第一節(jié)排列組合與二項(xiàng)式展開

1、 第一節(jié) 排列組合與二項(xiàng)式定理一、考試要求：1、應(yīng)用排列和組合數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算；2、已知二項(xiàng)式，會(huì)求展開式中的任意一項(xiàng)；3、掌握二項(xiàng)式的性質(zhì)，能用性質(zhì)解決簡單的問題.二、基礎(chǔ)知識(shí)1、排列： ； 2、組合： ； 3、n個(gè)元素的全排列數(shù)： ；4、n個(gè)元素中選k個(gè)元素的排列數(shù)： ；5、n個(gè)元素可重復(fù)選k次的排列數(shù)： ；6、n個(gè)元素中選k個(gè)元素的組合數(shù)： ；7、組合的對(duì)偶法則 ；組合的增一法則 ； 8、二項(xiàng)式的展開式： ； 9、二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)： ； 三、基礎(chǔ)練習(xí)1、 ; ;2、 ; ; ;3、= ;4、已知,則 ；5、解不等式.6、的展開式共有 項(xiàng).7、展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 .8、 .9、中的常數(shù)

2、項(xiàng)是 .10、展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是 .11、的展開式中有理項(xiàng)共有 項(xiàng).12、化簡 .四、典型例題例題1已知，求 n的值.思路導(dǎo)引：利用排列的公式計(jì)算，先約分后計(jì)算，再解方程，但是要注意n的取值范圍.解：化簡得：.解得n5評(píng)注：注意n的范圍.類題演練1：已知，求n.變式提升1：，求x.例題2：計(jì)算（1）； （2）.思路導(dǎo)引：利用組合的兩個(gè)性質(zhì).解：（1）原式 （2）原式 類題演練2： ； 變式提升2：；例題3：求展開式中不出現(xiàn)的項(xiàng).思路導(dǎo)引：不出現(xiàn)的項(xiàng)就是指x的指數(shù)為0，只要寫出通項(xiàng)公式，然后令x的指數(shù)等于0即可.解：設(shè)第k+1 項(xiàng)不出現(xiàn)x，根據(jù)題意得 即k4 評(píng)注：不出現(xiàn)x項(xiàng)、不含x項(xiàng)、常數(shù)

3、項(xiàng)都是同一含義.類題演練3：求的展開式中的第四項(xiàng)、中間項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).變式提升3：求的展開式中含的項(xiàng).例題4：在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為128，求展開式中的系數(shù)最大項(xiàng).思路導(dǎo)引：先求n，再求系數(shù)最大的項(xiàng).解：由得所以展開式的系數(shù)最大項(xiàng)是第五項(xiàng)評(píng)注：二項(xiàng)式的系數(shù)和公式.類題演練4：已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，求此展開式中的常數(shù)項(xiàng). 變式提升4：已知的展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求其展開式中的有理項(xiàng).例題5：設(shè),且 （1） 求；（2）求的值.思路導(dǎo)引： x取特殊值1，0，-1解：（1）令x1得（2）由（1）得 令x0得類題演練5：已知，求. 變式提升5：的展開式中第二項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式

4、系數(shù)相等，求展開式各項(xiàng)的系數(shù)之和.五、課后練習(xí)1、等于（ ）A B C D2、在的展開式中，是（ ）A第3項(xiàng) B第4項(xiàng) C第7項(xiàng) D第8項(xiàng)3、在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）A第項(xiàng) B第項(xiàng)和第項(xiàng)C第項(xiàng) D第項(xiàng)和第項(xiàng)4、若的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則等于（ ）A16 B12 C8 D45、的展開式中第4項(xiàng)為106，則的值為（ ）A10 B C10或 D以上答案均不對(duì)6、的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為32，則含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A2 B20 C15 D157、的展開式中含奇次冪的項(xiàng)的系數(shù)和是_。8、的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是_。9、展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和等于_。10、化簡=_。11、在的展開式中，的系數(shù)是_。12、若展開式中有連續(xù)三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為2：4：5，則展開式中系數(shù)最大是第_項(xiàng)。13、若，則= ；14、設(shè)，則=_ _；15、已知的展開式中，第三項(xiàng)