基于改進(jìn)遺傳算法的自動(dòng)組卷研究

1、基于改進(jìn)遺傳算法的自動(dòng)組卷研究         08-05-05 09:57:00     作者：許艷    編輯：studa0714摘  要  通過(guò)詳細(xì)分析試卷的各項(xiàng)約束條件，建立了一個(gè)以知識(shí)點(diǎn)、難度系數(shù)、區(qū)分度等為核心屬性的自動(dòng)組卷數(shù)學(xué)模型，并利用改進(jìn)的遺傳算法實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)組卷。     關(guān)鍵詞  自動(dòng)組卷；數(shù)學(xué)模型；遺傳算法    

2、自動(dòng)組卷就是根據(jù)用戶(hù)的要求，采用一定的算法自動(dòng)地從試題庫(kù)中抽取一定數(shù)量的試題組成試卷。自動(dòng)組卷算法的好壞直接影響到試卷的質(zhì)量，如何從試題庫(kù)中選出試題組成符合用戶(hù)要求的試卷，并使組卷具有較高的效率和成功率是當(dāng)前研究的熱門(mén)課題?，F(xiàn)有的自動(dòng)組卷算法一般有三種：隨機(jī)選取法、回溯試探法和遺傳算法。遺傳算法是一種新發(fā)展起來(lái)的并行優(yōu)化算法，它很適合解決自動(dòng)組卷問(wèn)題。1  試題核心屬性的確定     在自動(dòng)組卷系統(tǒng)中，一些試題庫(kù)設(shè)置了試題的各類(lèi)屬性，如章節(jié)、層次、要求、題型、難度系數(shù)、難度級(jí)別、各章節(jié)分值等屬性，其實(shí)過(guò)多的屬性會(huì)增加實(shí)際組卷的難度，降低效率。以教育學(xué)理論

3、為指導(dǎo)，選擇以下屬性作為試題的核心屬性。    (1)     題號(hào)。試題的編號(hào)，用來(lái)唯一標(biāo)識(shí)試題。    (2)     題型。試題的類(lèi)型。    (3)     知識(shí)點(diǎn)。某道題屬于某門(mén)課程的哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)的設(shè)置不以章節(jié)為依據(jù)，從而可以避免教材的不同對(duì)組卷造成影響。    (4)     難度系數(shù)。難度系數(shù)1是表

4、示某一試題的難易程度，通常用未通過(guò)率來(lái)表示，即一次考試中未答對(duì)某道試題的考生數(shù)在其總體中所占的比例。一般來(lái)說(shuō)，難度系數(shù)值為0.5時(shí)，是中等難度，如果小于0.3試題太簡(jiǎn)單，如果大于0.7試題太難，對(duì)考生都會(huì)做或都不會(huì)做（難度系數(shù)為0或?yàn)?）的試題，屬于無(wú)意義的試題，必須淘汰。    (5)     區(qū)分度。區(qū)分度2是指某道題對(duì)不同水平考生加以區(qū)分的能力。區(qū)分度高的試題，對(duì)學(xué)生水平有較好的鑒別力。區(qū)分度的計(jì)算公式為：    其中，B表示試題的區(qū)分度，H表示樣本中高分組在某題上所得的平均分，L表示樣本

5、中低分組在某題上所得的平均分，K表示某題滿(mǎn)分。高分組和低分組一般各占樣本的25%30%，最好取27%。一般來(lái)說(shuō)，試題的區(qū)分度在0.4以上就被認(rèn)為是很好的。在0.30.39之間，認(rèn)為良好；在0.20.29之間，認(rèn)為可以；在0.19以下，認(rèn)為差，必須淘汰或加以修改。對(duì)在校學(xué)生的達(dá)標(biāo)考試，試卷的區(qū)分度不宜太高，因?yàn)樗皇沁x拔性質(zhì)的考試。但也不能過(guò)低，否則對(duì)學(xué)生的鑒別效果差，不能很好的達(dá)到考試的目的。一般區(qū)分度控制在0.20.3之間為宜。    (6)     分值。某小題的分?jǐn)?shù)。    (7)

6、0;    答題時(shí)間。完成某題估計(jì)所需的時(shí)間。2  自動(dòng)組卷數(shù)學(xué)模型的建立    自動(dòng)組卷中決定一道試題，其實(shí)就是決定一個(gè)包含題號(hào)、題型、知識(shí)點(diǎn)、難度系數(shù)、區(qū)分度、分值、答題時(shí)間的七維向量（a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7）。假設(shè)一套試卷中包含n道試題，一套試卷就決定了一個(gè)n×7的矩陣S：    這就是問(wèn)題求解中的目標(biāo)矩陣，其中ai1 、ai2、 ai3 、ai4、ai5、 ai6 、ai7分別表示試卷中第i道題的題號(hào)、題型、知識(shí)點(diǎn)、難度系數(shù)、區(qū)分度、分值、答題時(shí)間。從矩陣S可

