2020屆浙江省高三上學(xué)期百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、【答案】D D第 1 1 頁(yè)共 2121 頁(yè)2020 屆浙江省高三上學(xué)期百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1 已知集合A二x| y二x2-門(mén),B Xx| -1剟X 2，則A B =()A.A.：X | -1 . X, 2B.B.X | 0剟X 1 /C.C.x|1剟X 2沙-心D.cD.cx|0剟X 2【答案】C C【解析】求函數(shù)的定義域求得集合A，再求得其與集合B的交集，由此得出正確選項(xiàng)【詳解】由x2_0解得x空1或x _1，故AB |1乞x豈2(-V .故選：C.C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集的概念及運(yùn)算，考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題 2 2.已知 i i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z z

2、滿足z(1+2i) =3 + 4i，貝yz =()A.A.、5B.2B.2C.C.2、5D.3D.3【答案】A A【解析】化簡(jiǎn) z z 為a bi的形式，由此求得z，從而得出正確選項(xiàng) 【詳解】3 4i 1 -2i 11 -2i 112.”i，故12i 1 -2i 555【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題x 1 03 3 若 x x, y y 滿足約束條件y -2, 0，則x y的最大值是()I2xy 2, 0依題意z二，勺1 +2i故選 A.A.故選：B.B.第 2 2 頁(yè)共 2i2i 頁(yè)【解析】 畫(huà)出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線x y = 0到可行域邊界位置

3、，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，向上平移基準(zhǔn)直線x 0到可行域邊界B 2,2的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值為2 2 = 4. .【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題4 4. .已知平面：/和直線ii,I2，且a xI2，則“1二2”是“1且ii/儼的（）A.A.充分不必要條件B.B.必要不充分條件C.C.充要條件D.D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】將“f”與“J/且h/相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷充分、必要條件【詳解】當(dāng)“1廠12”時(shí)，Ii可能在G或P內(nèi)，不能推出“1/0且li/當(dāng)“i/口且li/時(shí),由于

4、01遷I2，故“f”所以“f”是fi/且li/的必要不充分條件A.-5A.-5B.1B.1C.2C.2D.4D.4第3 3頁(yè)共 2121 頁(yè)【點(diǎn)睛】 本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查空間直線、平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5 5 若二項(xiàng)式 , ,x x2 2的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為243243,則該展開(kāi)式中含 x x 項(xiàng)的系數(shù)為（）A.1A.1B.5B.5C.10C.10D.20D.20【答案】C C的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得含x項(xiàng)的系數(shù). .【詳解】對(duì)I：x2令x = 1得12n= 3n= 243,解得n = 5. .二項(xiàng)式| Jx亠2展開(kāi)式的通fi55 3r 1 r r

5、r _=-T5 3項(xiàng)公式為C；x2(2x ) =2rC5x2 2，令一r =1，解得r =1，故展開(kāi)式22中含 x x 項(xiàng)的系數(shù)為21C5=10. .故選：C.C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和, 基礎(chǔ)題. .6 6 .函數(shù)f（x）二xcosx的大致圖象為（2令X =1,結(jié)合展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為X243列方程，由此求得n考查求二項(xiàng)式展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于【解析】對(duì)【答案】A A第4 4頁(yè)共 2121 頁(yè)【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)，判斷出正確選項(xiàng)第5 5頁(yè)共 2121 頁(yè)【詳解】函數(shù)f x的定義域?yàn)镽，且f _x =_x8seN = _f x，故函數(shù)為奇函數(shù)

6、， 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除 C,DC,D 兩個(gè)選項(xiàng) 由于f 1 i=cose：: 0,故排除 B B 選項(xiàng) 所以 A A 選項(xiàng)正確 故選：A A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題 2 27 7已知雙曲線C:篤-爲(wèi)-1(a 0,b .0)，過(guò)其右焦點(diǎn) F F 作漸近線的垂線，垂足為 B B,a b交y y軸于點(diǎn) c c,交另一條漸近線于點(diǎn)A A,并且滿足點(diǎn) C C 位于 A A, B B 之間. .已知 O O 為原點(diǎn),且OAa，則旦=()3，|FC|423A.A.- -B.B.C.-C.-534【答案】A A【解析】設(shè)出直線AB的方程,聯(lián)立直線AB方程和漸近線

