合成員中隨機(jī)選取14個(gè),截取出試驗(yàn)區(qū)域的數(shù)據(jù),雙線性插值到03°×03°分辨率的格點(diǎn)上,將這14個(gè)成員的分析場(chǎng)與控制預(yù)報(bào)分析場(chǎng)相減形成緯向風(fēng)U、經(jīng)向風(fēng)V、溫度T、水汽Q和位勢(shì)高度H在8個(gè)等壓面層上的擾動(dòng)場(chǎng),并垂直插值到GRAPES模式面上(33層),這里采用紀(jì)永明20使用的插值方法,垂直插值時(shí)GRAPES模式面層次與TIGGE擾動(dòng)場(chǎng)層次的對(duì)應(yīng)關(guān)系為表1。再把擾動(dòng)場(chǎng)疊加到GRAPES相應(yīng)變量的初值上,獲得該時(shí)刻的14個(gè)GRAPES模式擾動(dòng)初值。(2)ETKF循環(huán)計(jì)算利用GRAPES-Meso模式,將上述14個(gè)擾動(dòng)初值進(jìn)行12小時(shí)積分,

11、獲得18日00時(shí)的14個(gè)集合預(yù)報(bào)成員,將各成員的12h預(yù)報(bào)與集合平均相減,得到14個(gè)預(yù)報(bào)擾動(dòng),利用ETKF公式,計(jì)算得到18日12時(shí)的分析擾動(dòng),將這14個(gè)分析擾動(dòng)與18日12時(shí)的GRAPES初值相加,獲得此時(shí)的14個(gè)擾動(dòng)初值場(chǎng)。循環(huán)第二步做法,經(jīng)過3-4天調(diào)整時(shí)間,21日12時(shí)的放大因子趨于穩(wěn)定,此時(shí)的分析擾動(dòng)趨于合理穩(wěn)定,(3)集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)將21日12時(shí)的擾動(dòng)初值積分72小時(shí),進(jìn)行集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)?；赥IGGE資料和GRAPES_ETKF區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的集合預(yù)報(bào)流程如圖3所示。4擾動(dòng)場(chǎng)分析4.1觀測(cè)對(duì)初始擾動(dòng)的影響定義調(diào)節(jié)因子為集合分析的均方根誤差與基于集合12h預(yù)報(bào)的均方根誤差之間的比率,

12、通過繪制調(diào)節(jié)因子的水平分布圖,可以看出ETKF初始擾動(dòng)方案產(chǎn)生的擾動(dòng)是如何反映觀測(cè)質(zhì)量與密度的。試驗(yàn)中將850hP、500hPa、200hPa上的每個(gè)站點(diǎn)的觀測(cè)均方根誤差設(shè)為常數(shù),所以這里只能看到擾動(dòng)場(chǎng)對(duì)觀測(cè)分布密度的響應(yīng)。各層次的調(diào)節(jié)因子分布比較類似,這里僅以500hPa調(diào)節(jié)因子的空間分布圖為例,可以看到,在俄羅斯東部、太平洋地區(qū)以及我國內(nèi)蒙古地區(qū)的調(diào)節(jié)因子相對(duì)其他地區(qū)偏大,都在09以上,這正好對(duì)應(yīng)了觀測(cè)站點(diǎn)較稀疏的地區(qū)。綜上,觀測(cè)密度稠密地區(qū)的調(diào)節(jié)因子比觀測(cè)密度稀疏地區(qū)的調(diào)節(jié)因子小,ETKF初始擾動(dòng)方案趨向于使資料密集地區(qū)的誤差方差減小更明顯。4.2沿正交方向的誤差方差分布圖5給出了21日

13、12時(shí)的12h預(yù)報(bào)擾動(dòng)與相應(yīng)分析擾動(dòng)的特征值在相應(yīng)特征方向的分布。對(duì)于預(yù)報(bào)與分析誤差協(xié)方差矩陣,每個(gè)特征向量對(duì)應(yīng)的特征值分別表示對(duì)應(yīng)的誤差方差,由于14個(gè)初始集合成員關(guān)于集合平均中心化,因此只有13個(gè)相互正交、線性無關(guān)的特征向量。由圖5知,分析擾動(dòng)協(xié)方差矩陣的13個(gè)特征值基本相當(dāng),而12h預(yù)報(bào)擾動(dòng)的第一個(gè)特征值即最大值為2694,最小值為932。分析擾動(dòng)較12h預(yù)報(bào)擾動(dòng)的特征值分布更加平緩,表明通過ETKF初始擾動(dòng)方案得到的分析擾動(dòng)能夠保持所有正交、不相關(guān)方向的誤差方差,從而每個(gè)成員都為集合預(yù)報(bào)方差做出了貢獻(xiàn),隨著集合成員的增加,將更加有助于集合預(yù)報(bào)誤差方差的估計(jì),這是ETKF初值擾動(dòng)方案優(yōu)于

