光學(xué)透鏡公式

1、6薄透鏡焦距公式我們研究了單個球面的折射，反射成像的物象距公式。橫向放大率公式及規(guī)定的符號法則nnn nssrff1ssfnVfn反射112ssrffr2Vssf且n n f 竺n n nsynsy及共軸球面光具組成像用逐次成像的方法F面我們研究薄透鏡成像問題5iJQAia2qqs 1圖6-1透鏡：如圖：透鏡是由兩個折射球面組成的光具組， 兩球面間是構(gòu)成透鏡的媒質(zhì)（通常 是玻璃），其折射率為nL。透鏡前后媒質(zhì)的折射率（物象方折射率）分別為n和n， 在多數(shù)場合下，透鏡置于空氣中，則 n n 1.在軸上一物點(diǎn)Q經(jīng)習(xí)折射成像于Qi,Qi作為2虛物經(jīng)第二次折射成像于Q2, 兩次成像可分別寫出兩折射成像

2、的物象公式fi ifnriVnSi第一次siSifinL nVinLSi占nLifinL nf2f2 in l2fL 2n s2第二次S2S2f2V2n nLnLS2f2皿nnLVV1V2設(shè) AiA2 =d 貝q S2 Si dd為透鏡的厚度，d很小的透鏡稱為薄透鏡在薄透鏡中Ai和A2，幾乎重合為一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫透鏡的光心記為 0 薄透鏡的物距S和像距S都是從光心算的。于是，對薄透鏡S S , Ss2 , S2$，代入上式得fifi-isSif2f2f2 i$Sfi推出fi f2f2 fif2sSif2fif2 fif1兩式相加消去S2，Si得fi f2fi f2T2fis s(6,i)據(jù)焦距定

3、義s f,s %或s f ,s= gfi f2,c 12ff2f:fi1f2fi推出11f1nLf1f2f1nnnL11f2nf2f1f2nLnL將單個球面焦距公式代入得nLJnL nnLAnnL nnnLr1nr2nL nnnLr12n nL這是薄透鏡焦距公式如果物象方折射率n n 1，則有1血1）（丄丄）ri 2此式給出了薄透鏡焦距與 m12的關(guān)系，稱為磨鏡者公式。血1）（丄丄）磨鏡者公式r1 正透鏡或會聚透鏡：具有實(shí)焦點(diǎn)（f和f 0 ）的透鏡叫正透鏡。負(fù)透鏡或發(fā)散透鏡：具有虛焦點(diǎn)（f和f 0 （實(shí)物），否則（n）Q在0點(diǎn)之右，貝U s 0 ；（實(shí)象）。s，s也可以從F，F(xiàn)算起）當(dāng)物點(diǎn)Q在

4、Fi之左，則x0）當(dāng)象點(diǎn)Q在Fi右，則X 0?不難看出代入物象距公式得xx=ff,這便是薄透鏡公式的牛頓公式。焦距公式: 物象距公式: 橫向放大率公式：薄透鏡的橫向放大率分別為:VinLs所以V2V V1V2nsn sxnLsn s2fsf s如果n n 1，即，透鏡置于空氣中ss (n這便是薄透鏡的橫向放大率公式密接薄透鏡組在實(shí)際中，我們往往需要將兩個或更多的透鏡組合起來使用， 透鏡組合最簡單的 情形是兩個薄透鏡緊密接觸在一起，有時還用膠將它們粘和起來，成為復(fù)合透鏡, 下面討論這種復(fù)合透鏡與組成它的每個透鏡焦距之間的關(guān)系， 我們用逐次成像方 法，兩次用高斯公式丄丄丄 Si f i1 1 1S

5、? S2 f 2s ss? s忍 S （密接）1 丄丄丄S oo s f即 密接復(fù)合透鏡焦距的倒數(shù)是組成它的透鏡焦距倒數(shù)之和。1通常把焦距的倒數(shù)稱為透鏡的光焦度P。P如果物象方折射率為n,n。則P單個折射球面的光焦度定義為可見密接復(fù)合透鏡的光焦度是組成它的透鏡光焦度之和。1 1 11or P2PP21 _! f )or 米光焦度單位為屈光度記為D（diopter）（1例：透鏡焦距以m為單位，則D= m1P 2.00Df=50.0 cm的凹透鏡的光焦度上面的凹透鏡作眼鏡片是 200度。眼鏡的度數(shù)一是屈光度的100倍，焦面入射光線從左f右入射 物方焦面一一（第一焦面，前焦面）像方焦面（第二焦面，后

