溢流壩反弧段的流速分布.docx

1、溢流壩反弧段的流速分布李建中牛爭鳴（陜西機(jī)械學(xué)院水利水電學(xué)院）提要報(bào)據(jù)試驗(yàn)研究胥林，秫溢波壩反孤牧的液速分布進(jìn)行了探討.掂出反姓水漁的液速分布除受/力作用影響夕卜，還受離心力作用的彩響.當(dāng)反弧本&為80cm左右.吏力和禹心力作用的相對(duì)大小發(fā)生料變，大于該值重力作用為主，小于該值離心力作用明企.此出了反映土力及離心力對(duì)里面勢(shì)流逢度影響的嫌合參M,讓參數(shù)在反此段近似為常枚.還拒出在反孤界居內(nèi)波速括敘俳有較好的述應(yīng)性，影響指收的主案未牧是弧長，反鼻半41,雷詳敷和無田次*數(shù)，并提出7反鼻殘沌速分布掛放的計(jì)算式與圍表.關(guān)鍵詞反孤半徑壁&野流源速波她掂牧溢流壩反菰段的流速分布規(guī)律對(duì)于確定

2、泄冰ft筑物的尺寸，過流能力，消能防沖設(shè)施和研究反孤段的切應(yīng)力，壓力，空化空蝕及邊界層的發(fā)展等是十分重要的.目前，有關(guān)的研充不多，關(guān)于不同反孤半在，即反邪曲率對(duì)流速分布影響的研究還未見到.溢流壩反死段邊界房以外的勢(shì)流流速分布，常見的是按流線曲率的同心圓假定，根據(jù)勢(shì)夜分析推出的計(jì)算公式：（I）式中。）為勢(shì)流流速.Ui為壁面勢(shì)流流速.大鼠試臉資料證實(shí)，式（I）對(duì)于小水深大曲率半徑的高水頭溢流壩反孤按是成正的.邊界層內(nèi)的時(shí)均流速分布，常見的何對(duì)教律和指數(shù)律.有關(guān)的試驗(yàn)研究表明，溢流壩反孤段邊界層內(nèi)的流速指教律：'有'較強(qiáng)的適應(yīng)性，但指數(shù)門有校大的變化.在反如段的變化規(guī)律尚不清楚心】式

3、中V,為邊界宏外域的勢(shì)流流速.本文通過試驗(yàn)研究,探討溢流壩反孤段的流速分布，侍別是曲率半徑和離心力對(duì)流速分布的影響.1試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c量測(cè)本文試驗(yàn)的溢流壩剖面如圖I所示，壩高160cm;。0段為1/4阿孤，半徑為10cm;原稿收到門期.1989年B月29門.責(zé)任編管：韓星明.OA段為WES曲線；設(shè)計(jì)水頭，為30cm;5段為1:0.75的陡坡直線段；8C段為反孤段;CD段為長JOOcm的水平直線段.圖1溢流壩剖面示愈圖為了較為系統(tǒng)地研究曲率對(duì)流速分布的影響，并參考現(xiàn)行重力壩設(shè)計(jì)規(guī)莓的要求，本試驗(yàn)選用的反弧半徑為別為30,40,50,60,80,JOO,120cm,模型全部用有機(jī)玻璃制做，模型槽寬30c

4、m,單寬流故為2.67L/S-cm.流速采用外部直徑為2.5mm的小畢托管髭測(cè)，畢托管固定在一個(gè)可調(diào)水平和垂向轉(zhuǎn)角,旦能在水平軌道上自如滑動(dòng)的測(cè)針架上，因此能保證畢托管測(cè)咀與壁面相切和址測(cè)中畢托管的稔定性.還用測(cè)壓管址泌了反弧段的壁面壓力，用泌針只測(cè)了反弧段的水面線等.2反弧段勢(shì)流流速分布規(guī)律在溢流壩反弧段，山于重力與有心力共同作用，勢(shì)流速度沿曲面方向（即*方向）和垂直于曲面的方向（即V方向）都有變化.如圖2所示,芥果用正交曲線坐標(biāo)系，法線方向?yàn)樨扒邢驗(yàn)閄,在反弧段勢(shì)流區(qū)任取距壁面為y的一微元體，則根據(jù)該微元體沿Y方向的動(dòng)力平衡方程:ydxdycosa+pdx-(dy)dx=dxdy及勢(shì)流的伯

