2020屆黑龍江省佳木斯市第一中學高三上學期第四次調(diào)考(11月)數(shù)學(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1818 頁2020 屆黑龍江省佳木斯市第一中學高三上學期第四次調(diào)考(11 月) 數(shù)學(文)試題一、單選題1 1.已知集合A x|x 10,B0,1,2,則AI BA A .0B B.1C C. 1,21,2D D . 0,1,20,1,2【答案】C C【解析】由題意先解出集合A,A,進而得到結(jié)果.【詳解】解：由集合 A A 得x 1, ,所以A B 1,2故答案選 C.C.【點睛】本題主要考查交集的運算，屬于基礎題.2 2 .已知m R，復數(shù)z113i,z2m2i，且Z1Z2為實數(shù)，則m( )22A A .B B . C C. 3 3D D . -3-333【答案】B B【解析

2、】 把z2m 2i和Z11 3i代入Z1Z2再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，利用虛部為 0 0 求得 m m 值.【詳解】因為 Z-Z-1z21 3i m2im 63m 2 i為實數(shù)，所以3m 20，解得2m. .3【點睛】本題考查復數(shù)的概念，考查運算求解能力2 2 2 23 3 .圓G：xy 4x 3 0與圓C2：(x 1) (y 4)a恰有三條公切線，貝 U U 實數(shù)a a 的值是()A A . 4 4B B. 6 6C C. 1616D D . 3636 【答案】C C第2 2頁共 1818 頁【解析】 兩圓外切時，有三條公切線.【詳解】2 2圓Ci標準方程為(x 2) y 1,兩圓有三

3、條公切線， 二兩圓外切,二,(2 1)2(0 4)21.a，a 16-故選 C C.【點睛】 本題考查圓與圓的位置關系，考查直線與圓的位置關系兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時，有 4 4 條公切線，兩圓外切時，有3 3 條公切線，兩圓相交時，有【答案】C C【解析】由兩直線平行的條件求解.【詳解】故選：C.C.【點睛】本題考查兩直線平行的充要條件，但在由平行求參數(shù)量，一般用必要條件AB2A2B10求解，然后代入檢驗.5 5.如圖，在正方體ABCD ABQ1D1中，AB1與平面AAG所成角的余弦值是(). .2 2 條公切線，兩圓內(nèi)切時，有 1 1 條公切線，兩圓內(nèi)含時,無無公切線.4 4 .已知直

4、線h：(3 a)x 4y 53a0與l2：2x(5a)y80平行，則 a a 等于A A . -7-7 或-1-1B B. 7 7 或 1 1C C. -7-7D D . -1-1由題意(3 a )(5 a) 4解得a 1時，兩直線方程為2x 4y 82x 4y0，重合，舍去,a 7時，兩直線方程為4x 4y 260,2x 2y80，平行.第 3 3 頁共 i8i8 頁【答案】A A【解析】連接BiDi可得平面的垂直，從而得直線與平面所成角，計算可得.【詳解】如圖，連接BiDi交AG于0,則ACiB1D1，又正方體中AAi平面B1C1D1,BiDi平面AiBiCiDi,. AAiBiDi，而A

5、AA-CiA|,BiDi平面AA|Ci,故選：A.A.【點睛】本題考查直線與平面所成的角，解題關鍵是作出直線與平面所成的角然后計算.6 6 .新高考的改革方案開始實施后，某地學生需要從化學，生物，政治，地理四門學科BiAO是直線AB與平面AAG所成角，此角大小為4545 余弦值為22第 4 4 頁 共 1818 頁中選課，每名同學都要選擇其中的兩門課程 已知甲同學選了化學，乙與甲沒有相同的第 5 5 頁 共 1818 頁A A 丙沒有選化學B B 丁沒有選化學C C乙丁可以兩門課都相同D D 這四個人里恰有 2 2 個人選化學【答案】 D D【解析】 根據(jù)題意合理推理，并作出合理的假設，最終得

