2020屆河北省安平中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題(實(shí)驗(yàn)部)(解析版)

1、對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計(jì)算第 1 1 頁共 1919 頁2020屆河北省安平中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題（實(shí)驗(yàn)部）一、單選題1 1 集合止盜加：，： -：，則莊門丄（）A A BC C D D 【答案】C C【解析】 通過解不等式分別得到集合，然后再求出|也 1 1 引即可.【詳解】由題意得 A A = =v v J J = = x|gxx|gx gg = = &|0&|0 x x ,B-tx|xB-tx|x3 3x3x 1 1【答案】B B【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)y log2x為單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)3【詳解】2由題意，對(duì)數(shù)函數(shù)y log2x為單調(diào)遞減函數(shù)

2、，又由y log2空1,33所以當(dāng)log2a 1時(shí)，解得 a a ,故選 B B.33【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5 5.函數(shù)2 sin(26x)的圖象大致為()()yAxA412-32-31，即可求解.第4 4頁共 1919 頁【答案】A A【答【解f(x)f( x)2吩覘4x12xcos( 6x)2xcos6x4x11 4x2xcos6x,4x1f(x),所以函數(shù)f(x)f(x)是奇函數(shù)，故排除選項(xiàng) A A,n(0,)時(shí)，f (x)0，故排除選項(xiàng) B B，當(dāng)x12選項(xiàng) C C；故選 D.D.

3、又在區(qū)間時(shí)，f(x) 0，故排除點(diǎn)睛：已知函數(shù)的解析式識(shí)別函數(shù)的圖象時(shí)，往往從函數(shù)的定義域、單調(diào)性、對(duì)稱性(周期性)、值域或最值、特殊點(diǎn)函數(shù)值等方面進(jìn)行判定，如本題中先通過定義域排除選項(xiàng)A A，再通過特殊函數(shù)值進(jìn)行排除6 6 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a63，貝u a4A A 有最小值 6 6B B.有最大值 6 6C C .有最大值 9 9D D .有最小值 3 3a4、as用a6和公比表示，然后利用基本不等D DB B.D D.第5 5頁共 1919 頁3當(dāng)且僅當(dāng) 3q2即q 1時(shí)上式等號(hào)成立q本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題x

4、廠37 7 若變量x,y滿足約束條件x y2xy1，則z ln y3lnx的最大值為（）A A.2B B.2ln 2C C.ln 2D D.ln2【答案】D D【解析】根據(jù)約束條件得到可行域, 將zln y ln x化為z ln-，根據(jù)-的幾何意義可求得取C 1,2時(shí)，上最大，代入可求得 z z 的最大值. .x【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：Q z In y lnx In z取最大值時(shí)，最大xx式求得答案 【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)a632Q3a422,a8a6q3qqq3232印a$23q2,23q6q1 q【解析】由題意設(shè)出等比數(shù)列的公比，把第6 6頁共 1

5、919 頁-的幾何意義為：x, y與原點(diǎn)連線的斜率x由上圖可知，點(diǎn)C與原點(diǎn)連線斜率最大x y 3y由得：C1,2-2ZmaxIn 2Xy 1xmax本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中斜率型的最值的求解，關(guān)鍵是能夠明確分式類型的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于常規(guī)題型 8 8. 1717 世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割 如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦 ”1金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最 美的三角形，它是一個(gè)頂角為36的等腰三角形（另一種是頂角為108的等腰三角形）第7 7頁

6、共 1919 頁例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金ABC中，BC空根據(jù)這些信息,AC可得sin 234()B B.4、58【答案】C C【解析】要求 sin234sin234的值, 需將角234用已知角表示出來，從而考慮用三角恒等變換公式解題.已知角有36,正五邊形內(nèi)角108,ACB72，已知三角函數(shù)值有丄BCcos72 - AC所以234 =2 72 +90 =144+90，從而sin 234 =cos144【詳解】由題可知ACB72，且cos72BC2ACcos1442cos272則sin 234sin 14490 cos144【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等

