方程的等量關(guān)系

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等量關(guān)系問題一、 基本問題的等量關(guān)系基本問題涉及兩類等量關(guān)系，即和差與倍比關(guān)系。1.和差問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】若有兩數(shù)其和為a 其差為b求這兩數(shù) 設(shè)一數(shù)為x，則另一數(shù)就為（a x） 那么就列方程：x (a x) =b（或設(shè)一數(shù)為x，則另一數(shù)就為（x b） 那么就列方程：x+ (x b) =a【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1：甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解：1設(shè)甲班有x人，則乙班有（98x）人，可列方程：x -（98-x）=

2、 6（或設(shè)甲班有x人，則乙班有（x6）人，可列方程：x+（x6）= 98）2設(shè)乙班有x人，則甲班有（98x）人，可列方程：（98-x）-x= 6（或設(shè)乙班有x人，則甲班有（x+6）人，可列方程： x+（x+6）=98）例2：甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解：1設(shè)甲有x 筐 則乙有（97x）筐，可列方程：(x-14) -（97x+14）=32設(shè)乙有x 筐 則甲有（97x）筐，可列方程：（97x-14）-（x+14） =32.和倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，

3、這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】設(shè)有兩數(shù)其和為a 一數(shù)是另一數(shù)的n倍（或）求這兩數(shù)設(shè)一數(shù)為x，則另一數(shù)就為（nx） 那么就列方程：x + nx =a（或設(shè)一數(shù)為x，則另一數(shù)就為（） 那么就列方程：x+ =a）【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1：果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解：1設(shè)杏樹有x棵，則桃樹有3x棵，可列方程：x+3x=2482設(shè)桃樹有x棵，則杏樹有x棵，可列方程：x+x =248例2： 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的

4、2倍？解：設(shè)：x天后，則可列方程：2（5228x）=32+24x3.差倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。【數(shù)量關(guān)系】設(shè)有兩數(shù)其差為a 一數(shù)是另一數(shù)的n倍（或）求這兩數(shù)設(shè)一數(shù)為x，則另一數(shù)就為（nx） 那么就列方程： n -x x = a（或設(shè)一數(shù)為x，則另一數(shù)就為（） 那么就列方程：x- =a）【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1：果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解：1設(shè)杏樹有x棵，則桃樹有3x棵，可列方程：3x-x=124

5、2設(shè)桃樹有x棵，則杏樹有x棵，可列方程：x-x=124例2：商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？解： 設(shè)上月盈利x，則本月盈利（2x+12），則可列方程：（2x+12）- x =304.比例問題（倍比問題）【含義】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)

6、系。若在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量的也叫做歸一問題；若先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的數(shù)量的也叫做歸總問題?！緮?shù)量關(guān)系】若兩數(shù)之商為定值則一數(shù)增減多少倍則另一數(shù)也相應(yīng)增減多少倍。若兩數(shù)之積為定值則一數(shù)增減多少倍那么另一數(shù)則減增多少倍。若有的話求a b c d之一，則設(shè)其一為x，再按公式列方程。如求a，則設(shè)a為x，則可列方程：【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1： 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解：設(shè)需要x元，則可列方程：例2： 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方

7、法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解： 設(shè)可做x套，則可列方程：7913.22.8x（1）這批布總共有多少米？例3：修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？解：設(shè)總長為x 由條件知， 公路總長不變，則可列方程：x+300=x例3：孫亮看十萬個(gè)為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？解： 設(shè)x天可以看完，就有 2436x15 例4：從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割

8、分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。解： 因?yàn)?/21/31/9962 設(shè)大兒得9x，則二兒、三兒分別得6x、2x，可列方程：9x+6x+2x=17二、生活中實(shí)際問題的等量關(guān)系實(shí)際問題中遇到的等量關(guān)系一般是和差關(guān)系與倍比關(guān)系的綜合運(yùn)用，只是主次關(guān)系不同而已。倍比定值輔以和差類問題，即兩等量間（或一等量內(nèi)）有倍比定值關(guān)系，而其中又有一等量內(nèi)（或兩等量內(nèi)）的某個(gè)或某幾個(gè)量內(nèi)存有和差定值的數(shù)量關(guān)系的一類問題。這是以倍比為主、以和差為輔的關(guān)系。（一）行程問題【含義】涉及物體運(yùn)動的問題。【數(shù)量關(guān)系】基本的數(shù)量關(guān)系：s = v t 路程 = 速度時(shí)間。行程問題有兩種基本形式：相向而行和同向而行。相向而行的公式：相