5、諾里方程:4-vcosa+-=Hy2弁就可得到反弧段勢(shì)流流速分布的微分方程：其中，為流線的曲率半徑.代入流線曲率的同心圓假定,=Ry,積分上式，并根據(jù)相應(yīng)的邊界條件確定積分常數(shù)后，可得：當(dāng)y/R<<Jnt,.h式可簡化為式（1）：U»-皿（】+）/&）用式（】）計(jì)算勢(shì)流流速，必須知道壁面勢(shì)流流速Up*的變化規(guī)律.卜.面我們根據(jù)試驗(yàn)資料來探討Upw的變化規(guī)律.2.1壁面勢(shì)流流速UPW的變化規(guī)律我們對(duì)7種不同反弧米徑的試驗(yàn)資料進(jìn)行了分析.實(shí)測(cè)的典型流速剖面如圖3所示.將勢(shì)流區(qū)的實(shí)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸，令回歸方程中，=0,就可得到壁面勢(shì)m速uPW.|-溢流壩反弧段的流速分布

6、229圖3實(shí)溯的典型況速削面圖4為壁面勢(shì)流流速UfW沿相對(duì)反孤S/R6的變化規(guī)律.S為從E切點(diǎn)算起的孤長"為反孤段圓心角.圖中試驗(yàn)資料的不同符號(hào)為不同反弧半徑的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，各符號(hào)所代表的反孤半徑R分別為:30cm；40cm;X50cm；O60cm;80cm;-100cm；0-120cm（本文其它各圖中相應(yīng)符號(hào)的含意均與圖4相同）.由圖4可知，當(dāng)反弧半徑大于80cmOt.5沿流程增加；而當(dāng)反瓠半徑小于80cm時(shí)，Upw在反孤中點(diǎn)以前沿程磁小，而在反弧中點(diǎn)以后沿程增加.圖5為無因次參義Urw/H與相對(duì)反孤長度S/R。的關(guān)系圖，其中H如圖2所示,為所考慮斷面的作用'水頭.即h=m+M

7、-z叩壩高乩是以護(hù)坦高程為零點(diǎn)計(jì)算的.R=40cmR*=80crrxR=50cmR100cm圖5無因次兮數(shù)沿相對(duì)反瓠的變化規(guī)律圖夕壁面勢(shì)流流速沿相對(duì)反孤的變化規(guī)律無因次參數(shù)upw/7h沿相時(shí)反孤的變化規(guī)律基本以反孤中盤為對(duì)稱.不論曲率半徑的大小，變化趨勢(shì)基本一致,在反強(qiáng)中點(diǎn)以前沿流程減小在反弧中點(diǎn)以后沿流程增大.從圖5還可以看出，在相對(duì)菰長S/A8相等的斷面上，無因次參數(shù)UPW/RH隨半徑減小而減小，且半徑越小，減小的程度越大.圖6為壁面離心力壓強(qiáng)PC沿相對(duì)反弧長度的變化規(guī)悻.與圖5相比可知,壁面離心力壓強(qiáng)Pcw/7沿程的變化現(xiàn)律恰好與丸因次參數(shù)Vrw/H的變化規(guī)律相反.從圖6可以看出，離心壓

8、力在卜.切點(diǎn)前就圖6壁面離心力壓強(qiáng)沿相對(duì)反弧長度的變化現(xiàn)律230陜西機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)(1990)第6卷第4明已產(chǎn)生，且下切點(diǎn)以后并未立即消失，而是在上切點(diǎn)之前與下切點(diǎn)之后都有一個(gè)過渡段(即壁面曲率的影響段)，此過渡段就是壁面曲率對(duì)流線曲率的影響范圍.為了能將圖5的規(guī)律用更綜合的參數(shù)表示，我們根據(jù)勢(shì)流的能址方程來構(gòu)造一個(gè)新的組合的無因次參數(shù).參考圖2,如選用反弧最低點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，則對(duì)反弧水流中任一點(diǎn)均有：pU：Z+-+*y在反弧壁面上，z-z.q/y=p./y,U：/2g=/2m,代入式(3)后得：(3)2r(4)從式(4)可得;U,/-/沖=W這是這個(gè)新的無因次參故U/0(1二PwE)的理淪值.根據(jù)

