信息論復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、平均自信息為表示信源的平均不確定度，也表示平均每個(gè)信源消息所提供的信息量。平均互信息表示從Y獲得的關(guān)于每個(gè)X的平均信息量，也表示發(fā)X前后Y的平均不確定性減少的量，還表示通信前后整個(gè)系統(tǒng)不確定性減少的量。2、最大離散熵定理為：離散無(wú)記憶信源，等概率分布時(shí)熵最大。3、最大熵值為。4、通信系統(tǒng)模型如下：5、香農(nóng)公式為為保證足夠大的信道容量，可采用（1）用頻帶換信噪比；（2）用信噪比換頻帶。6、只要，當(dāng)N足夠長(zhǎng)時(shí)，一定存在一種無(wú)失真編碼。7、當(dāng)RC時(shí)，只要碼長(zhǎng)足夠長(zhǎng)，一定能找到一種編碼方法和譯碼規(guī)則，使譯碼錯(cuò)誤概率無(wú)窮小。8、在認(rèn)識(shí)論層次上研究信息的時(shí)候，必須同時(shí)考慮到

2、形式、含義和效用 三個(gè)方面的因素。9、1948年，美國(guó)數(shù)學(xué)家 香農(nóng) 發(fā)表了題為“通信的數(shù)學(xué)理論”的長(zhǎng)篇論文，從而創(chuàng)立了信息論。按照信息的性質(zhì)，可以把信息分成 語(yǔ)法信息、語(yǔ)義信息和語(yǔ)用信息 。按照信息的地位，可以把信息分成 客觀信息和主觀信息 。人們研究信息論的目的是為了 高效、可靠、安全 地交換和利用各種各樣的信息。信息的 可度量性 是建立信息論的基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)度量 是信息度量最常用的方法。熵 是香農(nóng)信息論最基本最重要的概念。事物的不確定度是用時(shí)間統(tǒng)計(jì)發(fā)生 概率的對(duì)數(shù) 來(lái)描述的。10、單符號(hào)離散信源一般用隨機(jī)變量描述，而多符號(hào)離散信源一般用 隨機(jī)矢量 描述。11、一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生某一結(jié)果后所帶來(lái)的

3、信息量稱為自信息量，定義為 其發(fā)生概率對(duì)數(shù)的負(fù)值 。12、自信息量的單位一般有 比特、奈特和哈特 。13、必然事件的自信息是 0 。14、不可能事件的自信息量是 。 15、兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的聯(lián)合自信息量等于 兩個(gè)自信息量之和 。16、數(shù)據(jù)處理定理：當(dāng)消息經(jīng)過(guò)多級(jí)處理后，隨著處理器數(shù)目的增多，輸入消息與輸出消息之間的平均互信息量 趨于變小 。17、離散平穩(wěn)無(wú)記憶信源X的N次擴(kuò)展信源的熵等于離散信源X的熵的 N倍 。 18、離散平穩(wěn)有記憶信源的極限熵，。19、對(duì)于n元m階馬爾可夫信源，其狀態(tài)空間共有 nm 個(gè)不同的狀態(tài)。20、一維連續(xù)隨即變量X在a，b區(qū)間內(nèi)均勻分布時(shí)，其信源熵為 log2（

4、b-a） 。21、平均功率為P的高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵，Hc（X）=。22、對(duì)于限峰值功率的N維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度 均勻分布 時(shí)連續(xù)信源熵具有最大值。23、對(duì)于限平均功率的一維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度 高斯分布 時(shí)，信源熵有最大值。24、對(duì)于均值為0，平均功率受限的連續(xù)信源，信源的冗余度決定于平均功率的限定值P和信源的熵功率 之比 。25、若一離散無(wú)記憶信源的信源熵H（X）等于2.5，對(duì)信源進(jìn)行等長(zhǎng)的無(wú)失真二進(jìn)制編碼，則編碼長(zhǎng)度至少為 3 。26、m元長(zhǎng)度為ki，i=1，2，n的異前置碼存在的充要條件是：。27、若把擲骰子的結(jié)果作為一離散信源，則其信源熵為 log26 。28、同時(shí)擲兩個(gè)正

