2019屆黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共 13 頁(yè)2019 屆黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1.設(shè)集合T 人二：則二川一（）A.B.C.D.【答案】B【解析】用列舉法寫(xiě)出集合 U,根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算即可.【詳解】解：集合：二 :： I _;：.： ；所以.-故答案為 B【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集的定義與一元二次不等式的解法問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.3-4i2 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A .第一象限B.第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限【答案】Ai-4i112II2【解析】*在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為在第一象限，故選 A.3 .對(duì)于實(shí)數(shù)， “”是方程三-壬二一表示雙曲線”的（）A 充分不

2、必要條件B.必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件【答案】C【解析】根據(jù)方程表示雙曲線求出 m 的范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題意，方程士 表示雙曲線，則當(dāng)J 匚，得 ,所以“”是方程三+三二一表示雙曲線”的充要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】解得-.第 2 頁(yè)共 13 頁(yè)本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合雙曲線方程的特點(diǎn)求出 的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，以及推理、論證能力，屬 于基礎(chǔ)題4 .已知直線平面，直線加：平面，則下列四個(gè)命題正確的是() A |- I：； A I：!-.|；.當(dāng)|.A .B.C .D

3、.【答案】D【解析】 直接由空間中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得到答案【詳解】因?yàn)橹本€平面，直線 平面，若”，則平面，則有，正確; 如圖，由圖可知不正確；因?yàn)橹本€.-平面，I，所以廠-平面:：.,又-:-平面|：,所以 亠| ,所以正確；由圖可知不正確；所以正確的命題為，故選 D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)空間關(guān)系的判定，在解題的過(guò)程中，注意把握住相應(yīng)定理的條件和結(jié)論，注意有一定的空間想象能力5.已知向量；m；，-),若 7卜，則()1A . 1B.C. 2D . 3【答案】B【解析】可求出，根據(jù) 即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出 X.【詳解】t F.1 I、 I J； .1 .k故

4、選 B.第3頁(yè)共 13 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6 的展開(kāi)式中*項(xiàng)的系數(shù)為（）A . 80B. -80C. -40D . 48【答案】B【解析】通項(xiàng)公式:八復(fù)，廠宀，令宜二片 解得 ， 展開(kāi)式中 項(xiàng)的系數(shù)=:忙，故選 B.7 .為了配合哈爾濱創(chuàng)建全國(guó)文明城市的活動(dòng)，現(xiàn)從哈六中高三學(xué)年4 名男教師和 5 名女教師中選取 3 人，組成創(chuàng)文明城市志愿者小組，若男教師、女教師至少各有一人，則不同的選法共有（）A . 140 種B. 70 種C . 35 種D . 84 種【答案】B【解析】分兩類：（1 1） 2 2 男 1 1 女，有種；（2 2）

5、 1 1 男 2 2 女，有種，所以共有 +二尸種，故選 B B .點(diǎn)睛：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問(wèn)題的基礎(chǔ)并貫穿始終.（1 1）分類加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類并且只 屬于其中一類.（2 2）分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟相互依存，步與步之間的 方法相互獨(dú)立，分步完成”.8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：三百七十八里關(guān)，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關(guān)，欲問(wèn)每朝行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為：有一個(gè)人走378 里路，第 1 天健步行走，從第2 天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6 天后到達(dá)目的地，可求出此人每天走多少

6、里路.那么此人第 5 天走的路程為（）A . 48 里B. 24 里C. 12 里D . 6 里【答案】C解得-.第 2 頁(yè)共 13 頁(yè)【解析】記每天走的路程里數(shù)為an，由題意知an是公比的等比數(shù)列,第5頁(yè)共 13 頁(yè)ai（l - -r）1由 S6=378，得=378，解得：ai=192,.：丁=12 （里）.故選：C.【解析】 求得函數(shù)在 x0 時(shí) 2 0,在 x0 時(shí) i：:：0 時(shí)iii 0，排除 C、D，在 x0 時(shí)iii 1為棱長(zhǎng)為的正方體，門的軌跡是平面J：I中，以 為圓心，.為半徑的圓的，設(shè).在平面-切中的射影為，則 為 的中點(diǎn)，的最小值為.，-線段的最小值是，故選 B.、填空題