9、遇時(shí)間=距離速度和。同向而行的公式：追及時(shí)間=追及距離速度差?！窘忸}關(guān)鍵】要正確的解答有關(guān)行程問題”的應(yīng)用題，必須弄清物體運(yùn)動的具體情況。運(yùn)動的方向（相向，相背，同向），出發(fā)的時(shí)間（同時(shí)，不同時(shí)），出發(fā)的地點(diǎn)（同地，不同地），運(yùn)動的路線（封閉，不封閉），運(yùn)動的結(jié)果（相遇、相距多少、交錯(cuò)而過、追擊）。運(yùn)動物體受外力作用的情況，如水流的影響、風(fēng)的影響等。1相遇問題【含義】兩個(gè)運(yùn)動的物體同時(shí)（或不同時(shí)）由兩地出發(fā)相向而行在途中相遇的問題?！緮?shù)量關(guān)系】 若同時(shí)：相遇時(shí)間總路程（甲速乙速）總路程（甲速乙速）相遇時(shí)間設(shè)兩運(yùn)動物體甲乙從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲乙兩地相距s，甲速為V甲、乙速為V乙，t時(shí)相

10、遇。則可列方程：S=（V甲+V乙）t (可根據(jù)需要選設(shè)s V甲V乙 t之一為x)若不同時(shí)，則在路程中加上或減去相應(yīng)的里程數(shù)。【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。典型例：例：甲乙二人同時(shí)從甲乙兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，甲乙兩地的距離84千米，甲乙兩人經(jīng)過幾小時(shí)相遇？解： 設(shè)x時(shí)相遇.，則可列方程：（15+13）x 84變型例1：甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。解： 設(shè)x時(shí)相遇.，則可列方程：15x-3=13x+3 那么兩地距離為：（15x-

11、3）或（13x+3）解：設(shè)兩地的距離x x-313=x+315 (時(shí)間相等)例2：甲乙二人同時(shí)從甲乙兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，甲乙兩地的距離84千米，若乙先行1小時(shí)后甲再出發(fā)，則甲乙兩人經(jīng)過幾小時(shí)相遇？解：設(shè)x時(shí)相遇.，則可列方程：（15+13）x 841312追及問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的一類問題。【數(shù)量關(guān)系】1追及時(shí)間追及路程（快速慢速） 即s = v t追及路程（快速慢速）追及時(shí)

12、間 即t= v s2例兩運(yùn)動物體同路同向而行，甲每時(shí)走a千米，乙每時(shí)走b千米(ab)，乙先走m時(shí)，甲x時(shí)追上乙？ 則可列方程：mb = (a b )x【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 典型例好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解 ：設(shè)x天追上，則可列方程：（12075）x = 75 12變型例1：兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處同妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解：設(shè)x米遠(yuǎn)，則可列方程： (時(shí)間相等) 例2：兄妹二人同

13、時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥離妹妹300米遠(yuǎn)時(shí)到了校門口，卻發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取再與妹妹相遇，問從家上學(xué)到再與妹妹相遇哥哥共用了多少分鐘？解：設(shè)用x分鐘，則可列方程：則可列方程：60x+90x=3002例3：兩地相距15公里，甲先行15分鐘后乙再追趕并與甲同時(shí)到達(dá)目的地，已知乙的速度是甲的1.5倍，求甲乙的速度各多少？解：設(shè)甲的速度為x，則乙的為1.5x，由題意可列方程：- =3 航行問題【含義】是指與航行有關(guān)的問題?！窘忸}關(guān)鍵】解答這類問題要弄清船、機(jī)速與水風(fēng)速，船機(jī)速是船機(jī)本身航行的速度，也就是船機(jī)在靜水風(fēng)中航行的速度；水風(fēng)速是水流和風(fēng)的速度，船機(jī)

14、順?biāo)L(fēng)航行的速度是船機(jī)速與水風(fēng)速之和；船機(jī)逆水航行的速度是船機(jī)速與水風(fēng)速之差?！緮?shù)量關(guān)系】1航行問題涉及的航程一般是一定的，因此有數(shù)量關(guān)系：順?biāo)L(fēng)速度順?biāo)L(fēng)航行時(shí)間逆水風(fēng)速度逆水風(fēng)航行時(shí)間順?biāo)L(fēng)速度船機(jī)在靜水風(fēng)中航行的速度+水風(fēng)速逆水風(fēng)速度船機(jī)在靜水風(fēng)中航行的速度水風(fēng)速2若航行器靜水風(fēng)速為V靜、水風(fēng)速為V，順程用時(shí)t順逆程用時(shí)t逆，則可列方程：（V靜+Vn）t1（V靜 - Vn ）t2【解題思路和方法】 1大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。2解答這類問題要弄清船、機(jī)速與水風(fēng)速，船機(jī)速是船機(jī)本身航行的速度，也就是船機(jī)在靜水風(fēng)中航行的速度；水風(fēng)速是水流和風(fēng)的速度，船機(jī)順?biāo)L(fēng)航行的速度是船機(jī)速與