7、以看出組卷問(wèn)題是一個(gè)多重約束目標(biāo)的問(wèn)題求解，且目標(biāo)狀態(tài)不是唯一的。    在實(shí)際組卷時(shí)，用戶(hù)會(huì)對(duì)試卷提出多方面的要求，用戶(hù)的每一個(gè)要求對(duì)應(yīng)試卷的一個(gè)約束條件。要組成一份符合要求的、高質(zhì)量的試卷，目標(biāo)矩陣的分布要滿(mǎn)足以下試卷約束條件。    (1) 試卷中包含的題型以及每種題型的題量要與用戶(hù)的設(shè)置相符。k種題型的題量=                  

8、60;     (2) 試卷中包含知識(shí)點(diǎn)即考核知識(shí)點(diǎn)以及各考核知識(shí)點(diǎn)所占分?jǐn)?shù)的比例要與用戶(hù)設(shè)置相符。K種考核知識(shí)點(diǎn)所占分?jǐn)?shù)=          (3) 試卷的難度系數(shù)要滿(mǎn)足用戶(hù)的要求，試卷的難度系數(shù)一般用試卷中每道試題的難度系數(shù)的加權(quán)平均來(lái)計(jì)算。即：試卷的難度系數(shù)= /總分    (4) 試卷的區(qū)分度要滿(mǎn)足用戶(hù)的要求，試卷的區(qū)分度一般用試卷中每道試題的區(qū)分度的加權(quán)平均來(lái)計(jì)算。即：試卷的區(qū)分度=/總分    (5) 試

9、卷的總分要與設(shè)置相符。即：試卷的總分=    (6) 試卷的總答題時(shí)間要與用戶(hù)設(shè)置相符。即：試卷的總答題時(shí)間=    在實(shí)際組卷時(shí)，試卷的總分、考核知識(shí)點(diǎn)、各題型每小題分值、試卷中包含的題型、各題型的題量都應(yīng)該是精確達(dá)到的。試卷中各考核知識(shí)點(diǎn)所占的分?jǐn)?shù)、試卷的難度系數(shù)、區(qū)分度和試卷的總答題時(shí)間這四個(gè)約束條件可以存在一定的誤差。誤差的大小由用戶(hù)的期望值和各約束條件的重要性決定。在實(shí)際應(yīng)用中，各約束條件的重要性是不同的，因此，目標(biāo)函數(shù)就取各項(xiàng)誤差的加權(quán)和。目標(biāo)函數(shù)f可以表示為：    為了不至于各項(xiàng)誤差相互抵

10、消，實(shí)際值與用戶(hù)要求值的誤差都取絕對(duì)值。其中，試卷中各考核知識(shí)點(diǎn)所占的分?jǐn)?shù)和試卷的總答題時(shí)間這兩項(xiàng)的誤差為實(shí)際值與用戶(hù)要求值的誤差絕對(duì)值與用戶(hù)要求值的比，試卷的難度系數(shù)和區(qū)分度這兩項(xiàng)的誤差為實(shí)際值與用戶(hù)要求值的誤差的絕對(duì)值。wi表示第i個(gè)約束條件的權(quán)值，wi通常由專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)給出，0wi1， 。由上式可知，目標(biāo)函數(shù)f的值越小，即誤差越小，問(wèn)題的解越優(yōu)，即生成的試卷越接近用戶(hù)的需求。3  遺傳算法    遺傳算法3，4，5是以適應(yīng)度函數(shù)（或目標(biāo)函數(shù)）為依據(jù)，通過(guò)對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行遺傳操作實(shí)現(xiàn)群體內(nèi)個(gè)體結(jié)構(gòu)重組的迭代處理過(guò)程。在這一過(guò)程中，群體中的個(gè)體一代一代地得以?xún)?yōu)化，并逐漸地逼近最優(yōu)解，最終獲得最優(yōu)解。傳統(tǒng)遺傳算法的主要步驟包括初始染色體群體生成、適應(yīng)度評(píng)估和檢測(cè)、選擇操作、交叉操作和變異操作。傳統(tǒng)遺傳算法流程圖如圖1所示（其中t為進(jìn)化代數(shù)，t0為最大進(jìn)化代數(shù)）。           &