一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常見(jiàn)題型歸類

1、一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與常見(jiàn)題型一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與常見(jiàn)題型基本概念基本概念 1 1、變量：、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式中,表示速度, 表示時(shí)間,表示在時(shí)間 內(nèi)所走的路程,則變量是_,常vts vtst量是_。在圓的周長(zhǎng)公式C=2r中，變量是_，常量是_.2 2、函數(shù)：、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)例題

2、：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21 中，是一次函數(shù)的有（ ）1x21（A）4 個(gè) （B）3 個(gè) （C）2 個(gè) （D）1 個(gè)P116 1 P87 23 3、定義域：、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4 4、確定函數(shù)定義域的方法：、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題

3、：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2 的是（ ）Ay=By=Cy=Dy=2x12x24x2x2x函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.5yx已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 （ ）221xy11xA.B.C.D.2325y2523 y2523 y2523 y5 5、函數(shù)的圖像、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象例題:P117 56 6、函數(shù)解析式：、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7 7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中

4、給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值） ；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)） ；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)） 。 （畫(huà) 3 個(gè)圖像）8 8、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。9 9、正比例函數(shù)及性質(zhì)、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，

5、形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為 1 b取零(1) 解析式解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）(2) 必過(guò)點(diǎn)必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）(3) 走向：走向：k0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k0，y隨x的增大而增大；k0 或ax+b0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?0 時(shí)，求自變量的取值范圍.1717、一次函數(shù)與二元一

6、次方程組、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.bcxba（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).222111cybxacybxa1111bcxba2222bcxba1818、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積一次函數(shù)y=kxb的圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與y軸的交點(diǎn)（0，b），與x軸的交點(diǎn)（，0）.kb直線（b0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為s=kbbkb2212常見(jiàn)題型常見(jiàn)題型1 1、考察一次函數(shù)定義考察一次函數(shù)定義1、若函數(shù)213mymx是y

7、關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為；解析式為 .2、要使y=(m2)xn1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足, .2、考查圖像性質(zhì)考查圖像性質(zhì)1、已知一次函數(shù)y=（m2）x+m3 的圖像經(jīng)過(guò)第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是_2、已知是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過(guò)第二象限，則為.m(4)2ymxmm3、直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，ykxb則直線的圖象只能是圖 4 中的ybxk（ ）4、如圖 6，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（ ）1ykxb2ybxk5.為 時(shí)，直線與直線的交點(diǎn)在軸上.b2yxb34yxx6.要得到y(tǒng)=x4 的圖像，可把直線y=x（ ）3232 （A）向左平移 4 個(gè)單位（B

8、）向右平移 4 個(gè)單位 （C）向上平移 4 個(gè)單位 （D）向下平移 4 個(gè)單位7、已知一次函數(shù)y=kx+5，如果點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函數(shù)的圖像上，且當(dāng)x1x2時(shí)，有y1y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比較三、三、交點(diǎn)問(wèn)題交點(diǎn)問(wèn)題1、若直線y=3x1 與y=xk的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（ ）（A）k （B）k1 （D）k1 或k1313132、若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則.yxa yxb( ,8)mab3、一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)，且，則，的取值范圍是.ykxb( ,1)m(1,)m1m k b4、直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則必有（ ）ykxb( 1,)

9、Am( ,1)B m(1)m A. 0,0kb.0,0B kb.0,0C kb.0,0Dkb5、如圖所示，已知正比例函數(shù)xy21和一次函數(shù)bxy，它們的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，1），且一次函數(shù)圖像與y軸交于Q點(diǎn)。（1）求a、b的值；（2）求PQO的面積。4 4、面積問(wèn)題面積問(wèn)題1、若直線y=3x+6 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S，則S等于（ ）A6 B12 C3 D242、若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 9，則b=_3、已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過(guò)，且與軸分別交于點(diǎn)B，則的面積為2yxayxb ( 2,0)A ycABC（ ）A4 B5 C6 D74、已知一次函數(shù)ykxb

10、的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），且與正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)（2，a），求1y=x2（1）a的值；（2）k、b的值；（3）這兩個(gè)函數(shù)圖像與x軸所圍成的三角形面積。五五、一次函數(shù)解析式的求法一次函數(shù)解析式的求法（1 1） 定義型定義型 例 1. 已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。ymxm() 3328（2 2）點(diǎn)斜型）點(diǎn)斜型 例 2. 已知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，1），求這個(gè)函數(shù)的解析式。ykx 3（3 3）兩點(diǎn)型）兩點(diǎn)型 例 3.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）、（0，4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)。（4 4）圖像型）圖像型 例 4. 已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的

