多個樣本均數(shù)比較

1、多個樣本均數(shù)比較實際研究案例：康泰仙對小鼠大腦組織康泰仙對小鼠大腦組織CAT活力的實驗研究活力的實驗研究過氧化氫酶(catalase，CAT) 是一種酶類清除劑，又稱為觸酶，是以鐵卟啉為輔基的結合酶。CAT是過氧化物酶體的標志酶, 約占過氧化物酶體酶總量的40%。CAT主要作用是催化過氧化氫（H2O2）分解成氧和水的酶。過氧化氫是一種代謝過程中產生的廢物，它能夠對機體造成損害。為了避免這種損害，過氧化氫必須被快速地轉化為其他無害或毒性較小的物質。而過氧化氫酶就是常常被細胞用來催化過氧化氫分解的工具。過氧化氫酶清除體內的過氧化氫，使得H2O2不至于與O2在鐵螯合物作用下反應生成非常有害的-OH（

2、氫氧根離子）。從而使細胞免于遭受H2O2的毒害，是生物防御體系的關鍵酶之一。過氧化氫酶存在于所有已知的動物的各個組織中。 KOTAIS） 是武漢康美生物制品有限公司研制， 以枸杞、山藥、山楂、蓮肉、大棗等天然植物為源料，采用現(xiàn)代生物工程技術形成的復合體。它含有人體所需的必需氨基酸、黃酮、維生素、礦物質、多糖、核酸、活性酶等。本實驗旨在通過測定康泰仙對小鼠大腦組織中CAT 的活性及含量的水平，來研究康泰仙對小鼠抗氧化能力的影響。具體的實驗研究目的：具體的實驗研究目的：康泰仙小鼠腹腔注射，有7個不同劑量組，比較大腦組織中CAT 的活性差別（若只有（若只有2 2個劑量組？）個劑量組？）。（若康泰仙小

3、鼠皮下注射、腹腔注射兩種途徑，各自有（若康泰仙小鼠皮下注射、腹腔注射兩種途徑，各自有7 7個不個不同劑量組，比較大腦組織中同劑量組，比較大腦組織中CAT CAT 的活性差別？）的活性差別？）研究的設計特征、數(shù)據(jù)特征、數(shù)據(jù)的分析？研究的設計特征、數(shù)據(jù)特征、數(shù)據(jù)的分析？研究論文中研究論文中“統(tǒng)計學方法統(tǒng)計學方法”的表述？的表述？“結果結果”的表述？的表述？3統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷指標描述指標描述圖表描述圖表描述參數(shù)估計參數(shù)估計假設檢驗假設檢驗統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析計量資料計數(shù)資料第四章第四章 多個樣本均數(shù)比較的方差分析多個樣本均數(shù)比較的方差分析Analysis of Variance (ANO

4、VAAnalysis of Variance (ANOVA )衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室曾小敏曾小敏（）（） 例例4-24-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120120名高血脂患名高血脂患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4 4組組（具體分組方法見例（具體分組方法見例4-14-1），進行雙盲試驗。），進行雙盲試驗。6 6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結果，見表周后測得低密度脂蛋白作為試驗結果，見表4-34-3。問問4 4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)個處理組

5、患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別有無差別? ?835836表表4-3 44-3 4個處理組低密度脂蛋白測量值個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)(mmol/L) 講述內容講述內容第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本思想及其應用條件方差分析的基本思想及其應用條件第二節(jié)第二節(jié) 完全隨機設計資料的方差分析完全隨機設計資料的方差分析第三節(jié)第三節(jié) 隨機區(qū)組設計資料的方差分析隨機區(qū)組設計資料的方差分析第四節(jié)第四節(jié) 拉丁方設計資料的方差分析拉丁方設計資料的方差分析第五節(jié)第五節(jié) 兩階段交叉設計資料的方差分析兩階段交叉設計資料的方差分析 第六節(jié)第六節(jié) 多個樣本均數(shù)間的多重比較多個樣本均數(shù)間的多重比較第七節(jié)第

6、七節(jié) 多樣本方差比較的多樣本方差比較的BartlettBartlett檢驗檢驗 和和LeveneLevene檢驗檢驗第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本思想方差分析的基本思想及其應用條件及其應用條件 例例4-24-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120120名高血脂患名高血脂患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4 4組組（具體分組方法見例（具體分組方法見例4-14-1），進行雙盲試驗。），進行雙盲試驗。6 6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結果，見表周后測得低密度脂蛋白作為試驗結果