6、焦面） 通過物方焦點(diǎn)F與光軸垂直的平面叫物方焦面。 焦面的共軛平面因焦點(diǎn)與軸上無窮遠(yuǎn)點(diǎn)共軛焦面的共軛也在無窮遠(yuǎn)處焦面上軸外點(diǎn)的共軛在軸外無窮遠(yuǎn)即以物方焦面上軸外一點(diǎn) P發(fā)出的同心光束轉(zhuǎn)化為與光軸成一定傾角的出射 平行光束。同樣，與光軸成一定傾角的入射平行光束轉(zhuǎn)化為像方焦面F上軸外一點(diǎn)P為中心的出射同心光束。傾斜的平行光束的方向可由P或P與光心0的連線來確定，這連線叫副光軸。 相應(yīng)的對稱軸稱主光軸。畫出圖6-5 P63作圖法除利用物象公式外，求物象關(guān)系的另一方法是作圖法。作圖法依據(jù)：是共軛點(diǎn)之間同心光束轉(zhuǎn)化的性質(zhì)。每條入射光線經(jīng)光具組后轉(zhuǎn)化為一條出射線，這一對光線稱為共軛光線。按照成像的含義：通

7、過物點(diǎn)每條光線的共軛光線都通過像點(diǎn)“通過”指光線本身或其延長線。因此只需選兩條通過物點(diǎn)的入射光線，畫出它們的出射光線，即可求的像點(diǎn) 在薄透鏡的情形里，對軸外物點(diǎn) P有三種特殊的共軛光線可共選擇。（1）n n，通過光心o的光線，經(jīng)透鏡后方向不變。（2）通過物方焦點(diǎn)F的光線，經(jīng)透鏡后平行與光軸。（3） 平行與光軸的光線經(jīng)透鏡后的出射光線一定通過像方焦點(diǎn)F（以上3條光線可用于凹透鏡）以上三條光線中任選兩條做圖，出射后的交點(diǎn)即為像點(diǎn)P求軸上物點(diǎn)的像或任意入射光線的共軛線，可利用焦面的性質(zhì)這種作圖一般用于聯(lián)合光具組中間成像時作圖用，（目的為了保證入射光線經(jīng)光具組的路徑連續(xù)）物：1區(qū) 實(shí)物一一5區(qū) 縮小的

8、倒立的實(shí)象（在2倍焦距處成等大倒立實(shí)像） 2區(qū) 實(shí)物 6區(qū) 放大的倒立的實(shí)象3區(qū) 實(shí)物 1，2，3區(qū) 放大的正立的虛象4區(qū) 虛物一一4區(qū) 縮小的正立的實(shí)象5區(qū)6區(qū)（同學(xué)們可總結(jié)凹透鏡成像規(guī)律，用作圖法）透鏡組成像利用逐次成像物象距公式或逐次成像作圖法即可求透鏡組最后成像的性質(zhì)，性質(zhì)包括（像的位置，縮放，倒正虛實(shí)等）舉例說明：例題1 （投影膜）凸透鏡Li和凹透鏡L2的焦距分別為20.0CM 和40.0CM，L2在Li之右 40.0CM，傍軸小屋放在 Li之左30.0CM，求它的像。解：（1）作圖法第一次成像用特殊光作圖，第二次以后成像利用焦面性質(zhì)，這樣可保證入射 的兩光線與出射光線共軛，光線在透

9、射組中是連續(xù)的?！?1L 21F；1r1JQr1（2）高斯公式第一次對成像si=30.0cmfi=20.0cm計(jì)算起點(diǎn)為Oii 丄丄Si s,fi二 Si=60.0cm（實(shí)象）Vi宜 2Si（放大）第 2 次對成像 S2= - 20.0cmf2= - 40.0cm計(jì)算起點(diǎn)O2丄丄丄s2 s2 f2 . S2 400cm（實(shí)象）V2S2 2S2（放大）.V ViV24（放大的，倒立的）-最后成像在02右側(cè)距離40.0cm處，成放大的倒立的實(shí)象（3）用牛頓公式第 1 次對成像 xi=10.0cm ，fi=20.0cm2XlXlfl Xl =40.0cm（實(shí)象）Xi主2Xi（倒立，放大）第2次對L2

10、成像 X2= 20.0cm ,f2= - 40.0cmx2 x2x2 =80cm（實(shí)象）x2V2 2f2V VM4 （倒立，放大）最后成像在F右側(cè)，距離80.0cm處，成倒立放大的實(shí)象由上面可以看出用三種方法得到的結(jié)果相同。例題2凸透鏡Li和L2及其焦點(diǎn)的位置示圖6-9中，將傍軸小物PQ放在Li的 第一焦面上，用作圖法求它的像。薄透鏡成像的規(guī)律用直觀圖解總結(jié)一下薄透鏡的成像的規(guī)律，以凸透鏡為例，取物高為i單位, 則縱坐標(biāo)大小表示橫向放大率 V的大小，橫坐標(biāo)代表光軸，O為光心，F(xiàn),F為焦 占八、）將由X向光心O靠近，并通過光心O成為虛物。像點(diǎn)軌跡為通過直線如圖如果 實(shí)物 2fvsv X f s