7、則類比以上等式，可推測(cè)的值，進(jìn)而可得a + b =_,【答案】【解析】試題分析：由已知，數(shù)列中項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律為 中a = 7,b = 71- 1 ,a 十 b = 55 .【考點(diǎn)】1歸納推理；2數(shù)列的通項(xiàng).13 .若直線:：l-b宀把圓.：&：一二分成面積相等的兩部分,I2 云斗陽(yáng)的最小值為_(kāi) .22019 11.長(zhǎng)方體AJBICIDI中I?。?H.八3/lf12 .已知=4番，若,（ 均為正實(shí)數(shù)），第8頁(yè)共 13 頁(yè)【答案】8【解析】由題意，圓心(-4，- 1)代入直線 1: ax+by+1 = 0，可得 4a+b= 1,利用“1 的代換，結(jié)合基本不等式求最值，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由題意

8、，圓心(-4,- 1)代入直線 1: ax+by+1 = 0，可得 4a+b= 1,1|11|30.I.() (4a+b)= 4-廠廠 4+4 = 8,當(dāng)且僅當(dāng)二時(shí)取等號(hào)，1 2 的最小值為 8.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是分析得到直線 1: ax+by+1=0 過(guò)圓的圓心.14.拋物線 的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線為直線,過(guò)點(diǎn)皿二昭之作直線的垂線，垂足為， 則乙皿 1H 的角平分線所在的直線斜率是 _ .【答案】【解析】 分析：由拋物線定義可知 -d 丨：丨，進(jìn)而可推斷出/ FMH 的角平分線所在的直線經(jīng)過(guò) HF 的中點(diǎn)，利用斜率的兩點(diǎn)式即可得到結(jié)論詳解：連接 HF，因

9、為點(diǎn) M 在拋物線上，所以由拋物線的定義可知 I 卜：丨所以 MHF 為等腰三角形，所以/ FMH 的角平分線所在的直線經(jīng)過(guò) HF 的中點(diǎn)，因?yàn)镕 ,，所以 HF 的中點(diǎn)為 *，所以/ FMH 的角平分線的斜率為並坐=遁-.故答案為：點(diǎn)睛：在解決與拋物線有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意拋物線的定義在解題中的應(yīng)用。拋物線定義有兩種用途：一是當(dāng)已知曲線是拋物線時(shí)，拋物線上的點(diǎn)M 滿足定義，它到準(zhǔn)線的距離為 d,則 IMF 匸 d，可解決有關(guān)距離、最值、弦長(zhǎng)等問(wèn)題；二是利用動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何 條件符合拋物線的定義，從而得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線.15 數(shù)列滿足跆二討 i L 心+二亠，則數(shù)列的前 750 項(xiàng)和也刃二_

10、.1500【答案】【解析】計(jì)算數(shù)列an的前幾項(xiàng)，結(jié)合數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和.【詳解】第9頁(yè)共 13 頁(yè)解：數(shù)列an滿足 ai= 1,r/曰刊211L 1可得a，&744_ IIIIa75 - -=. - I：- ILILL L可得數(shù)列an的前 750 項(xiàng)和 S750= 1、：I . I115001 _【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題16 .已知函數(shù) 心 |匚:； :.(1) 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知的三個(gè)內(nèi)角.的對(duì)邊分別為，其中，若銳角A 滿足二且 sinB 十 smC =畔，求人冃匚的面積【答案】(1

11、) L；】.：rI. (2) -; = -1 -【解析】(1) f (x)解析式利用二倍角正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的 正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出3 的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函數(shù)的單A Jii_調(diào)性確定出 f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間即可；(2)由 f (x)解析式，以及 f (),求出1瘀A 的度數(shù)，將 sinB+sinC.禾 U 用正弦定理化簡(jiǎn)，求出be 的值即可.【詳解】(1) f (x)= 2sinx?cosx+2 . cos2x- * = sin2xcos2x2sin(2x ),32,二 f (x)的最小正周期 TnI2 3 - 1a3-.- I

12、i7*9第10頁(yè)共 13 頁(yè)Jl.觀.ill2k n 2x 亠. 2k n f (x)的單調(diào)減區(qū)間為kn , kn 二,k Z ;(2)由 f (上二)=2sin2 GJ) = 2sinA ,，即 sinA ,T A 為銳角， A ,)3V514“ b+c13,整理得：bc = 40.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計(jì)算，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力17.已知橢圓乙不匕為右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線交橢圓于輕:氏兩點(diǎn),當(dāng)直線垂直于 軸時(shí)，直線；:、I 的斜率為丄，其中 為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 求橢圓的方程；(2)若

