2020屆湖南省株洲市高三一模數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 2323 頁(yè)2020 屆湖南省株洲市高三一模數(shù)學(xué)(文)試題、單選題1 i1 1 .已知復(fù)數(shù)z，其中 i i 為虛數(shù)單位2 iA A .邁3B B.衛(wèi)3【答案】C C【解析】 直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)【詳解】則|z()C C .邁D D .上55z z,再根據(jù)模的定義即可求得復(fù)數(shù)的模解：Q z1i2i1 i2 i13zi2 i2 i55即：J1232怖| y555故選 C C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題2 2.設(shè)集合I I：. . I I ，則()A A . (1,2)(1,2)B B. 1,21,2C C. (1,2(1,2D D . 1,2)1,2)【答

2、案】C C【解析】由已知，:/- ：.：所以，選.【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，集合的交集.3 3 .已知a、b為實(shí)數(shù)，則log3a log3b是 a a b b 的( )條件A A .充分不必要C C 充要條件【答案】A A【解析】求出log3alog3b的等價(jià)條件，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可. .B B 必要不充分D D.不充分也不必要故選：B.B.第 2 2 頁(yè)共 2323 頁(yè)【詳解】第3 3頁(yè)共 2323 頁(yè)由log3a log3b得a b 0，此時(shí) a a b b 成立, 由 a a b b，此時(shí)當(dāng)a、b有負(fù)數(shù)時(shí)，Iog3a log3b不成立，即Tog

3、3a log3b”是“a a b b ”的充分不必要條件，故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題. .4 4.已知向量a、b滿足，r a43, |t1, a a b b，則r r a2b( )A A. 73B B.C. 77D D.3【答案】C C【解析】可先得出a b 0，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出r r出a 2b的值. .【詳解】Qa a b b，a b 0，且a運(yùn)， 因此，a 2b 77. .故選：C.【點(diǎn)睛】 本題考查了向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量長(zhǎng)度的求法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5 5

4、 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和是Sn,ai1,S99S3，則an()A A.nB.2n 1C C.3n 2D D.2 n【答案】B B【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a11,S99S3，可得9 36d 9 3 3d解得d，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果. .【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d , Q 3 1,S99S3,9 36d 9 3 3d，解得d 2. .因此，an12 n 1 2n 1. .r r22rr2a 2ba 4ab4b 3 4 7,2r b2 ra7,從而可得故選：B.B.第 2 2 頁(yè)共 2323 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，涉及等差數(shù)列求和公式的應(yīng)

5、用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 雙曲線的離心率e故選：B.B.【點(diǎn)睛】 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題 7 7 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（6 6.已知雙曲線方程2 2X9 b1，其焦點(diǎn)3，則雙曲線的離心率A A .遼2B.,2【答【解求出雙曲線的焦點(diǎn)到條漸近線的距離，可得求出c，即可求出雙曲線的離心率 【詳雙曲線方程2&1的一條漸近線為bx ayX2Q雙曲線方程92令1的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為第5 5頁(yè)共 2323 頁(yè)【詳解】本題考查根據(jù)三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題正視

6、圖3側(cè)視圖俯視圖B B.24C C.60D D.80【答【解判斷幾何體的形狀，禾U用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可幾何體的直觀圖如圖，是多面體EF ABCD，是長(zhǎng)方體的一部分,幾何體的體積為：132114 3 3 24. .3 2【點(diǎn)第6 6頁(yè)共 2323 頁(yè)8 8 如圖，AB是圓0直徑,C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，M、N是線段AB的三等unm分點(diǎn)，若AB 12，貝yMDumrNC第7 7頁(yè)共 2323 頁(yè)A A .26B B.20C C. 1616D D.12【答案】A A【解析】根據(jù)向量加法的三角形法則， 把要求向量數(shù)量積的兩個(gè)向量轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量和的形式，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律，展開代入向

7、量的模長(zhǎng)和夾角，得到結(jié)果 【詳解】ujuruuuuuruurLOT uuuQ MDMOOD，NCNOOC，UULVUUUV uuuv uuuvuuu/uuu/uuuv uuuv uuuu uuvuu/ uuu/ uuuv uuvMD NCMOODNOOCMONOMO OCODNOOD OC1114 2 62 66 626. .222故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的三角形法則，考查向量的數(shù)量積，考查兩個(gè)向量的夾角，是一個(gè)把向量 化未知為已知的問(wèn)題，題目比較新穎 2上x9 9 .函數(shù)f x|-一的圖象大致是（）31第8 8頁(yè)共 2323 頁(yè)第9 9頁(yè)共 2323 頁(yè)【答案】D D【解析】 根據(jù)