14、其他方案的一個(gè)重要特性。4.3擾動(dòng)場(chǎng)的剖面分布定義集合擾動(dòng)為集合預(yù)報(bào)成員偏離均值的大小。從TIGGE資料中提取的擾動(dòng)場(chǎng)區(qū)域平均的剖面分布表明,U、V、H的擾動(dòng)場(chǎng)隨著高度升高而增大,Q的擾動(dòng)場(chǎng)隨著高度升高而減小,可見擾動(dòng)場(chǎng)的剖面分布和大小都在合理的范圍內(nèi)。啟動(dòng)時(shí)刻的預(yù)報(bào)擾動(dòng)結(jié)構(gòu)(圖6)與TIGGE資料中提取的擾動(dòng)結(jié)構(gòu)類似,經(jīng)過2-3天的ETKF繁殖循環(huán)過程后,起報(bào)時(shí)刻的分析擾動(dòng)的剖面分布(圖7)發(fā)生了很大變化,U、V、H在起報(bào)時(shí)刻的擾動(dòng)值在200hPa有最大擾動(dòng)振幅,Q的分布變化不大,T在低層具有最大擾動(dòng)振幅,這可能與模式本身的誤差特征有關(guān),另外,每個(gè)變量在起報(bào)時(shí)刻的分析擾動(dòng)值都高于啟動(dòng)時(shí)刻的預(yù)

15、報(bào)擾動(dòng)大小,表明啟動(dòng)時(shí)刻的集合離散度不夠。綜上,TIGGE資料提供的擾動(dòng)經(jīng)過繁殖循環(huán)后發(fā)生了很大的變化,最后的擾動(dòng)場(chǎng)不僅表現(xiàn)了TIGGE資料提供的大尺度信息,更多的是與模式本身的誤差和觀測(cè)分布密度有關(guān)。4.4起報(bào)時(shí)刻的擾動(dòng)場(chǎng)特征根據(jù)各層次U、V、T、H、Q的擾動(dòng)場(chǎng)分布圖(以成員7為例),個(gè)別成員在850hPa、500hPa與200hPa上高度場(chǎng)擾動(dòng)的最大振幅分別達(dá)到了65gpm、55gpm和70gpm左右,U、V風(fēng)場(chǎng)的最大振幅在16m/s、16m/s和24m/s左右,溫度場(chǎng)T的最大振幅為7K、5K和6K,這與觀測(cè)空間中集合平均的均方根誤差的大小分布較為一致,而業(yè)務(wù)運(yùn)行GRAPES-Meso區(qū)域

16、模式的24h預(yù)報(bào)均方根誤差也能證明這一結(jié)論,如250hPa風(fēng)場(chǎng)的誤差達(dá)7m/s左右,850hPa和500hPa的誤差為5-6m/s,溫度場(chǎng)的均方根誤差在850hPa、500hPa和250hPa分別在3K、2K和1K左右。另外,從圖6、圖7可以看到各成員擾動(dòng)場(chǎng)的高值中心分布在槽脊位置附近,這些地區(qū)的溫度場(chǎng)落后于高度場(chǎng),屬于斜壓不穩(wěn)定區(qū)。因此,由ETKF產(chǎn)生的擾動(dòng)場(chǎng)能夠反映模式的動(dòng)力不穩(wěn)定特征,ETKF初始擾動(dòng)方案合理。5試驗(yàn)結(jié)果分析5.1降水預(yù)報(bào)分析圖9為22日到23日的24h降水量集合預(yù)報(bào)郵票圖,控制預(yù)報(bào)的降水中心偏西,沒有預(yù)報(bào)出山東、河南和安徽地區(qū)的降水中心,而個(gè)別成員在河南、山東地區(qū)預(yù)報(bào)有

