第五單元 正比例和反比例 3．認(rèn)識成反比例的量

1、第五單元 正比例和反比例 3認(rèn)識成反比例的量教學(xué)內(nèi)容：教科書第64頁例3，完成隨后的練一練和練習(xí)十三第68兩題教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學(xué)會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。2、使學(xué)生在認(rèn)識成反比例的量的過程中，體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。教學(xué)重難點(diǎn)： 理解反比例的意義，學(xué)會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。教學(xué)準(zhǔn)備 ：實(shí)物投影教學(xué)過程：

2、一、談話導(dǎo)入前面我們已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了如何判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，并且知道正比例的圖象是一條直線。今天我們將共同學(xué)習(xí)兩種相關(guān)聯(lián)的量可能出現(xiàn)的另一種比例關(guān)系反比例。板書課題：認(rèn)識成反比例的量二、教學(xué)例31、出示例3的表格，讓學(xué)生說一說表中列出了哪兩種量。2、引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的?？上茸屚老嗷フf一說，再組織全班交流。通過交流，使學(xué)生初步感知兩種量的變化情況：單價擴(kuò)大，數(shù)量反而縮小；單價縮小，數(shù)量反而擴(kuò)大。小結(jié)：數(shù)量和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。3、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“

3、不變”。學(xué)生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組相對應(yīng)的數(shù)量和單價的乘積。4、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：這個乘積表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書關(guān)系式：數(shù)量×單價 = 總價（一定）5、教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明：數(shù)量和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。當(dāng)單價和對應(yīng)數(shù)量的積總是一定，也就是總價一定時，單價和數(shù)量成反比例，單價和數(shù)量是成反比例的量。（板書：數(shù)量和單價成反比例）三、教學(xué)“試一試”1、要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的三個

4、問題，并仿照例3作適當(dāng)?shù)陌鍟?、讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。四、抽象表達(dá)正比例的意義1、引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點(diǎn)。2、啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母_ 和y 分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式：_y=k（一定）五、鞏固練習(xí)1、完成第65頁的“練一練”。先讓學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。2、做練習(xí)十三第68題。第6、7題讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。讓學(xué)生完整地說出判斷兩種量是否成反比例的思考過程。第8題1、讓學(xué)生根據(jù)左邊表格中的要求收集數(shù)據(jù)

5、，并回答問題（1）。2、讓學(xué)生根據(jù)右邊表格中的要求收集數(shù)據(jù)，并回答問題（2）。填好表格后，組織學(xué)生討論，明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的積一定時，它們才能成反比例。五、課堂練習(xí)：補(bǔ)充習(xí)題相關(guān)練習(xí)課前思考：本課時教材的編寫同例題1類似，教學(xué)中，我們還是要借助例題3的學(xué)習(xí)來揭示反比例的意義。出示例題后，要讓學(xué)生理解這里是用60元錢購買不同單價的筆記本時，筆記本的單價與可以購買的數(shù)量之間的情況。在組織學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)探索“單價”與“數(shù)量”的變化規(guī)律時，還要抓住以下環(huán)節(jié)：1.當(dāng)“單價”變化時，“數(shù)量”是否也隨著變化？2.這種變化與例題1中兩種數(shù)量的變化有什么不同？3.這種變化有沒有規(guī)律？是什么規(guī)律？在揭

6、示了例題3中單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系后，教師還要讓學(xué)生閱讀教材第65頁關(guān)于單價和數(shù)量成反比例的那段話，交流自己的理解和體會；然后讓學(xué)生試著用字母_、y、k表示反比例關(guān)系在“試一試”、“練一練”時，我們?nèi)砸龑?dǎo)學(xué)生通過思考、分析，然后用較完整的數(shù)學(xué)語言來分析數(shù)量間成什么比例以及判斷的理由。教學(xué)時形式可以多一些，在學(xué)生充分思考后，可以讓學(xué)生同桌間先互相說說判斷的思考過程，然后再請個別學(xué)生全班交流，最后教師及時評價和小結(jié)。在課堂作業(yè)時，我想也可以選幾題讓學(xué)生寫出判斷的理由。課前思考：以前這個內(nèi)容上過公開教學(xué)，所以有些鉆研。對這個內(nèi)容，我想根據(jù)我的教學(xué)實(shí)際作如下調(diào)整，與老師們共同探討，不知我這樣的設(shè)

7、計是否太開放了？一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們學(xué)習(xí)了正比例的意義，會判斷兩個量是否成正比例。誰來說說，怎樣判斷兩個量是否成正比例？學(xué)生說，教師結(jié)合板書：相關(guān)聯(lián)-是否會變化-兩個量的變化是有聯(lián)系的（一個變化，另一個隨著同向變化）-變化時比值不變。二、新授1、出示例題3表格追問：那么表格中的這兩個量是否成正比例？你是怎樣想的？2、學(xué)生交流，說明理由。從中你發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：表中的這兩個量也是相關(guān)聯(lián)的，這兩個量也會變化，變化也有聯(lián)系，但變化時，不是同向變化，而是相反變化，變化時，不是比值相等，而是兩個量的積相等。3、引導(dǎo)學(xué)生，像這樣的兩個量成什么關(guān)系？你也能起個名稱嗎？你是怎樣想的？（引導(dǎo)學(xué)生從變化的方向或