7、，見表4-34-3。問問4 4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別無差別? ?8398310統(tǒng)計量 分 組 測量值 n iX X 2X 3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 2.64 2.56 3.50 3.25 3.30 4.04 3.53 3.56 3.85 4.07 3.52 3.93 4.19 2.96 安慰劑組 1.37 3.93 2.33 2.98 4.00 3.55 2.96 4.3 4.16 2.59 30 3.43 102.91 367.85 降血脂新藥 2.42 3.36 4.32 2.34 2.68

8、2.95 1.56 3.11 1.81 1.77 1.98 2.63 2.86 2.93 2.17 2.72 2.65 2.22 2.90 2.97 2.4g 組 2.36 2.56 2.52 2.27 2.98 3.72 2.80 3.57 4.02 2.31 30 2.72 81.46 233.00 2.86 2.28 2.39 2.28 2.48 2.28 3.21 2.23 2.32 2.68 2.66 2.32 2.61 3.64 2.58 3.65 2.66 3.68 2.65 3.02 4.8g 組 3.48 2.42 2.41 2.66 3.29 2.70 3.04 2.81

9、1.97 1.68 30 2.70 80.94 225.54 0.89 1.06 1.08 1.27 1.63 1.89 1.19 2.17 2.28 1.72 1.98 1.74 2.16 3.37 2.97 1.69 0.94 2.11 2.81 2.52 7.2g 組 1.31 2.51 1.88 1.41 3.19 1.92 2.47 1.02 2.10 3.71 30 1.97 58.99 132.13 表表4-3 44-3 4個處理組低密度脂蛋白測量值個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)(mmol/L)目的：推斷多個總體均數(shù)是否有差別。目的：推斷多個總體均數(shù)是否有差別。 也可

10、用于兩個也可用于兩個 方法：方差分析，即多個樣本均數(shù)比較方法：方差分析，即多個樣本均數(shù)比較 的的F F檢驗。檢驗。 基本思想：根據(jù)試驗設計的類型，將全部測基本思想：根據(jù)試驗設計的類型，將全部測量值總的離均差平方和及其自由度分解為兩量值總的離均差平方和及其自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差作用外，每個部個或多個部分，除隨機誤差作用外，每個部分的變異可由某個因素的作用分的變異可由某個因素的作用( (或某幾個因或某幾個因素的交互作用素的交互作用) )加以解釋加以解釋 。應用條件：應用條件： 總體總體正態(tài)且方差相等正態(tài)且方差相等 樣本樣本獨立、隨機獨立、隨機設計類型：設計類型：完全隨機設計資料的方

11、差分析完全隨機設計資料的方差分析隨機區(qū)組設計資料的方差分析隨機區(qū)組設計資料的方差分析拉丁方設計資料的方差分析拉丁方設計資料的方差分析兩階段交叉設計資料的方差分析兩階段交叉設計資料的方差分析完全隨機設計資料的方差分析的基本思想完全隨機設計資料的方差分析的基本思想 合計合計 N S 第第i個處理組第個處理組第j個觀察結果個觀察結果變異（變異（離均差平方和離均差平方和）分解）分解：離均差平方和離均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS) ：1.1.總變異總變異: : 所有測量值之間總的變異程所有測量值之間總的變異程度，計算公式為度，計算公式為校正

12、系數(shù)校正系數(shù)： 2組間變異：組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，表示處理因素的作用和隨機誤差的影響，計和，表示處理因素的作用和隨機誤差的影響，計算公式為：算公式為： 如果有如果有g個總體均數(shù)有差別個總體均數(shù)有差別 如果無如果無g個總體均數(shù)無差別個總體均數(shù)無差別21211()()inijjggiiiiiXSSn XXCn組間1g組間三種變異的關系三種變異的關系： 均方差，均方均方差，均方( (mean square，MS) )。 檢驗統(tǒng)計量：檢驗統(tǒng)計量：如果如果 ，則，則 都為隨機都為隨機誤差誤差 的估計，的估計，F(xiàn) F值應接近于值應接近于1 1。如果如果 不全

13、相等，不全相等，F(xiàn) F值將明顯大于值將明顯大于1 1。用用F F界值（單側界值）確定界值（單側界值）確定P P值。值。12, , MSFMS組間組間組內組內12g,MSMS組間組內212,g 第二節(jié)第二節(jié)完全隨機設計資料的方差分析完全隨機設計資料的方差分析一、完全隨機設計一、完全隨機設計 將全部試驗對象分配到將全部試驗對象分配到g g個處理個處理組（水平組），各組分別接受不同的組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗結束后比較各組均數(shù)之間處理，試驗結束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學意義，推論處理因的差別有無統(tǒng)計學意義，推論處理因素的效應。素的效應。 例例4-24-2 某醫(yī)生為了研究一種降

