2019屆福建省東山縣第二中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題

1、頁1第2019屆福建省東山縣第二中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題（集合、邏輯用語、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、選考內(nèi)容）D、既不充分也不必要條件4、函數(shù)y =x2-2x 3在定義域m,3上的值域?yàn)?,6，則m的取值范圍是（6、若sin（-） sin：-cos ） cos=-，且為第二象限角，則5f (x)二sin2(x)，若a=f (|g5),4=(2 -a)x3a, x 1的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)loQ x,x - 1A、E、C、D、A、(-1,2)E-1,2)D、選擇題:（本大題共12 小題，每小題 5 分，計(jì) 60 分）1、已知函數(shù)f（x）二sin4xcoS ，x的最小正周期是 二 ，那么正數(shù)

2、A、2E、1C、D、2、已知幕函數(shù)1f（x）的圖象過點(diǎn)（42），則f（8）的值為（A、E、64C、2 2D、1643、“a m1 m 2：C、D、mA、E、C、D、tan（ ）的值為（）47、已知8、已知函數(shù)f （x）a的取值范圍是（9、由函數(shù)f (x) =ex-e的圖象，直線x= 2及x軸所圍成的陰影部分面積為()頁2第解集為(13、計(jì)算：loggsinlogzcos=12 1214、已知函數(shù)f(x) =logk(1-kx)在0,2上是關(guān)于x的增函數(shù)，則k的取值范圍為15、命題：“存在實(shí)數(shù)x，滿足不等式( (m 1)xmx m-1乞0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是116、已知函數(shù)f (X)

3、滿足f (X 1)，且f (X)是偶函數(shù)，當(dāng)X -1,0時(shí)，f(x) = x2，若在區(qū)f (X)間1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)二f(x) Toga( (x 2)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。A、e2-2e -12E、e -2ec、2e -e2D、e2-2e 110、已知函數(shù)f (X)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x_0時(shí),f (x) = x2-4x，則不等式f (2x3) _ 5的A、-5,5E、-8,2C、41D、1,4111、x0是函數(shù)f(x)=2X 的一個(gè)零點(diǎn)，若1 - X(1,X),X2(Xo,：)，則(A、f(Xj 0,f(X2) )0E、f(Xj 0,f(X2) )0c、f(Xj 0,f

4、(X2) )0D、f(xj 0,f(X2) )012、已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)X乞0時(shí)，f (x) =(x 1)3ex 1，則函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A、E、4C、3D、2二、填空題：(本大題共4 小題，每小題 5 分，計(jì) 20 分)三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，計(jì)60 分)頁3第17、（本小題滿分 12 分）px 仁2命題P:實(shí)數(shù)x滿足X - 4ax亠3a2：0（a 0），命題q:實(shí)數(shù)x滿足x：卜30 x-2、若a=1，且P q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；、若p 是一q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18、（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù)f (x)二

5、sin(，x)sin(，x ),其中 03 3 已知f( ) =0,6 2 6(1)求 3.將函數(shù) y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2 倍（縱坐標(biāo)不變）,再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，43得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求 gE 石盲上的最小值.19、（本小題滿分12分）2已知函數(shù)f （x） = x3+ ax2+ bx+ c在x=-與x = 1時(shí)均取得極值。3、求a,b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；、若對X? -1,2，不等式f （x） 2。四、選做題：(請考生在第22、23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題，計(jì) 10 分)22、(本小題滿分 10 分)

6、選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程Xx = 3cos：,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸_y =si naf冗)廠正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線丨的極坐標(biāo)方程為Psin !日-一=J2 .I 4丿(I)求C的普通方程和丨的傾斜角；(H)設(shè)點(diǎn)P(0,2),丨和C交于A, B兩點(diǎn)，求PA+|PB.頁5第23、（本小題滿分 10 分）選修 4_5 :不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1(I)求不等式f (x )v|2x +1| 1的解集M；(n)設(shè)a,bM，證明：f ab f a - f -b.頁6第理科數(shù)學(xué)月考一參考答案、選擇題:1、B;2、A;3、A;4