8、者從變化的結(jié)果來想到這兩個量成反比例）4、反思判斷兩個量是否成反比例的思考過程。5、第一層次鞏固：試一試，獨(dú)立思考，與同桌交流，最后全班交流。歸納總結(jié)反比例字母表達(dá)式。6、第二層次鞏固（略）課后反思：今天上了認(rèn)識反比例的量，課前我進(jìn)行了簡單的復(fù)習(xí)和提問。在教例題的時候，學(xué)生能說出這兩種量的變化情況，學(xué)生也能夠發(fā)現(xiàn)單價和數(shù)量的積是相等的，能夠?qū)懗鱿鄳?yīng)的數(shù)量關(guān)系式。整個例題的教學(xué)上得還是比較順的，這也有賴于學(xué)生之前已經(jīng)對認(rèn)識成正比例的量有了一定的感性和理性的認(rèn)識。在課上也讓學(xué)生比較正、反比例之間的區(qū)別，學(xué)生基本上都能掌握如何判斷兩個量是成正比例還是反比例。課上也留了些時間讓學(xué)生完成一些判斷兩個量是

9、否成正比例或反比例的量的練習(xí)。但從學(xué)生做下來的情況看，并不是很理想。將正比例和反比例的練習(xí)結(jié)合在一起，有些學(xué)生就有困難了。尤其是“三角形的面積一定，三角形的底和高”這題，學(xué)生都認(rèn)為是不成正比例或反比例的，有一個班居然沒有一個學(xué)生是判斷正確的，有點(diǎn)意外，或許在平時的教學(xué)中真的應(yīng)該留給學(xué)生一些思維的“空間”。課后反思：今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容是成反比例的量，因為有了前面成正比例的量的學(xué)習(xí)，所以學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)例題3時都能馬上自己來進(jìn)行分析和判斷。對于成反比例的量的特點(diǎn)，學(xué)生也都能理解。練習(xí)十三中的很多練習(xí)都以列表的方式直接或間接給出了兩種量中相對應(yīng)的幾組數(shù)，讓學(xué)生通過對表中這些具體數(shù)據(jù)的觀察，找出兩種量之間

10、的變化規(guī)律，并以此來判斷兩種量成什么比例。這種形式的判斷練習(xí)，對學(xué)生來說比較直觀，便于觀察，容易理解，能夠讓他們經(jīng)歷判斷成正比例、反比例的量的思考過程。但在直接給出兩個量讓學(xué)生進(jìn)行判斷時，學(xué)生往往不會從正、反比例的意義來思考，這樣也就不會做出正確的判斷。如，一個人的年齡和身高；三角形面積一定時，三角形的高和底等。課堂上，我讓學(xué)生思考過“路程”、“時間”和“速度”這三個量之間到底存在怎樣的關(guān)系，學(xué)生們通過思考和討論意識到當(dāng)速度一定時，路程和時間這兩個量才成正比例，而當(dāng)路程一定時，速度和時間成反比例。當(dāng)然，生活中這樣的相關(guān)聯(lián)的量很多，正如顧校長在他的帖子中談到的生活中有的量相關(guān)聯(lián)，但不成比例；有的

11、量沒有關(guān)聯(lián)-在下節(jié)練習(xí)課中，要組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)練習(xí)，幫助他們鞏固和加深對正、反比例意義的理解。課后反思：在教學(xué)中充分讓學(xué)生結(jié)合判斷正比例的幾個要素來分析例題3中的兩個量之間的關(guān)系，學(xué)生能很快理解反比例意義，且通過對比，學(xué)生也掌握正反比例的不同點(diǎn)與相同點(diǎn)。在鞏固練習(xí)中，對教材上提供的素材學(xué)生能很快判斷兩個量是否成比例，成什么比例。但在完成補(bǔ)充習(xí)題時，也在判斷“當(dāng)三角形的面積一定，它的底和高”是否成比例，成什么比例時，學(xué)生也存在困難。主要原因是：鞏固練習(xí)中出現(xiàn)的習(xí)題都是基本的典型的正比例或反比例習(xí)題，缺少變式練習(xí)，所以學(xué)生不知是否成比例，成什么比例，或者有學(xué)生感覺是成反比例的，但表達(dá)不清晰，概念不明確。所以在下節(jié)課練習(xí)中要增加判斷變式練習(xí)。第二，在學(xué)生判斷語言文字提供的素材中的兩個量是否成比例時，我要求學(xué)生將能成正比例或反比例的習(xí)題要求寫出數(shù)量關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在寫數(shù)量關(guān)系式時，根據(jù)兩個量得到的第三個量是什么，不會用語言文字清晰、正確地表達(dá)。課后反思：反比例的意義的教學(xué)，因為有了前面的正比例的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)反比例的意義還是比較輕松的，在例3的自我發(fā)現(xiàn)規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律是比較多，但是最終還是要抓住關(guān)鍵的兩點(diǎn)，當(dāng)