11、2f成倒立，縮小的實(shí)象在右側(cè)S= X s f fs 2f s 2f等大倒立實(shí)象，在O右側(cè)fs2f 2fs成倒立，放大實(shí)象，在右側(cè)（s靠近F時，s越大，像越大）（作圖法）0sf s 0 成正立，放大虛象，在 O左側(cè)（s越靠近F,像越大）虛物 s00 s f 成正立，縮小實(shí)象在右側(cè)8光學(xué)儀器幾何光學(xué)儀器有投影儀，攝影儀（照相機(jī)），目視儀（放大鏡，顯微鏡，望遠(yuǎn)鏡等），棱鏡分光儀等。投影儀投影儀就是將照明的平面物成實(shí)像于大屏幕上，這就是一種投影儀（課堂上用 的），還有幻燈機(jī)，電影放映機(jī)，印象放大機(jī)，映譜儀等。十1走*(杭*1圖8-1照明系統(tǒng)（光源+聚光鏡）一一要求投影儀得到足夠強(qiáng)的均勻照明，高效率地利

12、 用光能。投影物鏡是將被照明的物成一明亮清晰的實(shí)像在大屏幕上，且由于物鏡與屏 幕距離（即像距s比物鏡的f大得多，所以畫片總在物方焦面外側(cè)附近，即 s如。SSsfoc s屏幕越遠(yuǎn)，像越大照明系統(tǒng)可分為臨界照明和柯勒照明兩大類 特點(diǎn)：是用照明系統(tǒng)將光源成像于投影畫片上。?臨界照明:這種照明系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是光能利用率高， 它適用于畫片面積較小的情況，如電影放 映機(jī)。缺點(diǎn)：不易得到均勻照明。2 . 2. ?柯勒照明：贈明系統(tǒng)光源的像入瞳 出睡特點(diǎn)：是聚光鏡將光源像成在投影物鏡上。優(yōu)點(diǎn)：易得到均勻照明，常用于大投影物面系統(tǒng)，如投影儀照像機(jī)（屬于攝影儀器）攝影儀器的成像系統(tǒng)剛好與投影儀器相反，它是把空間物體成

13、像于感光底片上如圖 8-2它是將較遠(yuǎn)空間物成一縮小的實(shí)像于底片上因此 s（物距）f像平面（感光底片）應(yīng)在物鏡的像方焦平面外側(cè)附近，s f.（1）（1）?照像時，我們通過調(diào)節(jié)鏡頭（在小范圍內(nèi)）改變鏡頭與感光底片之間距 離s，可以使不同距離以外的物體成清晰的實(shí)像于底片上（由直觀圖可見小范圍改變s ,s變化范圍很大。）照像機(jī)鏡頭上都附有一個大小可改變的光闌。（2）光闌的作用有2： （I澎響底片上的照度，從而影響暴光時間的選擇（n）影響景深。光圈數(shù)或者f數(shù)等于相對孔徑f的倒數(shù)d相對孔徑：df其中d為入瞳直徑，f為物鏡焦距。相鄰兩個光圈數(shù)對應(yīng)照度相差一倍2d d 2E * f二f 光圈數(shù)481116f4

14、屁8 s ,無窮遠(yuǎn)物成像在網(wǎng)膜之后，戴凸透鏡做的花 鏡即可。遠(yuǎn)點(diǎn)在眼球之后。近點(diǎn) 10cm 。圖8 5(川)視角一一物體對人眼的張角，規(guī)定正負(fù)號法則：物體在網(wǎng)膜上成像的大小，正比于它對眼睛所張的角度。如圖，因此物體越近越能看清細(xì)節(jié)。(W)明視距離但太近又將使眼感到疲勞，只有在適當(dāng)?shù)木嚯x上眼睛才能比 較舒適地工作，這個距離稱為明視距離。習(xí)慣上規(guī)定明視距離為25cm。(V)人眼的最小分辨角人眼恰可分辨的兩個離得最近的物對人眼的張角稱 最小分辨角。正常人眼的最小分辨角約1要想分辨更靠近的兩個物點(diǎn)就得借助放大鏡，顯微鏡?放大鏡和目鏡放大鏡和目鏡是用來觀察微小物體細(xì)結(jié)構(gòu)的。最簡單的放大鏡就是一個焦距f很