15、水風(fēng)速之和；船機(jī)逆水航行的速度是船機(jī)速與水風(fēng)速之差。典型例1：一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解：設(shè)需要x小時(shí)，則可列方程：（576+）x3（576 24）變型例2 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解：設(shè)x小時(shí)，則可列方程：320815320x+15例 3 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度為（

16、x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x-3）千米/時(shí),由題意得.2(x+3)=2.5(x-3)x=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。例4 從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？等量關(guān)系：船行時(shí)間車行時(shí)間=3小時(shí)解：設(shè)水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米依題意得：4列車問題【含義】這是與列車行駛(比如過橋、錯(cuò)車)有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時(shí)間（車長

17、橋長）車速火車在橋上或涵洞內(nèi)的時(shí)間（車長橋長）車速火車追及： 追及時(shí)間（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速）火車相遇： 相遇時(shí)間（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。典型例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解：設(shè)長x，則可列方程：（2400+x）9003例2 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時(shí)間？解：分析：從追上到追過，快車比慢車要多行（225140）米，而快車比

18、慢車每秒多行（2217）米。 設(shè)需要x時(shí)，則可列方程：（225140）（2217）x例3：一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？解：設(shè)車長為x，則可列方程：（2000+x）58（1250+x）58故車速為（2000+x）58或?yàn)椋?250+x）585時(shí)鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為多少度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比。分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/601/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（11/12）11/

19、12格【數(shù)量關(guān)系】鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/601/12格；分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為11/12?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1 從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解：設(shè)經(jīng)x分鐘 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/601/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（11/12）11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以可列方程：（11/12）x20例2：四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解：設(shè)經(jīng)x分鐘

20、鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（54）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走 （5415）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5415）格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走（11/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。如果分針在時(shí)針后成直角，則可列方程：（11/12）x（5415）如果分針在時(shí)針前成直角，則可列方程：（11/12）x（5415）例3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解：六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（56）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)

21、際上是一個(gè)追及問題。設(shè)經(jīng)x分鐘，則可列方程：（11/12）x（56）時(shí)針與分針在賽跑有這樣一道題：你能利用一元一次方程解決下面的問題嗎？在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，鐘的時(shí)針與分針：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角圖1圖2圖3（提示：分針轉(zhuǎn)動的速度是時(shí)針的12倍，分針與時(shí)針成直角.）同學(xué)們，此題是不是讓你們感到無從下手，不過，你們想到?jīng)]有該題和在環(huán)形路上的追擊問題很類似！只要能夠把時(shí)針和分針的速度表示出來，并確定出追擊的路程即可通過列一元一次方程就能解決.試試看呦！哦，先把時(shí)針和分針的速度搞清楚！如果我們把鐘面看成12個(gè)格，由于時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動1個(gè)格，因此時(shí)針的速度可表示為1格/時(shí)，分針60

22、分鐘轉(zhuǎn)動1圈，即每小時(shí)轉(zhuǎn)動12格，因此分針的速度可表示為12格/時(shí)，這樣時(shí)針和分針的速度都表示出來了，下面我們就可以列一元一次方程解決來解決了.由于在時(shí)，時(shí)針指到3的位置，分針指到12的位置，它們之間的“路程”是3個(gè)格，由于時(shí)針走的慢，分針走的快，分針必然會追上時(shí)針，當(dāng)分針追上時(shí)針（即時(shí)針與分針重合，如圖1所示）時(shí)，分針比時(shí)針多走3格，設(shè)經(jīng)過小時(shí)時(shí)針與分針重合，列方程得.解得小時(shí)=分，即在3時(shí)分，時(shí)針與分針重合.當(dāng)時(shí)針追上分針后，由于時(shí)針走的慢，分針走的快，分針會超過時(shí)針，并且會形成一定的角，而且這個(gè)角會越來越大.在某一時(shí)刻時(shí)針與分針成直角（如圖2所示），此時(shí)分針又比時(shí)針多走圈，即3格，因此從

23、到時(shí)針與分針成直角這一時(shí)刻，分針比時(shí)針共多走3+3=6格，設(shè)經(jīng)過小時(shí)時(shí)針與分針成直角，列方程得.解得小時(shí)=分，即在3時(shí)分，時(shí)針與分針成直角.當(dāng)時(shí)針與分針成直角后，時(shí)針與分針?biāo)傻慕抢^續(xù)變大，在某一時(shí)刻時(shí)針與分針成平角（如圖3所示），此時(shí)分針比時(shí)針再多走圈即3格，因此從到時(shí)針與分針成平角這一時(shí)刻，分針比時(shí)針共多走3+3+3=9格，設(shè)經(jīng)過小時(shí)時(shí)針與分針成平角，列方程得.解得小時(shí)=分，即在3時(shí)分，時(shí)針與分針成平角.我來總結(jié)一下.解這一類題的關(guān)鍵是：把表盤分為12格（作路程處理）；分針分小時(shí)走12格，時(shí)針每小時(shí)走1格（作速度處理）；從路程（格數(shù)）上找等量關(guān)系，列方程求出結(jié)果.怎么樣，這題很有味道吧！繼