6、出正確結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意可得，：甲選擇了化學，乙與甲沒有相同課程，二乙必定沒選化學；又丙與甲有一門課相同，假設丙選擇了化學，而丁與丙無相同課程，則丁一定沒 選化學；若丙沒選化學，又 丁與丙無相同課程，則丁必定選擇了化學.綜上，必定有甲，丙或甲，丁這兩種情況下選擇化學，故可判斷 A A ， B B 不正確， D D 正 確.假設乙丁可以兩門課都相同，由上面分析可知，乙丁都沒有選擇化學，只能從其它三科中選兩科不妨假設選的是生物、政治，則甲選的是化學和地理，而丙和甲共 同選擇了化學，另一門課丙只能從生物、政治中選一科，這樣與 “丁與丙也沒有相同 課程”矛盾，故假設不成立，因此 C C 不正確.【

7、點睛】本題主要考查學生的邏輯推理能力.7 7 設 ，為兩個平面， 則/的充要條件是（）A A 內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B B ,平行于同一條直線C C 內(nèi)有兩條相交直線與平行D D ,垂直于同一平面【答案】 C C【解析】 根據(jù)面面平行的判定逐個選項分析即可 . .【詳解】解：對于選項 A A :當 與 相交時，內(nèi)也有無數(shù)條直線與平行, ,所以選項 A A 不正確:對于選項 B B :當 、平行于同一條直線時，與 可能相交, ,所以選項 B B 不正確；對于選項 C C :根據(jù)面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面 ，那么這兩個平面平行 . .可知 C C 正確；對于選

8、項 D D：當、垂直于同一平面，則與 可能垂直，例如墻角的三個面，所以選 項 D D 不正確；課程，丙與甲恰有一門課相同，丁與丙也沒有相同課程. .則以下說法正確的是（）第6 6頁共 1818 頁故選：C.【點睛】本題主要考查了面面平行的判定，屬于基礎題x2y28.已知Fi,F2分別是橢圓一42直角三角形，則這樣的點P P 有（ ）B B. 4 4 個C C . 6 6 個D D . 8 8 個【答案】C C直角頂點的P有 4 4 個.【詳解】由題意a 2,b罷，則c血，當P為橢圓短軸頂點時，PF1PF22,FiF222,PF|PF2F1F2,即PFiPF2,短軸頂點有 2 2 個，過Fi或F

9、2作x軸垂直與橢圓相交的點P在 4 4 個，PFiF2都是直角三角形，因此共有6 6 個.故選：C.C.【點睛】本題考查焦點三角形的形狀問題，解題關鍵是掌握性質(zhì)：橢圓上的點P對兩焦點張角中，當P為短軸端點時角最大.9 9定義在R上的偶函數(shù)f x滿足f x 2 f x，且在 i i, 00上單調(diào)遞減，設a f 2.8,b f i.6,c f 0.5，則a、b,c大小關系是（）A A. a a b b c cB B.cabC C.b c aD D.a c b【答案】D D【解析】由f x 2 f x可求函數(shù)周期 2 2，利用周期及偶函數(shù)可轉(zhuǎn)化為在 1 1, 00上的函數(shù)值，禾U用單調(diào)性比較大小 .

10、 .【詳解】偶函數(shù)f X滿足f X 2 f x,函數(shù)的周期為 2.2.1的左、右焦點，P P 是此橢圓上一點，若為F1PF2【解析】主要判斷當P為橢圓短軸頂點時,F FiP P 與F2P是不是垂直.另外使Fi或F2為第7 7頁共 1818 頁由于a f 2.8 f 0.8,b f 1.6 f 0.4 f 0.4c f 0.5 f 0.5,0.80.50.4. .且函數(shù)f x在1 1, 0 0上單調(diào)遞減，/.a c b. .【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性及偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題2 21010.已知Fi, F2, ,為橢圓C:篤 占1(a b 0)的左右焦點，過原點 O O 且傾斜角