5、常的骰子，各面呈現(xiàn)的概率都為1/6，則“3和5同時(shí)出現(xiàn)”這件事的自信息量是 log218（1+2 log23）。29、若一維隨即變量X的取值區(qū)間是0，其概率密度函數(shù)為，其中：，m是X的數(shù)學(xué)期望，則X的信源熵。30、一副充分洗亂的撲克牌（52張），從中任意抽取1張，然后放回，若把這一過(guò)程看作離散無(wú)記憶信源，則其信源熵為 。31、根據(jù)輸入輸出信號(hào)的特點(diǎn)，可將信道分成離散信道、連續(xù)信道、半離散或半連續(xù) 信道。32、信道的輸出僅與信道當(dāng)前輸入有關(guān)，而與過(guò)去輸入無(wú)關(guān)的信道稱為 無(wú)記憶 信道。33、具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的無(wú)噪信道的信道容量C= log2n 。34、強(qiáng)對(duì)稱信道的信道容量C= log2n-Hni

6、。35、對(duì)稱信道的信道容量C= log2m-Hmi 。36、對(duì)于離散無(wú)記憶信道和信源的N次擴(kuò)展，其信道容量CN= NC 。37、對(duì)于N個(gè)對(duì)立并聯(lián)信道，其信道容量 CN = 。38、多用戶信道的信道容量用 多維空間的一個(gè)區(qū)域的界限 來(lái)表示。39、多用戶信道可以分成幾種最基本的類型： 多址接入信道、廣播信道 和相關(guān)信源信道。40、廣播信道是只有 一個(gè)輸入端和多個(gè)輸出端 的信道。41、當(dāng)信道的噪聲對(duì)輸入的干擾作用表現(xiàn)為噪聲和輸入的線性疊加時(shí)，此信道稱為 加性連續(xù)信道 。42、高斯加性信道的信道容量C=。43、信道編碼定理是一個(gè)理想編碼的存在性定理，即：信道無(wú)失真?zhèn)鬟f信息的條件是 信息率小于信道容量

7、。44、信道矩陣代表的信道的信道容量C= 1 。45、信道矩陣代表的信道的信道容量C= 1 。46、高斯加性噪聲信道中，信道帶寬3kHz，信噪比為7，則該信道的最大信息傳輸速率Ct= 9 kHz 。47、對(duì)于具有歸并性能的無(wú)燥信道，達(dá)到信道容量的條件是 p（yj）=1/m） 。 48、信道矩陣代表的信道，若每分鐘可以傳遞6*105個(gè)符號(hào)，則該信道的最大信息傳輸速率Ct= 10kHz 。49、信息率失真理論是量化、數(shù)模轉(zhuǎn)換、頻帶壓縮和 數(shù)據(jù)壓縮 的理論基礎(chǔ)。50、求解率失真函數(shù)的問(wèn)題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的 極小值 。51、信源的消息通過(guò)信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對(duì)

8、信源存在的不確定性就 越大 ，獲得的信息量就越小。52、信源的消息通過(guò)信道傳輸后的誤差或失真越大道傳輸消息所需的信息率 也越小 。53、單符號(hào)的失真度或失真函數(shù)d（xi，yj）表示信源發(fā)出一個(gè)符號(hào)xi，信宿再現(xiàn)yj所引起的 誤差或失真 。54、漢明失真函數(shù) d（xi，yj）= 。55、平方誤差失真函數(shù)d（xi，yj）=（yj- xi）2。56、平均失真度定義為失真函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，即d（xi，yj）在X和Y的 聯(lián)合概率空間P（XY）中 的統(tǒng)計(jì)平均值。57、如果信源和失真度一定，則平均失真度是 信道統(tǒng)計(jì)特性 的函數(shù)。58、如果規(guī)定平均失真度不能超過(guò)某一限定的值D，即：。我們把稱為 保真度準(zhǔn)則 。5