7、變換，考查解讀信息與應(yīng)用信息的能力9 9 .將函數(shù)f(x)2sin(2 x)(0)的圖象向左平移6 6 個(gè)單位后得到函數(shù)y g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)y f(x)在吩的值域?yàn)?)A A . 1,2B B.1,1C C. 、3,2D D.3.3【答案】A A【解析】由圖象平移可得x，根據(jù)g x為偶函數(shù)和 的范圍可求得，從而得到第8 8頁共 1919 頁第9 9頁共 1919 頁fX解析式；利用X的范圍求得2x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可求得函數(shù)值域6【詳解】f X向左平移6 6個(gè)單位得：gX2sin 2x 62sin 2x 3又gX為偶函數(shù)k,kZ-k,k Z326Q 0fx

8、2si n2x 66當(dāng)X0,時(shí)，2X 7sin 2x 1,1266 662f x 1,2本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】值域問題的求解，關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象來進(jìn)行求解【答案】B Buuvuuv【解析】分析：由OAOB 2可得點(diǎn) O O 在線段AB的垂直平分線上，由結(jié)合題意可uuu LHWuuv uuv得當(dāng) C C 是AB的中點(diǎn)時(shí)OC最小，由此可得0B與0C的夾角為60,故OA,OB的夾點(diǎn) O O 在線段AB的垂直平分線上.點(diǎn)C在線段AB上，且OC的最小值為 1 1,uuu/,uuu/當(dāng) C C 是AB的中點(diǎn)時(shí)OC最小，此時(shí)OC 1,-OB1與的夾角為60uuv ujur-O

9、A,OB的夾角為120本題考查三角函數(shù)圖象平移變換、根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、三角函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的uuvuuuOBuuv2，點(diǎn)C在線段AB上，且OC的最小值為uuv uuiv1 1,貝y OA tOB( (t R) )的最小值為()A A .2B B.3.3C C. 2 2D D.5角為120然后根據(jù)數(shù)量積可求得uuv uuv2OA tOB，于是可得所求.詳解:uuvOAUJVOB1010 .已知OA第1010頁共 1919 頁UJUI22UUV2uuv uuvOA t2OB 2tOA OB4 4t22t 2 cos1204t22t 44(t2)233，當(dāng)且僅當(dāng)t 2時(shí)等號(hào)成立22uuv uJ

10、V2二OA tOB的最小值為 3 3,uuv uuv OA tOB的最小值為J3故選 B B.點(diǎn)睛：求解平面向量最值或范圍問題的常見方法V I V| V V v V(1)(1) 利用不等式求最值，解題時(shí)要靈活運(yùn)用不等式a - b a b a + b(2)(2) 利用函數(shù)思想求最值， 常利用 平方技巧”找到向量的模的表達(dá)式， 然后利用函數(shù)思想求最值，有時(shí)也常與三角函數(shù)知識(shí)結(jié)合求最值.(3)(3) 利用數(shù)形結(jié)合思想求最值， 利用平面向量 形”的特征，挖掘向量的模所表示的幾何意義，從圖形上觀察分析出模的最值.uuv UUV2又OAtOB1111 若三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,

11、AB SA SBSC 2，則該三棱錐的外接球的表面積為(16A A .38B B.3【答案】A A【解析】 如圖，底面是等腰直角三角形,D是AB中點(diǎn)，所以外接球圓心O在SD上,設(shè)外接球半徑為R，所以有R212(、，3 R)2，解得R乙5，所以該三棱錐的外3接球表面積為. .3故本題正確答案為A.第1111頁共 1919 頁點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問題的常用求解方法 (1)(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn) 化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.(2)(2)若球面上四點(diǎn)P,代B,C構(gòu)成的三條線段PA, PB,P

12、C兩兩互相垂直，且PA a,PB b, PC c, 一般把有關(guān)元素 補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體,的距離的最小值，禾 U U 用導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)1,0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得一9一滿足條件存在X0 0 使f x0，求出過切點(diǎn)且與 y y 3x3x 垂直的直線方程,10【詳解】f x表示點(diǎn)x,3ln x與點(diǎn)a,3a間的距離的平方，f x的最小值表示曲線y 3lnx上的點(diǎn)到直線 y y 3x3x 的距離的最小值,設(shè)過點(diǎn)x),3ln X。到直線 y y 3x3x 的距離的最小值，33of x，則由3，解得 x x 1 1xx即為點(diǎn)1,0到直線 y y 3x3x 的距離d,利用4R2a2b2c2求解.1