8、題意，分析函數(shù)的奇偶性，排除 除 C C,即可得答案. .【詳解】X2根據(jù)題意，函數(shù)f X一，其定義域?yàn)?1函數(shù)y f X為非奇非偶函數(shù)，排除 A A、B B ；又由X時(shí)，f X 0，排除 C.C.故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象分析，注意分析函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，考查推理能力，屬于中等題 A A 圖象關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱12C C 在0,一上遞增61010 若將函數(shù)X 2sin X6 圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的-(縱坐標(biāo)不2變)，再向下平移一個(gè)單位得到的函數(shù)g X的圖象，函數(shù)g X(A A、B B,進(jìn)而分析函數(shù)值的變化趨勢(shì)，排-，則2第1010頁(yè)共 2323 頁(yè)B B .最小正周期是

9、 i iD D.在0,6上最大值是1第1111頁(yè)共 2323 頁(yè)【答案】C C【解析】 根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出函數(shù)y g x的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可 【詳解】1若將函數(shù)f x2sin x 圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的-（縱坐標(biāo)不變），6 2得到函數(shù)y 2sin 2x舌的圖象,A.A.20，則函數(shù)g x關(guān)于，1對(duì)稱， 故 A A 錯(cuò)誤，12612B.B.函數(shù)的周期T22-，故 B B 錯(cuò)誤，C.C.當(dāng)x 0,時(shí)，2x，此時(shí)函數(shù)6 6 2y g x為增函數(shù)，故 C C 正確,6D.由C知當(dāng)x 0,時(shí)，2x,，此時(shí)函數(shù)y g x無(wú)最大值，故D錯(cuò)6 6 6 2誤，故選：C

10、.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的圖象變換法則求出函數(shù)的解析式，以及利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，難度不大1111.梅賽德斯- -奔馳（Mercedes-BenzMercedes-Benz ）創(chuàng)立于 19001900 年，是世界上最成功的高檔汽車品牌之一，其經(jīng)典的三叉星”商標(biāo)象征著陸上、水上和空中的機(jī)械化 已知該商標(biāo)由 1 1 個(gè)向下平移一個(gè)單位得到的函數(shù)y g x的圖象，貝y g x2sin2x -6圓形和 6 6 個(gè)全等的三角形組成（如圖），點(diǎn)O為圓心,OAB 15，若在圓內(nèi)任取一第1212頁(yè)共 2323 頁(yè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）第1313頁(yè)共

11、 2323 頁(yè)【答案】D D【解析】分別求出圓與陰影部分的面積，作商即可得到結(jié)果【詳解】故選 D.D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的面積概型，合理求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)6；3 94由已知可得AOB60，貝V ABO 105o. .又sin 15sin 4530sin 105sin 45604.6則SAOB-482所以陰影部分的面積為/6 .2廠S 24,3 36PS 166.3 94A.不妨設(shè)OA 4，則由正弦定理可得圓O的面積為S 16OB OAsin150第1414頁(yè)共 2323 頁(yè)算能力，屬于中檔題 11X1212.已知exln x e a對(duì)任意xxA A.(0,e 1

12、)C C.( ,e 1)(0,1)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(B B .(0,e 1D D .( ,e 1第1515頁(yè)共 2323 頁(yè)【答案】D D_ 1 1 1【解析】先由題意得到exIn a a e，令t，得到eInt at a e對(duì)x xx任意t (1,)恒成立；令h(t) etInt at a(t 1)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，分別討論a e 1，a e 1兩種情況，即可得出結(jié)果 【詳解】1由exIn x e1 xa可得x11:eI nax1-axe,令t1,t 1,x由題可得：etIn t ata e對(duì)任意t (1,)恒成立；令h(t)etIntat a(t1)，則h

13、(t)t1e - ta(t1),所以h (t)et!0在tt21上顯然恒成立，所以h(t)在(1,)上單增，所以h(t) h(1)e 1 a當(dāng)ae 1時(shí)，對(duì)t (1,)恒成立，所以h(t)h(1) e，符合題意 當(dāng)ae 1時(shí)，1 h (t)在(1,)上遞增可知，to(1,)使得h t0且x1,to時(shí)，h(t) 0,x to,時(shí),h(t)0 所以h(t)在1,to上單減所以h(t) h(1)e，綜上ae 1. .故選 D D【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，最值等,屬于常考題型 二、填空題131313 .若x 0,y 0，且xy 3，則一一的最小值為