7、方程,由此求得A,B兩點(diǎn)的5坐標(biāo)，以及求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)OA = -a列方程，求得a, b,c的關(guān)系,3|FB |由此求得嵐|【詳解】由于雙曲線漸近線為ba廠蔦x，不妨設(shè)直線AB的斜率為-,故直線AB的方程為ayx-c. .令x=0,b得C0,弗由ay x -cb解得by xaab， 由a.y x -bIby xLac解得Aa2c_ abc2,2 2a -b,a2-b，由|OA=|a得f 2、a c22a -b丿1一abc亍22252a9，化簡(jiǎn)得a2-4b24a2-b2= 0,解得或a 2K K-=2.=2.由于C位于A,B之間，故ab 1bas舍去，所以r2，即b=2a. .故第6 6頁(yè)共

8、 2121 頁(yè)第7 7頁(yè)共 2121 頁(yè)abb2b24a2|FB|yBc4|FC|ycacc2a2b2a24a2-5b故選： A.A.本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查直線和直線相交所得交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題 8 8 .已知ABC內(nèi)接于半徑為 2 2 的LO，內(nèi)角 A A,B B,C C 的角平分線分別與LO相交于ABCAD cos BE cos CF cos=2【答案】CCF cos 2 si nA，sin B，結(jié)合已知條件，求得 的值. .F F 三點(diǎn)，若sin A sin B sinC),A.1A.1B.2B.2

9、C.3C.3D.4D.4【解分別求得AAD cos 2=2 sin C sin B、BEBcos 2 si nA sin C、【點(diǎn)第8 8頁(yè)共 2121 頁(yè)【詳解】第9 9頁(yè)共 2121 頁(yè)【點(diǎn)睛】 本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形內(nèi)角和定理，考查誘導(dǎo)公式、同角三角 函數(shù)的基本關(guān)系式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題 9 9.如圖，在厶ABC中，AB =1,BC =2三，B =n，將ABC繞邊 ABAB 翻轉(zhuǎn)至ABP，4使面ABP_面 ABCABC,D D 是 BCBC 的中點(diǎn)，設(shè) Q Q 是線段 PAPA 上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng) PCPC 與 DQDQ 所AD連接BD，在三角形AB

10、D中，由正弦定理得sinB，V4，故AD cosA= 4sin B +cos=4sin n2一2 2 2cor I I=4s in + cos -遼2f.BCB .CBCsinBsin cos cos s incos cos一I2222 .222(.2C2C .DJ .2B2Bsincossin B2 isincossinI22I22ADBc iC cos 2 si nA sin C、CF cos 2 si n A sin B，故2 2BAcos BE cos CF cos 4(sin A sin B sin C)，故，-4.2 2 2故選12 2丿sinC第1010頁(yè)共 2121 頁(yè)成角取得

11、最小值時(shí)，線段 AQAQ 的長(zhǎng)度為（【答案】B B取得最大值，也即PC與DQ所成角取得最小值，求出AQ的長(zhǎng)度. .【詳解】由余弦定理得AP = AC = 8 1 -222= .5，_ _ 1+5-845 -COS BAC0，所以 BACBAC 為鈍角 由于平面ABP _平面ABC，2 55且交線為AB，過(guò)P作BA的垂線，交BA的延長(zhǎng)線于O，連接OC，則PO _平面OBC，所以O(shè)P _ OC，根據(jù)折疊前后ABC ABP的關(guān)系可知 OCOC人OBOB，故OB, OC,OP兩兩垂直 以O(shè)為空間直角坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,OP分別為x, y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，在等腰直角三角形POB和PO

12、C中，OP = OC = OB = 2，OA二AB =1，故P 0,0,2 ,A 1,0,0 ,B 2,0,0 , C 0,2,0, ,D 1,1,0，設(shè)T T T TAQ二AP，且Q x, y,z，則x 1,y,z - - ,0,2，所以Q 1 - ，0,2 . .DQ二 - ，-1,2 ，PC二0,2, -2，設(shè)直線PC與直線DQ所成角為，令tM，1，則一【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算PC,DQA.A.迺，利用夾角公式COS列式，根據(jù)cos日， 貝y cos日=2424 1-乙 、521第1111頁(yè)共 2121 頁(yè)4,_155t811680t2551第1212頁(yè)共 2121 頁(yè)【點(diǎn)睛】本

