《數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思維》2022年期末考答案

1、1設(shè)函數(shù) ，其圖像為。2.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：C2以下哪個(gè)集合不具有連續(xù)統(tǒng)？2.0 分窗體頂端· A、實(shí)數(shù)全體·· B、無(wú)理數(shù)全體·· C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體·· D、坐標(biāo)x,y分量均為整數(shù)的點(diǎn)·窗體底端我的答案：D3設(shè)A是平面上以有理點(diǎn)即坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體，那么該集合是？2.0 分窗體頂端· A、可數(shù)集&

2、#183;· B、有限集·· C、不可數(shù)集·· D、不確定·窗體底端我的答案：A4求由拋物線 和 所圍成平面圖形的面積？2.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：A5函數(shù) 在 上連續(xù)，那么它的Fourier級(jí)數(shù)用復(fù)形式表達(dá)就是 ,問(wèn)其中Fourier系數(shù) 的表達(dá)式是？2.0 分窗體頂端· A、·· B、·

3、· C、·· D、·窗體底端我的答案：A6以下關(guān)于 ，  的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是。2.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、不確定·窗體底端我的答案：A7以下在閉區(qū)間 上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在 上取到零值的是？2.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：C8改變或增加數(shù)列 的有

4、限項(xiàng)，影不影響數(shù)列 的收斂性？2.0 分窗體頂端· A、影響·· B、不影響·· C、視情況而定·· D、無(wú)法證明·窗體底端我的答案：B9從中國(guó)古代割圓術(shù)中可以看出什么數(shù)學(xué)思想的萌芽？2.0 分窗體頂端· A、極限·· B、微分·· C、集合論·· D、拓?fù)?#183;窗體底端我的答案：A10式子 其中 的值是什么？0.0 分窗體頂端· A、1·· B、0&

5、#183;· C、·· D、-1·窗體底端我的答案：D11求不定積分 ？2.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：B12方程 在 有無(wú)實(shí)根，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是？2.0 分窗體頂端· A、沒有·· B、至少1個(gè)·· C、至少3個(gè)·· D、不確定·窗體底端我的答案：B13以下數(shù)列收斂的的是。2.0 分窗體頂

6、端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：D14一長(zhǎng)為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問(wèn)需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？2.0 分窗體頂端· A、2700(J)·· B、2744(J)·· C、2800(J)·· D、2844(J)·窗體底端我的答案：B15設(shè)冪級(jí)數(shù) 在 處收斂，那么此級(jí)數(shù)在 處？2.0 分窗體頂端·

7、A、條件收斂·· B、絕對(duì)收斂·· C、發(fā)散·· D、不確定·窗體底端我的答案：B16函數(shù)(x)=x-arctanx的單調(diào)性為。2.0 分窗體頂端· A、在(-，)內(nèi)單調(diào)遞增·· B、在(-,)內(nèi)單調(diào)遞減·· C、在(-,)內(nèi)先增后減·· D、不確定·窗體底端我的答案：A17求冪級(jí)數(shù) 的和函數(shù)？0.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D

8、、·窗體底端我的答案：C18求不定積分 ？()2.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：A19設(shè) ，那么當(dāng) 時(shí)。2.0 分窗體頂端· A、是比高階的無(wú)窮小量。·· B、是比低階的無(wú)窮小量。·· C、是與等價(jià)的無(wú)窮小量·· D、是與同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量·窗體底端我的答案：D20函數(shù)y=lnx的凸性為。2.0 分窗體頂端· A

9、、凸函數(shù)·· B、凹函數(shù)·· C、視情況而定·· D、暫時(shí)無(wú)法證明·窗體底端我的答案：B21以下哪個(gè)著作可視為調(diào)和分析的發(fā)端？2.0 分窗體頂端· A、?幾何原本?·· B、?自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理?·· C、?代數(shù)幾何原理?·· D、?熱的解析理論?·窗體底端我的答案：D22方程 在 上是否有實(shí)根？2.0 分窗體頂端· A、沒有·· B、至少有1個(gè)·· C、至

