2020屆遼寧省大連二十四中高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、XC. 3第 1 頁共 20 頁2020屆遼寧省大連二十四中高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題、單選題3, N = 1 , 3, 5，則滿足 MUX = N 的集合 X 的個(gè)數(shù)為()【答案】即得 z.【詳解】a R為純虛數(shù),2i.故選:【點(diǎn)睛】 本題考查復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題3.下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是? 2x 3；1(4)X 1”是X 2”的充分不必要條件B. 21 若集合 M =1 ,【解X可以是5 , 1,5 ,3,5 , 1,3,5共 4 個(gè)，選 D.2 復(fù)數(shù)a R為純虛數(shù)，則z()【答B(yǎng). 2iC. 2i【解復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0,虛部不為 0,求出a,0，解得01.2(1)對(duì)于命

2、題p: x0R使得x21則p: x R都有x210;(2)已知X : N(2,2)，則P(X2)0.5(3)已知回歸2,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程為第2頁共 20 頁【答案】C【解析】由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，即可判定是正確的；（2）中，根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，即可判定是正確的；（3）中，由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點(diǎn)斜式方程，即可判定是正確；（4 ）中，基本不等式和充要條件的判定方法，即可判定.【詳解】由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題p : X。R使得X01 0，則p：X R都有X21 0,是錯(cuò)誤的；2（2） 中，已知X N 2

3、,，正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，可知其對(duì)稱軸的方程為x 2,所以P（X 2）0.5是正確的；（3） 中，回歸直線的斜率的估計(jì)值是 2，樣本點(diǎn)的中心為（4,5）,由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點(diǎn)斜式方程，可得回歸直線方程為? 2x 3是正確；（4）中，當(dāng)x 1時(shí)，可得x12 x12成立，當(dāng)x丄2時(shí)，只需滿足x 0,X , Xx1所以x 1”是x2”成立的充分不必要條件.X【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中熟記含有量詞的否定、正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、回歸直線方程的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，逐項(xiàng)判定是 解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.公差不為零的

4、等差數(shù)列 an中，a1+a2+a5=13，且 a1、a2、a5成等比數(shù)列，則數(shù)列an 的公差等于（ ）A . 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 設(shè)數(shù)列的公差為d,d 0.由 a!a2a513 ,3,a2,a5成等比數(shù)列，列關(guān)于a1,d的方程組，即求公差d.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d,d 0,第3頁共 20 頁Q a1a2a513, 3a15d 13.第4頁共 20 頁2Qai,a2, a5成等比數(shù)列，6 dai4d，解可得d 2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題5 從裝有除顏色外完全相同的3 個(gè)白球和m個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取 5 次，設(shè)摸得

5、白球數(shù)為X，已知E(X) 3，則D(X)()8642A .-B.C.D.-5555【答案】 B【解析】 由題意知，3亠X B(5,)，由EX53農(nóng)33，知X B(5-)，由此m 3m 35能求出D(X)【詳解】3由題意知，X B(5,),m 33EX 53，解得m 2,m 3XB(5,5336D(X) 5(1)555故選：B 【點(diǎn)睛】 本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的靈活運(yùn)用.uuiv2 uuvuuv uuv1 uuivABC中，ANNC,P是BN上一點(diǎn)，若AP tAB-AC，則實(shí)336 .如圖，在第5頁共 20 頁B.【答案】C【解析】由題意，可

6、根據(jù)向量運(yùn)算法則得到 量分解的唯一性得出關(guān)于 t 的方程，求出 t 的值.【詳解】由題意及圖,uuuuuuuuu uuuuuuuuuuuu uuuuuuuuuAPABBPABmBNAB mANABmAN1 m AB,uuu2 uuuruuiT2 unruuu2uUTuuu又,ANNC，所以ANAC,- AP i mAC(1-m)AB，355本題考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關(guān) 鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)f x、3sin2x 2cos2x 1，將f x的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1,縱坐標(biāo)保持不變；再把所得圖象向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)2y

7、 g x的圖象，若g g x29,則XiX2的值可能為()53uuu2UULuuu一，亠APmAC(1 - m)AB，從而由向5A.B.C.D .-4423【答案】C【解析】 利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)y f x的解析式化簡(jiǎn)，然后利用圖象5 -6m得解*1 1-3mm變換規(guī)律得出函數(shù)y g x的解析式為g x2sin 4x1，可得函數(shù)6y g x的值域?yàn)?,3，結(jié)合條件g x1g x29，可得出g x,、g X2均為函數(shù)y g x的最大值，于是得出% X2為函數(shù)yg x最小正周期的整數(shù)倍，由睛占第6頁共 20 頁此可得出正確選項(xiàng)【詳解】第7頁共 20 頁函數(shù)f xx3sin 2x 2co

