山西省文科科數(shù)學(xué)高考真題含答案

1、word.2007 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第 I 卷(選擇題)和第 II 卷(非選擇題) 兩局部. 第 I 卷 1 至 2 頁. 第 II 卷 3至 4 頁. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一卷考前須知：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼.請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目. 2每題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑, 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無效. 3本卷共 12 小題，每題 5 分，共 60 分. 在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

2、，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.參考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的外表積公式P ( A + B) = P ( A ) + P ( B ) 24 RS如果事件 A、B 相互獨(dú)立，那么 其中 R 表示球的半徑P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) 球的體積公式如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P，那么 334RV球n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 k=0,1,2,n knkknnPPCkP)1 ()(一、選擇題1設(shè)那么=,053|,012|xxTxxSTS AB21|xxCD35|xx3521|xx2是第四象限角，sin

3、,1312cos則ABCD1351351251253向量 a=5,6 ，b=6,5 ，那么 a 與 bA垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向word.4雙曲線的離心率為 2，焦點(diǎn)是(4,0),(4,0),那么雙曲線方程為AB112422yx141222yxCD161022yx110622yx5甲、乙、丙 3 位同學(xué)選修課程，從 4 門課程中，甲選修 2 門，乙、丙各選修 3門，那么不同的選修方案共有A36 種B48 種C96 種D192 種6下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是01, 01yxyxA 0，2B 2，0C 0，2D 2，07如圖，正四棱柱 ABCDA1B1C1D

4、1中，AA1=2AB，那么異面直線 A1B 與 AD1所成角的余弦值為A51B52C53D548設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，那么1axxfalog)(2 ,aa21a=AB2C2D4229是定義在 R 上的函數(shù)，那么“均為偶)(),(xgxf),()()(xgxfxh)(),(xgxf函數(shù)是“為偶函數(shù)的)(xhA充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件10函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是xy2cos2ABCD)4,4()2, 0()43,4(),2(11曲線處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為)34, 1 (313在點(diǎn)xxyABCD9192313212拋物線的焦點(diǎn)

5、為 F，準(zhǔn)線為 l,經(jīng)過 F 且斜率為的直線與拋物線在 xxy423軸上方的局部相交于點(diǎn) A，AKl，垂足為 K，那么AKF 的面積是word.A4B3C4D8332007 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)考前須知：1答題前，考生先在答題卡上用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼.請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目.2第二卷共 2 頁，請(qǐng)用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.3本卷共 10 題，共 90 分.二、填空題：本大題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分.把答案填在橫線上.13從某

6、自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取 20 袋,測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為(單位:g):492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g 之間的概率約為 .14函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么)(xfy )0(log3xxyxy .)(xf15正四棱錐 SABCD 的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點(diǎn) S、A、B、C、D 都在同2一個(gè)球面上，那么該球的體積為 .16等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Sn，S1，2S2

7、，3S1成等差數(shù)列，那么的公比為nana .三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 本小題總分值 10 分設(shè)銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，a=2bSinA. 求角 B 的大小； word. 假設(shè)，求 b.5, 33ca18 本小題總分值 12 分某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購置 .根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是 0.6.經(jīng)銷一件該商品，假設(shè)顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤 200 元；假設(shè)顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤 250 元. 求 3 位購置該商品的顧客中至少有 1

8、位采用一次性付款的概率； 求 3 位顧客每人購置 1 件該商品，商場(chǎng)獲得利潤不超過 650 元的概率.19 本小題總分值 12 分四棱錐 SABCD 中，底面 ABCD 為平行四邊形，側(cè)面 SBC底面ABCD.ABC=45，AB=2，BC=2，SA=SB=.23 證明 SABC； 求直線 SD 與平面 SBC 所成角的大小.20 本小題總分值 12 分設(shè)函數(shù)在 x=1 及 x=2 時(shí)取得極值.cbxaxxxf8332)(23 求 a、b 的值； 假設(shè)對(duì)于任意，都有成立，求 c 的取值范圍.3 , 0 x2)(cxf21 本小題總分值 12 分設(shè)是等差數(shù)列,是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,nanb

9、111 ba,2153ba.1335ba求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；nanb求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn.nnba22 本小題總分值 12 分橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，過 F1的直線交橢圓于 B、D 兩點(diǎn)，過12322yxF2的直線交橢圓于 A、C 兩點(diǎn)，且 ACBD，垂足為 P.設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；),(00yx1232020yx求四邊形 ABCD 的面積的最小值.word.在試題卷上作答無效2007 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題必修+選修 I參考答案一、選擇題1D 2B 3A 4A 5C 6C 7D 8D 9B 10D 11A 12C二、填空題130.25 14 15

10、 16Rxx(33431三、解答題17解： I由，根據(jù)正弦定理得Abasin2 ，ABAsinsin2sin所以 ，21sinB由ABC 為銳角的三角形得.6B II根據(jù)余弦定理，得, 7452527cos2222Baccab所以，.7b18解： I記 A 表示事件：“3 位顧客中至少 1 位采用一次性付款， 那么表示事件：“3 位顧客中無人采用一次性付款.A,064. 0)6 . 01 ()(3AP.936. 0064. 01)(1)(APAP II記 B 表示事件：“3 位顧客每人購置 1 件該商品，商場(chǎng)獲得利潤不超過 650 元， B0表示事件：“購置該商品的 3 位顧客中無人采用分期付

11、款， B1表示事件：“購置該商品的 3 位顧客中恰有 1 位采用分期付款.word.那么 B=B0+B1，,432. 04 . 06 . 0)(,216. 06 . 0)(213130CBPBP )()()()(1010BPBPBBPBP=0.216+0.432=0.648.19解法一解法一：I作 SOBC 垂足為 O，連結(jié) AO，由側(cè)面 SBC底面 ABCD，得 SO底面ABCD.因?yàn)?SA=SB，所以 AO=BO.又ABC=45，故AOB 為等腰直角三角形，AOBO，由三垂線定理，得 SABC.II由I知 SABC，依題設(shè) ADBC，故 SAAD，由 AD=BC=2，SA=23.1122S

12、AADSD又 AO=AB=，作 DEBC，垂足為 E，那么 DE平面 SBC，連結(jié) SE.45sin2ESD 為直線 SD 與平面 SBC 所成的角，.1122112sinSDAOSDEDESD所以，直線 SD 與平面 SBC 所成的角為.1122arcsin解法二：解法二：I作 SOBC，垂足為 O，連結(jié) AO，由側(cè)面 SBC底面 ABCD，得 SO平面ABCD.因?yàn)?SA=SB，所以 AO=BO.又ABC=，AOB 為等腰直角三角形，AOOB.45如圖，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA 為 x 軸正向，建立直角坐標(biāo)系 Oxyz，因?yàn)?AO=BO=AB=，SO=，222122 BOSB又 BC=2，

13、所以，2word.A，0，0 ，B0，0 ，C0，0 ，222S0，0，1 ，=，0，1 ，SA2=0，2，0 ，=0，所以 SABC.CB2SA CB，)0 , 0 ,2(),1,22,2(OACDSAADSASD的夾角記為，與平面 SBC 所成的角記為，因?yàn)闉槠矫?SBCSDOA與SDOA的法向量，所以互余，與.1122sin,1122|cosOSOAOSOA所以，直線 SD 與平面 SBC 所成的角為 arcsin112220解：.366)(2baxxxf因?yàn)楹瘮?shù)取得極值，那么有21)(xxxf及在.0)2(, 0) 1 (ff即. 031224, 0366baba解得 A=3，B=4由

14、可知，,cxxxxf81292)(2.)2)(1(612186)(2xxxxxf當(dāng)；0)() 1 , 0(xfx時(shí)，當(dāng)；0)()2 , 1 (xfx時(shí)，當(dāng). 0)()3 , 2(xfx時(shí)，所以，當(dāng) x=1 時(shí)，取得極大值)(xf.89)3(8)0(85) 1 (cfcfcf，又word.那么當(dāng)時(shí)，的最大值為3 , 0 x)(xf.89)3(cf因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，3 , 0 x2)(cxf所以 289cc 解得 C9因此 C 的取值范圍為), 9() 1,(21解：設(shè)的公差為 D，Bn的公比為 q，那么依題意有 q0 且na.1341,212124qdqd解得 D=2，q=2.所以， ，

15、 12) 1(1ndnan 112nnnqb 1212nnnnba, 122121223225231nnnnnS. 2321223225322nnnnnS得 12221222222222nnnnS .232621221121122212)2121211 (22111122nnnnnnnn22證明：橢圓的半焦距123cword.由 ACBD 知點(diǎn) P 在以線段 F1F2為直徑的圓上，故 ，12020 yx所以， . 121222320202020yxyx i當(dāng) BD 的斜率 k 存在且 k0 時(shí)，BD 的方程為代入橢圓方程),1( xky，并化簡得 .12322yx0636)23(2222kxkxk設(shè)，那么),(),(2211yxDyxB.236323622212221kkxxkkxx，23) 1(344)()1