11、解析式為_(kāi)。 y 2 O 1 x （5 5）斜截型）斜截型 例 5. 已知直線與直線平行，且在y軸上的截距為 2，則直線的解析式為。ykxbyx 2（6 6）平移型）平移型 例 6. 把直線向下平移 2 個(gè)單位得到的圖像解析式為。yx21（7 7） 實(shí)際應(yīng)實(shí)際應(yīng)用型用型 例 7. 某油箱中存油 20 升，油從管道中勻速流出，流速為 0.2 升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為。（8 8）面積型）面積型 例 8. 已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于 4，則直線解析式為 。ykx 4（9 9）對(duì)稱型）對(duì)稱型 例 9. 若直線l與直線關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的解析式

12、為_(kāi)。yx21 知識(shí)歸納： 若直線與直線關(guān)于lykxb（1）x軸對(duì)稱，則直線l的解析式為 （2）y軸對(duì)稱，則直線l的解析式為ykxb ykxb （3）直線yx對(duì)稱，則直線l的解析式為ykxbk1（4）直線對(duì)稱，則直線l的解析式為yx ykxbk1（5）原點(diǎn)對(duì)稱，則直線l的解析式為ykxb（1010）開(kāi)放）開(kāi)放型型 例 10.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)(1,2)且函數(shù)y的值隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式 .（1111）比例型）比例型 例 11.已知y與x+2 成正比例，且x1 時(shí)y6求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式練習(xí)題：練習(xí)題：1.已知直線y=3x2, 當(dāng)x=1 時(shí)，y=2.已知直線經(jīng)

13、過(guò)點(diǎn)A（2,3），B（1，3），則直線解析式為_(kāi)3.點(diǎn)（1，2）在直線y=2x4 上嗎？（填在或不在）4.當(dāng)m時(shí)，函數(shù)y=(m2)32mx +5 是一次函數(shù)，此時(shí)函數(shù)解析式為。5.已知直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 6，則函數(shù)的解析式為.6.已知變量y和x成正比例，且x=2 時(shí)，y=,則y和x的函數(shù)關(guān)系式為。217.點(diǎn)(2,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為。8.直線y=kx2 與x軸交于點(diǎn)（1，0），則k=。9.直線y=2x1 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。10. 若直線y=kxb平行直線y=3x4，且過(guò)點(diǎn)（1，2），則k

14、=.11. 已知A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直線y=x+6 上的點(diǎn)有_,在直線y=3x4 上的點(diǎn)有_12. 某人用充值 50 元的IC卡從A地向B地打長(zhǎng)途電話，按通話時(shí)間收費(fèi)，3 分鐘內(nèi)收費(fèi) 2.4 元，以后每超過(guò) 1 分鐘加收 1 元，若此人第一次通話t分鐘（3t45），則IC卡上所余的費(fèi)用y（元）與t（分）之間的關(guān)系式是.13. 某商店出售一種瓜子，其售價(jià)y（元）與瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表質(zhì)量x（千克）1234售價(jià)y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y與x之間的關(guān)系式是

15、14. 已知:一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=X平行,且通過(guò)點(diǎn)(0,4), (1)求一次函數(shù)的解析式.(2)若點(diǎn)32M(8,m)和N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上,求m,n的值15. 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 5),且與正比例函數(shù)y= x的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求12(1)a的值(2)k,b的值(3)這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.16. 有兩條直線，學(xué)生甲解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），學(xué)生乙因把c抄錯(cuò)了而baxy1ccxy52解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求這兩條直線解析式)41,43(17. 已知正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（3，6）xky192xky（1）求

16、的值。（2）如果一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，求A點(diǎn)坐標(biāo)21,kk92xky18. 某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油 40L，加滿油并開(kāi)始工作后，油箱中的余油量y（L）與工作時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求y與x的函數(shù)解析式（2）一箱油可供拖位機(jī)工作幾小時(shí)？一、一、分段函數(shù)分段函數(shù)1、某自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)（元）與用水量y（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。x0yx15202739.5（1）寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；yx（2）若某戶該月用水 21 噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？2、果農(nóng)黃大伯進(jìn)城賣菠蘿，他先按某一價(jià)格賣出了一部分菠蘿后，把剩下的菠蘿全部降價(jià)賣完，賣出的菠蘿的噸數(shù)和他收入的錢數(shù)（萬(wàn)元）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)xy題：（1）降價(jià)前每千克菠蘿的價(jià)格是多少元？（2）若降價(jià)后每千克菠蘿的價(jià)格是 1.6 元，他這次賣菠蘿的總收入是 2 萬(wàn)元，問(wèn)他一共賣了多少噸菠蘿？3、某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月不超過(guò) 100 度時(shí)，按每度 0.57 元計(jì)費(fèi)；每月用電超過(guò) 100 度時(shí)，其中的 100 度按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)；超過(guò)部分按每度 0.50 元計(jì)費(fèi).（1）設(shè)用電度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)元，當(dāng)100 和100 時(shí)，分別寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.xyxxyx（2）小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：月份一月份二