14、血脂某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120120名患者，采用完全隨機設計方法將名患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為患者等分為4 4組進行雙盲試驗。問如何組進行雙盲試驗。問如何進行分組？進行分組？（1 1）完全隨機分組方法：）完全隨機分組方法： 1. 1. 編號：編號：120120名高血脂患者從名高血脂患者從1 1開始到開始到120120，見表見表4-24-2第第1 1行；行；2. 2. 取隨機數(shù)字：從附表取隨機數(shù)字：從附表1515中的任一行任一中的任一行任一列開始，如第列開始，如第5 5行第行第7 7列開始，依次讀取三列開始，依次

15、讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下，見表位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下，見表4-24-2第第2 2行；行；3. 編序號：按數(shù)字從小到大 (數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號，見表4-2第3行。4. 事先規(guī)定：序號1-30為甲組，序號31-60為乙組，序號61-90為丙組，序號91-120為丁組，見表4-2第四行。（2 2）統(tǒng)計分析方法選擇：）統(tǒng)計分析方法選擇：1. 1. 對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機設計的單因素方差分析全隨機設計的單因素方差分析(one-way ANOVA)(one-way ANOVA)或成組資料的或成組資料的 t t 檢驗（檢驗（

16、g g=2=2）；）；2. 2. 對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進行對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進行數(shù)據(jù)變換或采用數(shù)據(jù)變換或采用WilcoxonWilcoxon秩和檢驗。秩和檢驗。二、變異分解二、變異分解 表 4-4 完全隨機設計資料的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F 總變異 N1 211ingijijXC 組 間 g1 211()inijgjiiXCn SS組間組間 MSMS組間組內 組 內 Ng SSSS總組間 SS組內組內 例例4-24-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇12012

17、0名高血脂患名高血脂患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4 4組組（具體分組方法見例（具體分組方法見例4-14-1），進行雙盲試驗。），進行雙盲試驗。6 6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結果，見表周后測得低密度脂蛋白作為試驗結果，見表4-4-3 3。問。問4 4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別體均數(shù)有無差別? ?表表4-3 44-3 4個處理組低密度脂蛋白測量值個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)(mmol/L)三、分析步驟三、分析步驟 H0： 即即4個試驗組總體均數(shù)相等個試驗組總體均數(shù)相等 H1：4個試驗

18、組總體均數(shù)不全相等個試驗組總體均數(shù)不全相等 2 . 計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量 :1. 建立檢驗假設，確定檢驗水準建立檢驗假設，確定檢驗水準:表表4-5 完全隨機設計方差分析表完全隨機設計方差分析表列方差分析表列方差分析表0.053. 確定確定P值，作出推斷結論：值，作出推斷結論： 按按 水準，拒絕水準，拒絕H0，接受，接受H1，認為，認為4個試個試驗組驗組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對血總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對血脂中脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別。降低影響有差別。注意：注意： 方差分析的結果拒絕方差分析的結果拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1，不能，不能說明各組總體

19、均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當重比較（見本章第六節(jié)）。當g g=2=2時，完全隨機時，完全隨機設計方差分析與成組設計資料的設計方差分析與成組設計資料的t t 檢驗等價，檢驗等價，有有 。第三節(jié)第三節(jié)隨機區(qū)組設計資料的方差分析隨機區(qū)組設計資料的方差分析 例例4-44-4 某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將先將1515只染有肉瘤小白鼠按體重大小

20、配成只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5 5個個區(qū)組，每個區(qū)組內區(qū)組，每個區(qū)組內3 3只小白鼠隨機接受三種抗癌只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例藥物（具體分配方法見例4-34-3），以肉瘤的重量），以肉瘤的重量為指標，試驗結果見表為指標，試驗結果見表4-94-9。問三種不同的藥物的。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？抑瘤效果有無差別？83368337 表表4-9 不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g g） 一、隨機區(qū)組設計一、隨機區(qū)組設計配伍組設計(randomized block design)(randomized block design) 先按影響試驗