14、_. .x y【答案】2【解析】由已知結(jié)合基本不等式即可直接求解最值. .【詳解】第1616頁(yè)共 2323 頁(yè)131 3Q x 0,y0，且xy3，則2 2,xy.x y1當(dāng)且僅當(dāng)一3且xy3, 即x1,y y 3 3 時(shí)取等號(hào)，xy13因此，的最小值為2. .x y故答案為：2. .【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題1414 在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述 兩顆星的星等與亮度滿足E1，其中星等為 m mk的星的亮度為 E Ek(k=1,2k=1,2). .已知太陽(yáng)的星等是T26.7 7,E2【答案】101010.1【詳解】【點(diǎn)睛】則直線L的斜率

15、是【答案】m2-m1%2天狼星的星等是-.45.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為【解析】將m21.45, m26.7代入m2-m1jg5旦即可求得. .E2兩顆星的星等與亮度滿足m2m1|lgf，令m22E21.45,m126.7,lg旦2m2m1E2526.7)10.1,旦E210.110本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算， 屬基礎(chǔ)題. .21515 .已知拋物線E : y2px p0的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線L與拋物線E交于A、B兩點(diǎn)，且直線L與圓x -2p2交于C、D兩點(diǎn),且|AB 3 CD,第1717頁(yè)共 2323 頁(yè)2【解析】根據(jù)圓的性質(zhì)，求得CD,設(shè)直線L的方程，代入拋物線方程，根據(jù)韋達(dá)定理及拋

16、物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得AB，根據(jù)題意即可求得直線L的斜率. .第1818頁(yè)共 2323 頁(yè)故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及拋物線的焦點(diǎn)弦公式的應(yīng)用, 轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于中檔題21616 .正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a21,a864，則數(shù)列4n a.的前n項(xiàng)和是【答案】n22n 3 2n 16【解析】先設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q q 0，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及 題干可計(jì)算出首項(xiàng) 印和公比 q 的值，即可計(jì)算出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再計(jì)算出數(shù)列4n a.的通項(xiàng)公式，再連續(xù)兩次運(yùn)用錯(cuò)位相減法可計(jì)算出數(shù)列4n a.的前n項(xiàng)和. .【詳解】由題意，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)

17、列an的公比為q q 0，則a8a2q6q664，解得q= 2,a1a21，an12n12n2,n N*. .q 22令bn4n2an, 則bn4n22n 2n22n. .設(shè)數(shù)列4n2an的前n項(xiàng)和為Tn,則Tn122122223223n22n,1從這5天中任選2天，記這2天藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)分別為m、n，求 事件m,n均不小于24”的概率？【詳圓x I y2p2的圓心為F導(dǎo)0，半徑為P，所以CD 2p,設(shè)直線L的斜率為k，則直線L的方程為y代入y22px可得k2x2k22 px設(shè)A x-i, y-i、B X2, y2，則X1k22所以ABx1x2p2p 1I?X2k22p，解得k考查第1919

18、頁(yè)共 2323 頁(yè)2Tn12222223n 122nn22n 1兩式相減，可得Tn11 221221222322223n2n 12n2n2* 11 213 225 232n 1 2nn22n 1,2，可得2Tn1 223 232n3n22n 12n12n2n2,，可得Tn1 212 222 232n2n2 n 21n 12n 1 22n2n21n 22 2n 112* 1228 1 222nn2n12 28 -n2n 1 21 2n22n 3 2n 16. .故答案為：n22n 3 2n 16. .【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，以及連續(xù)兩次運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,考查了方程思

19、想，轉(zhuǎn)化和化歸思想，換元法的應(yīng)用，以及邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬中檔題 三、解答題1717 為響應(yīng)國(guó)家 精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下功夫，在精準(zhǔn) 扶貧上見實(shí)效 根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂蛱攸c(diǎn)大力發(fā)展中醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)，藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來(lái)愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆蟲大量活動(dòng)與繁殖，易于采取各種藥用昆蟲 已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(單位：個(gè))與一定范圍內(nèi)的溫度x(單位：c)有關(guān)，于是科研人員在3月份的 3131 天中隨機(jī)選取了5天進(jìn)行研究，現(xiàn)收集了該種藥物昆蟲的5組觀察數(shù)據(jù) 如表：日期2日7 7 日15日22日30日溫度C101113128產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)222429251616立線性回歸