11、為a b3030。的直線l l 與橢圓 C C 的一個交點為A A,若AF1AF2, ,SF1AF22,則橢圓 C C 的方程為()22222222Xy XyXy Xy A A .1B B.1C C.1D D .12016848262【答案】D D【解析】 根據(jù)面積公式及勾股定理得到點A A 坐標，再由橢圓的定義即可求得長軸長,進而求得橢圓方程.【詳解】 設橢圓半焦距為 c c, A A (X X0, y yo) ( y yo 0 0),由SFIAF2212 2LLQ Q /o/o得一 x 2c?y=22c?y=2, / y y0= =,二 x x= =、3y y=-,2cc1又RAF?為直角

12、三角形，則|0A|=|0A|= |F1F2|=C,2在直角OAF?中，由勾股定理得(-)2+ + (乙乜)2=c=c2，解得 c=2c=2 ,cc所以 A A ( ,3,3 , 1 1) , F F1(-2-2 , 0 0) , F F2(2 2 , 0 0),所以 2a=|AF2a=|AF1|+|AF|+|AF2|=|=221=2=2.6,-a=a= .、6,a,a2=6=6 , / b b2=2=2 ,2 2橢圓 C C 的方程為 1.6 2故選：D D.【點睛】本題考查橢圓標準方程的求法，注意平面幾何知識的簡單應用第8 8頁共 1818 頁1111.在數(shù)列an中,若aiN，設數(shù)列bn滿足

13、log2bn則bn的前 7 7 項和S7為（A A . 127127B B. 126126【答案】D D【解析】由遞推式得是等差數(shù)列，1an bn性質(zhì)求其和S7.【詳解】.211n N*, -an 1anan 2an111(n 1)n，由log2bnanan:.S7222L27282254故選：D.D.由等差數(shù)列通項公式求出是等差數(shù)列，011，【點睛】C C. 255255D D . 25425410；后可得bn，再由得bn2n,a212，得公差為1,本題考查等差數(shù)列的判定,考查等差數(shù)列的通項公式， 考查等比數(shù)列的前n項和公式.解題關鍵是由等差數(shù)列的判定.x21212 .若點 A A , F

14、F 分別是橢圓一421的左頂點和左焦點，3過點 F F 的直線交橢圓于 M M,N N 兩點，記直線AM ,AN1的斜率為k1,k2，其滿足-k11k21，則直線MN的斜率為B B.【答案】B B【解析】根據(jù)直線 MNMN 斜率一定存在，設出直線方程,聯(lián)立拋物線得到關于 x x 的一元次方程；由韋達定理表示出x1x28k24k2324k2124k23根據(jù)兩個斜率滿足丄丄1,代入即可求得 k k 的值.k1k2【詳解】第9 9頁共 1818 頁第1010頁共 1818 頁2y i的左頂點和左焦點3由題意可知，直線 MNMN 的斜率一定存在，因為直線 MNMN 過橢圓左焦點，所以 MNMN 的直4

15、k23 x28k2x+4k212=0所以捲X28k2,X1X234k2124k24k23因為y1,k2y2X12x22代入-丄1，可得k1k24k2128k22K3產(chǎn)44通過解方程可得k -3所以選 B B【點睛】本題考查了直線與橢圓位置關系的綜合應用，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理解決相關問題是常見的方法，也是高考的重點難點，屬于難題.二、填空題1313.已知向量a ( 1,2),b (3,1),c (x,4)，若($點 A A , F F 分別是橢圓所以橢圓的左焦點坐標為F 1,0，左頂點坐標為A 2,0線方程可設為yk(x1)，M X1,y1,N X2,y2聯(lián)立直線方程與橢圓