13、212 設(shè)函數(shù)f(x)2 2(x a) (3ln x 3a),若存在x，使f9x10，則實(shí)數(shù) a a 的值為(1A A.10【答案】1B.4【解f x表示點(diǎn)x,3ln x與點(diǎn)a,3a間的距離的平方,的最小值表示曲線y3lnx上的點(diǎn)到直線 y y 3x3x 的距離的最小值，設(shè)過點(diǎn)xo,3ln xo到直線 y y 3x3xd10，聯(lián)立即可求第1212頁共 1919 頁y 3x1由1，解得xy x 11031所以 a a . .10故選：A A【點(diǎn)睛】檔題 二、填空題1313已知a2sin15 ,2sin 75,|a b| 1,；與；b b 的夾角為一，則3【解析】 先求a，再分別根據(jù)向量數(shù)量積定義

14、以及數(shù)量積運(yùn)算綠求a a b，即可得出結(jié)果 【詳解】r _ _因?yàn)閍J4sin2154sin275v4sin2154cos2152,a a b a|ar r r r2又a a b a所以a b 3. .故答案為：3.3.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積以及向量的模，考查基本分析求解能力，屬于基礎(chǔ)題. .2 2d 3o，所以fxmin10，本題考查了不等式能成立問題、導(dǎo)數(shù)在研究最值中的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于中b cos 3第1313頁共 1919 頁1414 .已知 命題p:(x m) 3(x m)”是 命題q:x 3x 40”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_ . .【答案】m 1

15、或m 7【解析】 設(shè)命題p中x的取值集合為A，命題q中x的取值集合為B 由題意可得B A，可求m的取值范圍 【詳解】由不等式（x m）23（x m），可得（x m） x m 30. .Q m 3 m, x m 3或x m，記集合A x x m3或x m解不等式x23x 4 0，得4x1，記集合B x4 x 1. .Q命題P是命題q成立的必要不充分條件，B? A,m 1或m 34，即m 1或m 7. .故答案為：m 1或m 7. .【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件和解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題 1515 .已知曲線yx In x在點(diǎn)21,1處的切線與曲線y axa2 x 1相切，則a=a=.【

16、答案】8 8【解析】試題分析:函數(shù)y xIn X在（1,1）處的導(dǎo)數(shù)為y |x111x|x 12，所以切線方程為一曲線y ax2（a 2）x 1的導(dǎo)函數(shù)的為1-，因-與該曲線相切，可令_ 一-一一- _ .，當(dāng)；時(shí)，曲線為直71r 1叫線，與直線平行，不符合題意；當(dāng)-時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn).-一，X代入切線方程即可求得一：二-. .【考點(diǎn)】導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用 【方法點(diǎn)睛】求曲線在某一點(diǎn)的切線，可先求得曲線在該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，也即該點(diǎn)切線 的斜率值，再由點(diǎn)斜式得到切線的方程，當(dāng)已知切線方程而求函數(shù)中的參數(shù)時(shí)，可先求 得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將橫 坐標(biāo)代

17、入曲線（切線）得到縱坐標(biāo)得到切點(diǎn)坐標(biāo)，并代入切線（曲線）方程便可求得參 數(shù).第1414頁共 1919 頁1616.如果函數(shù)f x在a,b上存在 羽公2a%vx?vb滿足f x1，則稱函數(shù)f x是a, b上的雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)_32_f x x x a是0,a上雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _f x21第1515頁共 1919 頁【答案】丄,23x22x a2a在區(qū)間0,a有兩個(gè)解，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，求解可得a的取值范圍.【詳解】2xa,f x3x22xQ f x3x在區(qū)間0,a存在X1,x?a為x2b滿足fX1ff aX2f 03a令g x3x2xaa0

18、 xa4122aa0則013a解得：1 a 1202g0aaga2a2a01 1實(shí)數(shù)a的取值范圍是-,1-,12 21 1本題正確結(jié)果：- -,1,12 2【點(diǎn)睛】個(gè)數(shù)問題，從而可以根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，構(gòu)造出不等關(guān)系，從而可求得結(jié)果, 屬于中檔題三、解答題1717 .在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足2 2sin A sin Asin B 6sin B 0. .a(1 1)求一的值；【解析】 根據(jù)題目給出的定義可得fX1X2a2a，即方程方程3x22xa在區(qū)間0,a有兩個(gè)不相等的解本題主要考查新定義的運(yùn)算問題,關(guān)鍵是能夠通過定義將問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間內(nèi)根的1第161