24、續(xù)挑戰(zhàn)，跟我來：（關(guān)于時(shí)鐘上的問題，你若有新的發(fā)現(xiàn)或者是好的挑戰(zhàn)題目，可以寫下來，與大家一起分享喲?。闹形?2點(diǎn)整開始（包括中午12點(diǎn)整）到晚上12點(diǎn)整（包括晚上12點(diǎn)整），時(shí)針與分針一共重合幾次？分別在什么時(shí)刻重合？（二）工程問題【含義】指在日常生活中做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)、完成某項(xiàng)工程等等涉及到的工作量、工作效率、工作時(shí)間的一類問題。供排水問題是這一問題的變形題?！緮?shù)量關(guān)系】1工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量工作效率 工作總量工作效率和=合作時(shí)間2若一項(xiàng)工程甲a時(shí)做完，乙b時(shí)做完，則甲乙合作幾時(shí)做完？解：設(shè)x時(shí)，則可列方程： （+

25、）x = 1【解題思路和方法】：1.要抓住工作總量或工作時(shí)間、工作效率相等的等量關(guān)系2若不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。 3也有時(shí)根據(jù)需要將各數(shù)量全用到。 典型例1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解：分析：題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成

26、，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/101/15）。設(shè)x天完成，則可列方程：（1/101/15）1/x例2：一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？解：設(shè)需要x小時(shí)，則可列方程：2+（+）x = 1變型例1：一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解1：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工效之比為 1/61/843即甲比乙多完成總工作量的設(shè)x個(gè)，則可列方程： x=24變型（供排水）【解題關(guān)鍵】把供水看做正的話，那

27、么排水就要看做負(fù)；其余的套用工程題即可。公式一般變形為（ - ）x = 1例3 一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，甲管注滿水池比乙管快15小時(shí)如果單獨(dú)開放甲管10小時(shí)，再單獨(dú)開放乙管15小時(shí)，就可以注滿水池的求單獨(dú)開放一個(gè)水管時(shí)，把水池注滿各需多少小時(shí)？解：單獨(dú)開放甲管10小時(shí)，乙管15小時(shí)可注滿水池的 ，所以單獨(dú)開放甲管30小時(shí)，乙管45小時(shí)可注滿水池的2倍單獨(dú)開放甲管注滿水池比單獨(dú)開放乙管快15小時(shí)，單獨(dú)開放甲管注滿水池需30小時(shí)，單獨(dú)開放乙管需45小時(shí)(答略)（三）盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)（或物數(shù)），分配一定的物品（或人），在兩次分配中，一次有余（盈）、一次不足（虧）、或兩次都有余、或

28、兩次都不足、或一余一正好、或一虧一正好，求人數(shù)或物品數(shù)的一類問題。（也稱分物問題）【數(shù)量關(guān)系】 1 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差2或(總差額每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足 ） 3 統(tǒng)一類型有一些人分若干蘋果若每人分a個(gè)就余m個(gè)；若每人分b

29、個(gè)就余n個(gè)。問有多少人？有多少個(gè)蘋果？解1：設(shè)人x個(gè)，因?yàn)樘O果數(shù)一定，則可列方程： a x + m = b x + n (m、n為常數(shù)且可是正、負(fù)、零)解2：設(shè)蘋果為x個(gè)，因?yàn)槿藬?shù)一定，則可列方程： = (m、n為常數(shù)且可是正、負(fù)、零)【解題思路和方法】參加分配總?cè)藬?shù)（或物數(shù)）、被分配的物數(shù)（或人數(shù)）是一個(gè)定值?？筛鶕?jù)這兩個(gè)等量關(guān)系列出方程。例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？解1：設(shè)小朋友有x，因?yàn)樘O果數(shù)量相等，則可列方程： 3x+11=4x-1 而蘋果數(shù)量3x+11=4x-1解2：設(shè)蘋果有x，因?yàn)槿藬?shù)相等，則可列方程： =

30、 而小朋友數(shù)量= 例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？原計(jì)劃幾天修完？解1:設(shè)長x米，因?yàn)樵?jì)劃天數(shù)不變，則可列方程：8 4 而原計(jì)劃天數(shù)8 4解2:設(shè)原計(jì)劃x天，因?yàn)榭傞L相等，則可列方程： 260(x+8) = 300(x+4) 而總長260(x+8) = 300(x+4)例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解1：設(shè)有車x，因?yàn)槿藬?shù)相等，則可列方程： 40x+30 = 45x 而人數(shù)40x+30 = 45x解2：設(shè)有人x，因?yàn)檐嚁?shù)相等，則可