7、、C;5、C;6、B;7、C;8、B;9、B; 10、C; 11、B;12、C;二、填空題：2十一(.3,：) ; 16、5,：)；3三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 解：、命題P為真時(shí)，1：X 3；命題q為真時(shí)，2:：x _ 3;故P q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2,3）。川川|川III川1111川|川5分分、由已知得命題p:a x : 3a,命題q:2：x乞3，_P是一q的充分不必要條件，q是P的充分不必要條件，0 a乞2二i，解得：1 ca蘭2，3 3a故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1,2。|川川川川川川川川川川川川川川|川110分分18 解: (1)因?yàn)?f(x)=s

8、in+sin,(7l0)717T由題設(shè)知 f=0,所以-=kn ,kZ.故 3 =6k+2,k Z,又 03 3,所以 3=2.6 3/71花,所以 g(x)= Ysin i,”7T 7T7T3當(dāng) x-=-，即 x=-時(shí),g(x)取得最小值-.33 x COS 3 x213、- 2; 14、（0，1）； 15、27112r 7T3?r7T-7T 2n因?yàn)?x44，所以 x12孑 3 由(1)得 f(x)= 3Sin2.-頁7第12 342頁8第故函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-2Y);單調(diào)遞減區(qū)間為( (-,1)。32 22f (x) )極大值=f (-)= 27+ c,又f (2) = 2

9、+ c,f (2)= 2+ c為f (x)在區(qū)間卜1,2上的最大值。要使f(x) C2在卜1,2上恒成立，只須2+ c c2即可。c 2, 故所求c的取值范圍為(-呈，-1)U(2,+Y)。20 解：因?yàn)?sin A+ Yeos A=0, 所以 sin A=- Y cos A,所以 tan A=- V 因?yàn)?A (0, n ),由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A,代入 a= 7 ,b=2 得 c2+2c-24=0.解得 c=-6(舍去)或 c=4, 所以 c=4.由(1)知 c=4.因?yàn)?c2=a2+b2-2abcos C,所以 16=28+4-2x2、Jx 2x cos C,2

10、辭、/21品所以 cos C= ,所以 sin C=，所以 tan C= .7AD在 RtA CAD 中,tan C= ,AC1 1由(1)知 S= bc sin A= x 2x 4x-219 解：、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,；f (x) = x3+ ax2+ bx+ cf (x) = 3x2+ 2ax+ b212 4f g ) = a + b = 039 3f (1) = 3+ 2a + b= 01-22- -= =fx)=3x2- x- 2= (3x+ 2)(x- 1).由f (x) 0,得x1;由f (x)0，得-3x1-21 解：、函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0,：),f (x)=(a-

11、121x2-( (a )x 1 a2x當(dāng)a 1時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為1( (x-a)(x-a) ), mil 12分_ 2x1(0,)和(a,:a(1,a);a1、：f (x)= x3- x2- 2x + c, x? - 1,22，2 71所以 A=372x/3 AD111所以 =.，即 AD=則 SA ADC= x 2 x、. =Y2 2 2V3廠. =23 ,所以 SAABD=SAABC-笙 ADC3 .2頁9第)=_ 缸-)l n a -a f (x)極大值二f(a) =(a -) Ina aaa11當(dāng)a 1時(shí)，0：a，函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a)和(

12、一，：),a a、1單調(diào)遞增區(qū)間為( (a, )；a11f(x)極小值=f(a) fa ) Ina a,aa111f(x)極大值二f ( ) = _(a) lna a-aaa綜上可得：略|川I川II川川川川川川川川川川川INI川川I川川川)( (6分1、；f (xj =(a ) a11111-r-1 , f (X2) )=(a -) -2-1 ,2X2X1X1a x1 11-(a -) -1 -1a x2x22.( (X1+X2)X1X2x1x2:? * 4X1X21X1x2a4x1a x1x2x1X2當(dāng)且僅當(dāng)-存在片，X2，使得x2x1X2,(a 1)丄丄-厶厶a x1x14,%X2a =1時(shí)取等號,4X2a，aa ax( (x2x1x21丁當(dāng)a 0時(shí)，a2,a4x1x22(a +-)mina故存在x1,x2，使得x1x22。22 解：法一 ：(1)由x =3cos：,y =sin -2消去參數(shù)，得y1,9即C的普通方程為2X2.y 1.92得：:sin二 - ：、cosr = 2,X =：cosd將沖代入宀，化簡得2,所以直線1的傾斜角為-當(dāng)a =1時(shí),f (x)二(x-1)21,a+1 0,.9 分所以f (aba十1一1 b,即即f (abf