17、降水中心,個(gè)別成員的降水預(yù)報(bào)相對(duì)于控制預(yù)報(bào)稍微有所改善,表明ETKF方法獲得的擾動(dòng)場(chǎng)可以代表預(yù)報(bào)不確定性。從圖10(a)可以看到,集合平均的雨帶與實(shí)況比較相符,降水中心與控制預(yù)報(bào)一樣偏西,降水強(qiáng)度偏弱。集合平均的降水范圍與實(shí)況更加接近,但仍然沒有預(yù)報(bào)出河南、山東、安徽的降水中心。在24h累計(jì)降水大于25mm的概率預(yù)報(bào)圖(圖10(b)上,湖北地區(qū)的降水概率大于0.6,降水實(shí)況證明這一區(qū)域確實(shí)是最大降水中心。由此表明集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品能夠提供一定的不確定信息。5.2集合預(yù)報(bào)檢驗(yàn)TS(Threatscore)評(píng)分是衡量某一量級(jí)的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率的標(biāo)準(zhǔn),取值為0-1,1表這一量級(jí)降水預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率達(dá)100%。BS(B

18、iasscore)評(píng)分是衡量某一量級(jí)的預(yù)報(bào)偏差的標(biāo)準(zhǔn),大于1表空?qǐng)?bào)率高于漏報(bào)率,小于1表漏報(bào)率高于空?qǐng)?bào)率,其中:TS=Na/(Na+Nb+Nc)BS=(Na+Nb)/(Na+Nc)Na是預(yù)報(bào)正確的站數(shù),Nb是空?qǐng)?bào)的站數(shù),Nc是漏報(bào)的站數(shù)。將降水預(yù)報(bào)場(chǎng)雙線性插值法插值到到觀測(cè)站上,根據(jù)觀測(cè)站上的降水實(shí)況,計(jì)算每6h預(yù)報(bào)的TS和BS評(píng)分。根據(jù)TS評(píng)分演變圖,小雨量級(jí)降水集合預(yù)報(bào)平均和控制預(yù)報(bào)的TS評(píng)分隨積分時(shí)間呈下降趨勢(shì),集合平均的TS評(píng)分比控制預(yù)報(bào)高,一直在0.4以上;中雨量級(jí)降水集合平均的TS評(píng)分與控制預(yù)報(bào)相當(dāng),也隨積分時(shí)間呈下降的趨勢(shì)。BS評(píng)分演變圖表明,小雨量級(jí)降水的集合預(yù)報(bào)平均具有更大的

19、空?qǐng)?bào)率,控制預(yù)報(bào)具有更大的漏報(bào)率,集合預(yù)報(bào)平均的BS評(píng)分更接近1;中雨量級(jí)降水的集合預(yù)報(bào)平均與控制預(yù)報(bào)都存在較大的漏報(bào)率。綜上,兩個(gè)量級(jí)降水的評(píng)分都隨模式積分時(shí)間逐漸減小,這是由于降水的主要過程發(fā)生在模式積分初期,表明集合預(yù)報(bào)具有一定的預(yù)報(bào)能力。另外,集合預(yù)報(bào)平均與控制預(yù)報(bào)對(duì)于中雨量級(jí)的預(yù)報(bào)效果差異較小,集合預(yù)報(bào)平均對(duì)于小雨量級(jí)降水的預(yù)報(bào)效果優(yōu)于控制預(yù)報(bào)。Talagrand分布圖是對(duì)集合離散度的檢驗(yàn)。當(dāng)每個(gè)柱型的高度相同時(shí),集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的離散度最好;當(dāng)柱型呈“L”或反“L”型時(shí),說明集合存在系統(tǒng)性的偏差;當(dāng)呈“U”型分布時(shí),說明集合系統(tǒng)的離散程度不夠,反之,呈倒U型分布時(shí),集合系統(tǒng)的離散度過大。圖12為預(yù)報(bào)區(qū)域500hPa高度場(chǎng)、850hPa緯向風(fēng)24h和36h預(yù)報(bào)的Talagrand概率分布圖,可以看到,24h預(yù)報(bào)與36h預(yù)報(bào)的兩端值都較大,呈“U”型分布,與理想概率0.071有