2020屆海南省?？谑懈呷?月測(cè)試模擬(二模)數(shù)學(xué)試題參考答案

1、【2020年?？谑懈呖颊{(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參2020 年海口市高考調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案四、解答題得2si nB cosA si nA cosC si nC cosA sin (A C)若選條件, 由余弦定理得:13若選條件，由cosB 一， B （0,），得 sin B14又因?yàn)锳BC,sin(A C) sinB，所以，2sinB cosA sin B又 B (0， ),sinB 0,得2cos A1,cosA(0,）,所以，A -2.2 2a b c22bccosA 4 c2c得 c22c 30， c 3 或 c1 （舍去）所以，SABC11bc sin A 一2210分、單項(xiàng)選擇題：1、C 2

2、、C3、B4、A 5、B6、A 7、D 8、B、多項(xiàng)選擇題：9、BC10、AB11、ABC12、CD三、填空題：13、乙 14、丄715、 41 16、3617解析：在ABC中，已知（2 b c)cos A a cosC，由正弦定理(2si n B sinC) cosA si nA cosC即2sin B cosAsin C cosAsin A cosC役1 cos2B3.314【2020年?？谑懈呖颊{(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參又由正弦定理sin Ab得 &snB，得33、33 7T14因?yàn)锳B所以,sin Csin( AB)sin AcosB+cos Asin B13143314從而,a si

3、n C csin A4、.3728；77SABC1ab sinC24.3710分若選條件,cosB1314，(0,)，得 sin B、.1 cos2B3.314又由正弦定理sin A得a3,解得 a1414因?yàn)锳 B所以,sin Csin( AB) sin AcosB+cos AsinB131 3-314214a sinCsin A143J216SABC11ab sin C -22148310 分【2020年海口市高考調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案第 3 頁(共 7 頁)】【2020年?？谑懈呖颊{(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參18解析:(1)由已知得an 1an1,.分所以，數(shù)列an是以 1 為首項(xiàng)，公差為 1

4、的等差數(shù)列； .分則an=1 +( n 1) 1 n.分(2)由(1 )知bn 1bn2an2n.分2* 32nbnbn 2bn/g 1)(2“21)(21)25 2n4 2n2n0所以，bnbn 2bn/.分 219解析:(1 )法 如圖，在平面SBC內(nèi)，過點(diǎn)E作EM /CB交SB于點(diǎn)M,則有SM 3MB，連OM，取SB的中點(diǎn)F，連接DF.因?yàn)?SA 面 ABCD, 所以，SA DB,又 DB AC, SAI AC Abn(bnbn 1)(bn 1 g 2)(b2bj b12* 1【2020年海口市高考調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案第 3 頁(共 7 頁)】所以，DB 面 SAC,OE面SAC，所

5、以O(shè)E DB.2 分又因?yàn)镾A BC,AB BC,SAI AB A所以，BC 面 SAB,SB 面 SAB,所以BC SB又EM /CB，所以EM SB,易知SDB為等邊三角形，則DF SB,由SM 3MB得M為BF的中點(diǎn),在DFB中，O為DB的中點(diǎn)，則有OM /DF,從而有OM SB因?yàn)锽D I SB B, BD,SB 面 SDB所以，OE面SDB6 分(1) 法以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB, AD, AS所在直線分別為x, y, z軸建系如圖:uuu uuu則S(0,0,4), C(4,4,0), B(4,0,0), D(0,4,0),O(2,2,0)，由SC 4EC,得 E(3,3,1)2 分u

6、uuuuuULTOE(1,1,1),DB (4, 4,0), SB (4,0, 4)因?yàn)镺M I EM M ,OM , EM面 OEM所以SB面 OEM,.4 分又OE面OEM，所以，OESB【2020年?？谑懈呖颊{(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參uuu uuuruuu uurOEgDB 4 40, OEgSB 4 40,【2020年?？谑懈呖颊{(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參uuu uuur uuu uirOE DB,OE SB.4 分OE DB,OE SB, SB, DB面SDB,SBI DB B所以，OE面SDB.6 分ir(2)易得平面BDC法向量n1(0,0,1).8 分uuumruuiuuuuuuu uuu丄ri

