分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)與配套練習(xí)題

1、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及配套練習(xí)題分?jǐn)?shù)的意義【導(dǎo)入】提問(wèn)： 把一條線段平均分成5份,1份是它的( )/( );4份是它的( )/( )； 分?jǐn)?shù)單位是（ ）。 把一塊餅平均分成2份,每份是它的( )/( )；分?jǐn)?shù)單位是（ ）。 把一個(gè)正方形平均分成4份.1份是它的( )/( );3份是它的( )/( )； 分?jǐn)?shù)單位是（ ）。 用一張長(zhǎng)方形的紙,折出它的1/4,并涂上陰影.（畫(huà)出圖） 用一張正方形的紙,折出它的3/8,并涂上陰影.（畫(huà)出圖）【小結(jié)】 單位“1”：我們可以把許多物體看作一個(gè)整體,比如:一堆蘋(píng)果,一批玩具,一班學(xué)生,一個(gè)計(jì)量單位或是許多物體組成的一個(gè)整體,都可以用自然數(shù)1來(lái)表示,通常我

2、們把它叫做單位“1”. 分?jǐn)?shù)：把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)單位：把單位"1"平均分成若干份,表示其中一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位.【例題講解】例1: 文化路小學(xué)五年級(jí)一班有42人,其中有5人是三好學(xué)生.三好學(xué)生占全班人數(shù)的幾分之幾？分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系【導(dǎo)入】提問(wèn): 7/8是什么數(shù)，它表示什么？ 7÷8是什么運(yùn)算，它又表示什么？ 你發(fā)現(xiàn)7/8和7÷8之間有聯(lián)系嗎？【例題講解】例2: 把1米長(zhǎng)的鋼管平均截成3段,每段長(zhǎng)多少？例3: 把3塊餅平均分給4個(gè)孩子,每個(gè)孩子分得多少塊？【思考】把5塊餅平均分給8個(gè)

3、孩子,每個(gè)孩子分得多少？說(shuō)一說(shuō)自己的分法和想法. 【小結(jié)】分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù) ÷ 除數(shù) = 被除數(shù) / 除數(shù)也可以用字母表示為：a÷b=a/b (b0)， 思考：b為什么不能等于0？ 當(dāng)兩個(gè)自然數(shù)相除不能整除時(shí),它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示,由于除法是一種運(yùn)算,而分?jǐn)?shù)是一種數(shù),因此,我們只能說(shuō)被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母.故此,分?jǐn)?shù)與除法既有聯(lián)系,又有區(qū)別.在整數(shù)除法中零不能作除數(shù),那么,分?jǐn)?shù)的分母也不能是零. 【練習(xí)】1、用分?jǐn)?shù)表示下面各式的商.5÷8 24÷25 16÷49 7÷13 9÷9 c÷

4、;d2、7/10表示把單位"1"平均分成( )份,表示這樣的( )份的數(shù).1÷21表示兩個(gè)數(shù)( ),還可以表示把( )平均分成( )份,表示這樣的一份的數(shù).分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的應(yīng)用【導(dǎo)入】提問(wèn): 3分米是幾分之幾米？ 17分是幾分之幾時(shí)？ 【例題講解】例4: 小新家養(yǎng)鵝7只,養(yǎng)鴨10只.養(yǎng)的鵝是鴨的幾分之幾？ 提問(wèn):這道題用誰(shuí)作標(biāo)準(zhǔn)？該怎樣計(jì)算？【小結(jié)】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,都用除法計(jì)算,除數(shù)都作標(biāo)準(zhǔn)數(shù), 得到的商都表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,都不能寫(xiě)單位名稱.【練習(xí)】1、把5個(gè)餅分給9孩子吃,每個(gè)孩子分得多少個(gè)？2、小新家養(yǎng)雞30只,養(yǎng)鴨

5、10只.養(yǎng)的雞是鴨的幾倍？ 3、30分米=( )米 180分=( )小時(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)【導(dǎo)入】觀察比較下列每個(gè)分?jǐn)?shù)中分子,分母的大小,并試著按一定的原則把這些分?jǐn)?shù)分組.1/3 、3/3 、3/4、 1/5 、5/6、 2/5、 3/5 4/5、 5/5 、7/4 、9/5、 10/5 、11/5 、15/5【小結(jié)】真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù). 真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù). 假分?jǐn)?shù)等于或大于1.【例題講解】例5、觀察下列分?jǐn)?shù),它們有沒(méi)有共同的特點(diǎn)？3/3 、5/5 、10/5、15/5提問(wèn): 這些假分?jǐn)?shù)還可以用什么數(shù)來(lái)表示？ 我們可以用什么方