9、我們?cè)嚹樫Y料求得的該參數(shù)和相對(duì)反弧長度點(diǎn)繪的曲M1.61.5十餌11.3<1-2A子-150-1.2500.250.500.751.001.251.5S：R0線如圖7所示.可見，所有不同反孤半徑的該參數(shù)的實(shí)測(cè)值基本上都集中在一條直線左右，即該參數(shù)沿反孤基本上為常數(shù).從圖7得到的該常數(shù)值為1.306,比式的理論分析值*要小，這可能是由于在曲面流動(dòng)的勢(shì)流區(qū),圖7無因次爹散和何時(shí)反弧長度點(diǎn)繪曲線有勢(shì)流流速梯度的存在而打水頭損失的緣故.很*研究均已表明，影響陡坡水流殍流流速的主要囚素是重力向布對(duì)反強(qiáng)水流，影響其鄂流流速的主要因素除重力外還代離心力.即圖4所示的U,w的變化規(guī)律是由于重及離心力共同

10、作用的結(jié)果.圖5所示的無因次參教UW/<TH的變化規(guī)津是隔離了重力作用的壁面勢(shì)流流速的變化規(guī)津，即圖5所示為壁面勢(shì)流流速受離心力作用的變化規(guī)律.從圖5可以百出.離心力對(duì)壁面勢(shì)流流速的形響是沿程不均衡的，在同一壁面曲率F,反孤中點(diǎn)附近影響最大；在相對(duì)孤長S/R8相等的同一斷面匕離心力對(duì)壁面勢(shì)流流速的船響是隨曲率的增大(即曲率半徑的減小)而增大的.從圖4可以宥出，當(dāng)反弧半徑Av80cm時(shí).的變化規(guī)律大體上是與圖5的變化趨勢(shì)一致的，即就是說.當(dāng)曲率*徑小于80cm酎，壁面勢(shì)流流速主耍受離心力作用的影響，而當(dāng)曲率半徑大于80si叮.壁面勢(shì)流流速主要:受重為作用的影響.換句話說，曲率半徑為80cm

11、左右是反弧水流，重力與離心力對(duì)壁面勢(shì)流流速竊響的臨界半徑.當(dāng)A>80cm,重力對(duì)起主導(dǎo)作用.反之離心力對(duì)起主導(dǎo)作用.根據(jù)這次試驗(yàn)的資料M=80cm口寸的相對(duì)水深/A=0.085,即就是說當(dāng)方/A<0.085時(shí).反孤水流的壁面勢(shì)流速度是沿流程不斷增大的.主要受重力作用.而當(dāng)A/&>。.085fl溢流坍反孤段的流速分布231酎，反孤水流的壁面勢(shì)流流速，由于主要受離心力作用,所以在反弧中點(diǎn)以前沿程減小，相在反弧中點(diǎn)以后則沿程增大，2.2反蟻段連續(xù)性方程參考圖2,如設(shè)反菰段任一過水?dāng)嗝娴牧魉俜植季蓛刹糠纸M成，即：,仔0<y(5(5W卜W片其中A為反弧段水深.設(shè)在邊界層

12、內(nèi)流速"符合指數(shù)律公式(2);在邊界層外的勢(shì)流區(qū),舞流速度符合式(1)按連埃性原理，對(duì)任一過水?dāng)嗝鎽?yīng)有：ud>»=Judy+*0*將式(I)代入此式并積分可得：一8n+I(|-守§)+人(+&)*從文獻(xiàn)Pl可知，邊界層位移厚度X與邊界層厚度<5和指數(shù)n之間的關(guān)系為:(5)將此式代入式(5)可礙:(6)I誦這就是以整個(gè)反死段水深為控制體的述續(xù)性方程，它體現(xiàn)了壁面野流流速Upw.反瓠水探如反巡半徑R與邊界層位移厚度氣(或邊界層厚度3)之間的關(guān)系.3反孤段邊界層內(nèi)的流速指數(shù)律C««1S蟋aiQ20.3Q4Q50.6S/R圖8文獻(xiàn)I