13、小題主要考查利用空間向量求解空間異面直線所成角最值有關(guān)問(wèn)題，考查空間想象能力，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題 1010.設(shè)無(wú)窮數(shù)列 玄滿足印二p(p 0),32=q(q 0),訂2、*ant =3an +(n N*),若aj為周期數(shù)列，則pq的值為()2I3n十J3 1010，當(dāng)且僅當(dāng)t81，即i=-時(shí)COST取得1680t5最大值，也即PC與DQ所成角取得最小值 此時(shí)厶95 5所以故選 B.B.第1313頁(yè)共 2121 頁(yè)1A.A.B.1B.1C.2C.2D.4D.42【答案】C C第1414頁(yè)共 2121 頁(yè)【解析】先求得an n-2的表達(dá)式，再根據(jù)周期確定32- 2 =0，即得pq的值.

14、.【詳解】1an 2an 12- 2(an 1an_2)1n 1an ian2-(aia2-2)(：)2因?yàn)閿?shù)列是周期數(shù)列，所以存在1n_1n - N亠,3n i3n 2 3i32- 2.a32- 2二(aa2- 2)().aa2- 2二0, pq二2故pq的值為2. .故選 C.C.【點(diǎn)睛】 本小題主要考查周期數(shù)列，考查分析與解決問(wèn)題的能力，考查觀察與思考的能力，屬于基礎(chǔ)題 、填空題的最大值為_(kāi) ,【答案】2 13【解析】先根據(jù)f -xi亠f x=0求得a的值，然后根據(jù)y=x-3在4,：上的單x調(diào)性，求得f x的最大值 【詳解】由于函數(shù)f x為奇函數(shù)，故f -X f x =0，即_ x_+_

15、 x_4 4Ian 21i2、_2an +an丿+ *，1111.若函數(shù)f(x)二x(X 2)(x-a)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a a 的值為_(kāi)，且當(dāng)x4時(shí)，f(x)f(x)，即(4-2a )x2x 2 -x 2 x a x-a第1515頁(yè)共 2121 頁(yè)-x 2-x-a x 2 x-a4 -2a = 0,a = 2 所以f x二r44, r上單調(diào)遞增，故x-x1 當(dāng) X X 一 4 4 時(shí)，f x4,注意到y(tǒng) = x -4在x -4xxx13，故當(dāng) x_4x_4 時(shí)，f x4-4廿，0Txx第1616頁(yè)共 2121 頁(yè)的最大值為1. .31故填：(1 1)2; (2 2). .3【點(diǎn)睛】本小題主要考

16、查已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法， 屬于中檔題 21212已知隨機(jī)變量的分布列如下表，若E(3，則a a= =，D(“一匕0 01 12 2P Pa ab b16【答案】-29【解析】 根據(jù)分布列概率之和為1以及期望值列方程組，解方程組求得a,b的值，進(jìn)而求得方差. .【詳解】1i，故a ,b. .所以2315故填：(1 1) - ; (2 2)-.29【點(diǎn)睛】求解能力，屬于基礎(chǔ)題依題意a b6=1D=吒22133.36本小題主要考查分布列中概率的計(jì)算,考查分布列的期望和方差的有關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)算第1717頁(yè)共 2121 頁(yè)面積為_(kāi)cm2. .1313 .已知某幾何體

17、的三視圖(單位:cmcm)如圖所示則該幾何體的體積為_(kāi) cm3，表第1818頁(yè)共 2121 頁(yè)正視團(tuán)俯視圖【答案】1001 2423 4【解析】 畫(huà)出三視圖對(duì)應(yīng)的原圖，由此計(jì)算出幾何體的體積和表面積【詳解】畫(huà)出三視圖對(duì)應(yīng)的原圖如下圖所示幾何體ABCD - J - FGHI，也即長(zhǎng)方體ABCD - EGHI切掉一個(gè)三棱錐J - EFI. .故幾何體的體積為1 136 6 33 4 4 =108-8 =100 cm3，表面積為32166 2 632 36 23 4 3 4 4 4 SJF|=124 SJFI，A在:-JFI中JI = IF = 5, JF =4,2，所以SJFI= 4 2.17 =

