2020屆全國名師聯(lián)盟高三上學(xué)期入學(xué)測(cè)試考試卷(三)數(shù)學(xué)文科試題

1、2020 屆全國名師聯(lián)盟高三上學(xué)期入學(xué)測(cè)試考試卷9 A %B. 0,1)C. (0,1)9D. %文科數(shù)學(xué)（三）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并 將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。A.16B.-16C. 15D.-15x 一 y 2 _ 07.設(shè)x、y滿約束條件x _ 1， 則 z= 2x - 4y 的最小值是（

2、)x y - 7 乞 0A.-22B. -13C. -10D.-208.函數(shù)y一 X COSX 的大致圖象疋（)6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：aza*=16a5，a a 20，則S4=（）4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。號(hào)證考準(zhǔn)名姓級(jí)班一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合M -1,2,5,N =x|x Z2，故M “N等于（）A.1B.5C. 1,2D.2,52.若復(fù)數(shù)z =（i - 1）（i -2），則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A.1B.-1C.3D.- 33現(xiàn)有甲、乙、丙、丁 4 名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加

3、兩項(xiàng)活動(dòng)，則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為（）1111A.B.C.D.-261234 .如圖所示，三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影）設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為 30，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500 顆米粒（米粒大小忽略不計(jì)，取3 1.732），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A.10B. 1112D.衛(wèi)222 2 2xyx10.已知橢圓G：22=1(印 4 0)和雙曲線 C2:2q0a2-1(a20,b20)，A.134B.67C.182D.1085.已知 x(0,二)，則 f (x) =cos2x sin

4、x 的值域?yàn)?)若橢圓的離心率 ei3，橢圓和雙曲線漸近線的交點(diǎn)與橢圓其中一個(gè)焦點(diǎn)的連線2垂直于x軸.則雙曲線其中一條漸近線的斜率為（）A. 2.3B.3C.3DV611.已知函數(shù)f (x) =ln x ax(aR)的圖象與直線x _y 1 = 0 相切， 則實(shí)數(shù)a的值為()11A.1 eB.e -1C.2 -1eD. e2112 .已知定義域?yàn)镽的函數(shù) f (x)是偶函數(shù)，且對(duì)任意 x , X2 (0,；),設(shè)各種形式的校本課程供學(xué)生選擇(如書法講座、詩歌鑒賞、奧賽講座等).現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某班 50 名學(xué)生一周用在興趣愛好方面的學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：h)的數(shù)據(jù)，按照0,2) , 2,4) , 4,6)

5、, 6,8) , 8,10分成五組，得到了如下的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2) 求該班學(xué)生一周用在興趣愛好方面的平均學(xué)習(xí)時(shí)間.f (Xi) - f(X2)小 533-0設(shè) a=f( ) , b=f (log37) , c = f (-0.8 )，則()Xi X22A. b : a : cB. c :a : bC. c：b：aD. a：c：b二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知 a =(1,1),b=(2,m), a _(a-b)，則|b卜_ .214 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式為 Sn=2n -n，1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_ .215 .已知拋物線 y

6、 -8x 的焦點(diǎn)F,過F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，則|FA | 4| FB |的最小值是_ .16.九章算術(shù)卷第五商功中，有“假令芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假設(shè)一個(gè)芻童，上底面寬 1 尺，長(zhǎng) 2 尺：下底面寬3 尺，長(zhǎng) 4 尺，高 1 尺(如圖，芻童為上下底面為相互平行的不相似長(zhǎng)方形，兩底面 的中心連線與底面垂直的幾何體).若該幾何體所有頂點(diǎn)在一球體的表面上，則該球體的表面積為_.18. (12 分)如圖，在四邊形 ABCD 中， B=?33(1)求.ACB 的大小;(2)若 BC_CD,. ADC ，求AD的長(zhǎng).4三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分