21、結果的非處理因素（如先按影響試驗結果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組，再分別將各區(qū)組內的受試對象試對象配成區(qū)組，再分別將各區(qū)組內的受試對象隨機分配到各處理或對照組。隨機分配到各處理或對照組。（1 1）隨機分組方法）隨機分組方法：（2 2）隨機區(qū)組設計的特點）隨機區(qū)組設計的特點 隨機分配的次數(shù)要重復多次，每次隨機分隨機分配的次數(shù)要重復多次，每次隨機分配都對同一個區(qū)組內的受試對象進行，且各個處理配都對同一個區(qū)組內的受試對象進行，且各個處理組受試對象數(shù)量相同，區(qū)組內均衡。組受試對象數(shù)量相同，區(qū)組內均衡。 在進行統(tǒng)計分析

22、時，將區(qū)組變異離均差平方在進行統(tǒng)計分析時，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機設計的組內離均差平和中分離出來，和從完全隨機設計的組內離均差平和中分離出來，從而減小組內離均差平方和（誤差平方和），提從而減小組內離均差平方和（誤差平方和），提高了統(tǒng)計檢驗效率。高了統(tǒng)計檢驗效率。 例例4-3 4-3 如何按隨機區(qū)組設計，分配如何按隨機區(qū)組設計，分配5 5個區(qū)組的個區(qū)組的1515只只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？ 分組方法：分組方法：先將小白鼠按體重編號，體重先將小白鼠按體重編號，體重相近的相近的3 3只小白鼠配成一個區(qū)組，見表只小白鼠配成一個區(qū)組，見表4-64-6。

23、在隨機數(shù)字表。在隨機數(shù)字表中任選一行一列開始的中任選一行一列開始的2 2位數(shù)作為位數(shù)作為1 1個隨機數(shù)，如從第個隨機數(shù)，如從第8 8行第行第3 3列開始紀錄，見表列開始紀錄，見表4-64-6；在每個區(qū)組內將隨機數(shù)按大?。辉诿總€區(qū)組內將隨機數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內序號為排序；各區(qū)組中內序號為1 1的接受甲藥、序號為的接受甲藥、序號為2 2的接受乙的接受乙藥、序號為藥、序號為3 3的接受丙藥，分配結果見表的接受丙藥，分配結果見表4-64-6。（3 3）統(tǒng)計方法選擇）統(tǒng)計方法選擇：1. 1. 正態(tài)分布且方差齊同的資料，應采用兩因素方正態(tài)分布且方差齊同的資料，應采用兩因素方差分析差分析( (two-w

24、ay two-way ANOVAANOVA) )或配對或配對t t檢驗（檢驗（g g=2=2）；）；2. 2. 當不滿足方差分析和當不滿足方差分析和t t檢驗條件時，可對數(shù)據(jù)檢驗條件時，可對數(shù)據(jù)進行變換或采用隨機區(qū)組設計資料的進行變換或采用隨機區(qū)組設計資料的Friedman Friedman M M檢驗檢驗( (秩和檢驗秩和檢驗) )。 表4-7 隨機區(qū)組設計的試驗結果 二、變異分解二、變異分解(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為記為SS總總。(2) 處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產生的處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產生的

25、變異，記為變異，記為SS處理處理。(3) 區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產生的變異，區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產生的變異，記為記為SS區(qū)組區(qū)組.(4) 誤差變異：完全由隨機誤差產生的變異，記為誤差變異：完全由隨機誤差產生的變異，記為SS誤差誤差。對總離均差平方和及其自由度的分解，有對總離均差平方和及其自由度的分解，有: 變異來源 自由度 SS MS F 總變異 N1 211gnijijXC 處理間 g1 2111()gnijijnXC SS處理處理 MSMS處理誤差 區(qū)組間 n1 2111()gnijjigXC SS區(qū)組區(qū)組 MSMS區(qū)組誤差 誤 差 （n1） （g1） SS總

26、 SS處理-SS區(qū)組 SS誤差誤差 表4-8 隨機區(qū)組設計資料的方差分析表 三、分析步驟三、分析步驟 例例4-44-4 某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實驗，某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將1515只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5 5個區(qū)組，每個區(qū)組，每個區(qū)組內個區(qū)組內3 3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（具體只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例分配方法見例4-34-3），以肉瘤的重量為指標，試），以肉瘤的重量為指標，試驗結果見表驗結果見表4-94-9。問三種不同的藥物的抑瘤

27、效果。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？有無差別？ 表表4-9 不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g g） H H0 0： ，即三種不同藥物作，即三種不同藥物作用后用后 小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等 H H1 1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重 量的總體均數(shù)不全相等量的總體均數(shù)不全相等 據(jù)據(jù) 1 1=2=2、 2 2=8=8查附表查附表3 3的的F F界值表，得界值表，得 在在=0.05=0.05的水準上，拒絕的水準上，拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1，認為三種，認為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的