31、列方程： 而車數(shù)例4.把一些圖書分給一（1）班同學(xué)閱讀，如果每人分3本，則剩余29本；如果每人分4本，則還缺28本你知道一（1）班有多少同學(xué)嗎？分析：設(shè)一（1）班有x名同學(xué)3x +294x - 28例4某水利工地派 48 人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？解：設(shè)安排 x 人去挖土，則有（48 x ）人運(yùn)土，根據(jù)題意，得 5 x = 3 ( 48 x )去括號，得 5x = 144 3x移項(xiàng)及合并，得 8x = 144 x = 18運(yùn)土的人數(shù)為 48 x = 48 18 = 30答：應(yīng)安排18人去挖土，30人去運(yùn)土，正好能使挖出的土

32、及時(shí)運(yùn)走。配套與調(diào)配問題1.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？2一項(xiàng)發(fā)射場地建設(shè)工程。據(jù)估計(jì)若由一個(gè)人做的話需要40天完成?，F(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4天，再增加2人和他們一起做8天，完成這項(xiàng)工程。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？解：設(shè)先安排x人工作天，根據(jù)兩段工作量之和應(yīng)是總工作量，得去分母，得4x+8(x+2)=40去括號，得 4x+8x+16=40移項(xiàng)及合并，得 12x=24系數(shù)化為，得 x=2答：應(yīng)先安排名工人工作天.調(diào)配問題的類型與解法調(diào)

33、配問題中的等量關(guān)系反映在調(diào)動前后的數(shù)量上，要抓住題中的“等于”幾倍、“是” 幾倍、“增加到” 幾倍、“增加了” 幾倍、“相等”、“多”、“少”等關(guān)鍵性詞語來尋找等量關(guān)系，這類問題有以下幾種類型。一、 單純的調(diào)入或調(diào)出這類問題列方程時(shí)，只在方程兩邊都加上調(diào)入的數(shù)量（或者減去調(diào)出的數(shù)量）即可。例1 某漁場的甲倉庫存魚30噸，乙倉庫存魚40噸，要再往這兩個(gè)倉庫運(yùn)送80噸魚，使甲倉庫的存魚量為乙倉庫的存魚量的1.5倍，應(yīng)往甲倉庫和乙倉庫分別運(yùn)送多少噸魚？分析：本題的相等關(guān)系可表示為：運(yùn)送后甲倉庫的存魚量=乙倉庫的存魚量1.5。解：設(shè)運(yùn)送到甲倉庫的魚為x噸，則運(yùn)送到乙倉庫的魚為(80x)噸，即運(yùn)送后甲倉

34、庫有魚(30x)噸，運(yùn)送后乙倉庫有魚40(80x)噸。依題意，得30x = 40(80x)1.5。解得x = 60 , 則80x = 20 。答：運(yùn)送到甲倉庫的魚為60噸，乙倉庫的魚為20噸。練習(xí)：甲糧倉存糧100噸，乙糧倉存糧88噸，現(xiàn)在要從這兩個(gè)糧倉一共運(yùn)出70噸糧食，并使這兩個(gè)糧倉剩余的糧食數(shù)量相等，那么應(yīng)該從這兩個(gè)糧倉各運(yùn)出多少噸糧食？分析：此題的相等關(guān)系是：從兩個(gè)糧倉一共運(yùn)出70噸糧食后，甲倉庫剩余的糧食=乙倉庫剩余的糧食。請同學(xué)們寫出解答過程。二、 既有調(diào)出又有調(diào)入這類問題列方程時(shí)，加上調(diào)入的數(shù)量，減去調(diào)出的數(shù)量即可。例2 甲、乙兩水池共有水40噸，若甲池注水4噸，乙池放出水8噸，

35、則甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，問兩池原來各有水多少噸？分析：此題的等量關(guān)系可表示為：甲池注水4噸，乙池放出水8噸后，甲池水的噸數(shù)=乙池水的噸數(shù)。解：設(shè)甲池原來有水x噸，則乙池原來有水（40x）噸，那么甲池注水4噸后有水(x4)噸，乙池放出水后有水(40x)8噸。依題意，得x4 =(40x)8。解得x = 14，40x = 4014=26。答：甲池原來有水14噸，乙池原來有水26噸。（四）比率問題【含義】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少的問題【解題思路和方法】已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。1 利潤問題，

36、數(shù)量關(guān)系為：利潤售價(jià)成本；利潤率利潤成本100%；總價(jià)單價(jià)數(shù)量；總成本單成本數(shù)量；標(biāo)價(jià)和定價(jià)是相同的；有時(shí)成本進(jìn)價(jià)，有時(shí)成本進(jìn)價(jià)。折扣是打折，幾折是定價(jià)的十分之幾。綜合式1：利潤率（售價(jià)成本）成本100%綜合式2：利潤率（售價(jià)折扣成本）成本100%標(biāo)價(jià)（原價(jià)）：指商家出售商品時(shí)所標(biāo)明的價(jià)格；售價(jià)：指商品成交時(shí)的實(shí)際價(jià)格；進(jìn)價(jià)（成本價(jià)或本金）： 指商家取得某一商品所需要的付出的金額；利潤：指商品售價(jià)與進(jìn)價(jià)之間的差額;利潤率：指利潤與進(jìn)價(jià)的比率, 1某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25，另一件虧損25，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?商場計(jì)劃投入一批緊俏商