18、 2 . 34，故表面積為2124 SJFI-124 2 34 cm2. .側(cè)視圖故填：（1 1）100；（ 2 2）124 2,34. .第1919頁(yè)共 2121 頁(yè)本小題主要考查根據(jù)三視圖還原為原圖，考查幾何體體積和表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題. .第2020頁(yè)共 2121 頁(yè)2 21414.已知F1、F2分別為橢圓C:篤y2=1(a - b - 0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于直線a by=x對(duì)稱的點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率為；若過(guò)Fi且斜率為k(k 0)的直線與橢圓相交于 ABAB 兩點(diǎn)，且AF|H3RB，則 k k = =【答案】12【解析】根據(jù)對(duì)稱性和中位線判斷AQFiF?為等腰直角三角

19、形，根據(jù)橢圓的定義求得離心率. .設(shè)Ax1, y1,B x2,y2根據(jù)AF|= 3F|B得到y(tǒng)i-_3y2，設(shè)出直線AB的方程,聯(lián)立直線AB的方程和橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系列方程，解方程求得k的值. .【詳由于點(diǎn)F2關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)Q在橢圓上，由于y = x的傾斜角為n, ,畫(huà)出圖像如F圖所示，由于0是坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性和中位線的知識(shí)可知.QF1F2為等腰直角三角形，且Q為短軸的端點(diǎn)，故離心率E =cosn2. .不妨設(shè)aElbucut,則橢a 42圓方程化為x2，2y2-2t2=0，設(shè)直線AB的方程為x=my-t m 0，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得m2 2 y2-2mty-12= = 0

20、 0. .設(shè)A x1,y1,B x2,y2，則2mt_t2T Ty1y22，y1y22. .由于AF3F1B，故-3y2. .解由m +2m +21組成的方程組得m=1,即1=1,k =1. .故填：(1 1)二2; (2 2)1. .2第2121頁(yè)共 2121 頁(yè)【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查直線和橢圓相交的交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)計(jì)算，考查方程的思想，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)算能力要求較強(qiáng)，屬于中檔題1515 某學(xué)校要安排 2 2 名高二的同學(xué)，2 2 名高一的同學(xué)和1名初三的同學(xué)去參加電視節(jié)目變形記，有五個(gè)鄉(xiāng)村小鎮(zhèn) A A、B B、C C、D D , E E （每名同學(xué)選擇一個(gè)

21、小鎮(zhèn)）由于某種原因高二的同學(xué)不去小鎮(zhèn) A A,高一的同學(xué)不去小鎮(zhèn) B B,初三的同學(xué)不去小鎮(zhèn) D D 和 E E,則共 有 種不同的安排方法（用數(shù)字作）【答案】32【解析】按照初三學(xué)生去代B,C三個(gè)小鎮(zhèn)分成3類，用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算出每一類的 方法數(shù)，然后相加，得到總的方法數(shù)【詳解】如果初三學(xué)生去A，則高二學(xué)生選1人去B，另外三人去C, D,E，故方法數(shù)有13C2A -12種；如果初三學(xué)生去B，則高一學(xué)生選1人去A，另外三人去C, D,E，故方法數(shù)有C2A3-12種；如果初三學(xué)生去C，則高二學(xué)生選1人去B，高一學(xué)生選1人去A，另外兩人去D, E, 故方法數(shù)有C2C；A；=8種. .故總的方法數(shù)有

22、1212 32種 故填：32. .第2222頁(yè)共 2121 頁(yè)【點(diǎn)睛】第2323頁(yè)共 2121 頁(yè)本小題主要考查分類加法計(jì)算原理，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理， 考查排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題. .此求得最終的取值范圍【詳解】故填：6,2. .IL5【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查平面向量模的運(yùn)算，考查絕對(duì)值不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題2 21717在平面直角坐標(biāo)系 xOyxOy 中，已知圓M :(x-a)2 (y a-3)2=4(aR). .過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線 I I 與圓 M M 交于 A A,B B 兩點(diǎn)若以線段 ABAB 為直徑的圓與以 M M 為圓心 M

23、0M0 為半徑 的始終無(wú)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a a 的取值范圍是_. .(3 -祈)3+V7【答案】j j 亠,- |U|U嚴(yán)I2八2丿【解析】先求得圓M的圓心和半徑 根據(jù)兩個(gè)圓內(nèi)含的條件列不等式，解不等式求得a的取值范圍 【詳解】1616 .已知向量a, b滿足2幣=卩+3百=2，貝y a b的取值范圍是6-5-6-5-Tb3 3+ +Ta由a 2b = a +3b=2=2得a2_4a b 4b2= 4a2+6a b 9b2=4=-2a b日= 4-db2，5b=2b a +/ +312b a a +3b二;rb2根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果化簡(jiǎn)所求，化簡(jiǎn)得=4，故0蘭而5斗4由于0蘭b蘭一，故5第2424頁(yè)