16、方程yk(x2x2y43x-i2yx22y2x12k x-i1x22k x22xjX23 xjx2k x1x2x1x21將x!x28k24k23X2代入24k 1224k238k24k23第1111頁共 1818 頁【答案】1 1【解析】由向量垂直得數(shù)量積為 0 0,從而可求得x.本題考查向量垂直的坐標表示，掌握數(shù)量積的坐標運算是解題關鍵.x y 21414 .若變量 x x, y y 滿足2x 3y 9，則 z z= 2x+y2x+y 的最大值是 _.x 0【答案】5 5【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu) 解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐

17、標代入目標函數(shù)得結(jié)論 【詳解】543 3i2A11II11-S -4-1-2-L *1-1尊#A-3/ 4-5x y 2作出變量x,y滿足2x 3y 9的可行域如圖，x 0由z 2x y知, ,y 2x z,所以動直線y 2x z的縱截距 z z 取得最大值時，目標函數(shù)取得最大值，x y 2由得 A A 3,3, 1 1 ,2x 3y 9結(jié)合可行域可知當動直線經(jīng)過點A A 3,3, 1 1 時，目標函數(shù)取得最大值z 2 3 15，故答案為 5.5.【詳解】由題意a b ( 4,1),故答案為：1.1.【點睛】r brarcr (a b) c 4x 40,解得x 1.第1212頁共 1818 頁

18、【點睛】第1313頁共 1818 頁本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題 求目標函數(shù)最值的一般步驟是 一畫、二移、三求”：（1 1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）（2 2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3 3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值. .|PA|1515 . .在平面上給定相異兩點A,BA,B，設 P P 點在冋一平面上且滿足，當 心 0 0 且 總 11 PB 1時，P P 點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這2 2個圓為阿波羅斯圓，現(xiàn)有橢圓

19、篤爲1 a b 0,A,B,A,B 為橢圓的長軸端點，C,DC,D 為a bPA16橢圓的短軸端點，動點 P P 滿足 一2， PABPAB 面積最大值為一 , , PCDPCD 面積最小值PB|32為一，則橢圓離心率為_ 。3【答案】二!2程，由此求得a,b的值及離心率的值【詳解】依題意A a,0 ,B a,0，設P x, y，依題意的PA 2 PB, ,/21 y2，兩邊平方化簡得5x -2a2y24a,5a故圓心為,0,半徑r4a 所以PAB的最大面積為3333141612b5a4a , a 2-2aa解得a2,PCD的最小面積為一b23323333【點睛】率以及圓的標準方程，考查了化歸

20、與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法 要求一個動點的軌跡方程,【解析】利用兩點間的距離公式求得P點的軌跡方程，根據(jù)兩個三角形面積的最值列方本小題主要考考查三角形的面積公式， 考查橢圓的離心解得b 1. .故橢圓離心率為e第1414頁共 1818 頁可以先設出動點的坐標，然后代入題目所給的方程，如本題中比值為2這個方程，化簡后可求得動點的軌跡方程第1515頁共 1818 頁1616 已知三棱錐P ABC的四個頂點在球0的球面上，PA PB PC,ABC是【答案】.6PA PB PC 2x，EC y，分別在VPAC中 和在VEAC中運用余弦定理表示cos，得到關于 x x 與 y y 的關系式，再在Rt CEF中

21、 運用勾股定理得到關于 x x 與 y y 的又一關系式，聯(lián)立可解得 x x, y y，從而分析出正三棱錐是PA，PB，PC兩兩垂直的正三棱錐，所以三棱錐P ABC的外接球就是以PA為棱的正方體的外接球，再通過正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線的長求出球的 半徑，再求出球的體積 【詳解】在VPAC中，設PAC，PA PB PC 2x，EC1因為點E，點F分別是PA，AB的中點，所以EF PB2整理得x2y22，所以PA，PB，PC兩兩垂直,則球O為以PA為棱的正方體的外接球,所以球O的體積為邊長為2正三角形,E,F分別是PA,AB的中點,CEF 90，則球0的體積為【解析】由已知設出PA