9、9、離散無(wú)記憶N次擴(kuò)展信源通過(guò)離散無(wú)記憶N次擴(kuò)展信道的平均失真度是單符號(hào)信源通過(guò)單符號(hào)信道的平均失真度的 N 倍。60、試驗(yàn)信道的集合用PD來(lái)表示，則PD= 。61、信息率失真函數(shù)，簡(jiǎn)稱為率失真函數(shù)，即：試驗(yàn)信道中的平均互信息量的 最小值 。62、平均失真度的下限取0的條件是失真矩陣的 每一行至少有一個(gè)零元素 。63、平均失真度的上限D(zhuǎn)max取Dj：j=1，2，m中的 最小值 。64、率失真函數(shù)對(duì)允許的平均失真度是 單調(diào)遞減和連續(xù)的 。65、對(duì)于離散無(wú)記憶信源的率失真函數(shù)的最大值是 log2n 。66、當(dāng)失真度大于平均失真度的上限時(shí)Dmax時(shí)，率失真函數(shù)R（D）= 0 。67、連續(xù)信源X的率失

10、真函數(shù)R（D）= 。68、當(dāng)時(shí)，高斯信源在均方差失真度下的信息率失真函數(shù)為 。69、保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理的條件是 信源的信息率R大于率失真函數(shù)R（D） 。70、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的Dmax= a/2 。71、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的Dmin= 0 。72、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的R（D）= 1-H（D/a） 。73、按照不同的編碼目的，編碼可以分為三類：分別是 信源編碼、信道編碼和安全編碼 。74、信源編碼的目的是： 提高通信的有效性 。75、一般情況下，信源編碼可以分為 離散信源編碼、連續(xù)信源編碼和相關(guān)信源編碼 。 76、連續(xù)信源或模擬信號(hào)的信源

11、編碼的理論基礎(chǔ)是 限失真信源編碼定理 。77、在香農(nóng)編碼中，第i個(gè)碼字的長(zhǎng)度ki和p（xi）之間有 關(guān)系。78、對(duì)信源進(jìn)行二進(jìn)制費(fèi)諾編碼，其編碼效率為 1 。79、對(duì)具有8個(gè)消息的單符號(hào)離散無(wú)記憶信源進(jìn)行4進(jìn)制哈夫曼編碼時(shí)，為使平均碼長(zhǎng)最短，應(yīng)增加 2 個(gè)概率為0的消息。80、對(duì)于香農(nóng)編碼、費(fèi)諾編碼和哈夫曼編碼，編碼方法惟一的是 香農(nóng)編碼 。81、對(duì)于二元序列1，其相應(yīng)的游程序列是 。82、設(shè)無(wú)記憶二元序列中，“0”和“1”的概率分別是p0和p1，則“0”游程長(zhǎng)度L（0）的概率為 。83、游程序列的熵 等于 原二元序列的熵。84、若“0”游程的哈夫嗎編碼效率為0，“1”游程的哈夫嗎編碼效率為1

12、，且01對(duì)應(yīng)的二元序列的編碼效率為，則三者的關(guān)系是 01 。85、在實(shí)際的游程編碼過(guò)程中，對(duì)長(zhǎng)碼一般采取 截?cái)?處理的方法。86、“0”游程和“1”游程可以分別進(jìn)行哈夫曼編碼，兩個(gè)碼表中的碼字可以重復(fù)，但 C碼 必須不同。87、在多符號(hào)的消息序列中，大量的重復(fù)出現(xiàn)的，只起占時(shí)作用的符號(hào)稱為 冗余位 。88、“冗余變換”即：將一個(gè)冗余序列轉(zhuǎn)換成一個(gè)二元序列和一個(gè) 縮短了的多元序列 。89、L-D編碼是一種 分幀傳送冗余位序列 的方法。90、L-D編碼適合于冗余位 較多或較少 的情況。91、信道編碼的最終目的是 提高信號(hào)傳輸?shù)目煽啃?。92、狹義的信道編碼即：檢、糾錯(cuò)編碼 。93、BSC信道即：無(wú)