7、，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17 . (12 分)某學(xué)校為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，在高一年級(jí)開19 . (12 分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，平面 ABCD _平面PAD, AD/ BC ,1AB =BC =APAD , . APD - . BAD =90 .2(1)證明：PD _PB;P - ABCD 的體積.ax + x 120. (12分)已知函數(shù)f(x)x1.e(1) 求 f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)x_0時(shí)，0 乞 f(x)乞 1，求a的取值范圍.(2)設(shè)點(diǎn)M在線段 PC 上，且 PM= 1PC，若 AMBC 的面積為，求四棱錐32 221

8、. (12 分)已知橢圓C：x7占=l(a .b .0)的一個(gè)焦點(diǎn)與上、 下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三a b角形，以橢圓 C 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線x y 一 2 =0 相切.(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于x軸的動(dòng)直線與橢圓 C 相交于A、B兩點(diǎn)，探究 在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得 EAEB為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)E的坐 標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (10 分)【選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 G 的參數(shù)方程為點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,x

9、 = 2 2cos: y =4 2sin :-為參數(shù))曲線 C2的極坐標(biāo)方程為以坐標(biāo)原：?= 4sin r .(1)把 G 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求 G 與 C2 交點(diǎn)的極坐標(biāo)(匸一 0,0 : 2 二).23. (10 分)【選修 4-5：不等式選講】已知函數(shù) f (x) =| x - a | x b | (a 0 , b 0).(1) 當(dāng) a=b = 1 時(shí)，解不等式 f (x) x 2 ; 1 1(2) 若 f (x)的值域?yàn)?,；)，求1 .a+1 b+12020 屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷文科數(shù)學(xué)(三)答案、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

10、是符合題目要求的1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】A8. 【答案】A9. 【答案】B10【答案】 D11 【答案】 C12 【答案】 B、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.【答案】22n =114.【答案】 a.|4n - 3 n _ 2 且 n 三 N15.【答案】1816.【答案】41 -三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 【答案】(1) m=0.1 ； (2)5.08.【解析】(1 )由頻率分布直方圖得：0.0620.0820.2 2 2m 0.06 2

11、=1，解得 m=0.1.(2)學(xué)生的平均學(xué)習(xí)時(shí)間為： 10.12 30.1650.4 7 0.29 0.12 =5.08 .18.【答案】(1)二；(2) 6 21【解析】(1 )在 ABC 中，SABC AB| |BC sinB，.由題意可得：13 BC sin23,234.BC. AB 二 BC ,2又一虧,ACBU（2） ；，BC _CD,. ACD-由余弦定理可得:.AC =3 ,JT.在 ACD 中，由正弦定理可得：AD 二 AC 旦 ACDJ叫二遼.sin 三 ADC兀 2sin 419【答案】（1）見解析；（2） 2 3 【解析】 證明：（1）；. BAD =90 ,. BA_A

12、D,-平面 ABCD _平面PAD，交線為AD，BA_平面PAD，從而BA_PD，ZAPD =90，AP _ PD，：“BA一AP =A,PD_ 平面PAB，:PB平面PAB,PD _ PB（2）設(shè) AD =2m，貝 U AB =BC =AP =m , PD =3m ,由（1）知BA_平面PAD,. BA_AP,BP= .BA2AP2=.亦，取AD中點(diǎn)F,連結(jié) CF ,PF,則 CF / BA , CF =m,且由（1）知BA_平面PAD, - CF _平面PAD, - CF _ PF ,TPF=1AD=m, PC 二 CF2PF2二 2m，12PM PC , CM CP ,33QQ ddj

13、-J-SMBC尿=3迄 BC 匯嚴(yán)2-（2BC）2=m2,由-m-7，解得 m =2 ,63在PAD中，P到AD的距離 h =AP PD*3 ,AD 22 2 2AC =AB BC -2AB BC2ncos -3=（.3）2（ .3）22 、33 （1）=9,-P 到平面 ABCD 的距離 H 二 h , 1 .1故 f（x）在（-匚：,2） ,（-一，:：）單調(diào)遞增，在（2,）單調(diào)遞減，aa(2)由 f(0) =0 及(1)知:a _0時(shí)，f（2） 1 1，不合題意;.四棱錐 P _ABCD 的體積 VP2 3 .e +1120.【答案】(1)見解析；(2)， -一.44【解析】解: (1)

