2019屆河北省廊坊市省級示范性高中聯(lián)合體高三第一次聯(lián)考數(shù)學(文)試題

1、第頁12019 屆河北省廊坊市省級示范性高中聯(lián)合體高三第一次聯(lián)考數(shù)學（文）試題、選擇題：本大題共 12 個小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.-2.31. 若集合A =x-1 ,2-x 11,B二0,1,2,3，則A B二（A.0,1B .2,3C .1,2D .1,2,32.設命題Z,2xZ，則一p為（ ）A.-x Z,2x ZB .xZ,2x0ZC .-x Z,2x ZD.b Z,2xZS3.已知等差數(shù)列an的前n項和Sn，若1919=18，則等差數(shù)列an的公差是A. 2 B.-2 C4.已知sin :-3cos，則sin s：i2c

2、os：i.-25C.-225.若x, y滿足約束條件x f0，貝U z =3x - y的最大值是（）y-02x y _ -2A. -8 B . 0C. -3 D6.在ABC中，BD =2DC，E是AD的中點，則AE二()A.AB ACB67.已知向量a=(3,0)，b = (x, -2)，且a _ (1 - 2b)，則d_b二第頁28.函數(shù)f(x)二二sinxxn:ITx1在H2,I上的圖像為（22第頁3C.向右平移一個單位長度D6向左平移.個單位長度3向左平移二個單位長度610.已知a 0且a=1，函數(shù)f(x) =loga(6-ax)，則 “1：a：3”是“f(x)在(1,2)上單調遞減”的

3、(A.充要條件B必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3x 18,x：-311.已知函數(shù)f (x) =2x2(x 2), -3 x . 0在m,n上的值域為3x +3,x蘭0-聖,9，若n -m的最小值與最大值分27別為l1,l2,l2hA.731162631C.16273113563113512.已知函數(shù)f(x)2=5a In x-3ax,g(x)2二Xy = f (x),y = g(x)有公共點，且在該點處它們的切線相同, 則當a (0,:)時,b的最大值為(A.5e523el_ eC.32e3el_ eA.向右平移一個單位長度B3只需將函數(shù)y二sin 2x的圖像()22

4、第頁4、填空題(每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上)第U卷(共 90 分)第頁513.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若 乂上=?，則公比q =2A14.在厶ABC中，tan(B C) = tan , AB = 2,AC = 3，則BC = 22 115.若函數(shù)y xsx1在區(qū)間-,-上的最大值是4,則“16.設正數(shù)x, y,z滿足x2-5xy 9y9.1_ ?的最大值為zx y z三、解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)億 設Sn為數(shù)列 為的前n項和，已知a3= 7 , a*= anj d(n _ 2),其中d是不為o的常數(shù)，且印

5、耳且成等比數(shù)列.(1)求 a 1 的通項公式;(2)若Sm二55m，求m.18.已知向量a (sin x,cosx)，(1) 若一是函數(shù)f (x)的一個零點，求m的值；3(2)若f (0) =1，求函數(shù)g (x) = f (x) f (x )的最大值.219.在LABC中，角 代B,C的對邊分別為a,b,c，且.3asinC=ccosA，c.(1)求A；(2)若b c =10，:ABC的面積為6.3，求a.20.已知函數(shù)f(x)=log3(ax2-x 3).(1)若函數(shù)f (x)的定義域為R，求a的取值范圍;(2)已知集合M二1,3，方程f (x) =2的解集為N，若M門N =，求a的取值范圍

6、21.已知函數(shù)f (x) = x3-(a 2)x21n x (a 3)x，(a 0).(1) 曲線y二f(x)在點(1,f(1)處的切線斜率是否為定值?a +4(2) 若f (x)0，證明：ln(a 3).a十2122.已知函數(shù)f(x)=lnx a( 1)(a R).x(1)討論f (x)的單調性；a3- a4第頁6(2)若f (x) _0,求a的值.第頁7試卷答案一、選擇題1-5: CBACB 6-10: ADBDC 11、12: DA二、填空題13.-14.1915. 016.42三、解答題17. (1)：an=and(n_2),數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列,= 7 ,. a*i = 7

7、- 2d，a?= 7 - d，OQ 7 3d2 2 01,02,06成等比數(shù)列，(7-2d)(7 3d)=(7-d), d = 3d,d = 3或d = 0 d 0,d =3,an= 7 (n3) 3 = 3n -2.(2)由(1)知，Sn1如一2)-!312 2則sm=m(3m-1)=55m，即3m =111,2故m = 37.18.(1)f(x) = . 3sin x mcosx,JI又f(3)=第頁8因為si nC = 0，所以、3sin A二cosA 1,1-整理得：sin(A-)，因為A(0,二)，所以A.623(2)因為-bcsinA3bc =6.3，所以be =24,24因為a2

8、二b2e22bccosA = (b c)2-3bc及b c =10, 所以a2=28，即a=27.20. (1)因為函數(shù)的定義域為R，所以ax2-x 3 0恒成立,當a =0時，-x - 3 0不恒成立，不符合題意；fa01當a =0時，解得a -.|A=1-12ac0121綜上所述：a一.12(2)由題可知，ax2-x *3=9在1,3上有解.即a =：1在1,3上有解，x x112設t，t ,1，則a =6t t，x31因為y=6t2V 在-,1上單調遞增，所以* 1,7.所以1,7.所以m - -3.(2)f (0) =m =1,g(x) =( 3sin x cosx)( . 3cosx

9、-sinx)二2sin xcosx . 3cos2x - 3sin2x= sin 2x、3COS2X=2sin(2 x -)則函數(shù)g(x)的最大值為 2.19.(1)由.3asinC =ccosA c得.3sin AsinC二sinCcosA sinC第頁921.(1 )f (x) =3x2-(a 2)(2xIn x x) a 3, f(1)=3-(a 2) a 3=4, 故曲線y = f(x)在點(1,f(1)處的切線斜率k =4為定值.a亠3(2)證明：f (x) 0,x (0,：), x -(a 2)ln x0,x設h(x) = x -(a 2) In x -3,h(x)二_1)(x2a

10、_(a 0)xx當0：x：a 3時，h(x) 0；當x a 3時，h(x) 0從而h(x)min=h(a 3) =a 4 -(a 2)ln( a 3) 0, 即ln(a 3) 22. (1)由f (x) = In x a(- -1)，得f (x) =1_芻=2r，f (x)的定義域x：=(0,：),xx x x11當a乞0時，f (x) . 0，故f (x) = In x a( 1)在(0, ：)上為增函數(shù)，x2當a.0時，令f (x) =0，得x = a,當x(0,a)時，f(x)：0,故f (x)為減函數(shù)，當x(a,：)時，f(x) . 0,f (x)為增函數(shù).1綜上可知：當a乞0時，f(x)=l nxa( 1)在(0, ：)上為增函數(shù)；x當a 0時，f(x)在(0, a)上單調遞減，在(a,七)上為增函數(shù).1(2)當a _0時，f (x) = In x a( 1)在(0, 二)上為增函數(shù)，x又f(1)=0，則