6、法把它們化成整數(shù)？這樣計(jì)算的依據(jù)是什么？ (分子除以分母,分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.)例6、下面的假分?jǐn)?shù)哪些能化成整數(shù)？哪些不能？16/4、 9/2 、18/18、 23/7 、35/12【小結(jié)】定義 帶分?jǐn)?shù)：當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子不是分母的倍數(shù)時(shí),可以寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù), 通常叫做帶分?jǐn)?shù).它是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書(shū)寫(xiě)形式. 假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)方法1、整數(shù)部分：用分子除以分母,得到的商作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,2、分?jǐn)?shù)部分：余數(shù)作帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分子,分母不變.比較把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)和把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)： 共同點(diǎn):都是用分母去除分子.不同點(diǎn):商不同.一種無(wú)余數(shù),可以寫(xiě)成整數(shù);一種有余數(shù),可

7、以寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù).【練習(xí)】 1、請(qǐng)說(shuō)出3個(gè)真分?jǐn)?shù),3個(gè)假分?jǐn)?shù)。2、 下面分?jǐn)?shù)中哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)？ 1/3 、3/3 、5/3、 1/6 、6/6、 7/6 、13/6 把上一題中的分?jǐn)?shù)用直線上的點(diǎn)表示出來(lái),看一看表示真分?jǐn)?shù)的點(diǎn)和表示假分?jǐn)?shù)的點(diǎn),分別在直線的哪一段上？3、把8/2、9/3、4/4、12/6化成整數(shù).4、把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或是帶分?jǐn)?shù)7/3、 8/2 、15/5、 9/4 、13/13、 11/6、 30/11【課后作業(yè)】1、用分?jǐn)?shù)表示下面各式的商5÷6 14÷25 12÷12 18÷352、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或字母.12÷

8、;35=( )/( ) ( )÷( )=4/7 ( )÷( )=a/b 8÷( )=( )/9( )÷17=7/( ) 1÷( )=( )/d 3、寫(xiě)出四個(gè)分母是7的真分?jǐn)?shù).4、寫(xiě)出三個(gè)分?jǐn)?shù)值是1的假分?jǐn)?shù).5、寫(xiě)出兩個(gè)分母是9,分?jǐn)?shù)值比1大又比2小的假分?jǐn)?shù).6、把下面這些假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或是帶分?jǐn)?shù).25/5、 72/4 、54/6、 100/25、7/3、 8/2、 15/5、 9/4、 13/13、 11/6、 30/117、分?jǐn)?shù)a/b中,當(dāng)a,b分別是什么數(shù)時(shí),它為真分?jǐn)?shù)？什么數(shù)時(shí),它為假分?jǐn)?shù)？ 8、的分?jǐn)?shù)單位是( )，再添( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)

9、單位就是最小的質(zhì)數(shù)。 9、 在下圖的 中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，直線上面填假分?jǐn)?shù)，下面填帶分?jǐn)?shù)。10、 某校五年級(jí)一班男生有23人，女生有25人。女生占全班人數(shù)的幾分之幾？ 11、 把3噸化肥平均分給5個(gè)生產(chǎn)隊(duì)，每個(gè)生產(chǎn)隊(duì)分多少噸？每個(gè)生產(chǎn)隊(duì)分得化肥總數(shù)的幾分之幾？12、 一堆貨物120噸，用去了45噸，還剩總數(shù)的幾分之幾？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【導(dǎo)入】提問(wèn)： 1、120÷30的商是多少？被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大3倍,商是多少？被除數(shù)和除數(shù)都縮小10倍呢？2、把下面的分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)相除的形式. 2/3=( )÷( ) 5/8=( )÷( )【新課內(nèi)容】學(xué)生操作:將手中的長(zhǎng)方形紙片平均分