28、總體均數(shù)不全相等，不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對區(qū)組間的差即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對區(qū)組間的差別進行檢驗。別進行檢驗。注意：注意： 方差分析的結果拒絕方差分析的結果拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1，不能，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當?shù)亩嘀乇容^（見本章第六節(jié)）。當g g=2=2時，隨時，隨機區(qū)組設計方差分析與配對設計資料的機區(qū)組設計方差分析與配對設計資料的t t 檢檢驗

29、等價，有驗等價，有 。tF 隨機區(qū)組設計確定區(qū)組因素應是對試驗結隨機區(qū)組設計確定區(qū)組因素應是對試驗結果有影響的非處理因素。區(qū)組內各試驗對象應果有影響的非處理因素。區(qū)組內各試驗對象應均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異為好，均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變異從組內變異中分解出差分析時將區(qū)組間的變異從組內變異中分解出來。來。 因此，當區(qū)組間差別有統(tǒng)計學意義時，這因此，當區(qū)組間差別有統(tǒng)計學意義時，這種設計的誤差比完全隨機設計小，試驗效率得種設計的誤差比完全隨機設計小，試驗效率得以提高。以提高

30、。第四節(jié)拉丁方設計資料的方差分析拉丁方設計資料的方差分析 （不講）（不講）第五節(jié)兩階段交叉設計資料的方差分析兩階段交叉設計資料的方差分析 （不講）（不講） 第六節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較多個樣本均數(shù)間的多重比較 （multiple comparisonmultiple comparison）多重比較不能用多個兩樣本均數(shù)比多重比較不能用多個兩樣本均數(shù)比較的較的 t t 檢驗檢驗！ 若用兩樣本均數(shù)比較的若用兩樣本均數(shù)比較的t t 檢驗進檢驗進行多重比較，將會加大犯行多重比較，將會加大犯類錯誤（把類錯誤（把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）的概率。的概率。 例 如

31、， 有例 如 ， 有4個 樣 本 均 數(shù) ， 兩 兩 組 合 數(shù) 為個 樣 本 均 數(shù) ， 兩 兩 組 合 數(shù) 為 ，若用，若用 t 檢驗做檢驗做6次比較，且每次比較的檢驗水準次比較，且每次比較的檢驗水準定為定為=0.05，則每次比較不犯，則每次比較不犯類錯誤的概率為類錯誤的概率為（10.05），），6次均不犯次均不犯類錯誤的概率為類錯誤的概率為 ，這時，總的檢驗水準變?yōu)?，這時，總的檢驗水準變?yōu)?，遠，遠比比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗。檢驗。適用條件： 當方差分析的結果為拒絕當方差分析的結果為拒絕H

32、 H0 0，接受，接受H H1 1時，只說明時，只說明g g個總體均數(shù)不全相等。個總體均數(shù)不全相等。若想進一步了解哪些兩個總體均數(shù)若想進一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進行多個樣本均數(shù)間的兩不等，需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較。兩比較或稱多重比較。一、一、LSD-LSD-t t檢驗檢驗 （least significant difference）適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊 意義的樣本均數(shù)間的比意義的樣本均數(shù)間的比較。較。檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量t t的計算公式為的計算公式為式中 注意：注意： 降血脂新藥降血脂新藥2.4g2.4g組與安慰劑組的比

33、較：組與安慰劑組的比較： ，即降血脂新藥，即降血脂新藥2.4g2.4g組與安慰組與安慰劑劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等 ， 即降血脂新藥即降血脂新藥2.4g2.4g組與安慰組與安慰劑劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等 =0.05=0.05 新藥新藥4.8g4.8g組組VSVS安慰劑組安慰劑組: LSD-: LSD-t t為為- -4.294.29 7.2g 7.2g組組VSVS安慰劑組安慰劑組: LSD-: LSD-t t 為為-8.59-8.59。 同理：按同理：按 水準，降血脂新藥水準，降血脂新藥4.8g4.8g組、組

34、、7.2g7.2g組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計學意義。組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計學意義。二、二、Dunnett- Dunnett- t t 檢驗檢驗 適用條件：適用條件：g g-1-1個實驗組與一個對照組均個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗統(tǒng)計量為數(shù)差別的多重比較，檢驗統(tǒng)計量為t t ，亦稱亦稱t t檢驗。檢驗。 式中 Dunnett- 例例4-8 4-8 對例對例4-24-2資料，問高血脂患者的三資料，問高血脂患者的三個不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低密度個不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？H H0 0：i i= =0 0，即各實驗組