兩圓的公切線

1、兩圓的公切線教學目標：（1）理解兩圓相切長等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長的求法；（2）培養(yǎng)學生的歸納、總結(jié)能力；（3）通過兩圓外公切線長的求法向?qū)W生滲透 “轉(zhuǎn)化 ”思想教學重點：理解兩圓相切長等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法教學難點：兩圓外公切線和兩圓外公切線長學生理解的不透，容易混淆教學 活動設(shè)計（一）實際問題（引入）很多機器上的傳動帶與主動輪、 從動輪之間的位置關(guān)系， 給我們以一條直線和兩個同時 相切的形象（這里是一種簡單的 數(shù)學 建模，了解 數(shù)學 產(chǎn)生與實踐）（二）兩圓的公切線概念1、概念：教師 引導學生自學給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長的定義：和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的 公

2、切線（1）外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線.內(nèi)公切線：兩個圓在公切線的兩旁時，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.（3）公切線的長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長.2、理解概念:（1）公切線的長與切線的長有何區(qū)別與聯(lián)系？（2）公切線的長與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系？公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長.但公切線的長是對兩個圓來說的，且這條線段是以兩切點為端點；切線長是對一個圓來說的，且這條線段的一個端點是切點，另一個端點是圓外一點.（2）公切線是直線，而公切線的長是兩切點問線段的長，前者不能度量，后者可以度量.（三）兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系組織學生觀察、

3、概念、概括，培養(yǎng)學生的學習能力添寫教材P143練習第2題表.（四）應用、反思、總結(jié)例1、已知：OOi、。02的半徑分別為2cm和7cm，圓心距OiO2=13cm，AB是Oo1、O02的外公切線，切點分別是A、B.求：公切線的長AB.分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)OiA、O2B，得直角梯形AO1O2B.般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其性質(zhì).（組織學生分析,教師點撥，規(guī)范步驟）明厶PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問題得解證過Oi作OiC丄O2B，垂足為C,則四邊形OiABC為矩形,于是有O1C丄C O2,OiC= AB，O1A=CB-在RtO2CO1和OiO2=13,O2C

4、= O2B- OiA=5AB= O1C=反思：轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造三角形；（2）初步掌握添加輔助線的方法.、如圖，已知OO1、O2外切于P，直線AB為兩圓的公切線,A、B為切點,PAB是直角三角形，只解:連結(jié)OiA、，PB=6cm，求切線AB的長右PA=8cm分析:因為線段AB是厶APB的一條邊，在APB中，已知PA和PB的長，只需先證（A）和兩圓都祖切的直線（B）兩切點間的距離需證APB中有一個角是90 （或證得有兩角的和是90，這就需要溝通角的關(guān)系， 故過p作兩圓的公切線CD如圖，因為AB是兩圓的公切線，所以/CPB=/ABP，/CPA=/BA p因為/BAP+/CPA+/CPB+/ABP=1

5、80，所以2/CPA+2/CPB=180，所以/CPA+/CPB=90，即/APB=90，故APB是直角三角形，此題得解解：過點P作兩圓的公切線CDTAB是。Oi和。02的切線，A、B為切點/CPA=/BAP/CPB=/ABP又/BAP+/CPA+/CPB+/ABP=180二2/CPA+2/CPB=180/ CPA+/CPB=90 即/APB=90在RtAPB中，AB2=AP2+BP2 AB =7APJ+PB3二腫十-10（cm）說明：兩圓相切時，常過切點作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關(guān)系.（五）鞏固練習1、當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成（A）直角三角形（B）等腰三角形（

6、C）等邊三角形（D）以上答案都不對.此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案（D）2、外公切線是指（C）兩圓在公切線兩旁時的公切線（D）兩圓在公切線同旁時的公切線 直接運用外公切線的定義判斷答案：（D）3、教材P141練習（略）（六）小結(jié)（組織學生進行） 知識：兩圓的公切線、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長概念； 能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力； 思想： “轉(zhuǎn)化 ”思想（七）作業(yè)：P151習題10，11第二課時 兩圓的公切線（二）教學目標： （1）掌握兩圓內(nèi)公切線長的求法以及公切線與連心線的夾角或公切線的交角； （2）培養(yǎng)的遷移能力，進一步培養(yǎng)學生的歸納、總結(jié)能力；（3）通過兩圓內(nèi)

7、公切線長的求法進一步向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化 ”思想教學重點： 兩圓內(nèi)公切線的長及公切線與連心線的夾角或公切線的交角求法教學難點：兩圓內(nèi)公切線和兩圓內(nèi)公切線長學生理解的不透，容易混淆教學 活動設(shè)計（一）復習基礎(chǔ)知識（1）兩圓的公切線概念：公切線、內(nèi)外公切線、內(nèi)外公切線的長.（2）兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系.（構(gòu)成數(shù)形對應，且一一對應）（二）應用、反思例1、（教材例2）已知01和。02的半徑分別為4厘米和20厘米，AB是。01和。02的一條內(nèi)公切線，切點分別是A，B.求：公切線的長AB。組織學生分析，遷移外公切線長的求法， 既培養(yǎng)學生解決問題的能力, 學習的遷移能力.解:連結(jié)OiA、O2B，作OiA丄

8、AB,02B丄AB.過0i作OiC丄02B，交02B的延長線于C,貝y 0iC= AB,OiA=BC.在Rt02C0i和.OiO2=i0,02C= 02B+ 0iA=60iC=I , (cm)二AB=8(cm)反思：與外離兩圓的內(nèi)公切線有關(guān)的計算問題，常構(gòu)造如此題的直角梯行及直角三角形,在RtO2CO1中，含有內(nèi)公切線長、圓心距、兩半徑和重要數(shù)量注意用解直角三角形的 知識和幾何知識綜合去解同時也培養(yǎng)學生構(gòu)造后的直角三角形.例2（教材例3）要做一個圖那樣的礦型架，將兩個鋼管托起，已知鋼管的外徑分別 為200毫米和80毫米，求V形角a的度數(shù)解:（略）反思：實際問題經(jīng)過抽象、 化簡轉(zhuǎn)化成 數(shù)學問題，應用 數(shù)學知識來解決，這是解決實際問題的重要方法.它屬于簡單的 數(shù)學建模.組織學生進行，教師引導.歸納：（1）用解直角三角形的有關(guān)知識可得：當公切線長|、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線的夾角 四個量中已知兩個量時，就可以求出其他兩個量.-_ ，； _ 亍S ；（2）上述問題可以通過相似三角形和解三角形的知識解決.）鞏固訓練教材P142練習第1題，教材P145練習第1題.學生獨立完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正.四）小結(jié)（1）