22、Cy，x 0, ,y 0，X，AE x，在VPAC中，cos空，在VEAC中，cos2 2x 2x242 x因為2的正三角形，所以CF,3，又因為CEF 90，所以x2y22x2x2y2y解得X所以PA PB PC2x .2。又因為ABC是邊長為2的正三角形，所以PA2PB24 AB2，所以PA PB，則外接球直徑為d 3|PA|2第1616頁共 1818 頁故答案為：.6. .【點睛】本題主要考查空間幾何體的外接球的體積，破解關鍵在于熟悉正三棱錐的結(jié)構特征，運用解三角形的正弦定理和余弦定理得出三棱錐的棱的關系，繼而分析出正三棱錐的外接球是以正三棱錐中互相垂直的三條棱為棱的正方體的外接球，利用

23、正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線的長求解更方便快捷，屬于中檔題。三、解答題1717已知圓C經(jīng)過A 1,3 ,B 1,1兩點，且圓心在直線y X上. .(I)求圓C的標準方程；(n)設直線l經(jīng)過點2, 2，且|與圓C相交所得弦長為2 . 3，求直線I的方程 2 2【答案】(I)X 1 y 14( n )X 20或4x 3y 20. .【解析】 試題分析：(I )求圓的方程，需要三個獨立條件，一般設標準式，代入三個條件 解方程組即可；本題也可設成圓的一般式x y Dx Dy F 0, ,再將兩個點坐標代 入, ,解方程組可得. .(n)涉及圓中弦長問題，一般利用垂徑定理，即將弦長條件轉(zhuǎn)化為

24、圓心到直線距離，再根據(jù)點到直線距離公式求直線斜率，注意驗證直線斜率不存在的情形 試題解析：解：(I)設圓C的圓心坐標為a,a,依題意，有，a 12a 32, a 12a 12,解得a 1，所以r 2,2 2所以圓C的標準方程為X 1 y 14. .(n)依題意，圓C的圓心1,1到直線I的距離為d 1,(1)若直線I的斜率不存在，則d 1，符合題意，此時直線的方程為x 2 0. .(2) 若直線|的斜率存在，設直線I的方程為y 2 k x 2，即kx y 2k 2 0,k 34則 -1，解得k . .、.k213第1717頁共 1818 頁此時直線I的方程為4x 3y 20綜上，直線I的方程為x

25、 20或4x 3y 20. .1818如圖，在三棱柱ABCABQ中，已知AB側(cè)面BBQC,AB BC 1,BBi2，BCCi -.（2 2）求三棱錐BiACCi的體積. .【答案】（1 1）證明見解析 （2 2） _3_36【解析】（1 1）只要在側(cè)面上證明GB BC，由已知垂直再證 ABAB BCBCi后就可證得線 面垂直；（2）由BB / /平面ACC1A1，得VB, ACC1VC|ABC，以ABC為底面，體積易求.【詳解】（1 1）因為側(cè)面AB BB1C1C,BC1側(cè)面BB1C1C,故 ABAB BGBG ,在VBCC1中，BCBC 1 1 ,CC1BB12,BCC13由余弦定理得：BC

26、：12222 1 2 cos3,3所以BG 3故BCBC1CC1，所以BC BC1,而BCI AB B，所以BC1平面 ABC.ABC.第1818頁共 1818 頁(2)點Bi轉(zhuǎn)化為點 B B，因為BCi平面 ABCABC,所以VCiABC3SABCBC13因為BB1/平面ACC1A1,【點睛】本題考查證明線面垂直， 考查求棱錐的體積， 線面垂直的證明必須掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，進行線面垂直與線線垂直的轉(zhuǎn)化三棱錐的體積可以用換底法計算.1919.已知函數(shù)f(x)= x- 1 + x+ 2. .(1) 求不等式f x x 3 0的解集；(2) 設函數(shù)g x f x 2x2，若存在x使g