10、少有3個(gè)·· D、不確定·窗體底端我的答案：B23方程 正根的情況，下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是。2.0 分窗體頂端· A、至少一個(gè)正根·· B、只有一個(gè)正根·· C、沒有正根·· D、不確定·窗體底端我的答案：B24定義在區(qū)間0，1區(qū)間上的黎曼函數(shù)在無(wú)理點(diǎn)是否連續(xù)？2.0 分窗體頂端· A、連續(xù)·· B、不連續(xù)·· C、取決于具體情況·· D、尚且無(wú)法證明·窗體底端我的答案：A25美

11、籍法裔經(jīng)濟(jì)學(xué)家G.Debreu由于什么奉獻(xiàn)而獲得了1983年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)？2.0 分窗體頂端· A、創(chuàng)立了一般均衡理論·· B、在非合作博弈的均衡理論方面做出了開創(chuàng)性奉獻(xiàn)·· C、運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)理論進(jìn)一步開展了一般均衡理論·· D、對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)證分析·窗體底端我的答案：C二、 判斷題題數(shù)：25，共 50.0 分1并非一切 型未定式都可以用洛必達(dá)法那么來(lái)求極限。0.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端2可數(shù)集的任何子集必是可數(shù)集。2.0 分窗體頂端

12、我的答案： ×窗體底端3常數(shù)零是無(wú)窮小。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端4算式 。2.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端5定義黎曼積分中的0，表示對(duì)區(qū)間a,b的劃分越來(lái)越細(xì)的過(guò)程。隨著0，必有小區(qū)間的個(gè)數(shù)n。但反之，n并不能保證0。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端6Fourier的工作迫使對(duì)函數(shù)概念作一修改，即函數(shù)可以分段表示。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端7希爾伯特認(rèn)為一些悖論是自然語(yǔ)言表達(dá)語(yǔ)義內(nèi)容造成的。為了克服悖論之苦，他希望可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)形式系統(tǒng)，

13、在其中每一個(gè)數(shù)學(xué)真理都可翻譯成一個(gè)定理，反過(guò)來(lái)，每一個(gè)定理都可翻譯成一個(gè)數(shù)學(xué)真理。這樣的系統(tǒng)稱完全的。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端8最值點(diǎn)就是極值點(diǎn)。2.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端9羅爾中值定理指出：可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點(diǎn)處切線斜率為零。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端10無(wú)窮的世界中一個(gè)集合的真子集可以和集合本身對(duì)等。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端11如果曲線在拐點(diǎn)處有切線，那么，曲線在拐點(diǎn)附近的弧段分別位于這條切線的兩側(cè)。2.0 分窗體頂端我的答案：&#

14、160;窗體底端12駐點(diǎn)都是極值點(diǎn)。2.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端13麥克勞林公式是泰勒公式在x=0展開時(shí)的特殊情形。 2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端14均在處不連續(xù)，但在處不可能連續(xù)。2.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端15一般說(shuō)來(lái)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)只涉及一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，可考慮使用中值定理，在問(wèn)題涉及高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮泰勒展式。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端16收斂的數(shù)列的極限是唯一的。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端17圓的面積，曲線切

15、線的斜率，非均勻運(yùn)動(dòng)的速度，這些問(wèn)題都可歸結(jié)為和式的極限。2.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端18區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)和只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)一定可積。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端19設(shè)函數(shù) 在 可導(dǎo)，取定 ，在區(qū)間 上用拉格朗日中值定理，有 ，使得 ，這里的 是 的函數(shù)。2.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端20由萊布尼茲公式可知：假設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，且存在原函數(shù)，那么f在區(qū)間a,b上可積。2.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端21導(dǎo)數(shù)在幾何上表示在點(diǎn)處割線的斜率。2.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端22如果函