37、品，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初銷售，可獲利15%，并可利用本和得再購買其他商品，到月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費(fèi)700元。 解：由所以當(dāng)商場資金為20000元時(shí)，兩種方式購銷獲利一樣。因此， 當(dāng)商場資金超過20000元，第二種方式購銷獲利多。 當(dāng)商場資金低于20000元，第一種方式購銷獲利多。 2汕頭某琴行同時(shí)賣出兩臺鋼琴，每臺售價(jià)為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利20%的那臺鋼琴進(jìn)價(jià)為X元，它的利潤是0.2X元，則 X+0.2X=960 X=800 設(shè)虧損20%的那臺鋼琴進(jìn)價(jià)為Y元，它的利潤是0.2Y元，則 Y-0.2Y=96

38、0 Y=1200所以兩臺鋼琴進(jìn)價(jià)為2000元，而售價(jià)1920元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩臺鋼琴總的盈利情況為虧本80元。3.某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%。這次交易中的盈虧情況？解：設(shè)盈利60%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為X元，它的利潤是0.6X元，則 X+0.6X=64X=40 設(shè)虧本20%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為Y元，它的利潤是0.2Y元，則 Y0.2Y=64 Y=80所以兩個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為120元，而售價(jià)128元，進(jìn)價(jià)小于售價(jià)，因此兩個(gè)計(jì)算器總的盈利情況為盈利8元。4.v 一件衣服在兩家商場的標(biāo)價(jià)都是100元，東方百貨“買滿100送25元現(xiàn)金”，耀達(dá)商場“全場8

39、折”，請問阿Q在哪里購買會更便宜呢？ 分析：作為消費(fèi)者，購買同樣一件商品 花的錢越少越便宜 。 在東方百貨需要花費(fèi)10025=75元，在耀達(dá)商場需要花費(fèi)10080%=80元，所以在茂業(yè)百貨購買更便宜。 1、利息（稅）問題 例1.李明以兩種形式儲蓄了500元錢，一種儲蓄的年利率是5，另一種是4，一年后共得利息23元5角.兩種儲蓄各存了多少錢？ 解：設(shè)年利率是5的儲蓄存了元，則年利率是4的儲蓄存了(500)元，根據(jù)題意，得 5+（500）4=23.5 解這個(gè)方程，得=350. 500350=150. 答：年利率是5和4的儲蓄分別存了350元和150元. 例2.一年期定期儲蓄年利率為2.25，所得利

40、息要交納20的利息稅.例如，存入一年期100元，到期儲戶要納稅后所得利息的計(jì)算公式為：稅后利息=1002.25-1002.2520=1002.25（1-20），已知某儲戶有一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得利息450元，問該儲戶存入多少本金？ 解：設(shè)該儲戶存入本金元，根據(jù)題意，得 2.25(120) =450. 解這個(gè)方程，得=25000. 答：該儲戶存入25000元本金. 二、納稅問題 例3.依法納稅是公民應(yīng)盡的義務(wù).根據(jù)我國稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過929元不必納稅，超過929元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表累加計(jì)算： 與利息有關(guān)的一元一次方程應(yīng)用例析 銀行存貸款問題中利

41、息、利率、本金的計(jì)算是一元一次方程最常見的應(yīng)用，為幫助大家掌握其中的解題思路及方法，現(xiàn)分類舉例如下 1. 計(jì)算存款 例1、某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同利率的存款共20萬元，已知甲種存款的年利率為2.5%，乙種存款的年利率為2.25%，一年后該企業(yè)可獲稅前利息4850元，問甲、乙兩種存款各為多少萬元？ 分析：稅前利息=本金利率期數(shù)（對于年利率而言，存幾年，期數(shù)就是幾）。 解：設(shè)甲種存款為x萬元，則乙種存款為（20x）萬元，甲種存款的利息為x2.5%萬元，乙種存款的利息為(20x)2.25%萬元。 由題意可得 ， 解之得x=14，所以20x=2014=6。 答：甲、乙兩種存款分別為14萬元和6萬元

42、。 2. 計(jì)算利率 例2、小明的媽媽前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅（20%）后，實(shí)得本利和為4860元，請問這種債券的年利率是多少？ 分析：實(shí)得本利和=本金實(shí)得利息(即稅后利息)=本金+本金期數(shù)利率(120%)。 解：設(shè)這種債券的年利率是x。 由題意可得 解之得x=0.05即x=5%。 答：這種債券的年利率是5%。 3. 分期付款 例3、某商場為了促銷新上市的新款X牌摩托車，決定2005年元旦那天購買該車者可以分兩期付款：在購買時(shí)先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在2006年元旦付清，已知該摩托車每臺售價(jià)為8224元，若購車者的兩次付款恰好相同，則每