27、 X22成立，求實數(shù) 的取值范圍 【答案】(1 1)0,2； (2 2)1,3. .【解析】(1)(1)分類討論x的值，去掉絕對值，即可求解該不等式；(2)(2)根據(jù)絕對值三角不等式求出g x的最大值，解出不等式223的解集即可得出的取值范圍 【詳解】(1 1)當x2時，原不等式可化為3x 4 0，無解；當2 x 1時，原不等式可化為x 0，從而0 x1；當x 1時，原不等式可化為x 2W0,從而1 x 2. .綜上，原不等式的解集為0,2. .2 2(2 2)由g x2得g xmax2，又g x f x 2x2 x 1 x 23,所以223，即2230,解得13，所以的取值范圍為1,3【點睛

28、】SABC-1 1-,BCi2 2又VC1ABCVB1ACC112 1 2第1919頁共 1818 頁本題主要考查了不等式選講的內(nèi)容，解決含絕對值的不等式是一般采用零點分段法，第2020頁共 1818 頁Tn2 2223L2nn 2n2* 12n 12 n 2n 1，掉絕對值來求解，屬于中檔題 2020 數(shù)列an的前 n n 項和Sn滿足Sn2(1)求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列;(2(2)若數(shù)列bn為等差數(shù)列，且b3a2,b7a3，求數(shù)列an1bn的前 n n 項Tn. .【答案】(1)(1)見證明；(2)(2)Tn(n 1)2n 1【解析】(1 1)利用an與Sn的關系，即an3,n 1,Sn

29、Sn1,n要注意對n進行討論，再2根據(jù)等比數(shù)列的定義，證明anan(2(2)利用錯位相減法對數(shù)列an1 bn進行求和. .【詳解(1 1)當n 1時，Si2ai1，所以ai1因為Sn2ann，所以當n 2時,& 12 an 1(n1),-得an2an2an 11,所以an2an 11所以an1 2an 1112an 12an 11 an 11an 11所以an1是首項為 2 2,公比為 2 2 的等比數(shù)列. .(2)(2)n 1由(1 1)知，an1 2 2，所以an2n1因為a23,a37，所以b3a?3,b7a37,設bn的公差為d，則 6b3(7 3) d，所以所以 db3(n

30、3) d n，nCnan1 bnn 2,所以Tn1 212 223 23n 2n23則2Tn1 222 233 24n2n1,以上兩式相減得:12 1 2第2121頁共 1818 頁所以Tn2n 12 n 2n 1(n 1)2n 12. .【點睛】數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列，則數(shù)列anbn的求和可采用錯位相減法求和，注意求和后要保證常數(shù)的準確性 P32121 已知f(x) (sin x 3 cos x)cos x，其中0,若f (x)的最小正周2期為. .(1) 求函數(shù) f f (x)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 銳角三角形 ABCABC 中，(2 a c)cos B bcosC，

31、求f (A)的取值范圍. .【解析】(1 1)由二倍角公式和兩角差的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由周期求出，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得增區(qū)間；(2 2)由正弦定理化邊為角后結(jié)合兩角和的正弦公式和誘導公式求得B，利用銳角三角形求得A的取值范圍,由(1 1)中函數(shù)式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得f (A)的范圍.【詳解】(1)最小正周期為，二2,即kx k12f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kbcosC,(2sin A sin C)cos B sin BcosC,【答案】(1 1)k ,k1212，k Z(2)0 f (A)f(x)sinxcos x、3 cos2sin 2 x23cos2 x2sin 2 x 3f (x) sin 2x，令2k3一2x 2k23(2) /(2 a c)cos B第2222頁共 1818 頁整理得：12s in AcosB si n BcosC cos B si nC sin( B C ) si nA,cosB 2第2323頁共 1818 頁銳角三角形 ABCABC, - 0 A且02A 232-A -, 02A2, 0f(A) 16 233【點睛】 本題考查二倍角公式和兩角差的正弦公式，誘導