24、共 2121 頁(yè)圓M的圓心為M a，3-a，半徑帀=2.=2.設(shè)以線段AB為直徑的圓的圓心為C,要使以線段AB為直徑的圓與以M為圓心M0為半徑的始終無(wú)公共點(diǎn)”，則兩圓內(nèi)含. .即第2525頁(yè)共 2121 頁(yè)MC| c OM CA，即MC|+J4_|MCOM恒成立，即(|MC| + $4|MC)OM，由基本不等式有max三、解答題1818 .已知函數(shù)f(x)=sin 2. 3 cos2- ,32（i）求f（ n的值;MC| +22MC| +4|MC|2=2，故MC|+j4MC |2蘭2運(yùn),所以22 0，解得想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查恒成立問(wèn)題的求解策略，屬于中檔題22a二本小題主

25、要考查直線和圓的位置關(guān)系,考查圓和圓的位置關(guān)系， 考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思第2626頁(yè)共 2121 頁(yè)(2(2)求函數(shù)y=|f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. .n 5n【答案】(1 1) 、3； (2 2)kn,kn,k Z._36【解析】(1 1)利用降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)f x， 由此求得fn的值. .(2 2)根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)對(duì)三角函數(shù)單調(diào)性的影響列不等式，解不等式求得間 【詳解】 解：(1 1)化簡(jiǎn)得心沁“込“中勺所以f(“牛忑in(2(2)由于y =2 sin x-l3 J【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題 . .佃

26、.如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCDP-ABCD 中，平面PAD_平面 ABCDABCD ,PAD為2n等腰直角三角形，ZAPD，/BAD =，點(diǎn) E E,F F 分別為 BCBC,PDPD 的中點(diǎn)，直23線 PCPC 與平面 AEFAEF 交于點(diǎn) Q.Q.(1) 若平面PAB平面PCD二I，求證：ABL I. .(2) 求直線 AQAQ 與平面 PCDPCD 所成角的正弦值. .【答案】(1 1)證明見(jiàn)解析；(2 2)整6277【解析】(1 1)根據(jù)線面平行的判定定理證得AB/平面PCD，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證得AB/l. . (2 2)先根據(jù) 代E,Q,F四點(diǎn)共面，結(jié)合向量的線性

27、運(yùn)算，求得y= f (x)的單調(diào)遞增區(qū)nkn,k Z,2解得函數(shù)y = |f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為knknIL3第2727頁(yè)共 2121 頁(yè)um 2 uunPQPC，也即求得Q位置 建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線AQ的方向向量和平面3第2828頁(yè)共 2121 頁(yè)P(yáng)CD的法向量，求得線面角的正弦值【詳解】(1(1)證明：因?yàn)锳B/ CD,AB二平面 PCPC ,CD平面 PCDPCD , 所以AB/平面 PCD.PCD.又因?yàn)锳Bi平面 PABPAB,平面PAB平面PCD = I，所以AB= I. .(2 2)解：連接 PE.PE.uuu uuu uur uuu 1 urn因?yàn)锳E =AC CE

28、=AC DA,2uur uir uuu uir 1 uir uuu所以PE - PA二PC -PA (PA - PD),2uir uuu uur uuu則PA = PD 2PE -2PCuuuuuuuir uuu uir uuu設(shè)PC=?；PQ，貝V PA=2PF 2PE -2 PQ. .因?yàn)?A A,E E,Q Q,F F 四點(diǎn)共面，3uuu 2 uui所以2 2-2K，解得，則PQ PC. .23取 ADAD 的中點(diǎn) O O,連接 OCOC,OPOP,由題意可得 OCOC,ODOD,OPOP 兩兩垂直 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)OD =1，則P(o,o,i),c(73,0,0),uuu