19、6頁共 1919 頁b2,第1717頁共 1919 頁3(2(2)若cosC，求sin B的值. .4【答案】(1 1) 2 2; ( 2 2)sinAsinB 6sin2B 0兩邊同除以sin2B，即可求得sA si nB結(jié)合正弦定理即可得解。則sinB1 cosB2【點(diǎn)睛】于中檔題。【解析】(1 1)對(duì)sin?A(2(2)由余弦定理及2可得c, 2b，再利用余弦定理即可求得cosB也8題得解?！驹?)因?yàn)閟in2AsinAsinB 6sin2B 0，sinB 0，所以sinAsinBsinAsinB得sinAsinB2或坐sinB3(舍去)，由正弦定理得sinAsinB2. .(2(2)由

20、余弦定cosC2a2abb2c22b代入，得5b2c23b2,.2b，由余弦定理得：cosBa2c2b2，即:2accosB2b24b2b22 2b 2b5”28本題主要考查了正、余弦定理及同角三角函數(shù)基本關(guān)系,考查計(jì)算能力及方程思想，屬2,第1818頁共 1919 頁(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；1818 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, ,數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足印3, ,b-i1, ,b2S210, ,a52b2a3. .2第1919頁共 1919 頁一,n為奇數(shù)(2(2)令CnSn，設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和 T Tn，求 T T2n. .bn,n為偶數(shù)【答案】(1 1)an2n 1,

21、,bn2n1(2 2) 丁2.=旦-4 4n1 12n2n 1 13 3【解析】(1 1)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式， 根據(jù)已知條件聯(lián)立方程組即可求得an和bn的通項(xiàng)公式；【詳解】2,n為奇數(shù)QCnSnbn，n為偶數(shù)(2(2)因?yàn)?C Cn，n為奇數(shù)Sh，將其分組求和，當(dāng)n奇數(shù)，Cnbn，n為偶數(shù)2 1Snn1可用裂項(xiàng)求n 2和， 當(dāng)n偶數(shù), ,Cnn 12用等比數(shù)列求和 即可求得T2n(1(1)設(shè)數(shù)列anbn的公比為q由b2S210，a52b2a3an4d(2(2)由 a a1d 102q 3 2d2(n 1) 2n3, ,an2n 1根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解得1，bn2n: :Sn

22、(a1an)n2得：Snn(n 2)當(dāng)n奇數(shù)，Cn2Sn當(dāng)n偶數(shù)，Cn2n1C C3L LC2n132n12n 1=1亠2n 12n1 4 2n 1第2020頁共 1919 頁2n2n 2 2n所以 T T2n= =4 4 1 1 . .2n2n 1 13 3【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n n 項(xiàng)和公式、分組求和”、裂項(xiàng)求 和”掌握數(shù)列的常見題型求和方法是解題關(guān)鍵n口L二mmx - j），且工對(duì)=ft才-刃.求宓的最小正周期；若沁:在m上單調(diào)遞增，求正數(shù)| |的最大值;（2 2）先求出函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的一般形式，利用tan（2a-? + 41an（2ia-;J；2kz-釵

23、E X，則kn-r x 0（i i（2 2）（3 3）若 unun（2a2a ” 中=2 2，求 f f2 2 ）t t（2 2）令（3 3）憐【答案】 （1 1）TL【解析】 （1 1） 由- 壬-?; :得到函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為，因此1工】2依據(jù)的范圍可得的值從而得到函數(shù)的最小正周期（3 3）將Fd/【：,-；化為【詳解】（1 1）因，故儀加I的圖象關(guān)于直線 汀疳對(duì)稱所以EM JI7_ J 2，故二工故2w廠可得所求的三角函數(shù)式的值，解得蠱的最大值為I 第2121頁共 1919 頁（a）+ 2f（2一）- sin2（2a-） + 4sin（2a- ）cas（2a-j）【點(diǎn)睛】同角的三角函數(shù)的