8、s2x 1、3sin 2x cos2x 2sin 2x1將函數(shù)y f x的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一倍，得2y 2sin 4x的圖象；6再把所得圖象向上平移1個(gè)單位，得函數(shù)yg x 2sin 4x1的圖象，易知函6數(shù)y g x的值域?yàn)?,3.若g捲gx?9,則g為3且gX23，均為函數(shù)yg x的最大值，由4x 2kk Z，解得xkk Z；6262其中人、X2是三角函數(shù)y g x最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，xiX2的值為函數(shù)y g x的最小正周期T的整數(shù)倍，且T務(wù) ? 故選 c.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)與周期相關(guān)的問題，解題的關(guān)鍵在于確定g Xi、g X2均為函數(shù)y

9、 g x的最大值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題8.數(shù)列an，滿足對(duì)任意的 n N+,均有 an+an+i+an+2為定值 若 a7=2, a9=3, a98=4, 則數(shù)列an的前 100 項(xiàng)的和 Sioo=()A. 132B. 299C. 68D . 99【答案】B【解析】由anan 1an 2為定值，可得an 3an，貝 y a 是以 3 為周期的數(shù)列，求出a1,a2, a3，即求S100.【詳解】an是以 3 為周期的數(shù)列,對(duì)任意的nN+，均有anan 1an 2為定值,an 1an 2an 3anan 1an 20,故an 3an，第8頁共 20 頁故aia72, a2a98

10、4, a3a?3,33 2 4 32 299.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題9 在直角坐標(biāo)系中，已知 A (1, 0), B (4, 0),若直線 x+my - 1=0 上存在點(diǎn) P,使得|PA|=2|PB|,則正實(shí)數(shù) m 的最小值是()i、3一A -B. 3CD . 、333【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)P 1 my,y，由PA 2 PB，得關(guān)于y的方程由題意，該方程有解，則0,求出正實(shí)數(shù) m 的取值范圍，即求正實(shí)數(shù) m 的最小值.【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn)P 1 my, y.2 2Q PA 2 PB , PA 4 PB,2222即1 my 1 y 4 1 my 4 y,整理得m21

11、y28my 12 0,則8m $ 4 m21 12 0，解得m . 3或mQ m 0, m 3, mmin、3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與方程，考查平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，屬于中檔題10三棱柱ABC A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，BAA1CAA160，則Sooaia2a333 a-ia2a3aioo第9頁共 20 頁異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()第10頁共 20 頁【答案】B【詳解】本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問題A JB.,6C.乜4,32x11.已知雙曲線a1(a0,b0），過原點(diǎn)作一條傾斜角為n衛(wèi)直線分別交雙曲3UULV【解析】設(shè)AAvuuvc,

12、ABa,Ac b,根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可表示出uuuv uuuiAB,和BG;uuv UJLM I uutv分別求解出AB,BG和AB,，LULL/BG，根據(jù)向量夾角的求解方法求得UUJV1/cos AB, BG，即可得所求角的余弦值設(shè)棱長為 1，AAc，ABvuuu/a，AC由題意得：a b1，b c2ILIVv vUUUf ILIV Q AB ac，BG BC1v v 1，a c 22vv vBB,b a cIUULUNvvvvvAR BC1acbacLUv又AB1V2 Tv v v2 a2a c c本題考查異面直線所成角的求解,關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算將問題2即異面直線A

13、B1與BC1所成角的余弦值為:第11頁共 20 頁線左、右兩支 P, Q 兩點(diǎn)，以線段 PQ 為直徑的圓過右焦點(diǎn) F，則雙曲線離心率為()A 、.2 1B.,31C 2D 5【答案】B【解析】求得直線PQ的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得P,Q兩點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】設(shè)P xi,yi,Q X2,y2,依題意直線PQ的方程為y . 3x，代入雙曲線方程并化簡(jiǎn)得【點(diǎn)睛】力，屬于中檔題【答案】B【解析】 先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果【詳解】的關(guān)系，根據(jù)FQFP列方程，化簡(jiǎn)后求得離心率x2a2b2J2 233廠3，故2 Jca b洛x0 X2門2,y1y23x1x222，設(shè)