29、L所以PC =( .3,0, -1),本小題主要考查線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，考查空間向量法求線面角的正D(0,1,0), A(0,A(0, -1,0).-1,0).PD =(0,1,-1). .uuu uui 2 uuu所以AQ二AP PC 3uuu r匕廣小-aAQ n所以sin廿=-u-uur-3 - 46277設(shè)平面 PCDPCD 的一個(gè)法向量為；= =(x,y,z)(x,y,z),【點(diǎn)第2929頁(yè)共 2121 頁(yè)弦值，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題2020 已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列 也門(mén)，其前 n n 項(xiàng)和為Sn,2 2S =2an1，且ai=1. .(1)求數(shù)列的

30、通項(xiàng)公式；(2) 若bn= 3na；，求數(shù)列 E 的前n項(xiàng)和Tn. .【答案】/八(n2n +W3n+-3(1)an二n. . ( 2 2)Tn:【解析】S, n =1t 1ty(1)利用an,證得數(shù)列nf是等差數(shù)列，由此求得an/的1昌-5n-2通項(xiàng)公式. .(2 2)利用錯(cuò)位相減求和法求得數(shù)列：bn/的前n項(xiàng)和Tn. .【詳解】I22解: (1 1)由2渥ST =2an+1平方，得8Sn=(2an+1 ),所以8S佔(zhàn)=(2an*+1)，將以上兩式相減,可得8an+ = (2an+1$(2an+1!2, 2 2則2an 1- i2an 10,所以2an 1 2an2an 1- 2an- 2

31、= 0,所以anan1，故 曲是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，從而可得數(shù)列 訂奩的通 項(xiàng)公式為a*二n. .(2 2)由題意可得bn =3na：二n23n,則Tn-1 32232Ln23n,3Tn-1 322233L(n -1)23nn23n 1,將以上兩式相減，可得-2Tn =1 3 3 32L (2n-1) 3n- n23n1. .設(shè)Qn =1 33 32L(2n -1) 3n,則3Qn=1 323 33L (2n -3) 3n(2n -1) 3n 1,將以上兩式相減，可得-2Qn=1 3 2 32L 2 3n-(2n-1) 3n d由此可得Q”= (n -1)X3+3，則=(宀+異+-3

32、.【點(diǎn)睛】6第3030頁(yè)共 2121 頁(yè)本小題主要考查利用遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減求和法， 考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題 2121.如圖，過(guò)拋物線C:y = x2上的一點(diǎn)A 1,1作拋物線的切線，分別交 x x 軸于點(diǎn) D D 交 y y 軸于點(diǎn) B B,點(diǎn) Q Q 在拋物線上，點(diǎn) E E,F F 分別在線段 AQAQ,BQBQ 上，且滿足-是Q,BF=匸Q，線段 QDQD 與EF交于點(diǎn) P.P.1(1)(1) 當(dāng)點(diǎn) P P 在拋物線 C C 上，且 入二口二一時(shí)，求直線EF的方程;2(2)(2) 當(dāng)J= 1時(shí)，求SAPAB: SAQAB的值. .【答案】(1)y=2x-43或

33、y=2x-4-. . (2 2)1:3. .6 6【解析】(1 1)先求得切線AB的方程，由此求得B, D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，確定D是AB的中點(diǎn) 根據(jù)三角形重心坐標(biāo)公式列式，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)斜式求得EF的方程 (2 2)SAQEF利用一列方程，證得P是QAB的重心，由此求得SAPAB: SAQAB的值. .SAQAB【詳解】解：(1 1)過(guò)拋物線上點(diǎn) A A 的切線斜率為y =2xX=2，切線 ABAB 的方程為y = 2x 1,(1 )則 B B,D D 的坐標(biāo)分別為(0, -1),0，故 D D 是線段 ABAB 的中點(diǎn). .12丿Q_ _設(shè)P(x,y),Q xo,xo,E N，%,F X22,顯然 P P 是厶ABQ的重心. .6第3131頁(yè)共 2121 頁(yè)因?yàn)镋F/AB，所以kEF= 2,由重心坐標(biāo)公式得Q +1 x0_v3 , 3xo =1、32，故P八3誣L p7住6丿J 66第3232頁(yè)共 2121 頁(yè)所以直線 EFEF 的方程為y=2x_43或y=2x_436 6(2(2)由解(1 1)知，ABAB 的方程為y=2x1,B(0,_1),Di1,。, D D 是線段 ABAB 的12丿中占I八、因?yàn)?QDQDABC的中線，所以SAOAB=2SAOAD=2SAG