13、的擬合曲線由式(2)可見，指數(shù)。是邊界層內(nèi)相對(duì)流速分布的唯一參數(shù)"值越大，流速分布越均勻.在直壁段或陡坡段、以往的研究表明"值是流程雷諾數(shù)的函數(shù)，叩&“=4x10時(shí)=6;&"=10s時(shí)，。=7;&“=5x10,時(shí)，刀=8;&"=l.2x106時(shí)，n=9;A,x=3.24x106酎，"=10，許多研究片都曾給出過陡坡上n值計(jì)鼻的經(jīng)驗(yàn)公式,但對(duì)反孤段流速指數(shù)H值的專門研充，只有文獻(xiàn)1給出的擬合曲線(見圖8).由圖可見，擬合曲線僅適用于反孤中點(diǎn)前n值的變化，實(shí)際上只在S/&V0.3時(shí)點(diǎn)子才比校集中，因此本文對(duì)整

14、個(gè)反孤段刀值的變化規(guī)律的研究是很有必要的.3.1反孤段邊界層流速指數(shù)律的話應(yīng)性由于試驗(yàn)的實(shí)測(cè)點(diǎn)距壁面足近為0.15cm,而邊界層粘性底層的厚度與邊界層過渡區(qū)的232陜西機(jī)械丁院學(xué)報(bào)(1990)第6卷第4期厚度之和，根據(jù)文獻(xiàn)的資料約為0.08cm,因此這里所論的流速分布主要是指邊界層內(nèi)親流區(qū)的指數(shù)分布律.邊界層厚度及邊界層外緣流速虬是按文獻(xiàn)提出的方法硯定的(見圖3)指數(shù)/!是將。/七與y/<5逐一取對(duì)數(shù)，進(jìn)行線性回歸后確定的.圖9為v/七與y/<5在雙對(duì)數(shù)紙上的點(diǎn)繪.由于規(guī)律性相同，圖中只給出了反孤半徑/?=40cm,/?-80cm及A=120cm時(shí)，反弧上切點(diǎn)、中點(diǎn)、下切點(diǎn)三個(gè)斷面

15、的實(shí)測(cè)結(jié)果.由圖可見，無論是較大還是較小的反菰半徑，也不論在反弧的任何部位，流速指數(shù)律都有較好的適應(yīng)性.圖9施:速京流值的對(duì)數(shù)分布3.2反貝段流速指數(shù)，的試驗(yàn)研究根據(jù)觀察與分析,給響反菰段流速分布指數(shù)/.的主要因素是：反菰半徑R.壁面切應(yīng)力T”重力加速度£,水粘性匕水密度P,斷面平均流速如瓠長S及離心力壓力梯度.即："=fR,Tw,們“，p,u,S,a(Pe/y)/y(7)由文獻(xiàn)的分析可知：S6建吧町"RR根據(jù)因次分析法，式(7)可表示成卜式的無因次函散：7T233233溢流壩反孤段的流速分布式(8)中/.=妊??？;y=弘/p;參數(shù)S/人反映隨不同半徑沿反弧流程的

16、變化；小/“.反映壁面切應(yīng)力t*的相圖10實(shí)測(cè)流速指敷沿弧長的變化現(xiàn)律對(duì)大小對(duì)/I值的影響，J越大，邊界層越薄，值越大;sR/y相當(dāng)于流程雷諾數(shù)R“，其值越大，紊動(dòng)越強(qiáng).均化越快"值越大豚反映離心力的法向梯度對(duì)/»值的影響，其值越大，流速梯度也就越小/值應(yīng)越小.式(7)只是，值的函數(shù)表達(dá)式，由于反孤段水流的復(fù)雜性，很難得出理論表達(dá)式，因此我們將通過試驗(yàn)研究來尋找刀值的表達(dá)式.圖1。是我們?cè)囼?yàn)實(shí)測(cè)的流速指數(shù)1沿孤長S的變化規(guī)律.圖II是我們?cè)囼?yàn)實(shí)測(cè)的指數(shù)1沿流程雷諾數(shù)Rgt=Su/y的變化焜律.由圖可見從上切點(diǎn)開始,到一定弧長或雷諾數(shù)范圍內(nèi)，不同反弧半徑的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)均集中在一