10、成若干份. （1/2、2/4、3/6）提問(wèn):雖然每個(gè)同學(xué)所剪的份數(shù)不同,但它們之間大小關(guān)系怎樣 觀察一下:這些分?jǐn)?shù)的分子,分母變化有什么規(guī)律？ 【小結(jié)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變.【鞏固練習(xí)】1、要求分?jǐn)?shù)的大小不變.1/3=( )/6 10/15=( )/6 1/4=5/( )2、下面分?jǐn)?shù)中哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等？3/421/32 15/20 1/5 4/203、在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得分?jǐn)?shù)的大小不變。3/4=( )/8 1/2=( )/10 6/( )=2/7 2/3=( )/18=16/（ ）12/24=( )/4【例題講解】例 1

11、把2/3和10/24化成分母是12而大小不變的分?jǐn)?shù).【課后作業(yè)】一、判斷1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 （） 2、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（）3、的分子加上4，分母乘2，分?jǐn)?shù)值不變。（）二、填空。1、把的分母擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分子應(yīng)該（ ）。2、寫(xiě)出3個(gè)與 相等的分?jǐn)?shù)，是（）、（）、（）。3、根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把下列的等式補(bǔ)充完整。三、按要求完成下面各題1、把下面的分?jǐn)?shù)化成分母是36而大小不變的分?jǐn)?shù)。（）（） （ ） （ ）2、把下面的分?jǐn)?shù)化成分子是1而分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)。（）（） （） （ ）四、綜合應(yīng)用1

12、、的分子加上6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（）。2、把擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，應(yīng)該怎么辦？- 10 - / 10【基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)】3、分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或者式子，分式的值不變。4、分式的約分(1)約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分(2)分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)(3)分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式(4)最簡(jiǎn)分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式5、分式的通分把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。思考：分?jǐn)?shù)通分的方法及步驟是什么？ 答：先

13、求出幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，作為它們的公分母，把原來(lái)的各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)公分母做分母的分?jǐn)?shù)。分式的通分和分?jǐn)?shù)的通分是一樣的：通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母。6、最簡(jiǎn)公分母：各分式分母中的系數(shù)是最小公倍數(shù)與所有的字母（或因式）的最高次冪的積，叫做最簡(jiǎn)公分母。（當(dāng)分母分為系數(shù)和字母兩個(gè)部分時(shí)）找最簡(jiǎn)公分母的步驟：（1）取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；（4）所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡(jiǎn)公分母?；仡櫡纸庖蚴秸夜蚴降牟襟E：（1） 找系數(shù)：找各項(xiàng)系數(shù)的最大

14、公約數(shù)；（2） 找字母：找相同字母的最低次冪；典型例題例1：  約分：例2：不改變分式的值，把下列各式的分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，且分子分母不含公因式針對(duì)性練習(xí)把下列各式約分：(3) (4) (5)； (6)；小結(jié)：1約分的主要步驟：先把分式的分子，分母分解因式，然后約去分子分母中的相同因式的最低次冪，（包括分子分母中系數(shù)的最大公約數(shù)）。2約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)：約去分子與分母的公因式相當(dāng)于被約去的公因式同時(shí)除原分式的分子分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，所得的分式與原分式的值相等。3若分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次冪，分子、分母的系數(shù)約

15、去它們的最大公約數(shù)4若分式的分子、分母中有多項(xiàng)式，則要先分解因式，再約分注意：1.當(dāng)分式的分子與分母的因式只差一個(gè)符號(hào)時(shí)，要先處理好符號(hào)再約分，因式變號(hào)規(guī)則如下：（其中n為自然數(shù)）。 2分式的分子，分母的多項(xiàng)式中有部分項(xiàng)不同時(shí)，不得將其中的一部分相同的項(xiàng)約去（約分只能約分子分母中相同的因式）。典型例題例1 、 求分式的公分母。例2 求分式與的最簡(jiǎn)公分母。例3 通分：（1） ； （2）。例4 通分：（1）， （2）；針對(duì)性練習(xí)1、通分：（3）2、小結(jié)1把異分母的分式化為同分母的分式的理論依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；2分式通分的關(guān)鍵是，確定各分式的最簡(jiǎn)公分母；3分式通分的目的是，把異分母的分式轉(zhuǎn)化為與原分式相等的同分母的分