13、點(diǎn) 為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線，使得四邊形/為平行四邊形，若存在求直線方程；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】(1)令( 2)存在直線! b0), F (1, 0)為右焦點(diǎn)， c = 1,過(guò) F 的直線 l 交橢圓 C 與 M , N 兩點(diǎn)，當(dāng)直線 I 垂直于 x 軸時(shí)，M(c,),akZ,由正弦定理可得 2Rsin B+si nC -由余弦定理可cosA2bc第11頁(yè)共 13 頁(yè)直線 OM 的斜率為 ，,5= =c a a 3解得a=, 1 ,bJ =町故橢圓 C 的方程為(2)設(shè) I i-.v | 一 、：C二八二】：整理得 .T；.!.:假設(shè)存在直線 I，使得四邊形 ONPM 為平行四邊形，

14、其充要條件為 / 卞-哥？- - Im節(jié)即點(diǎn) 在橢圓上.一 I； J I 解得二;=綜上，存在直線 I:- 一、 I【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查滿足條件的直線是否存在的判斷與直線方程的求 法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.18 在如圖所示的六面體中，面J：是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，面是直角梯形,-：. ?；：.： - :.：.-.r:.r(1) 求證：平面；(2)若二面角為 ，點(diǎn) P 在線段匕匚上，當(dāng)二面角：-的余弦值為時(shí)，BP 求二 E.【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)-【解析】(1)連接 AC,BD 相交于點(diǎn) 0,取 DE 的中點(diǎn)為 G,連接 FG , 0G 只證 AC/ FG

15、, 即可(2)先證 平面,再以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB 為 x 軸、CD 為 y 軸、CE 為 z 軸建立第12頁(yè)共 13 頁(yè)空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解即可【詳解】(1) 連接交于點(diǎn) 0,取 DE 的中點(diǎn)為 G,連接 FG,0G 則又因?yàn)?川，所以四邊形 工:工 A 是平行四邊形，又 平面 J；uf，平面 J；uf， 平面 J；uf.(2)一是正方形，疋卄是直角梯形，H 嚴(yán)， .丄 X，； 一 計(jì)，；.門 = A丨-平面，同理可證丨-平面 I-:.：.又因?yàn)槎娼? . T：廠為，為二面角- /r：廠的平面角，所以-：. - ： ：，I 汁.上-J：匚所以 因?yàn)樯先齺A平面虧遼，得.：- ?;:

16、 .,即匕:，在;I 上單調(diào)遞增Il M-A1一：.廠、 = .；：!:存在最大值為點(diǎn)睛：可導(dǎo)函數(shù)：匸珀在點(diǎn)處取得極值的充要條件是-二，且在 左側(cè)與右側(cè)的符號(hào)不同.若在 內(nèi)有極值，那么 在內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒(méi)有極值對(duì)于該類問(wèn)題，可從不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的性質(zhì)，借助單調(diào)性或最值實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.20 .在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，廠三？(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)過(guò)點(diǎn)U J的直線 與曲線交于.兩點(diǎn)，若亍:尋,求直線的參數(shù)方程.【解析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐

17、標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得 出曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(2)將直線 I 的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得出關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，根據(jù)參 數(shù)的幾何意義得出兩根，求出sin , cos，從而寫(xiě)出直線 I 的參數(shù)方程.【詳解】(1)由得 f -1;即;廣_ ,即：；:八- F即”x = 1 + tcosa.-(t 為參數(shù)， 0, n).將直線 I 的參數(shù)方程代入曲線 C 的普通方程得：(1 + 3sin2a) t2+ (2cos a)t - 3 = 01【答(t 為參數(shù))第15頁(yè)共 13 頁(yè)設(shè)點(diǎn) A , B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 h 和 t2,則第16頁(yè)共 13 頁(yè)由解得sin2a = ，因?yàn)?ci 0 , n),所以 sina 詈所以直線的參數(shù)方程為:【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義及應(yīng)用，屬于中檔題.21 .關(guān)于 的不等式 I - -I -的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為3 (二為整數(shù)).(1) 求整數(shù).的值；(2) 已知、.、：.:，若 4-14I.：,求汀十.廣一：，的最大值.【答案】(