14、 f (x) =_(ax 1)(x-1 2),當(dāng) a 0 時(shí),1a(x+)(x2) f(x)e1令 f （x） =0 ,解得：為二-一, a X2=2，且Xi: X ,1 - - )_. (2, ： ：)時(shí)，a1當(dāng) x (-一 ,2)時(shí)，f (x)0 ,a1故 f(x)在(-一,2)單調(diào)遞增，在af (x) 0 ,1（-：，）,（2, ：）單調(diào)遞減,a當(dāng) a =0 時(shí)，f （x）二故 f（x）在（-：,2）單調(diào)遞增，在（2,； ） 單調(diào)遞減,1當(dāng)-一2:a：0 時(shí)，令 f （x） =0，解得：人=2 ,1X2且 X1：x2,a2f（x）二 a 2-0，故 f （x）在R單調(diào)遞增,2ex1x,

15、*2=2 且石：x2,a11當(dāng) a當(dāng) a1時(shí)2 時(shí)，12時(shí)，故 f（x）在（：,）,（2,二）單調(diào)遞增，在（-一,2）單調(diào)遞減.aa4a 1e4a +11極大值 f 2-1 乞 1，解得 a 匕-,e411極小值 f( ) =1 _ea.1 -e10 恒成立，a11111當(dāng) x 時(shí) f X 1 恒成立得 ax2 X _1 乞 0 , a 乞(-)2-，即 a _ -ax 2442則橢圓 C 的方程為2,11故 a _2413a 時(shí)，f(x)在0 ,：)遞增，f(x)_f(0)=0,故 a = 1；21114a 時(shí)，極大值 f () =1 -ea：1 恒成立，2af(x)二(x1)21x2e1：

16、極小值f (2)二企11 _0,解得a -e當(dāng) x 2 時(shí)f x-1恒成立得 ax2：卜 x -10 ,aQ)21 14，即 -4，e21 .1故a：-,42e211V .b2c2a = . 2解得 b =1c =1EA EB =(XAx0，yA)(xx0, yBXAXB-兀區(qū)xB) Y2 2二 XAXB-X(XAXB) 溝 k (XAT)(XBT)y2=1(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線y =k(x1),聯(lián)立2x2y 12，y 二 k(x -1)QQQQ得(1 2k )x -4k x 2 k -2=0 ,xA1 2k2一 2k -2xAxB2 ，1 +2k假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)E(x0,0)，使

17、得EA EB為定值，綜上，a的范圍是42x221.【答案】(1)-y=1 ； (2)見解析.【解析】(1)由題意知,b =c|0 0 2|2 2 2 2=（1 亠 k ）XAXB-（Xo亠 k ）（XA亠 XB）亠 Xo亠 k2 2 2（2x。_4xo1）、（X。2）_1 +2k2要使EAEB 為定值，則EAEB 的值與 k 無關(guān)，.2x。2_4xo1 =2（x。2_2）,)7也滿足條件.2 1622.【答案】(1) P24PCOSG8PsinT+16=0 ; (2) (2 血,？)或(4,匹).42x = 2 2COS:【解析】(1)曲線 G 的參數(shù)方程為，c (為參數(shù))，y =4 +2si

18、n a轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：(x-2)2 (y-4)2=4 ,轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：乎-4cos-8sinv *16=0 .(2)曲線 C2的極坐標(biāo)方程為A=4si nr .廠2（x2） +（y4）2丄2鼻x +y _4y =0 x2+y24y=，解得、x + y _4 =0轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)為(2 . 2,)或(4,).4223.【答案】(1) x|x 2 或 x：0 ; (2)見解析.【解析】(1 )當(dāng) a =b =1 時(shí)，f (x) =1x -1| |x 1| x 2 ,21當(dāng) x：: -1 時(shí)，不等式可化為：-2x x 2，即 x：-一，故 x”1 ,32當(dāng)-1 _x _1時(shí)，不等式可化為：2x2，即x：0，故-1 _x：0,3當(dāng) x 1 時(shí)，不等式可化為 2x x 2，即 x 2，故 x 2 ,綜上，不等式的解集是 x | x 2 或 x : 0.整理出公