15、短的會聚透鏡。如果用肉眼觀察物體，當(dāng)物體由遠(yuǎn)移近時，它所張的視角增大。如圖，至Uso以后繼續(xù)前移，視角雖繼續(xù)增加但眼睛感到吃力，甚至看不清，因此，用肉眼觀察 物體的視角最大不超過_ySo因視角是逆著光線看的，對視角的正負(fù)號規(guī)定正好與角度u相反。好處是它直接與像的正倒相對應(yīng)。因此眼睛的調(diào)焦范圍X So之間，靠近So越好越能看清細(xì)節(jié) 現(xiàn)在我們設(shè)想將放大鏡緊貼眼睛放置。物放置何處，才能使其經(jīng)放大鏡 L成的像在眼睛的調(diào)焦范圍內(nèi)哪? 由直觀圖解曲線，知物應(yīng)放在焦點(diǎn) F內(nèi)側(cè)附近一個小范圍。焦深這個小范圍稱為焦深。計(jì)算焦深一一在fSo條件下，由牛頓公式x(f So)X(Sof )XSo（so常數(shù)）即物體放在

16、焦點(diǎn)內(nèi)側(cè)附近即可，這時它對光心張角即視角y.f可以認(rèn)為就是像丫對眼睛中心的張角（L靠近眼睛）由于放大鏡的作用是放大 物體在網(wǎng)膜上成的像即放大視角，我們引入視角放大率M視角放大率定義為像所張的視角 與用肉眼觀察時物體在明視距離處所張視角3之比yM -fSo_y f 1sooc f放大鏡用短焦距會聚透鏡。目鏡從原理上看就是一個放大鏡。為了消除各種象差用復(fù)合透鏡，典型的有惠更斯目鏡和冉斯登目鏡。顯微鏡簡單放大鏡放大倍數(shù)有限（幾倍到幾十倍），欲得到更大的放大倍率要靠顯微鏡。顯微鏡的原理光路示于圖8 8圖8-8在放大鏡Le （目鏡）前再加一個焦距極短的會聚透鏡組稱為物鏡。物鏡L0與目鏡Le之間距離比它們

17、各自焦距大得多。1。2 fo，fe令OlO2稱光學(xué)筒長被觀察物體PQ放在物鏡物方焦點(diǎn)F0外側(cè)附近，它經(jīng)L0成一放大的實(shí)像在Le 物方焦點(diǎn)Fe內(nèi)側(cè)附近，再經(jīng)Le成一放大的虛像位于明視距離以外。在實(shí)際中高倍顯微鏡中物鏡，目鏡為了減少各種像差，它們都是復(fù)雜的會聚透鏡 組。推導(dǎo)顯微鏡的視角放大率為M -計(jì)算公式如圖_ySoyfeVoMyiySofe_ySoy feVoMe3為肉眼直接對在明視距離物張的視角為肉眼對物經(jīng)顯微鏡成像于明視距離處像所張的視角或者VofoSofo11OC f0fefo,fe越短，越長，M越高。但不能太長，理論計(jì)算表明厶=17-19cm 。顯微鏡光學(xué)筒長固定不動，調(diào)焦時整體平移，

18、改變物距使兩次成像在明視距離以 外（人眼的調(diào)焦范圍）。顯微鏡有偏光，生物，相襯顯微鏡，光子，電子，電子掃描隧道顯微鏡。望遠(yuǎn)鏡由物鏡和目鏡組成，用于望遠(yuǎn)。 物鏡用反射鏡的稱反射式望遠(yuǎn)鏡。物鏡用透鏡的稱為透射式望遠(yuǎn)鏡。透射式望遠(yuǎn)鏡有兩種：（1）目鏡是會聚透鏡的稱開普勒（Kepler ）望遠(yuǎn)鏡（或 天文望遠(yuǎn)鏡（2）目鏡是發(fā)散透鏡的稱伽利略（Galilei ）望遠(yuǎn)鏡 因此望遠(yuǎn)鏡要觀察很遠(yuǎn)地方的物體，因此物鏡焦距較長。Fs Fe幾乎重合。推導(dǎo)望遠(yuǎn)鏡的視角放大率 M= 。是最后的虛象對目鏡所張的視角，即對肉眼所張的視角是物體在實(shí)際位置所張的視角。LLe圖 8-10如圖不難看出。由于物距遠(yuǎn)比望遠(yuǎn)鏡筒長大得多