43、次應(yīng)付款多少元？ 分析：第二次付款=(售價(jià)第一次付款)(1利率)，第一次付款=第二次付款。 解：設(shè)第一次付款為x元，則付款后余款為(8224-x)元，一年后需支付的第二筆付款為(8224-x)(1+5.6%)元。 由題意可得 解之得x=4224。 答：每次應(yīng)付款4224元。 4.銀行貸款 例4、某銀行設(shè)立有年利率為6%的助學(xué)貸款（助學(xué)貸款利息的50%由國家財(cái)政貼補(bǔ)），預(yù)計(jì)6年后大學(xué)生小王能一次性償還2萬元，問小王現(xiàn)在可向銀行貸款多少萬元？（精確到0.1萬元） 分析：還貸款額=貸款+貸款所產(chǎn)生的利息=貸款+貸款期數(shù)利率50%。 解：設(shè)小王現(xiàn)在可向銀行貸款x萬元，則6年后小王貸款所產(chǎn)生的利息為元。

44、 由題意可得 解之得x=1.69491，所以x1.6。 答：小王現(xiàn)在可向銀行貸款約1.6萬元。 （注意：本題如果將9舍入到前一位而得到x1.7，則小王需償還的款額就會超過2萬元，因此本題在取近似值時(shí)不宜用四舍五入而應(yīng)該用去尾法。） 小結(jié)： 1、利用一元一次方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系。特別，對于存貸款問題而言，搞清楚本金、利率、利息（稅前利息、稅后利息）之間的關(guān)系很重要，另外利率的類型（月利率還是年利率）、存款年限、是否收稅等也應(yīng)重點(diǎn)加以關(guān)注； 2、列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟是析：即分析題目意思，找出題中的等量關(guān)系；設(shè)：即設(shè)未知數(shù)并用這個(gè)未知數(shù)表示其它有關(guān)的量；列：即根據(jù)等量關(guān)

45、系列出方程；解：即解方程，方程解完后還需對答案進(jìn)行檢驗(yàn)；答：即對題目問題作出回答。 3、與利息有關(guān)的經(jīng)濟(jì)問題不外乎存款和貸款兩種類型，但不管怎么樣，兩者本質(zhì)上都是相同的，只要掌握了存款問題的一般解題思路，解決貸款問題也就不在話下了（本文“例4”實(shí)際上就是要我們計(jì)算本金，因而如果套用公式“本利和=本金利息”同樣也能解決問題）。 某人本月納稅150.1元，則他本月的工薪收入為_元. 解：由上表可知，本人全月應(yīng)納稅所得額在2000元以內(nèi)，設(shè)其工薪為x元，則有 5005+（929500）10=150.1 解這個(gè)方程，得 = 2680. 故應(yīng)填2680.2.商品銷售問題近年來中考命題突顯問題的應(yīng)用性，其

46、中用一元一次方程解決商品銷售問題是命題的熱點(diǎn)之一，而解決這類問題的關(guān)鍵是利用銷售問題的公式，尋求問題中隱藏的相等關(guān)系列方程銷售問題有兩個(gè)基本公式：商品利潤（盈利）=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)；商品利潤率=由此可得：商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)（1+利潤率）此外若商品打折銷售，則有：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣本文就以用這幾個(gè)公式作為相等關(guān)系，進(jìn)行列方程解應(yīng)用題，例舉如下：一、求商品的進(jìn)價(jià)例1 某商場出售某種文具，每件可盈利2元，為了支援貧困山區(qū)，現(xiàn)在按原售價(jià)的7折出售給一山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利0.2元（盈利售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）問該文具每件的進(jìn)貨價(jià)是多少元？解：設(shè)該文具每件的進(jìn)貨價(jià)是x元，根據(jù)題意，得，解得x=4答：該文具每件的

47、進(jìn)貨價(jià)是4元二、求商品標(biāo)價(jià)例2 一商店把某種品牌的羊毛衫按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利20%，若該品牌的羊毛衫的進(jìn)價(jià)每價(jià)是100元，則標(biāo)價(jià)是每件_元.解：設(shè)每件羊毛衫的標(biāo)價(jià)為x元，則售價(jià)為70%x元，由題意，得80%x =100（1+20%），解得x=150故每件羊毛衫的標(biāo)價(jià)為150元三、求折扣例3某商品的進(jìn)價(jià)是500元，標(biāo)價(jià)為750元，商店要求以利潤率不低于5%的售價(jià)打折，售貨員最低可以打_折出售此商品解：設(shè)售貨員最低可以打x折出售此商品，由題意，得750x=500（1+5%），解得x=0.7故售貨員最低可以打7折出售此商品四、求利潤率例4一商場將每臺彩電先按進(jìn)價(jià)提高40%，標(biāo)出售價(jià)，然后廣告宣