20、方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn) 1若選取的是3月2日與3月30日這2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月 7 7 日、15日和22日這三組 數(shù)據(jù)，2 科研人員確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建第2020頁(yè)共 2323 頁(yè)求出y關(guān)于x的線性回歸方程？2若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的差的絕對(duì)值均不超過(guò)2個(gè)，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)中所得的線性回歸方程是否可靠？nX X X X y yiy y附公式：y $x $，b b 丄. .X XiX Xi 13【答案】（1 1）丄；（2 2）$25X4；是可靠的 10y【解析】（1 1）用列舉法求出基本事件數(shù)，

21、計(jì)算所求的概率值；（2 2）由數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫出y關(guān)于X的線性回歸方程；根據(jù)線性回歸方程計(jì)算X 10、8時(shí)$的值，再驗(yàn)證所得到的線性回歸方程是否可靠 . . 【詳解】（1 1）依題意得，m、n的所有情況為：22,24、22,29、22,25、22,16、24,29、24,25、24,16、29,25、29,16、25,16，共有10個(gè)，設(shè)m、n均不小于24 ”為事件A，則事件A包含的基本事件為：24,29、24,25、29,25共有3個(gè)，33P A，即事件A的概率為；1010（2 2）由數(shù)據(jù)得X12，y 263_X Xyiy$ -3- 22.5，ay26 2.5 124，人xi 1

22、y y 關(guān)于X的線性回歸方程為$2.5X4；由知，y關(guān)于X的線性回歸方程為$2.5X4，當(dāng)x 10時(shí)，$2.5 10 421，且21222，當(dāng)x 8時(shí)，$2.5 8 416，且16 162. .因此，所得到的線性回歸方程是可靠的. .【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程與古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是中檔題第2121頁(yè)共 2323 頁(yè)1818 .已知三角形ABC中，2acosA c cosB b cosC. .(1) 求A;(2) 若a 7,sinB sinC13遼，求三角形ABC的面積 14【答案】(1 1)A 60o；( 2 2)10、3. .【解析】(1 1)通過(guò)正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，利用兩角和的

23、正弦公式與二倍角公式即可求A;(2 2)利用正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式求出結(jié)果【詳解】(1 1)三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,2acosA c cosB b cosC,由正弦定理可知2sin AcosA sin BcosC sinCcosB，可得sin2A sin B C,2sin AcosA sin A,1Q 0oA 180o,sisi nAnA 0 0 ,可得cosA，因此，A 60o；2(2 2)根據(jù)正弦定理得c14，得b14sin.33B,c14sin C,3si nB si nCsi nA因?yàn)閟in B sinC生3，所以b c 13.14由余弦定理

24、得72b2c22bccos60b2c 3bc，得bc40. .可得SABC1bcsi nA 103. .2【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題. .1919 .已知四棱柱ABCD AB1GD1的所有棱長(zhǎng)都為 2 2,且第2222頁(yè)共 2323 頁(yè)AAB AAD BAD 60（2 2）求直線BCi與平面AAC所成的角 的正弦值. .【答案】（1 1）詳見解析；（2 2）上色.6【解析】（1 1）要證平面AAC平面AiBD，轉(zhuǎn)化為證明BD平面AAC，通過(guò)證明BD AC及AO BD可得；（2）連接OCi，由（1 1）可得

25、BCQ為直線BCi與平面AiAC所成的角，在BCiO中求角 的正弦值 另外可以用向量法求線面角 【詳解】（1 1）證明：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為0，連接A0，因?yàn)锳B AD，AABAAD，AA AA1，所以AAB AAD，所以A1B A,D，又因?yàn)?是BD的中點(diǎn)，所以AO BD，另由BD AC且ACI A0 0，所以BD平面AAC，而BD平面ABD，所以平面AAC平面ABD. .第2323頁(yè)共 2323 頁(yè)（2 2）（法一）連接OG，由（1 1 ）知BD平面A1AC,所以BCiO為直線BCi與平面AAC所成的角故AD12AAsin602 2所以BC1AD12 3立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,G 0,孚

26、2用3uuir所以AAUUUT，AC- uuuu0,2,3,0，BC1設(shè)平面A1AC的法向量為nx,y,z，在菱形ADDA中，A AD60，又因?yàn)?BADBAD 6060，所以O(shè)B1,平面ABCD，分別以O(shè)B、0C、OZ為x、y、z z 軸，建依題意，得A 0,、3,0，A0，33 2蟲，B 1,0,0，3C 0, 3,0（法二）過(guò)0作直線0Z所以sin第2424頁(yè)共 2323 頁(yè)2 32 6Mryz 0小r所以33，令x 1，則y z 0，即n 1,0,0,2、3y 0所以sinuuun rBC1nuuuu_r-BC1n本題考查面面垂直的判定以及空間線面角的求解，其中關(guān)鍵是要找到線面角的平面