19、，它對眼睛張的視角實(shí)際上和它 對物鏡所張視角是一樣的。y1yifef 丄f0, f10oce（可見fo越大M越大）總結(jié)：望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦時，改變目鏡相對物鏡之間距離，使像成在明視距離的以外物鏡焦距長，目鏡焦距短。第一次成像在目鏡物方焦點(diǎn)上，第二次成像在無窮遠(yuǎn)處。望遠(yuǎn)鏡FoFe重合時稱無焦系統(tǒng)。應(yīng)用：可以做擴(kuò)束鏡，平行光入射，平行光射出。 ?還可測兩平行光束的夾角。棱鏡光譜儀我們已介紹過了，棱鏡的折射和色散，棱鏡光譜儀變是利用棱鏡的色散作用 將非單色光按波長分開的裝置，其結(jié)構(gòu)的主要部分見圖8 11圖 8-11棱鏡前那部分裝置稱為準(zhǔn)值管（或平行光管）它是由一個會聚透鏡L1 +放在它第一焦面的狹縫S組成，

20、經(jīng)棱鏡折射后，不同波 長的光線沿不同方向折射，但同一波長的光線保持平行，經(jīng) L2會聚到像方焦平 面上不同地方，形成狹縫S的一系列不同顏色的像，這變是光譜，若光譜儀中望 遠(yuǎn)鏡裝有目鏡，用眼睛直接觀察光譜稱之為分光計(jì)。若在望遠(yuǎn)物鏡像方焦面放上感光底片稱之為攝譜儀，若在望遠(yuǎn)物鏡像方焦面上放 一狹縫，是用來將某種波長的光分離出來的稱為單色儀。色散本領(lǐng)和色分辨本領(lǐng)是標(biāo)志任何類型分光儀器性能的兩個重要指標(biāo)。下面討論棱鏡色散本領(lǐng)定義偏向角對波長的微商稱為棱鏡的角色散本領(lǐng)（用D代表）。sinsin 2d mT只有通過狹縫S中點(diǎn)的光線才在棱鏡的主截面內(nèi)折射，由于不在棱鏡主截面內(nèi)的光線偏折方向不同，在望遠(yuǎn)鏡焦平面

21、上 S的像（即光譜線）是彎的，可以證明,沿產(chǎn)生最小偏向角的方向入射時,光譜線彎曲得最少所以在光譜儀棱鏡通常是裝在接近于產(chǎn)生最小偏向角的位置，因此棱鏡的角色散本領(lǐng)sinsin又t2D d m dd m dn1dndn2sin2dn2si n2dndn dd mdmd1 n sin 2dcos2dnd稱為色散率，它是材料的性質(zhì)。dnD * d，光譜儀中棱鏡常用色散率盡可能大的玻璃（如重火石玻璃）制成 9 光闌 我們前面已講過了實(shí)際共軸球面光具組， 只有把光束限制在傍軸區(qū)域內(nèi)， 才能成 像，光具組中對光束限制作用的可以是透鏡的邊緣， 框架， 或特別設(shè)置的帶孔的 屏障即光闌。光闌有限制光束孔徑和限制視

22、場兩方面的作用， 它影響著像差， 像的亮暗，景深， 分辨本領(lǐng)等一系列實(shí)際中很關(guān)心的問題。下面介紹一些有關(guān)光闌的基本概念?？讖焦怅@，入瞳和出射光瞳每個光具組內(nèi)部都有一定數(shù)量的光闌，例如：由軸上物點(diǎn) Q 發(fā)出的光束通過光具組時，一般說來，不同光闌對此光束的孔徑 限制到不同程度， 其中只有一個光闌對入射光束的孔徑限制的最多， 即真正決定 著通過光具組光束孔徑的，這個光闌稱為孔徑光闌，有時稱為有效光闌。例如圖：入射光瞳 孔徑光闌在物方的共軛稱為入射光瞳，簡稱入瞳。出射光瞳 孔徑光闌在像方的共軛稱為出射光瞳，簡稱出瞳。入射孔徑角一一軸上物點(diǎn)向入瞳邊緣引直線，此線與光軸夾角Uo稱為入射孔徑角。 出射孔徑角

23、軸上物點(diǎn)在像方的共軛Q （即像點(diǎn)）對出瞳邊緣引直線，此線與 光軸夾角 u0 稱為出射孔徑角。注：因?yàn)槿胪讖焦怅@，出瞳三者共軛，故通過入瞳中心的光線一定通過孔 徑光闌，出瞳的中心。入瞳，孔徑光闌，出瞳中心在一條直線上，即光軸。 在一定范圍內(nèi)的軸上，軸外物點(diǎn)發(fā)出的光束通過入瞳，都通過孔徑光闌，出瞳。（通過入瞳邊緣光線一定通過孔徑光闌邊緣，出瞳的邊緣） 。 因此出瞳是出射光束的公共截面。它是所有光束的必經(jīng)之路。如圖 P101 圖 9 5 以顯微鏡光路為例。物鏡，目鏡，孔徑光闌，孔徑光闌在像方的共軛為出瞳。軸上物點(diǎn)Q,軸外傍軸物點(diǎn)P, R通過孔徑光闌，也通過出瞳，出瞳是出射光束的必經(jīng)之路，眼睛的瞳

