專題六算法初步

1、專題六 算法初步考綱解讀:從近兩年的高考試題來看，主要是考查程序框圖，題型多以選擇題、填空題為主，以實(shí)際問題為背景，側(cè)重知識(shí)應(yīng)用能力的考查。知識(shí)梳理1算法的概念（1）算法的定義：廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等等。在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義的算法是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序和步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。（2）算法的特征：確定性：算法的每一步都應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、“不重不漏”。“不重”是指不是可有可無的、甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù)。邏輯性：算法從開始的

2、“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣。分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù)。有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制的持續(xù)進(jìn)行。（3）算法的描述：自然語言、程序框圖、程序語言。2程序框圖（1）程序框圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形；（2）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何算法程序框圖不可缺少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出

3、的位置。處理框賦值、計(jì)算。算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，它們分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)在出口處標(biāo)明則標(biāo)明“否”或“N”。流程線算法進(jìn)行的前進(jìn)方向以及先后順序連結(jié)點(diǎn)連接另一頁或另一部分的框圖（3）程序框圖的構(gòu)成一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：實(shí)現(xiàn)不同算法功能的相對(duì)應(yīng)的程序框；帶箭頭的流程線；程序框內(nèi)必要的說明文字。3幾種重要的結(jié)構(gòu)（1）順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。AB示意圖見示意

4、圖和實(shí)例： 順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。pABYN（2）條件結(jié)構(gòu)如下面圖示中虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)中含有一個(gè)判斷框，算法執(zhí)行到此判斷給定的條件P是否成立，選擇不同的執(zhí)行框（A框、B框）。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能既執(zhí)行A框又執(zhí)行B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。A框或B框中可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作。見示意圖（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)在一些算法中要求重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。即從算法某處開始，按照一定條

5、件重復(fù)執(zhí)行某一處理過程。重復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體。循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如左下圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，返回來再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，返回來再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次返回來判斷條件P不成立時(shí)為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖。直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如右下圖所示，它的功能是先執(zhí)行重復(fù)執(zhí)行的A框，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則返回來繼續(xù)執(zhí)行A框，再判斷條件P是否成立。以次重復(fù)操作，直到某一次給定的判斷條件P時(shí)成立為止，此時(shí)不再返回來執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)

6、構(gòu)，繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖。見示意圖A成立不成立P當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)成立不成立PA例題分析順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)在畫流程圖時(shí)，首先要進(jìn)行邏輯結(jié)構(gòu)的選擇，若求只含有一個(gè)關(guān)系式的解析式的函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，只用順序結(jié)構(gòu)就能解決，順序結(jié)構(gòu)是任何一個(gè)算法中必不可少的結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)主要用在一些需要依據(jù)選擇進(jìn)行判斷的算法中，如分段函數(shù)的求值、數(shù)據(jù)的大小關(guān)系比較等問題循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計(jì)算的算法中，如累加求和、累乘求積等問題用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)算法，關(guān)鍵要做好以下三點(diǎn)：確定循環(huán)變量和初始值；確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；確定循環(huán)的終止選擇循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當(dāng)型（hil

7、e型）和直到型（Until型）兩種當(dāng)型循環(huán)在每次執(zhí)行循環(huán)體前對(duì)控制循環(huán)的選擇進(jìn)行判斷，當(dāng)選擇滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足則停止；直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后，對(duì)控制循環(huán)的選擇進(jìn)行判斷，當(dāng)選擇不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，滿足則停止兩種循環(huán)只是實(shí)現(xiàn)循環(huán)的不同方法，它們是可以互相轉(zhuǎn)換的對(duì)同一個(gè)問題如果分別用當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)來處理的話，那么兩者判斷的條件恰好相反例1、右邊的程序框圖（如圖所示），能判斷任意輸入的數(shù)x的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是（ ）Am=0 Bx=0 Cx=1 Dm=1開始?是輸入p結(jié)束輸出否例2、給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如右圖所示），該程序框圖的功能是( )A求輸出a,b,c三數(shù)的

8、最大數(shù)B求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C將a,b,c按從小到大排列 D將a,b,c按從大到小排列例3、（08山東）執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的 開始輸入結(jié)束輸出否例4、下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）Ai>10 Bi<10 Ci>20 Di<20例5、（07山東）閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（ ）A2500，2500B2550，2550C2500，2550D2550，2500練習(xí)：1、（07廣東文）圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、(如表示身高

9、(單位：)在150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （ ）A B C D2、（07海南）如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（ ）2450250025502652開始？是否輸出結(jié)束開始n整除a?是輸入結(jié)束輸出否3、（08廣東文）閱讀右上圖的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_,i=_開始輸入輸出結(jié)束是是否否4、（08寧夏）上面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

10、）ABCD5、（2009浙江卷文）某程序框圖如上（右）圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（ ）A B C D6、(2009年廣東卷文)某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示： 隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)下圖（左）是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填 ，輸出的s= (注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“”或“：=”)開始 S=0,T=0,n=0 T>S S=S+5 n=n+2 T=T+n 輸出T 結(jié)束 是 否 7、(2009山東卷理)執(zhí)行右上邊的程序框圖，輸出的T= .8、（2009江蘇卷）下（左）圖是一個(gè)算法的流程圖，最后

11、輸出的 . 9、如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個(gè)數(shù)的和等于（ ） （A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.510、（2009安徽卷理）程序框圖（即算法流程圖）如圖下（左）所示，其輸出結(jié)果是_.開始輸出結(jié)束是否11、（2009年上海卷理）某算法的程序框如上圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是_.12、閱讀如下圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_。13、閱讀圖2的程序框圖（框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫成“”或“”），若輸出的的值等于，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A. B. C. D. 14、如圖3所示的算法流程圖中，輸出S的值為 . 15、按右下圖所示的程序框圖運(yùn)算(1) 若輸入