7、2DBn2DB =04x 4y0111八由uu uuu得，uu uuu即取n2(1,1, 2).10 分n2BEn2BE=0 x 3yz0ur uu 276則cos m n2j二-，所以，銳二面角E BD C的余弦值為 .12 分J63320.解析：（1 ）由題知拋物線的焦點(diǎn)為（2,0），則橢圓中c 2.1 分D到圓O的最大距離為OD b 7, OD =5，貝U b 2, . 2分則圓O的方程為x2y24.3 分2 2由a b c8，橢圓C方程為：y 1.4 分84(2)由題，設(shè)P(m,n),Q(t,n), n2,0) U (0,2由A( 2、.2,0), B(2 . 2,0)_廠設(shè)平面BDE

8、法向量n2(x,y,z),DB (4, 4,0), BE ( 1,3,1)【2020年海口市高考調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參得：直線PB：y一n（x 2.2），從而N（0,2丄2匕）m 22m 2丁2【2020年海口市高考調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案第9頁(共 7 頁)】所以:所以？100.3，? 0.3， 樣本的均值與零件標(biāo)準(zhǔn)尺寸差為100.3 100 0.3， 并且對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)x，均有 Xi(? 3?, ?3?)( i 1,2,3,L ,10)，由此判斷該切割設(shè)備技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為 B 級(jí)標(biāo)準(zhǔn). .5 分直線PA：y(x 2、2),從而M(0,厶2muuurQM( t,m2 2n2.2unrn),QN(t,2

9、2nn)m 2.2uuuu uur得QM QN2t2m n l2m28因?yàn)镻在橢圓C上，所以m22n28，因?yàn)镼在圓O上，所以4,10 分uuuu uuirQM QNt22 2m n2-m 8t2(8 2n?n2=4 n22n2(4 n )=0QM QN,MQN90o,為定值.12 分21 解析:(I)由題意,-1X 10i10Xii 1100.3，211010(Xii 1X)2丄(1010i 12 2Xi10 x ) 0.09，方案 2:設(shè)生產(chǎn)的零件售價(jià)為隨機(jī)變量，貝U可以取60,100由題意，設(shè)備正常狀態(tài)下切割【2020年海口市高考調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案第10頁(共 7 頁)】(H)方案

10、 1:每個(gè)零件售價(jià)為70元.方案 2:設(shè)生產(chǎn)的零件售價(jià)為隨機(jī)變量，貝U可以取60,100由題意，設(shè)備正常狀態(tài)下切割【2020年海口市高考調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案第11頁(共 7 頁)】當(dāng)x (0,1),g(x) 0;x (1,),g(x) 0所以：g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1)上單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，g(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增；的零件尺寸為X，且XN (100.3, 0.32).所以P( 100)P(99.7 X 100.3) P( 2 X )0.4772 ,P( 60)1 P( 100)0.5228, . 8 分所以隨機(jī)變量的分布列為60100P0.522

11、80.4772所以的數(shù)學(xué)期望 E 60 0.5228 100 0.4772 60 0.5 100 0.47 77 70 .綜上，方案二能夠給公司帶來更多的利潤. . 12 分22.解析:(1 )由已知：g(x) x22f (x) x - 2cosk ln xx (0,),、小2cos kg (x) 2x-x1 分當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，cosk2-1,g (x) 2x02g(x) x -2cosk In x在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增。 .2 分11 分當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，cosk1，g(x)2x-222(x1)x2(x 1)(x 1)x【2020年?？谑懈呖颊{(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案第12頁(共 7 頁)】1ml

12、n2m m 021令(m) mln 2mm ,(m) ln 2m2當(dāng)k為偶數(shù)(2)f (x),h(x)x12x設(shè)函數(shù)f (x)與h(x)上各有一點(diǎn)A(x1,mln為),B(x2,空),2x2則f (x)以點(diǎn)A為切點(diǎn)的切線方程為m一 x mln x1m,h(x)以點(diǎn)B為切點(diǎn)的切線方程為：x2x；X2- 22x212xf由兩條切線重合，得：x?- 22x2Xim ln x1由題知，方程組有唯一解消去&，整理得:2m In x2mln 2m-1m-2令g(x) 2ml nx -1mln 2m-m-，2g(x)2m1 2mx 1 2 xx1易知g(x)在區(qū)間(0,)單調(diào)遞減，在區(qū)間2m)上單調(diào)遞增。當(dāng)x逼近于 0 時(shí)，g