線面平行、面面平行的判定

1、編輯ppt編輯ppt思考：怎樣判定直線與平面平行呢？怎樣判定直線與平面平行呢？線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行符號表示為：符號表示為：l ，m ，lm l定理的本質(zhì)：定理的本質(zhì)：編輯ppt線面平行的概念線面平行的概念例例1：如圖如圖1，在長方體，在長方體ABCDA1B1C1D1中，回答下列問題中，回答下列問題:(1)在圖在圖 1中，哪些線段所在的直線與平面中，哪些線段所在的直線與平面 ADD1A1 平行？平行？(2)在圖在圖 1中，哪些平面與中，哪些平面與 AB 所在的直線平行？所在

2、的直線平行？圖 1 解：解：(1)在圖在圖 2 中，線段中，線段 BB1、BC、CC1、C1B1、BC1 所在的所在的直線與平面直線與平面 ADD1A1 平行平行 (2)在圖在圖 2 中，平面中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D 與與 AB 所在的直線平行所在的直線平行.編輯ppt證線面平行證線面平行例例 2：已知：空間四邊形：已知：空間四邊形 ABCD 中，中，E、F 分別是分別是 AB、AD的中點，求證：的中點，求證：EF平面平面 BCD.圖 2證明：證明：如圖如圖 2，連接，連接 BD.在在ABD 中，中，E、F 分別是分別是 AB、AD 的中點，的中點，EFBD.又又 EF 平面平

3、面BCD，BD 平面平面BCD，EF平面平面BCD.證線面平行的關(guān)鍵是找線線平行證線面平行的關(guān)鍵是找線線平行(即在平即在平面內(nèi)找到一條直線與面內(nèi)找到一條直線與該直線平行該直線平行)如果已知中點，則可抓住中如果已知中點，則可抓住中位線得到位線得到線線平行線線平行編輯ppt1.如圖如圖 3，P 是平行四邊形是平行四邊形 ABCD 所在平面外一點，所在平面外一點，Q是是 PA 的中點求證：的中點求證：PC平面平面 BDQ.圖 3證明：證明：連接連接AC，交，交BD 于于O，連接，連接QO.ABCD為平行四邊形，為平行四邊形，O 為為AC 的中點的中點又又Q 為為PA 的中點，的中點，QOPC.顯然，

4、顯然，QO平面平面BDQ，PC 平面平面BDQ，PC平面平面BDQ.編輯ppt證明：證明：如圖如圖4，在在ABC 中，中，E、F 分別是分別是 AB、BC 的中點，的中點，ACEF，AC 平面平面 EFG，EF平面平面 EFG.于是于是 AC平面平面 EFG.同理可證，同理可證，BD平面平面 EFG.圖42.已知已知 AB、BC、CD 是不在同一個平面內(nèi)的三條線段，是不在同一個平面內(nèi)的三條線段，E、 F、G 分別是分別是 AB、BC、CD 的中點，求證：平面的中點，求證：平面 EFG 和和 AC 平行，也和平行，也和 BD 平行平行編輯ppt面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直如果一

5、個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行思考：1.平面平面 內(nèi)有一條直線與平面內(nèi)有一條直線與平面 平行平行, , 平行嗎平行嗎?2.平面平面 內(nèi)有兩條直線與平面內(nèi)有兩條直線與平面 平行平行, , 平行嗎平行嗎?定理的本質(zhì)：定理的本質(zhì)：編輯ppt證面面平行證面面平行例例 3：如圖如圖 5，已知正方體，已知正方體 ABCDA1B1C1D1. 求證：平面求證：平面 AD1B1平面平面 C1DB.圖 5證明：證明：D1B1DB，D1B1 平面平面C1DB，DB平面平面C1DB，D1B1平面平面C1DB，同理，同理 AB1平面平面C1DB，又又

6、 D1B1AB1B1，AB1、D1B1 同在平面同在平面AD1B1 內(nèi)，內(nèi)，平面平面AD1B1平面平面C1DB.編輯ppt1.如圖如圖 6，在棱長為，在棱長為 a 的正方體的正方體 ABCDA1B1C1D1 中，中，E、F、G 分別為棱分別為棱 AA1、A1B1、A1D1 的中點的中點求證：平面求證：平面 EFG平面平面 BC1D.圖 6編輯ppt證明：證明：如圖如圖 7，連接，連接 B1D1，圖 7則有則有B1D1BD.E、F、G 分別為分別為 A1A、A1B1、A1D1 的中點，的中點，F(xiàn)GB1D1. 則則FGBD，F(xiàn)G平面平面BC1D.同理同理 EFDC1.EF平面平面BC1D.又又EF

7、FGF，平面平面 EFG平面平面BC1D.編輯ppt2.如圖如圖 8，已知正方體，已知正方體 ABCDA1B1C1D1 ， E、F、G 分別分別是是 CC1、BC 和和 DC 的中點，的中點，M、N、Q 分別是分別是 AA1、A1D1 和和 A1B1的中點的中點求證：平面求證：平面 EFG平面平面 MNQ.圖 8證明：證明：FGBDB1D1NQ，則則 FGNQ，F(xiàn)G平面平面MNQ.同理同理EFMN.EF平面平面MNQ.又又EFFGF，平面平面EFG平面平面MNQ.編輯ppt1直線 l 與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則 l 與的位置關(guān)系是()DA平行C平行或相交B相交D以上答案都不對練習(xí):編輯ppt2

8、給出下列四個命題：若一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線平行， 則這條直線與這個平面平行；若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線平行， 則這條直線與這個平面平行；若平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行， 那么這條直線和這個平面平行；若兩條平行直線中的一條與一個平面平行， 則另一條也與這個平面平行其中正確命題的個數(shù)是()BA0 個B1 個C2 個D3 個編輯ppt4若 a、b 是異面直線，則下列命題中是假命題的是()A過 b 有一個平面與 a 平行DB過 b 只有一個平面與 a 平行C過 b 有且只有一個平面與 a 平行D過 b 不存在與 a 平行的平面5. P56: 2,P58:1-3編輯ppt如圖 9，P 是平行四邊形 ABCD 所在平面外一點，E為 PB 的中點，O 為 AC、BD 的交點(1)求證：EO平面 PCD ;(2)圖中 EO 還與哪個平面平行？圖 9(1)證明：證明：在平行四邊形在平行四邊形ABCD 中，中，O 為為AC、BD 的交點，的交點，O 為為 BD 的中點的中點又又在在PBD 中，中，E為為PB 的中點，的中點，EOPD.EO 平面平面PCD，PD平面平面PCD，EO平面平面PCD.(2)解