24、 孔很小，放在上看到P看不到R，放在下看不到P,放在出瞳位置最好。出瞳位置很靠近目鏡（ fe很短）。視場光闌，入射窗（入窗）和出射窗（出窗）前面討論的孔徑光闌是對軸上共軛點(diǎn)而言的，現(xiàn)在要討論的視場光闌牽涉到軸外 共軛點(diǎn)。它對成像空間范圍起限制作用。如圖：P102圖9 6此視場光闌一定在物空間1. 視場光闌:如圖，入瞳與出瞳共軛，若入射線通過 。（入瞳中心），出射光線必通過。（出 瞳中心）在軸外共軛點(diǎn)P , P之間的共軛光束中通過 0, 0的那條共軛光線， 稱為此光束的主光線。隨著P , P到光軸距離的加大，主光線通過光具組時會與某個光闌DD的邊緣相遇，離光軸更遠(yuǎn)的共軌點(diǎn)的主光線將被此光闌所遮斷

25、， 這個光闌叫做視場光闌。入射視場角主光線P0和0 P與光軸的交角0 , 0分別稱入射視場角和出射視場角。視場物平面上被3 0所限制的范圍叫做視場可見視場光闌是對成像空間范圍起限制作用的， 故常將視場光闌放置在物平面或 像平面或它的共軛在物像平面。例投影儀 視場光闌在物平面。照相機(jī)視場光闌在像平面。顯微鏡望遠(yuǎn)鏡在一一中間像位置，它的共軛在物像平面。入射窗一一視場光闌在物方的共軛叫做入射窗（入窗）。 出射窗一一視場光闌在像方的共軛叫做出射窗（出窗） 。 因入窗，視場光闌，出射窗三者共軛。所以通過入窗邊緣光線，也一定通過視場光闌，出射窗的邊緣，因此入射窗視場也是入窗對入瞳中心張角之半。出射視場角也

26、是出窗對出瞳中心張角之半。漸暈并不是只有視場內(nèi)的物點(diǎn)才能通過光具組成像，設(shè)想物點(diǎn)Pl比P離軸稍 遠(yuǎn)點(diǎn)，其主光線雖被遮， 但仍然有一些光線可以從它通過光具組到達(dá)像點(diǎn)， 不過 隨著它到光軸距離的增大， 參加成像的光束越來越窄， 從而像點(diǎn)越來越暗， 這種 現(xiàn)象實(shí)際上早在視場的邊緣以內(nèi)就開始了， 從而在像平面內(nèi)視場的邊緣是逐漸昏 暗的，這種現(xiàn)象叫做 漸暈。要使像平面內(nèi)視場的邊界清晰， 可把視場光闌 DD 設(shè) 在物平面或像平面或其共軛在物像平面上。在一個光學(xué)系統(tǒng)中只有兩類光闌， 一個孔徑光闌， 對軸上物點(diǎn)發(fā)出光束孔徑限制 的最多，是所有光束必經(jīng)之路， 另一個是視場光闌， 它對成像空間范圍起限制作 用。如

27、何確定孔徑光闌，入瞳，出瞳。視場光闌，入窗，出窗， （對軸外點(diǎn)主光線限 制最多）。以下圖為例：（用計(jì)算法或作圖法都可） （重點(diǎn)內(nèi)容） *?在這個光具組中有三個光闌（或者更多） ，軸上物點(diǎn) Q。步驟：1. 將光闌逐個地對前面的系統(tǒng)成像，即求出它在物方的共軛。2. 2.? 由軸上物點(diǎn)（已知）向光闌在物方共軛邊緣連線與光軸夾角最小的稱為 入瞳。3. 3.? 入瞳對應(yīng)的實(shí)際光闌為孔徑（有效）光闌，孔徑光闌對后面系統(tǒng)成像即 求出它在像方的共軛即為出射光瞳。4. 4.? 由入瞳中心向其它光闌在物方共軛邊緣連線與光軸夾角最小者為入窗。5. 5.? 入窗對應(yīng)的實(shí)際光闌為視場光闌，其對后面系統(tǒng)成像方的共軛即為出