14、焦點(diǎn)坐標(biāo)為F c,0b23a2uuvUUIV0，即FP FQxc, y1X2c, y2b46a2b23a40，兩邊除以a4得-a，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)0,即即4xiX22c 0，即0，解得3 2.3.4 2、3、31，故選B.本小題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn),考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì),考查運(yùn)算求解能12 .已知函數(shù)f X在R上都存在導(dǎo)函數(shù)f x，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有f( x)f(x)2xe,當(dāng)x 0時(shí)，f (x)f (x)0,若eaf (2a1) f(a 1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.0,23B.2,03C.0,)D.(,042 2第12頁共 20 頁令g(x) exf(x)，則當(dāng)x 0

15、時(shí)，g (x) ex f (x) f (x)0， 又g( x) exf( x) exf(x)g(x)，所以g(x)為偶函數(shù)，從而eaf 2a 1 f a 1等價(jià)于2 a 1a 1e f (2a 1) e f(a 1),g(2a 1) g(a 1),22因此g( |2a 1|) g( |a 1|), 12a 1|a 1|,3a2a 0a 0.選3B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.二、填空題13.已知函數(shù) f (x)=axlnx - bx( a, b R)在點(diǎn)(e, f( e)處的切線方程為 y=3x-e,貝 V a+b=_ .【答案】0【解析】

16、由題意f e 2e, fe3，列方程組可求a,b，即求a b.【詳解】在點(diǎn)e, f e處的切線方程為y 3x e,f e 2e,代入f xaxlnx bx得a b 2.又Q f x a 1 In x b, f e 2a b 3.聯(lián)立解得：a 1,b1.a b 0.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè) Si 為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，若 an0, a1=1，且 23=an(an+t ),nN，貝 U S10=_【答案】55【解析】由2a12S-|a1a1t求出t1.由2Snanan1，可得2Sn 1an 1an 11,兩式相減，可得數(shù)列an是以 1 為首項(xiàng)，1 為公

17、差的等差數(shù)列， 即求S0.第13頁共 20 頁【詳解】由題意，當(dāng) n=1 時(shí)，2印2S aia t,Q 3i 1, 2 1 t, t 1當(dāng)n 2時(shí)，由2Sna. % 1,可得2Si1an 1an 11,兩式相減，可得2ananan1an 1an 11整理得anan 1anan 110,Q anan 10,anan 11 0,即anan 11,二數(shù)列an是以 1 為首項(xiàng)， 1為公差的等差數(shù)列,10 9S0101 -155.2故答案為：55.【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.15.已知拋物線 C: y2=4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I, P 為 C 上一點(diǎn)，PQ 垂直 I 于點(diǎn) Q,M

18、 ,N 分別為 PQ,PF 的中點(diǎn)，MN 與 x 軸相交于點(diǎn) R,若/ NRF =60。，則|FR |等于_【答案】2【解析】由題意知：FH|2,PF PQ,MN/QF,PQ/OR.由/ NRF=60可得PQF為等邊三角形，MF 丄 PQ,可得 F 為 HR 的中點(diǎn)，即求| FR.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn) P 在第一象限，如圖所示，連接MF , QF.Q4第14頁共 20 頁-1QF 2；5第15頁共 20 頁拋物線 C : y2=4x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I, P 為 C 上一點(diǎn) FH 2,PF PQ.TM, N 分別為 PQ, PF 的中點(diǎn)，MN /QF, PQ 垂直 I 于點(diǎn) Q, PQ/OR

19、,/ PF PQ，/ NRF=60 , PQF為等邊三角形， MF 丄 PQ ,易知四邊形MQHF和四邊形MQFR都是平行四邊形， F 為 HR 的中點(diǎn)，F(xiàn)R FH 2,故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題16.已知一個(gè)四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為9的球0的表面上，且AB CD a,AC AD BC BD75，則a_.【答案】2.2【解析】由題意可得，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)位于一個(gè)長方體的四個(gè)頂點(diǎn)上,結(jié)合a 0解得：a2 2.點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分 析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適 的截面圖

20、，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長2x2 2y a2yz25，據(jù)此可得：2x2xz25則球的表面積：S 4 R21022210 ay z22a9,設(shè)長方體的長寬高為x,y,z，由題意可得：第16頁共 20 頁等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì) 角線長等于球的直徑三、解答題17 如圖，在ABC中，AB BC,ABC 1200,AB 3,ABC的角平分線與AC交于點(diǎn)D,BD 1.C_ -*J /A - 4(I)求si nA ；（n）由（I）可知cosA,進(jìn)而得sinC,在BCD中，由正弦定理得BC,所以1的面積S BD BC sin CBD即