48、傳將以8折優(yōu)惠出售，結(jié)果每臺彩電賺了400元，則經(jīng)銷這種產(chǎn)品的利潤率是多少？解：設(shè)每臺彩電的進(jìn)價(jià)為1，經(jīng)銷這種產(chǎn)品的利潤率為x，由題意，得1（1+40%）80%=1（1+x）, 解得x=0.12，即x=12%答：經(jīng)銷這種產(chǎn)品的利潤率是12%3.點(diǎn)擊打折問題打折的說法可以用數(shù)學(xué)中的百分率來說明。如果說某件商品打九折，就是按原價(jià)的90%出售。若原價(jià)為a元，那么現(xiàn)價(jià)就是。在商品問題中，還涉及如下幾個(gè)概念：商品利潤商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)（有時(shí)還需減去費(fèi)用）；商品的利潤率看下面幾種類型例1 某商品進(jìn)價(jià)為400元，按標(biāo)價(jià)的8折銷售，利潤率為24%，求商品的標(biāo)價(jià)為多少元？分析：已知商品的進(jìn)價(jià)和利潤率可求商品利潤為

49、40024%。若設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，可求出商品售價(jià)，由條件也可用含x代數(shù)式表示出商品的利潤為 400。由此可建立等量關(guān)系。解答：設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元根據(jù)題意，得：400 =40024% 解這個(gè)方程，得：x = 620 答：商品的標(biāo)價(jià)為620元。例2. 某商品的進(jìn)價(jià)是600元，標(biāo)價(jià)為800元，商店要求以利潤不低于10%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？分析：根據(jù)商品的利潤率，商品利潤商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)，若設(shè)售貨員最低可以打x折出售商品，則售價(jià)為800x元，利潤為（）元，所以可得解：設(shè)售貨員最低可以打x折出售此商品由題意得： 整理，得：800x 600 = 60解得：x = 82.5 %答：售

50、貨員最低可以打8.25折出售此商品。例3. 仔細(xì)閱讀下列材料，然后解答問題。某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在該商場消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額a（元）的范圍200a400400a500500a700700a900獲得獎(jiǎng)券的金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在商場內(nèi)購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購買標(biāo)價(jià)為450元的商品，則消費(fèi)金額為元，獲得的優(yōu)惠額為元。設(shè)購買該商品得到的優(yōu)惠率購買商品獲得的優(yōu)惠額商品的標(biāo)價(jià)。（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標(biāo)價(jià)在500元與800元之間（含500

51、元和800元）的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可以得到的優(yōu)惠率？分析：本題緊密聯(lián)系實(shí)際生活，閱讀時(shí)首先要分清幾個(gè)概念：標(biāo)價(jià)、消費(fèi)金額、優(yōu)惠價(jià)、優(yōu)惠率；其次要弄清這幾個(gè)概念之間的關(guān)系，通過給出的例子理解“雙重優(yōu)惠”的辦法，最后明確所提出的問題，即解答（1）應(yīng)理解優(yōu)惠辦法及優(yōu)惠率；解答（2）時(shí)要注意不要把“標(biāo)價(jià)”與“消費(fèi)金額”混淆，可以把“標(biāo)價(jià)”轉(zhuǎn)化為“消費(fèi)金額”的什么范圍，再按“消費(fèi)金額”分類討論。解：（1）消費(fèi)金額為（元）優(yōu)惠額為（元）優(yōu)惠率為（2）設(shè)購買標(biāo)價(jià)為x元的商品可以得到的優(yōu)惠率。購買標(biāo)價(jià)為500元與800元之間的商品時(shí)，消費(fèi)金額a在400元與640元之間。當(dāng)時(shí)，由題意，得：解得：

52、但，不合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，由題意，得：解得：而，符合題意。答：購買標(biāo)價(jià)為750元的商品可以得到的優(yōu)惠率。商品銷售問題商品銷售問題是近幾年中考的新動向之一，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，其基本數(shù)量關(guān)系有：商品利潤=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)；利潤率=（利潤進(jìn)價(jià)）100；打n折銷售=原售價(jià)n10.其考法主要有以下幾類：1.求商品進(jìn)價(jià)例4.某種商品的進(jìn)價(jià)每件為元，零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場竟?fàn)?，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對于進(jìn)價(jià)），則=_元. 解：實(shí)際零售價(jià)為（90090%40）元，依題意，得 （1+10%）=90090%40， =700.2.求商品標(biāo)價(jià)例5.東方商場把進(jìn)價(jià)為1980元的某商品按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍獲利10%，則該商品的標(biāo)價(jià)為（ ）.（A ） 2160元