24、關(guān)系式中，我們知道角的某一個(gè)三角函數(shù)值，則可以求另外兩個(gè)三角函數(shù)值(即知一求二)，求另外兩個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，注意角的范圍的討論利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可以化簡一些代數(shù)式，常見的方法有：(1) 弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代數(shù)式化成關(guān)于正切的代數(shù)式，也可以把函數(shù)正切的代數(shù)式化為關(guān)于余弦和正弦的代數(shù)式；(2) “1 1 的代換法：有時(shí)可以把1看成十旳 JuJu -22020 .已知函數(shù)f x x 4xa3, ,aR；1若函數(shù)y f x在1,1上存在零點(diǎn)，求 a a 的取值范圍；2設(shè)函數(shù)g x bx 5 2b, ,b R, ,當(dāng)a 3時(shí)，若對(duì)任意的為1,4，總存在X21,4，使得gf X2,

25、 ,求b的取值范圍 1【答案】(1 1)8 a 0(2 2)1,2【解析】(1 1)f x在1,1單調(diào)遞減且存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得: :f ( 1)f(1) 0, ,即可求得 a a 的取值范圍；(2 2)對(duì)b進(jìn)行討論，判斷g (x)的單調(diào)性，分別求出f x, ,g(x)在1,4的值域，令g (x)的 值域?yàn)閒 x的值域的子集，列出不等式組，即可得出b的范圍 【詳解】2(1)f x x 4x a 3的函數(shù)圖像開口向上，對(duì)稱軸為x 2f x在h1上是減函數(shù)，Q函數(shù)f x在1,1上存在零點(diǎn)（3 3）第2222頁共 1919 頁根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得：f( 1)f(1)0即: :a(8 a)

26、0解得：8 a 02(2)a 3時(shí)，f x x 4x 6f x在1,2上單調(diào)遞減，在2,42,4上單調(diào)遞增f x在1,4上的最小值為f (2) 2，最大值為f (4) 6即f x在1,4上的值域?yàn)?,6設(shè)g(x)在1,4上的值域?yàn)镸第2323頁共 1919 頁對(duì)任意的Xi1,4, ,總存在X21,4使得g Xif X2M 2,6當(dāng)b 0時(shí)，g(x) 5, ,M 5符合題意; ;當(dāng)b 0時(shí), ,g(x) bx 5 2b在1,4上是增函數(shù)M 5 b,5 2b5b 215 2b 6，解得：0 b -2b0本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性判斷，值域計(jì)算, ,零點(diǎn)的存在性定理 在給定區(qū)間上任意的X1, ,在給

27、定區(qū)間總存在X2, ,保證g X1f X2, ,將其轉(zhuǎn)化為g(x)的值域?yàn)閒 x值域的子集是求b的取值范圍關(guān)鍵 2121.如圖，已知四棱錐P ABCD，底面ABCD為菱形，AB 4,DAB 60,AP PD,AP 2 3,BP 4,M為AD的中點(diǎn) M52b,5 b52b25b 6，解得：1 b 0b01綜上所述: :b取值范圍是1,.2當(dāng)b0時(shí)，g(x)【點(diǎn)睛】bx 5 2b在1,4上是減函數(shù),第2424頁共 1919 頁(1) 求證：平面BPM平面APD;(2)若點(diǎn)N在線段BC上，當(dāng)直線PN與平面PMC所成角的正弦值為 二6時(shí)，求線8段BN的長 【答案】(1)(1)見解析.(2)2.(2)2

28、.【解析】(1 1)先證明BM面APD，再證明平面BPM平面APD；( 2 2)以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出ir umr cos m, PN【詳解】在Rt APD中，PD42(23)22，PDA 60, -PM 2,在PMB中，PM2BM2BP2, PMMB，又ADI PM M,二BM面APD，又- BM面BPM,-平面BPM平面APD. .(2 2)由(1 1)可知BM面APD，所以以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 M(0,0,0)M(0,0,0),P 0,1,.3,C 2.3,4,0,設(shè)平面PMC的一個(gè)法向量為m (x, y, z),m (2, .3,1),解方程即得解(1)(1)證明：由題意易得BMAD，且BM 2 3，V uuv,m MP 0由v uuuvm MC 0y -3z2