初一數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想正

1、初一數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想A：考向思路1、數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)方法之一,它貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始終,從實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐表系、平面圖形與立體圖形的有關(guān)計(jì)算等都體現(xiàn)了數(shù)與圖形的密切結(jié)合，分析圖形中的數(shù)量關(guān)系,理解圖形及其性質(zhì)，一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是考試、考查的重要方面，在中考的中高檔難度題型中，多以數(shù)與圖形相結(jié)合解題，考查對(duì)最基本的數(shù)形結(jié)合思想方法的理解和應(yīng)用。2、在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小，利用數(shù)軸求不等式組的解集,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出我們要的一些信息以及有關(guān)平面圖形的一些計(jì)算題等等,均已滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。本課題試圖讓同學(xué)們通過做一些趣味性、知識(shí)性的

2、習(xí)題，以引起他們對(duì)這一類題型的濃厚興趣和高度重視。B、考例精析一、課本中的基礎(chǔ)題1、如圖，比較-a與b的大小 解：由圖可知，-a>0,b>0,而| a |>| b | -a> b2、求的整數(shù)解。 解：在數(shù)軸上表示不等式組的解集故不等式組的解集為-2X<3，它的整數(shù)解有-2，-1，0，1，2五個(gè)。3、下圖是美國某市場調(diào)查公司調(diào)查各大手機(jī)廠商占全球手機(jī)市場份額情況得到的統(tǒng)計(jì)圖。（1）圖中最大的扇形表示 諾基亞 手機(jī)占全球手機(jī)市場份額的 35.0 %，這個(gè)扇形的圓心角為 126O。（2）仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)這幅圖有什么問題嗎？答：份額之和不等于1。即18.0%+35.0%+

3、15.5%+11.5%+8.7%+5.5%+5.6%=99.8%14、如圖，如果ABCD那么A與C 互補(bǔ) 。二、趣味性的知識(shí)拓展1、兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n個(gè)點(diǎn)按如下的規(guī)則連接線段：平行線之間的點(diǎn)在連接線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其他的交點(diǎn)；符合要求的線段必須全部畫出；如圖（1）展示了當(dāng)n=1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0個(gè)；如圖（2）展示了當(dāng)n=2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2個(gè)。（1） （2） （3）（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中的三角形個(gè)數(shù)為_個(gè)；（2）試猜想當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？（3）當(dāng)

4、n=2006時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？思路點(diǎn)拔 解答本題時(shí)需認(rèn)真觀察圖形，理解條件、的意義，不難看出，三角形的個(gè)數(shù)為：n=1時(shí)，有0個(gè)，n=2時(shí)，有2個(gè)，n=3時(shí)，有4個(gè)，當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，三角形最少可以畫2（n-1）個(gè)。解：（1）如圖6所示，有4個(gè)三角形，（2）當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫2（n-1）個(gè)三角形。（3）2×（2006-1）=4010（個(gè)）即當(dāng)n=2006時(shí)，最少可以畫4010個(gè)三角形。2、王老師為調(diào)動(dòng)班級(jí)學(xué)生參加班級(jí)活動(dòng)的積極性,給每個(gè)同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的面積為1的圓形紙片,若在活動(dòng)中表現(xiàn)為優(yōu)勝者,可依次用彩色紙片覆蓋圓面積的1/2,1/4,1/8,

5、請(qǐng)你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想,依據(jù)圖形的變化,推斷當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),1/21/41/81/2n=_。1111281142n11112n2n12222n2n解：1- 提示：最后剩下的空扇形的面積為 ，可知 + + + = +23+ + =1- 。3、某種樹木的分枝生長規(guī)律如圖所示,則預(yù)測到第6年時(shí),樹木的分枝數(shù)為_年份分枝數(shù)第1年1第2年1第3年2第4年3第5年5 答：8。提示：在表中數(shù)據(jù)1，1，2，3，5，8，中，前兩數(shù)的和等于后面的相鄰的數(shù)，如1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，。4、求1234n的值，其中n為正整數(shù)。（用兩種方法求解）對(duì)于這個(gè)求和問題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加）

6、，問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論。2n（n+1）2n（n+1）如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常直觀?，F(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+3+4+n的值，方案如下：斜線左邊的三角形圖案是由上到下的每層依次分別為1，2，3，n個(gè)小圓圈排列組成的（如圖1所示），而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+n的值，為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線的右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形。此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n+1）個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為n（n+1）個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為

7、，即1+2+3+4+n= 。考向演練：（1）、仿照第一題數(shù)形結(jié)合的思想方法設(shè)計(jì)相關(guān)圖形，求1357(2n1)的值，其中n為正整數(shù)。解：（1）如圖2所示。 圖2n×(2n1)因?yàn)榻M成此平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（2n1）+1個(gè)，即2n個(gè)，所以組成此平行四邊形的小圓圈共有（n×2n）個(gè)，即2n2個(gè)。21+3+5+7+（2n1）= =n2。如圖3所示。 圖3（2）、試設(shè)計(jì)另外一種圖形,求1357(2n1)的值，其中n為正整數(shù)。組成此正方形的小圓圈共有n行，所以共有（n×n）個(gè)，即n2個(gè)，1+3+5+7+（2n1）=n×n=n2。5、有三把樓梯,分別是五

8、步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步階梯上升的高度是一致的。每把樓梯的扶桿長（即梯長）、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯(lián)結(jié)點(diǎn)（如點(diǎn)A）。通過計(jì)算，補(bǔ)充填寫下表：樓梯種類兩扶桿總長（m）橫檔總長（m）聯(lián)接點(diǎn)數(shù)（個(gè)）五步梯42010七步梯九步梯一把樓梯的成本同材料費(fèi)和加工費(fèi)組成，假定加工費(fèi)以每個(gè)聯(lián)接點(diǎn)1元計(jì)算，而材料費(fèi)中扶桿的單價(jià)與橫檔的單價(jià)不相等（材料損耗及其它因素忽略不計(jì)）?，F(xiàn)已知一把五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一把九步梯的成本。x=3，y=2，4x+2y+1×10=26，5x+3.5y+1×14=36，解：（1）七步梯、九步梯的扶桿長分別是5米，6米；橫檔總長分別為3.5米，5.4米，聯(lián)結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是14個(gè)，18個(gè)。（2）設(shè)扶桿單價(jià)為x元/米，橫檔單價(jià)為y元/米，則 解得 所以九步梯的成本為6×3+5.4×2+