17、條斜線附近，值沿流程增大較小-這主要是由于受較大的沿程逆壓梯度的影響，使«值的變化受到抑制，致使，值在數(shù)值上也略小于同樣雷諾數(shù)時(shí)圖11實(shí)測(cè)流速指散沿流程雷諾數(shù)的變化規(guī)律平板上的舞值.當(dāng)壓力梯度減小后，對(duì)于&V80cm的反孤段/值隨S或R；迅速增大，且R越小，增加越快，這說明半徑越小,曲率的影響越大；而對(duì)夫80cm的反孤段"值增加較慢，近似成線性變化.這也再次說明曲率半徑對(duì)流速分布影響的界線是80cm左右.從圖10及圖11還可看出，影響指數(shù)1的主要因素，顯然是弧長S或以孤長為特性長度的雷諾數(shù)人-以及反孤半徑夫.為尋求指數(shù)的表達(dá)式，將式(7)中未在圖10及圖11上顯示出

18、的其他兩個(gè)無因次參數(shù)5/u.及VW/RR用一個(gè)新的綜合參數(shù)X來表達(dá)，即：4=孔("，吃小)式中K是一個(gè)與訂/«.有關(guān)的參數(shù).圖12為由試驗(yàn)資料通過式(9)計(jì)算的A值與h/R的關(guān)系.圖13為USR與方/人的關(guān)系.比較圖12與圖13后可知，4與U2rw/邸人有類似的交化規(guī)律，均在234陜西機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)(1990)第6卷第4期A/A=0.085左右出現(xiàn)了校明顯的變化，在折點(diǎn)前后，它們隨h/R均呈線性變化，所以式(8)的假定是成立的.A值隨h/R的變化可擬合成F面的公式以方便計(jì)算：A=0.041+47.79(0.044W當(dāng)W0.085)RR/、(10)A=3.67+349(0.08

19、5#W0.185)RRf根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料得到的A與值，由式(9)計(jì)算的K=/(/".)的變化規(guī)律如圖12的虛線所示.由圖可見，當(dāng)h/R較小(相當(dāng)于A>80cm),X近似為常數(shù)0.92,說明«/“.對(duì)指數(shù)刀的影響不再隨R的增大而改變；當(dāng)h/R較大彼較小時(shí)),*隨犬的減小而減小，說明訂/v.對(duì)指數(shù)刀的影響隨R的減小在改變，也說明"隨*的減小在增大.圖12綜合系數(shù)4的變化圖13無因次參數(shù)砰的變化在引入?yún)?shù)A后，我們假定圖10所示曲線可表示為如下的形式：式中A,Sr.n0為由試驗(yàn)資料確定的參數(shù)或常數(shù).Sr表示在不同反孤半徑且"開始呈不同規(guī)律變化時(shí)曲線分離處的瓠長.由圖10可見，Sr值對(duì)于不同半徑的反孤不盡相同，隨R的增大而后移，但差別不大，為了方便起見可視為常數(shù)，約為8cm.%值相當(dāng)于上切點(diǎn)處的初始n值，約為5.0.Sr與n0都主要與上切點(diǎn)附近的流程雷諾數(shù)R“及壓力梯度的大小有關(guān).綜上所述，式(II)在試驗(yàn)資料的范圍內(nèi)可具體表示成："=exp§(S_8)+5，(12)按式(12)計(jì)算的。值(其中的A可按式(10)計(jì)算)如圖10中虛線所示.根據(jù)圖11"值也可類似地表示成A”的函數(shù)形式：需要指出的一點(diǎn)是，從圖10可以看出，式(12)可適應(yīng)于5/A0V0.8以前