21、可得解.2試題解析：(I)在ABD中，由余弦定理得AD2AB2BD22AB BD cos ABD 9 12 3 1 -72，所以AD 7，由正弦定理得-BDAD，所以sinA sin ABD.八BD sin ABD o in A、3.21sillAAD2,714.(n)由(I)可知cosA.1sin Al2斤在ABC中，sinC sin1200A.3513212 2/7 2 2/77在BCD中，由正弦定理得ABBC所以BCABsi nA3si nCsinAsi nC2所以BCD的面積S-BD BCsinCBD-133. 322228【答案】（I ）、21；（n）3一3【解析】BDsi nA由余

22、弦定理得AD ,7，由正弦定理得BCD（n）求BCD的面積.第17頁共 20 頁18 .如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAB底面ABCD,H為棱AB的中點(diǎn)，E為棱DC上任意一點(diǎn)，且不與D點(diǎn)、C點(diǎn)重合.AB 2, AD PA 1，PH , 2【詳解】1(1)由于H為AB中點(diǎn)，AH AB 1.2又PH 2故PH2AP2AH2，所以VPAH為直角三角形且PAH 90,即PA AB.又因?yàn)镻A面PAB，面PAB面ABCD AB，面PAB面ABCD,故AP面ABCD,又PA面PAE,所以面PAE面ABCD.(2)由(1)知AP面ABCD，又四邊形ABCD為矩形，則AP, AD,

23、AB兩兩垂 直.一LOTUUUUUU以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD為x軸正方向，AB為y軸正方向，AP為 z 軸正方向，建立空 間直角坐標(biāo)系.(1)求證：平面APE平面ABCD；(2)是否存在點(diǎn)E使得平面APE與平面PHC所成的角的余弦值為6?若存在，求3出點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)存在，E為DC中點(diǎn)【解析】(1)證明AP面ABCD，即證明平面APE平面ABCD; (2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD為x軸正方向,AB為y軸正方向，AP為 z 軸正方向，建立空間直角坐1J_.34211-，所以E為第18頁共 20 頁則A(0,0,0),P(0,0,1),H(0,1,0),C(

24、1,2,0)，設(shè)E1,2 ,0 ,0,1,UJUU0, 1,1 , HC 1, 1, 0,IT設(shè)平面APE的法向量為m x, y, z,uu則平面APE的一個(gè)法向量為m 2 ,10,ir同理可得平面PHC的一個(gè)法向量為n 1,11,設(shè)平面APE與平面PHC所成角為所以點(diǎn)E為DC中點(diǎn).【點(diǎn)睛】知識(shí)的理解掌握水平19 某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿 400 元的顧客，均可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)摸獎(jiǎng)規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4 個(gè)球(紅、黃、黑、白)顧客不放回的每次摸出 1 個(gè)球，若摸到黑球則摸獎(jiǎng)停止，否則就繼續(xù)摸 球按規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì) 20 元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)

25、 10 元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)(1) 求 1 名顧客摸球 2 次摸獎(jiǎng)停止的概率；(2)記 X 為 1 名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X 的分布列和數(shù)學(xué)期望1【答案】(1) ； (2) 20.4【解析】(1) 1 名顧客摸球 2 次摸獎(jiǎng)停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，即求概率；(2)X的可能取值為：0, 10, 20, 30, 40 .分別求出X取各個(gè)值時(shí)的概率，即可求 出分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】uuuuui則AP 0,0,1 ,AEUJIT1, 2 , 0 ,PH1yrnu貝2X令oy0 2 z Xo o uAUAvm vm賄則則由題意可得cosuurITm1

26、m1n_,3 . 421本題主考查空間二面角的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)這些第19頁共 20 頁(1) 1 名顧客摸球 2 次摸獎(jiǎng)停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，C C 1所以 1 名顧客摸球 2 次摸獎(jiǎng)停止的概率P1-.C：c34第20頁共 20 頁(2)X的可能取值為：0, 10, 20, 30, 40.P x 0C；11,P xC4410c2c11 -,P6x 20C4C3c2c11c1111 1C4C3c4c3c26P x 30c；c2c；c；C16,Px 401C4C3C24隨機(jī)變量X 的分布列為：X010203040P11111f664數(shù)學(xué)期望E x011