28、射窗。6 入射孔徑角、入射視場角D（P孔F；視兼 入場出 瞳光射1光度學(xué)基本概念輻射能通量和光通量我們知道光是電磁波的一部分。光度學(xué)研究光的強(qiáng)弱學(xué)科稱光度學(xué)。輻射度學(xué)研究各種電磁輻射強(qiáng)弱的學(xué)科稱輻射度學(xué)。（這部分內(nèi)容第九章還要 講）輻射度學(xué)中一個最基本的量是輻射能通量或者說輻射功率。輻射能通量是指單位時間內(nèi)光源發(fā)出或通過一定接收截面的輻射能。（輻射功率）CGS單位：MKS中為W （瓦和千瓦）,KW對于非單色輻射，人們往往關(guān)心能量的頻譜分布。用 代表輻射能通量，代表在波長范圍入和入+ 入中的輻射能通量，對于足夠小的 有厶入X入可以寫成（入很?。└鞣N波長總的輻射通量為l imd0其中描述著輻射能在

29、頻譜中的分布，稱輻射能通量的譜密度。研究光的強(qiáng)度，或更廣泛些，研究電磁輻射的強(qiáng)度，都離不開檢測器件。 檢測器：如光電池，熱電偶，炭斗，光電倍增管，感光乳膠等。不同的檢測器對不同波長的光（或者說電磁輻射）有不同的靈敏度。檢測器的這種特性用其光譜響應(yīng)曲線來表征，光譜響應(yīng) R定義。光譜響應(yīng)R定義：檢測器的輸出訊號（通常是電壓或電流）的大小與某個波長的入射光功率之比。 不同的檢測器件光譜響應(yīng)曲線不同。如圖：實(shí)際測量中需選擇R不隨入變化的器件, 如炭斗，或熱電偶，或選擇上圖中曲線 的某一部分區(qū)域。人眼是最重要的檢測器。人眼對不同波長的電磁輻射的響應(yīng)靈敏 度隨不同的人，不同檢測條件不同而不 同。下面談?wù)勅?/p>

30、眼的光譜響應(yīng)特征。光使眼睛產(chǎn)生亮暗感覺的程度無法作定量比較。 但是人們的視覺有辦法相當(dāng)精確 地判斷兩種顏色的光亮暗感覺是否相同。光使眼睛產(chǎn)生亮暗感覺的程度是無法做定量比較的， 但人們的視覺有辦法相當(dāng)精 確地判斷兩種顏色的光亮暗感覺是否相同。 所以為了確定眼睛的光譜響應(yīng)，可將 各種波長的光引起相同亮暗感覺所需的輻射通亮進(jìn)行比較，對大量具有正常視力的觀察者所做的實(shí)驗(yàn)表明，在較明亮環(huán)境中人的視覺對波長為 5550埃左右的綠 色光最敏感。設(shè)波長為入的光和波長為5550埃的光，產(chǎn)生同樣亮暗感覺所需的輻射能通亮分 別為和 5550兩者之比稱為視見函數(shù)V5550視見函數(shù)0對各種波長的光產(chǎn)生同樣亮暗感覺時，對

31、入=5550 A光所需輻射能通亮最少，因 此0 0實(shí)驗(yàn)表明：要引起與1mw的5550 A綠光相同亮暗感覺的4000 A紫光需要。于0是4000 A的視見函數(shù)為10 3V (4000A ) = 2.5 =應(yīng)當(dāng)指出：在比較明亮的環(huán)境中（白晝）和比較昏暗的環(huán)境中（夜晚）視見函數(shù) 不同。感光單元畫出視見函數(shù)曲線 P123 圖11 2它們分別稱為適光性視見函數(shù)和適暗性視見函數(shù)?？梢?，在昏暗的環(huán)境中，Vm朝短波（藍(lán)色） 方向移動，所以在月色朦朧的夜晚，我們總 感到周圍的一切籠罩了一層藍(lán)綠的色彩， 便 是這個緣故。視見函數(shù)的這種差異來自視網(wǎng)膜上有兩種一種是圓錐狀稱圓錐視神經(jīng)細(xì)胞。 一種呈圓柱狀稱圓柱視神經(jīng)細(xì)

32、胞。在明亮的環(huán)境中第一種細(xì)胞起作用 在昏暗的環(huán)境中第二種細(xì)胞起作用國際照明委員會在對大量正常眼測結(jié)果統(tǒng)計(jì)出不同入對應(yīng)的視見函數(shù)V （入）的國際標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)見表。要知道某入對應(yīng)的V （入）查表即可。量度光通亮的多少，要將輻射通亮以視見函數(shù)為權(quán)重因子折合成對眼睛的有效數(shù)量。關(guān)系例：對波長為入的光，光通量與輻射通量多色光的總光通亮V式中Km是波長為 光通量的單位：xV（為lim VOC 0Km Vd5550A的光功當(dāng)量，也叫最大光功當(dāng)量流明lumen 計(jì)作lm。Km =683lm/ 3?發(fā)光強(qiáng)度和亮度點(diǎn)光源一一當(dāng)光源的線度足夠小或距離足夠遠(yuǎn)，從而眼睛無法分辨其形狀時，我 們把它叫做點(diǎn)光源。面光源在實(shí)際中

