全等三角形證明基礎(chǔ)知識(shí)梳理與證明

1、高坪劍橋英語(yǔ)一對(duì)一講義：第一講 全等三角形證明基礎(chǔ)知識(shí)梳理及證明一、填空題1_的兩個(gè)圖形叫做全等形.2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_，這是全等三角形的重要性質(zhì)3如果ABCDEF，則AB的對(duì)應(yīng)邊是_，AC的對(duì)應(yīng)邊是_，C的對(duì)應(yīng)角是_，DEF的對(duì)應(yīng)角是_圖11 圖12 圖134如圖11所示，ABCDCB（1）若D74°DBC38°，則A_，ABC_（2）如果ACDB，請(qǐng)指出其他的對(duì)應(yīng)邊_；（3）如果AOBDOC，請(qǐng)指出所有的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_5如圖12，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25°，B48°；那么DE_cm，EC_cm，C_&#

2、176;；D_°6一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，_變化了，但_都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形二、選擇題7已知：如圖13，ABDCDB，若ABCD，則AB的對(duì)應(yīng)邊是 （ ）ADBBBCCCDDAD8下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）全等三角形的周長(zhǎng)相等 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的面積相等 面積相等的兩個(gè)三角形全等A4B3C2D19如圖14，ABCBAD，A和B、C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D無法確定圖1-4 圖1-5 圖1-610如圖15，ABCAEF，若ABC和AEF是對(duì)應(yīng)角，則EAC等于 （ ）AACBBCAFC

3、BAFDBAC11如圖16，ABCADE，若B80°，C30°，DAC35°，則EAC的度數(shù)為 （ ）A40°B35°C30°D25°三、解答題12已知：如圖17所示，以B為中心，將RtEBC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABD，若E35°，求ADB的度數(shù)圖17 圖18 圖19一、填空題13如圖18，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的若1232853，則的度數(shù)為_14已知：如圖19，ABCDEF，A85°，B60°，AB8，EH2（1）求F的度數(shù)與DH的長(zhǎng)

4、；（2）求證：ABDE15如圖110，ABBC，ABEECD判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論 圖110三角形全等的判定（一）一、填空題圖21 圖22 圖231已知：如圖21，RPQ中，RPRQ，M為PQ的中點(diǎn)求證：RM平分PRQ分析：要證RM平分PRQ，即PRM_，只要證_證明：M為PQ的中點(diǎn)（已知），_ 在_和_中，_（ ） PRM_（_）即RM2已知：如圖22，ABDE，ACDF，BECF. 求證：AD分析：要證AD，只要證_證明：BECF （ ）， BC_在ABC和DEF中，_（ ） AD （_）3如圖23，CEDE，EAEB，CADB，求證：ABCBAD證明：CEDE，EAEB，_

5、，即_在ABC和BAD中，ABCBAD （ ）4已知：如圖24，ADBCACBD試證明：CADDBC.圖24三角形全等的判定（二）一、填空題1已知：如圖31，AB、CD相交于O點(diǎn)，AOCO，ODOB求證：DB分析：要證DB，只要證_證明：在AOD與COB中，AOD_ （ ）DB （_）2已知：如圖32，ABCD，ABCD求證：ADBC分析：要證ADBC，只要證_，又需證_證明：ABCD （ ），_ （ ），在_和_中，_ （ ）_ （ ） _（ ）一、解答題3已知：如圖33，ABAC，BADCAD求證：BC圖33 圖34 圖35 圖364已知：如圖34，ABAC，BECD求證：BC5已知：如圖

6、35，ABAD，ACAE，12求證：BCDE6如圖36，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三點(diǎn)共線，ABCB，EBDB，ABCEBD90°），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論三角形全等的條件 （三）一、填空題1（1）全等三角形判定方法3“角邊角”（即_）指的是_；（2）全等三角形判定方法4“角角邊” （即_）指的是_圖412已知：如圖41，PMPN，MN求證：AMBN分析：PMPN， 要證AMBN，只要證PA_，只要證_證明：在_與_中，_ （ ）PA_ （ ）PMPN （ ），PM_PN_，即AM_3 已知：如圖42，ACBD求證：O

7、AOB，OCOD4分析：要證OAOB，OCOD，只要證_證明：ACBD，C_在_與_中，_ （ ）OAOB，OCOD （ ）圖42二、選擇題4能確定ABCDEF的條件是 （ ）AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE5如圖43，已知ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和ABC全等的圖形是 （ ）圖43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙6AD是ABC的角平分線，作DEAB于E，DFAC于F，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF三、解答題7閱讀下題及一位同學(xué)的解答過程：如圖44，AB和CD相交于點(diǎn)O，且

8、OAOB，AC那么AOD與COB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請(qǐng)說明理由答：AODCOB證明：在AOD和COB中，圖44AODCOB （ASA）問：這位同學(xué)的回答及證明過程正確嗎？為什么？8已知：如圖45，ABAE，ADAC，EB，DECB求證：ADAC圖459已知：如圖46，在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQNQ求證：HNPM.圖4610已知：AM是ABC的一條中線，BEAM的延長(zhǎng)線于E，CFAM于F，BC10，BE4求BM、CF的長(zhǎng)11填空題（1）已知：如圖47，ABAC，BDAC于D，CEAB于E.欲證明BDCE，需證明_，理由為_（2）已知：如圖48，AEDF，AD

9、，欲證ACEDBF，需要添加條件_,證明全等的理由是_；或添加條件_，證明全等的理由是_；也可以添加條件_，證明全等的理由是_圖47 圖4812如圖49，已知ABCA'B'C'，AD、A'D'分別是ABC和A'B'C'的角平分線（1）請(qǐng)證明ADA'D'；（2）把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?；?）你還能得出其他類似的結(jié)論嗎？圖4913如圖410，在ABC中，ACB90°，ACBC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：EFAEBF圖410（2

10、）如圖411，將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D，請(qǐng)你探究直線l在如下位置時(shí)，EF、AE、BF之間的關(guān)系A(chǔ)DBD；ADBD；ADBD圖411直角三角形全等的條件(四)一、填空題1判定兩直角三角形全等的“HL”這種特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ （用簡(jiǎn)寫）3如圖51，E、B、F、C在同一條直線上，若DA90°，EBFC，ABDF則ABC_，全等的根據(jù)是_圖514判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：（1）一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；（ ）（2）一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；（ ）（3）一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等； （ ）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等； （ ）（5）一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等 （ ）二、選擇題5下列說法正確的是 （ ）A一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全