初三銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)典型例題練習(xí)精選

1、三角函數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) 對(duì)邊鄰邊斜邊ACB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°011001-5、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°90

2、°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。6、正切的增減性：當(dāng)0°<<90°時(shí)，tan隨的增大而增大，7、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90°；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)8、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水

3、平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東45°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），南偏西45°（西南方向）， 北偏西45°（西北方向）。類型一：直角三角形求值例1已知RtABC中，求AC、AB和cosB例2已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點(diǎn)，求：AB及OC的長(zhǎng)例3.已知是銳角，求，的值對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：1在RtABC中，C90&

4、#176;，若BC1，AB=，則tanA的值為AB C D2 2在ABC中，C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.AB.C.D. 類型二. 利用角度轉(zhuǎn)化求值：例1已知：如圖，RtABC中，C90°D是AC邊上一點(diǎn)，DEAB于E點(diǎn)DEAE12求：sinB、cosB、tanB例2 如圖，直徑為10的A經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為（ ）A B C D對(duì)應(yīng)訓(xùn)練:3.如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，則的值是（）AB C D4. 如圖4，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處已知，AB=8,則的值為 ( ) 類型三.

5、化斜三角形為直角三角形例1如圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=2，求AB的長(zhǎng)例2已知：如圖，在ABC中，BAC120°，AB10，AC5求：sinABC的值對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1如圖，在RtABC中，BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）2已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB3. ABC中，A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，則ABC的面積是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例1 如圖所示，A

6、BC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）A B C D對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：1如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sin A =_.2正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則tan的值是（） A B. C. D. 2類型五:取特殊角三角函數(shù)的值1）.計(jì)算：2）計(jì)算：.3)計(jì)算：31+(21)0tan30°tan45°4)計(jì)算：5)計(jì)算：；類型六：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用例1如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A200米B200米C220米D100（）米例

7、2已知：如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)已知BAC60°，DAE45°點(diǎn)D到地面的垂直距離，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC例3如圖，一風(fēng)力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高BD=30m從水平面上一點(diǎn)C測(cè)得風(fēng)力發(fā)電裝置的頂端A的仰角DCA=60°，測(cè)得山頂B的仰角DCB=30°，求風(fēng)力發(fā)電裝置的高AB的長(zhǎng)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練:1.如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為的直角三角板測(cè)量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.2如圖，為測(cè)量某物體AB的高度，在D

8、點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，則物體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米類型七:三角函數(shù)與圓：例1 如圖，直徑為10的A經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為（ ）A B C D例2.已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點(diǎn)D,(1) 求證：AOD=2C(2) 若AD=8，tanC=，求O的半徑。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練:1.如圖，DE是O的直徑，CE與O相切，E為切點(diǎn).連接CD交O于點(diǎn)B，在EC上取一個(gè)點(diǎn)F，使EF=BF.（1）求證:BF是O的切線;（2）若,

9、 DE=9，求BF的長(zhǎng)作業(yè)：1已知，則銳角A的度數(shù)是( )ABCD2在RtABC中，C90°，若BC1，AB=，則tanA的值為( )AB C D2 3在ABC中，C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.AB.C.D. 4. 若，則銳角. 5將放置在正方形網(wǎng)格紙中，位置如圖所示，則tan的值是A B2 C D6如圖，AB為O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，若OB長(zhǎng)為10，則AB的長(zhǎng)是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 87.在RtABC中，C=90°，如果cosA=，那么tanA的值是( ) A B C D8 如圖，在ABC中，ACB=ADC= 90°，若sinA=，則cosBCD的值為9.計(jì)算：10計(jì)算.11計(jì)算：12已知在RtABC中，C90°，a=，b=.解這個(gè)直角三角形13.已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點(diǎn)D,(3) 求證：AOD=2C(4) 若AD=8，tanC=，求O的半徑。14如圖，某同學(xué)在樓房的處測(cè)得荷塘的一端處的俯角為，荷塘另一端處、在同一條直線上，已知米，米，求荷塘寬為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）15如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔1