數(shù)學(xué)思想與方法和高考

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)思想與方法和高考（一）數(shù)形結(jié)合解高考題數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題能迎刃而解，且解法簡捷。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。數(shù)形結(jié)合思想通過"以形助數(shù)，以數(shù)解形"，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。 數(shù)形結(jié)合思想是解答數(shù)學(xué)試題的的一種常用方法與技巧，特別是在解決選擇、填空題是發(fā)揮著奇特功效，復(fù)習(xí)中要以熟練技能、方法為目標(biāo)，加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，以提高解題能力和速度。

2、一,有關(guān)根的個(gè)數(shù)問題：1 A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)2方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)3函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 4若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為5若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是6二，有關(guān)斜率問題：67數(shù)學(xué)思想與方法和高考（二）函數(shù)方程思想函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì),解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題。二是在問題的研究中,通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù),把所研究的問題轉(zhuǎn)

3、化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),達(dá)到化難為易,化繁為簡的目的。函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想,也是歷年高考的重點(diǎn)1在數(shù)列中，以后各項(xiàng)由 ，求數(shù)列的前項(xiàng) 和的最大值 解析：，則可求出，再利用求出臨界項(xiàng)。2，則解析：設(shè)，解出，再用萬能公式。3在中，求證解析：設(shè)=整理得即看作關(guān)于的一元二次方程。4某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字形地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四旁四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為

4、每平方米80元1） 設(shè)總造價(jià)為S元，AD長為x米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式2） 當(dāng)x為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值解析： 設(shè)總造價(jià)為S元，AD長為x米，數(shù)學(xué)思想與方法和高考（三）數(shù)形結(jié)合解高考題三，比較大小問題8定義在R上的函數(shù)上為增函數(shù)，且函數(shù)的圖象的對稱軸為，則（ ） A. B. C. D. 9若對任意實(shí)數(shù)t，都有，則、由小到大依次為_。四，最值問題：10函數(shù)的最小值為_。12如果復(fù)數(shù)z滿足，那么的最小值為（ ）（A）（B）（C）（D）五，恒成立問題：14若時(shí)，不等式恒成立，則a的取值范圍為（ ） A. （0，1）B. （1，2）C. （1，2D. 1，2數(shù)學(xué)思想與方法和高考

5、（四）函數(shù)方程思想所謂函數(shù)的思想，就是用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)、集合對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)。運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決，函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識，用于指導(dǎo)解題就是要善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點(diǎn)去觀察分析處理問題. 所謂方程的思想就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程（組），或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析轉(zhuǎn)化問題使問題獲得解決，方程思想是對方程概念的本質(zhì)認(rèn)識，用于指導(dǎo)解題就是利用方程或方程觀點(diǎn)觀察處理問題。函數(shù)思想與方程思想是密不可分的，可以相互轉(zhuǎn)化的.函數(shù)和方程的思想是最重要和最常用

6、的數(shù)學(xué)思想，它貫穿于整個(gè)高中教學(xué)中，中學(xué)數(shù)學(xué)中的初等函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列以及解析幾何都可以歸結(jié)為函數(shù)，尤其是導(dǎo)數(shù)的引入為函數(shù)的研究增添了新的工具因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重函數(shù)與方程的思想是相當(dāng)重要的在高考中，函數(shù)與方程的思想也是作為思想方法的重點(diǎn)來考查的，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進(jìn)行深入考查. 函數(shù)與方程思想在高考中所占比重較大,綜合知識多、題型多、應(yīng)用技巧多。函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題,具體體現(xiàn)在:運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題;用映射、函數(shù)的觀點(diǎn)去觀察

7、1函數(shù)f(x)a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B C. D2解析由已知得f(1)0，即a0，解得a.故選B.2函數(shù)f(x)2xx的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析由f(0)200<0，f(1)21<0，f(2)222>0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，故選B.3(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2,4) D(4，)解析由題意知，函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，又f(1)606>0，f(2)

8、312>0，f(4)log242<0，由零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上必存在零點(diǎn)4(2014·湖北卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x23x，則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為() A1,3 B3，1,1,3 C2，1,3 D2，1,3解析求出當(dāng)x<0時(shí)f(x)的解析式，分類討論解方程即可令x<0，則x>0，所以f(x)(x)23xx23x.因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x23x.所以當(dāng)x0時(shí)，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x1或

9、x3.當(dāng)x<0時(shí)，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x2>0(舍去)或x2.所以函數(shù)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，故其集合為2，1,35已知函數(shù)f(x)(kR)，若函數(shù)y|f(x)|k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak2 B1<k<0 C2k<1 Dk2解析由y|f(x)|k0得|f(x)|k0，所以k0，作出函數(shù)y|f(x)|的圖象，要使yk與函數(shù)y|f(x)|有三個(gè)交點(diǎn)，則有k2，即k2，選D.6x0是函數(shù)f(x)2sinxlnx(x(0，)的零點(diǎn)，x1<x2，則x0(1，e)；x0(e，)；f(x1)f(x2)<0；f(x1)f(

10、x2)>0，其中正確的命題為()A B C D解析因?yàn)閒(1)2sin1ln12sin1>0，f(e)2sine<0，所以x0(1，e)，即正確f(x)2cosx，當(dāng)x時(shí)，>2，f(x)<0，當(dāng)x時(shí)，f(x)2<0，當(dāng)x時(shí)，1<<2，cosx<0，f(x)<0.綜上可知，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)，f(x1)>f(x2)，即f(x1)f(x2)>0，正確7已知0<a<1，函數(shù)f(x)ax|logax|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析分別畫出函數(shù)yax(0<a<1)與y|logax|(0<a<

11、1)的圖象，如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)答案28(2014·福建卷)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析分段函數(shù)分別在每一段上判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，單調(diào)函數(shù)的零點(diǎn)至多有一個(gè)當(dāng)x0時(shí)，令x220，解得x(正根舍去)，所以在(，0上有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2>0恒成立，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)又因?yàn)閒(2)2ln2<0，f(3)ln3>0，f(2)·f(3)<0，所以f(x)在(2,3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)答案209已知函數(shù)f(x)2x，g(x)2.(1)求函數(shù)g(x)的值域；(2)求滿足方程f(x)g(x)0的x的值解(1)g(x)2|x|2，因?yàn)閨x|0，所以0<|x|1，即2<g(x)3，故g(x)的值域是(2,3(2)由f(x)g(x)0，得2x20，當(dāng)x0時(shí)，顯然不滿足方程，當(dāng)x>0時(shí)，由2x20，整理得(2x)22·2x10，(2x1)22，故2x1±，因?yàn)?x>0，所以2x1，即xlog2(1)10設(shè)函數(shù)f(x)x3x26xa.(1)對于任意實(shí)數(shù)x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)3x29x6，因?yàn)閤R時(shí)，f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，得m，故m的最大值為.(2)由(1)知，