13、記憶二進(jìn)制對(duì)稱信道 。94、n位重復(fù)碼的編碼效率是 1/n 。95、等重碼可以檢驗(yàn) 全部的奇數(shù)位錯(cuò)和部分的偶數(shù)位錯(cuò) 。96、任意兩個(gè)碼字之間的最小漢明距離有稱為碼的最小距dmin，則dmin=。97、若糾錯(cuò)碼的最小距離為dmin，則可以糾正任意小于等于t= 個(gè)差錯(cuò)。98、若檢錯(cuò)碼的最小距離為dmin，則可以檢測(cè)出任意小于等于l= dmin-1 個(gè)差錯(cuò)。99、線性分組碼是同時(shí)具有 分組特性和線性特性 的糾錯(cuò)碼。100、循環(huán)碼即是采用 循環(huán)移位特性界定 的一類線性分組碼。三、判斷（每題1分）（50道）必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。錯(cuò)自信息量是的單調(diào)遞減函數(shù)。對(duì)單符號(hào)離散信源的自信息和信源

14、熵都具有非負(fù)性。對(duì)單符號(hào)離散信源的自信息和信源熵都是一個(gè)確定值。錯(cuò)單符號(hào)離散信源的聯(lián)合自信息量和條件自信息量都是非負(fù)的和單調(diào)遞減的。對(duì)自信息量、條件自信息量和聯(lián)合自信息量之間有如下關(guān)系： 對(duì)自信息量、條件自信息量和互信息量之間有如下關(guān)系： 對(duì)當(dāng)隨即變量X和Y相互獨(dú)立時(shí)，條件熵等于信源熵。對(duì)當(dāng)隨即變量X和Y相互獨(dú)立時(shí)，I（X；Y）=H（X） 。錯(cuò)10、信源熵具有嚴(yán)格的下凸性。錯(cuò)11、平均互信息量I（X；Y）對(duì)于信源概率分布p（xi）和條件概率分布p（yj/xi）都具有凸函數(shù)性。 對(duì)12、m階馬爾可夫信源和消息長(zhǎng)度為m的有記憶信源，其所含符號(hào)的依賴關(guān)系相同。 錯(cuò)13、利用狀態(tài)極限概率和狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移

15、概率來(lái)求m階馬爾可夫信源的極限熵。 對(duì)14、N維統(tǒng)計(jì)獨(dú)立均勻分布連續(xù)信源的熵是N維區(qū)域體積的對(duì)數(shù)。 對(duì)15、一維高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵只與其均值和方差有關(guān)。 錯(cuò)16、連續(xù)信源和離散信源的熵都具有非負(fù)性。 錯(cuò)17、連續(xù)信源和離散信源都具有可加性。 對(duì)18、連續(xù)信源和離散信源的平均互信息都具有非負(fù)性。 對(duì)19、定長(zhǎng)編碼的效率一般小于不定長(zhǎng)編碼的效率。 對(duì)20、若對(duì)一離散信源（熵為H（X）進(jìn)行二進(jìn)制無(wú)失真編碼，設(shè)定長(zhǎng)碼子長(zhǎng)度為K，變長(zhǎng)碼子平均長(zhǎng)度為，一般K。 錯(cuò)21、信道容量C是I（X；Y）關(guān)于p（xi）的條件極大值。 對(duì)22、離散無(wú)噪信道的信道容量等于log2n，其中n是信源X的消息個(gè)數(shù)。

16、錯(cuò)23、對(duì)于準(zhǔn)對(duì)稱信道，當(dāng)時(shí)，可達(dá)到信道容量C。錯(cuò)24、多用戶信道的信道容量不能用一個(gè)數(shù)來(lái)代表。 對(duì)25、多用戶信道的信道容量不能用一個(gè)數(shù)來(lái)代表，但信道的信息率可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示。錯(cuò)26、高斯加性信道的信道容量只與信道的信噪有關(guān)。 對(duì)27、信道無(wú)失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。對(duì)28、最大信息傳輸速率，即：選擇某一信源的概率分布（p（xi），使信道所能傳送的信息率的最大值。 錯(cuò)29、對(duì)于具有歸并性能的無(wú)燥信道，當(dāng)信源等概率分布時(shí)（p（xi）=1/n），達(dá)到信道容量。 錯(cuò)30、求解率失真函數(shù)的問(wèn)題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的極小值。對(duì)31、信源的消息通過(guò)信道傳輸后的誤差或失真越

