從梯子的傾斜程度談起(2)

1、第一章 直角三角形的邊角關系1.從梯子的傾斜程度談起（一）一、學生知識狀況分析本課是九年級下第一章第一節(jié)從梯子的傾斜程度談起的第一課時，由于學 生在前一階段已經學習過有關直角三角形的知識，但對于直角三角形只能停留在邊 與邊之間的關系（勾股定理）與角與角之間的關系（直角三角形兩銳角互余），那 么，直角三角形中邊與角之間是否也存在著一定的關系呢？本節(jié)課首先通過實驗的 方法，讓學生真正領會到直角三角形中邊與角之間確實也存在著一定的關系。二、教學任務分析本課是九年級下第一章第一節(jié)從梯子的傾斜 程度談起的第一課時。教師采 用實驗的方法，讓學生真正領會到直角三角形中邊與角之間確實存在著一定的關系， 從而，

2、探索出直角三角形中，一個銳角的對邊與鄰邊的的比是由銳角的大小變化而變化的。在實驗過程中，不同學生對問 題的理解是不一樣的，教師應尊重學生間的 差異，不要急于否定學生的答案，而要鼓勵學生開展討論，給學生提供成果展示的 機會，培養(yǎng)學生的交流能力及學習數學的自信心.本節(jié)課教學目標如下：知識與技能：1. 經歷探索直角三角形中邊角關系的過程 .理解正切的意義和與現實生活的聯 系.2. 能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、 坡度等，能夠用正切進行簡 單的計算.過程與方法：1. 體驗數形之間的聯系，逐步學習利用數形結合的思想分析問題和解決問題.提高解決實際問題的能力.2.

3、體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神 .情感態(tài)度與價值觀：1. 積極參與數學活動，對數學產生好奇心和求知欲 .2. 形成實事求是的態(tài)度以及獨 立思考的習慣.教學重點：理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯系.教學難點：理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設情境，引入課題；第二環(huán)節(jié)：合作交 流探求新知；第三環(huán)節(jié)：反饋練習 落實新知；第四環(huán)節(jié)：應用延伸 探究思考; 第五環(huán)節(jié)：歸納小結 整理反思；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，形成技能第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境，引入課題（1）有一座千年古塔，小明很想知道古塔的高度，但小明沒有足夠長的尺子

4、，怎么 辦呢？于是聰明的小明想了這樣的辦法：小明在 A處仰望塔頂，測得/ 1的大小， 再往塔的方向前進50米到B處又測得/ 2的大小，根據這些他就求出了塔的高度。 你知道他是怎么做的嗎？通過本章的學習，我們就會揭開小明這樣做的謎底。從今 天這節(jié)課開始，我們就來學習九年級（下）第一章的內容：直角三角形的邊角關系（2）經常會聽人們說“陡”這個字，比如這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個 比較陡嗎？丹 1-2第二環(huán)節(jié)合作交流探求新知1、擺一擺看一看梯子越陡，傾斜角的對邊與鄰邊的比值越大。（播放課件，展示驗證結果）2、想一想：在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺來測量,你有什么

5、巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢？閨 1-3如圖1-3，小明想通過測量BC及AC,算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而 小亮則認為通過測量B2C2及AG，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度。你同 意小亮的看法嗎？(1) Rt ABG和Rt ABG有什么關系？(2) 暑和BlGl有什么關系？AG2AGi(3) 如果改變梯子的位置呢？由此你得出什么結論？活動效果：在學習的過程中，有些活動學生很容易就能得到結論，但要重視實驗的作用。 鼓勵每一位學生親自試驗，要注意克服想當然的習慣、缺乏主動實踐探索的意識, 鼓勵學生驗證試驗結果的合理性。3、有關的概念在Rt ABG中,如果銳角A確定，那么/ A的對

6、邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比 叫做/ A的正切(tangent )，記作tanA.掌握tanA注意的問題：(1) tanA中常省去角的符號“/”。(2) tanA沒有單位，它表示一個比值。(3) tanA是一個完整的符號，不表示“ tan ”乘以“ A”(4) 在初中階段，tanA中，/ A是一個銳角。4、議一議：梯子的傾斜程度與tanA的關系：梯子AB越陡，tanA的值越大tanA的值越大,梯子AB越陡.5、例題分析：圖中表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡?5m8m乙梯6、坡度：坡面與水平面夾角稱為坡角。坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(坡比).即坡度等于坡角的正切注意：坡度

7、越大，坡面越陡。第三環(huán)節(jié)反饋練習，落實新知1、在右圖中：求tanA的值2、判斷對錯：如圖1: (1) tanA= 匹 AC)如圖 2: tanA=0.7m(10(3) tan B= 10(71Om c3、如圖,在Rt ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定7 m4.小明從黃山百步云梯腳下的點 A約走了 1000m后，至V達山頂的點B.已知山頂B到山腳下的垂直距離約是600m,求山坡的坡度.6、某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾?，F知道樓頂的坡度超過0.5時，瓦片會滑落下來。請你根據圖中數據說明這一樓頂鋪設的瓦片是否會滑落下來？第四環(huán)節(jié)

8、：應用延伸 探究思考;7、如圖，Rt ABC是一防洪堤壩背水坡的橫截面圖，斜坡 AB的長為12 m，它的CBD坡角為45°,為了提高該堤壩的防洪能力，現將 坡AD,求DB的長.（結果保留根號）第五環(huán)節(jié) 歸納小結 整理反思總結本節(jié)學習了哪內容？鄰邊的比值，叫做這個銳角稱為坡度。（1）正切直角三角形中，一個銳角的對邊與它的 的正切。（2）山坡的坡度坡面的鉛垂高度與水平距離的比2、在直角三角形中，當銳角A固定時，則/A的對邊與鄰 的比值只與A的大小有關， 與邊長無關。很多時候，數學是先通過直覺得到一個結論，然后才有后來的邏輯證明的。希望你們的直覺能夠使你有所發(fā)現，做到先猜想后證明。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)，形成技能P6習題1.1第1、2題。四、教學反思結合初中學生身心發(fā)展的特點，這節(jié)課運用了實驗教學、直觀教學，喚起和