27、0120 -30140-20.46664【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題2 2X y20 .已知橢圓 牙1 a b 0，點(diǎn)A 1,0 ,B 0,1，點(diǎn)P滿足a bOP(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)B, P在橢圓C上.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，若不經(jīng)過點(diǎn)F的直線l : y kx m k 0, m 0與橢圓C交于M ,N兩點(diǎn) 但與圓x2y21相切.VMNF的周長是否為定值？若是，求出定 值；若不是，請(qǐng)說明理由.2【答案】(1)鄉(xiāng)y21(2)是，22【解析】(1)設(shè)P x,y,根據(jù)條件可求出P的坐標(biāo)，再利用B, P在橢圓上，代入橢圓 方程求出a,

28、b即可；(2)設(shè)M 為, ,N X2,y2 %0, X20運(yùn)用勾股定理和點(diǎn)滿足橢圓方程，求出MQ,|NQ，再利用焦半徑公式表示出|MF,NF|,進(jìn)而求出周長為定值.【詳解】uuu . 2 uuuOA -OB2第21頁共 20 頁即(1,0)子(0,1)(X,y),則xi,y2，即P2因?yàn)锽,P均在C上,代入得12ay21;(2)由(1)得F(1,0),e2 ,a 2設(shè)切點(diǎn)為Q, M xi, yi1b212b2,解得a2 2，作出示意圖，,N X2, y2Xi0,X20,2,b21,所以橢圓C的方程為則|MQ|2|OM |2|OQ|2X2同理NQ即|MQ| -yX,| NQ |2 2于2,所以|

29、MN|(X1X2),又MFa ex-.NF2X2,2則VMNF的周長MN|MF | |NF| -XiX2X2所以周長為定值22【點(diǎn)睛】第22頁共 20 頁標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，橢圓中的定值問題，考查焦半徑公式的運(yùn)用，考查邏輯推理能力和運(yùn)算 求解能力，難度較難.In x ax 1 xx2 2(2)若函數(shù) f ( x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn) Xi, x2( xiX2),證明：一L J2.X2x【答案】(1) a 1 ; (2)證明見解析【解析】(1)求出fx，判斷函數(shù)f x的單調(diào)性，求出函數(shù)f x的最大值，即求a的范圍;況討論，構(gòu)造函數(shù)，利用放縮法和基本不等式證明結(jié)論.一0,1 ,X21,若冷1,2，則2 x

30、20,1,令g xf Xf 2 xIn x 1XX1In x：In 2 xIn xg X222X2 xXg X在0,1上單調(diào)遞增，g xf 2X1fXf x2(1)由f XIn x ax 1X令fX0, x 1.當(dāng)0X1時(shí)，fx 0-【詳解】In x11In xa，得f x2XXX當(dāng)X1時(shí)，fx 0-f x在0,1上單調(diào)遞增，在 1,上單調(diào)遞減，f X “f 1 a 1.maxQ對(duì)任意x0, f x 0恒成立，a 10, a 1(2)證明：由(1)可知,21 .已知函數(shù)(1)若對(duì)任意 x 0, f (x)0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍;(2)由(1)可知，捲0,1必1,對(duì)X2分X21,2和

31、X22,兩種情x在0,1上上單調(diào)第23頁共 20 頁In 2 x 1亍2In2XInx 11022XXg 10,f Xf 2 x第24頁共 20 頁Q Xi0,1 , 2 xi1,又X21,f x在 1,上單調(diào)遞減,X1X2,X1X22.右x22,X22顯然成立.綜上,X1X22.2又乞X22x1x-x2X222X1*X12X2cx2X2X1以上兩式左右兩端分別相加,X2X2X122所以乞2X2X1【點(diǎn)睛】2X12X2X，即2%X22X2X1本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題22 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 0 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系,曲線 C 的極坐標(biāo)方程為2sin 2acos a 0；直線 l 的參數(shù)方程為；阪（t 為參數(shù)）.直線 l 與曲線.2tC 分別交于 M, N 兩點(diǎn).(1)寫出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)若點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為2,PMPN5 2，求a的值.【答案】（1）x2 21 a210；（ 2）2.【解析】 （1）由2sin2acos得22 sin2a cos，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程由直線I的參數(shù)方程消去參數(shù)t，即求直線I的普通方程;x（2）將直線l的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)式2 2