27、角, 考查了學(xué)生空間想象能力，是中檔題 2 22020 橢圓C：篤 占1 a b 0的離心率是 ,且以兩焦點(diǎn)間的線段為直徑的圓a2b22的內(nèi)接正方形面積是2. .(1 1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)，直線m:x 2,過(guò)F,作垂直于L的直線與直線m交于點(diǎn)T，求 團(tuán) 的最小值和此時(shí)的直線L的方程 |AB|【答案】X22TF1、2(1 1) -y21； (2 2)1的最小值為，此時(shí)直線L的方程為X1. .2；()AB2【解析】(1 1)由離心率及圓內(nèi)接正方形的面積和a、b、c之間的關(guān)系可求出橢圓的方程；(2 2)由(1 1)可得左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)，設(shè)直線L的方程與橢

28、圓聯(lián)立，求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)AB的值，再由題意設(shè)m的方程，令x即直線BC1與平面A,AC所成的角【點(diǎn)睛】即求出了T的坐標(biāo)，進(jìn)而求出TF|的值，求出所以TF1AB比值的表達(dá)式，由均值不等式2求出T的縱坐標(biāo),第2525頁(yè)共 2323 頁(yè)所以TF1,2所以 的最小值為，此時(shí)直線L的方程為x 1 AB2【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時(shí)也考查了橢圓中的最值問(wèn)題， 涉及韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題 求出最小值 【詳c 2a2(1(1)由題意可得2c si n42a邁，解得a22，b b21 1,所以橢圓的方程為b22X2(2(2)由(1 1)得左焦點(diǎn)Fi1,0

29、，顯然直線L的斜率不為設(shè)直線L的方程為xkyB X2,y2，聯(lián)立直線與橢圓的方程ky 12y22o，整理可得22ky 10，2kY1Y2TV，所以弦長(zhǎng)y2AB 1 k22Y1Y24Y2-.1 k24k22 k2 242 k22.2 1 k22 k2由題意設(shè)直線m的方程為y，令x 2可得YTk，即T 2,k，TF1AB.1 k22、2 1 k22、；2第2626頁(yè)共 2323 頁(yè)2121 .已知函數(shù)f xxlnx asinx. .第2727頁(yè)共 2323 頁(yè)(1)當(dāng)a 0時(shí)，證明：f x x 1；(2)若f x在 丄， 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍. .【答案】【解析】(1(1)證明見解析;(1

30、(1)構(gòu)造函數(shù) F F(2)(2)171,esi nexln x x 1 x，利用導(dǎo)數(shù)可得其最小值大于等于 0 0 ,進(jìn)而得證;(2)構(gòu)造函數(shù)g xxln x，h x asinx，x1,，則函數(shù)e的圖象在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，分類討論即可得出結(jié)論【詳解】(1)(1)0時(shí),xln x xxlnx xx 0，則F x ln x，0,1時(shí),時(shí)，F(xiàn) x 0，所以, 函數(shù)x的單調(diào)遞減區(qū)間為0,1，單調(diào)遞增區(qū)間為1,所以, 函數(shù)x在x 1處取得極小值，亦即最小值，即F xmin故xln x x 10，即xln x x 1，即得證;(2)依題意，方程xln xasin x在上只有一個(gè)解,xlnx，asinx，

31、則函數(shù)的圖象在上有且僅有個(gè)交點(diǎn),ln x 1上恒成立，故函數(shù)上單調(diào)遞增,(i)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y1在-，單調(diào)遞增，在e 2單調(diào)遞減,第2828頁(yè)共 2323 頁(yè)1 1.1，又a 0,故.1 esi nesi nee【點(diǎn)睛】 本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想以及推理論證能力，屬于難題.1 asin exmax0，如圖,顯然，此時(shí)滿足函數(shù)y g1的圖象在 -e上有且僅有合題意;(ii(ii )當(dāng)a0時(shí)，f xxln x，顯然在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)x 1，符合題意；(iii(iii )當(dāng)0 0 時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增，且21a sin 0，h xmax0，如圖,要使函數(shù)的圖象在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，只需綜上, 實(shí)數(shù)a的取值范圍為1.1，esin e1，即asin -ee2第2929頁(yè)共 2323 頁(yè)（1 1）求圓 C C 的直角坐標(biāo)方程;（2）過(guò)直線 J 上的一點(diǎn)M作一條傾斜角為45的直線L2與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求MA| |MB的最小值. .2o6【答案】（