17、大，信宿收到消息后對(duì)信源存在的不確定性就越小，獲得的信息量就越小。 錯(cuò)32、當(dāng)p（xi）、p（yj/xi）和d（xi，yj）給定后，平均失真度是一個(gè)隨即變量。 錯(cuò)33、率失真函數(shù)對(duì)允許的平均失真度具有上凸性。對(duì)34、率失真函數(shù)沒(méi)有最大值。 錯(cuò)35、率失真函數(shù)的最小值是0 。對(duì)36、率失真函數(shù)的值與信源的輸入概率無(wú)關(guān)。錯(cuò)37、信源編碼是提高通信有效性為目的的編碼。 對(duì)38、信源編碼通常是通過(guò)壓縮信源的冗余度來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 對(duì)39、離散信源或數(shù)字信號(hào)的信源編碼的理論基礎(chǔ)是限失真信源編碼定理。 錯(cuò)40、一般情況下，哈夫曼編碼的效率大于香農(nóng)編碼和費(fèi)諾編碼。 對(duì)41、在編m（m2）進(jìn)制的哈夫曼碼時(shí)，要考慮是

18、否需要增加概率為0的碼字，以使平均碼長(zhǎng)最短。 對(duì)42、游程序列的熵（“0”游程序列的熵與“1”游程序列的熵的和）大于等于原二元序列的熵。 錯(cuò)43、在游程編碼過(guò)程中，“0”游程和“1”游程應(yīng)分別編碼，因此，它們的碼字不能重復(fù)。 錯(cuò)44、L-D編碼適合于冗余位較多和較少的情況，否則，不但不能壓縮碼率，反而使其擴(kuò)張。 對(duì)45、狹義的信道編碼既是指：信道的檢、糾錯(cuò)編碼。 對(duì)46、對(duì)于BSC信道，信道編碼應(yīng)當(dāng)是一對(duì)一的編碼，因此，消息m的長(zhǎng)度等于碼字c的長(zhǎng)度。 錯(cuò)47、等重碼和奇（偶）校驗(yàn)碼都可以檢出全部的奇數(shù)位錯(cuò)。 對(duì)48、漢明碼是一種線性分組碼。對(duì)49、循環(huán)碼也是一種線性分組碼。 對(duì)50、卷積碼是一

19、種特殊的線性分組碼。 錯(cuò)設(shè)的取值受限于有限區(qū)間a,b，則X服從 均勻 分布時(shí)，其熵達(dá)到最大；如X的均值為，方差受限為，則X服從 高斯 分布時(shí)，其熵達(dá)到最大。2信息論不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立。3設(shè)信源為X=0，1，P（0）=1/8，則信源的熵為 比特/符號(hào)，如信源發(fā)出由m個(gè)“0”和（100-m）個(gè)“1”構(gòu)成的序列，序列的自信息量為比特/符號(hào)。4離散對(duì)稱信道輸入等概率時(shí)，輸出為 等概 分布。5根據(jù)碼字所含的碼元的個(gè)數(shù)，編碼可分為 定長(zhǎng) 編碼和 變長(zhǎng) 編碼。6設(shè)DMS為，用二元符號(hào)表對(duì)其進(jìn)行定長(zhǎng)編碼，若所編的碼為000，001，010，011，100，101，則編碼器輸出碼元的一維概率 0.747 , 0.253 。二、簡(jiǎn)答題（30分）設(shè)信源為，試求（1）信源的熵、信息含量效率以及冗余度；求二次擴(kuò)展信源的概率空間和熵。解：（1）（2）二次擴(kuò)展信源的概率空間為：XX1/163/163/169/16什么是損失熵、噪聲熵？什么是無(wú)損信道和確定信道？如輸入輸出為，則它們的分別信道容量為多少？答：將H（X|Y）稱為信道的疑義度或損失熵，損失熵為零的信道就是無(wú)損信道，信道容量為logr。將H（Y|X）稱為信道的噪聲熵，噪聲熵為零的信道就是確定信道，信道容量為logs。信源編碼的和信道編碼的目的是什么？答：信源編碼的作用：（1）符號(hào)變換：使信源的輸