33、多數(shù)情形里，我們看到的光源有一定的發(fā)光面積，這種光源稱面光源或稱擴(kuò)展光源。點(diǎn)光源Q沿著某一方向r發(fā)光強(qiáng)度I定義為d沿此方向上單位主體角內(nèi)發(fā)出的光通量。發(fā)光強(qiáng)度的單位：坎德拉 can dela 記作 cd 1cd=1lm/sr（球面度）大多數(shù)光源發(fā)光強(qiáng)度因方向而異如圖114一盞電燈加罩前 發(fā)光強(qiáng)度的角分布加罩后 亮度，擴(kuò)展光源表面的每塊面元ds沿某方 向有一定的發(fā)光強(qiáng)度dI。設(shè)與法線n夾角為B 當(dāng)一個觀察者迎著的方向觀察dS時，它的投影面積ds dscos面元dS沿r方向的光度學(xué)亮度(簡稱亮度)B定義:B定義為沿此方向上單位投影面積的發(fā)光強(qiáng)度dIdsdIdd dscos或者更具體一些，它是在丫方

34、向上從單位投影面積在單位立體角內(nèi)發(fā)出的光通量。亮度B的單位：Im/ y； lm/ y=熙提stilb記sb。把光通量換為輻射通量，即得輻射度學(xué)。輻射強(qiáng)度發(fā)光強(qiáng)度。輻射亮度一一亮度。?余弦發(fā)射體和定向發(fā)射體如前所述，光源發(fā)射光通量一般是因方向而異的，這里就發(fā)光的方向性來看，討論兩個特殊情況：(1) (1) ?余弦發(fā)射體定義：如果一擴(kuò)展光源的發(fā)光強(qiáng)度 discos 從而亮度B與方向無關(guān)，這類發(fā)射 體稱為余弦發(fā)射體，或朗伯(Lambert )發(fā)光體。上述按cos B規(guī)律發(fā)射光通量的規(guī)律叫朗伯定律。一個均勻的球形余弦發(fā)射體，從遠(yuǎn)處的觀察者看來，與同樣半徑同樣亮度的一個 均勻發(fā)光圓盤無異。證明：在余弦發(fā)

35、射體上取面元dS，在圓盤上取面元ds。面元在丫方向上ds，dS投影面積和發(fā)光強(qiáng)度都相同，故 B相同。太陽看起來近 似像一個亮度均勻的圓盤。這表明它接近于一個余弦發(fā)射體， 此外，日常生活里 常見的光源，許多接近余弦發(fā)射體。發(fā)光強(qiáng)度和亮度的概念不僅適用于自身發(fā)光的物體，還可應(yīng)用到反射體。例：光線射到光滑的表面上，定向地反射出去；射到粗糙的表面上時，它將朝所 有方向漫射。一個理想的漫射面，應(yīng)是遵循朗伯定律的，亦即不管入射光線來自 何方，沿各向漫射光的發(fā)光強(qiáng)度總與 cos B成正比，從而亮度相同。積雪，刷粉的白墻，以及十分粗糙白紙的表面都是接近這類理想的漫射面， 這類物體稱為朗伯反射體。(2) 定向發(fā)

36、射體實(shí)際中有相當(dāng)大一類發(fā)射體，它們發(fā)出的光束集中在一定的主體角 d Q內(nèi)。即亮 度有一定的方向性，從成像光學(xué)儀器發(fā)出的光束都有這樣的特征。 最突出的例子 是激光器。激光器發(fā)出的光束通常是截面厶s很小而咼度平行 從而用不大的輻射功率就可獲得極大的輻射亮度。例：He Nelaser。 輻射功率 =10mW。光束截面As=1mm 2光束發(fā)散角 = 2 =6 X10-4 rad2sr丁202= r = r在光束內(nèi)部cos 9=1 odB= d ds cos 1010W/輻射亮度。而太陽輻射亮度B3X106W/高出n千倍。亦即區(qū)區(qū)10mw的功率竟產(chǎn)生了比太陽大幾千倍的輻射亮度！關(guān)鍵在于能量在 空間的高度集中。照度一個被光線照過的的表面上的照度定義為定義：照射在單位面積上的光通量E 假設(shè)面元ds上的光通量為d ，則此面元上的照度為ds照度的單位叫