2019-2020學(xué)年重慶市第七中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1414 頁2019-2020 學(xué)年重慶市第七中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題、單選題1 1 設(shè)集合A 3,4,5,6, B B 2,3,42,3,4,集合AI B的元素有(）個A A 1 1B B. 2 2C C 3 3D D 4 4【答案】B B【解析】直接利用交集運算得到答案 【詳解】集合A 3,4,5,6, B B 2,3,42,3,4 ,AI B= 3,4，共 2 2 個元素. .故選：B【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題 2 2 下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0 0, +上為增函數(shù)的是（）21 1 A A y XB B. y y =x2C C y y = |x|x|D D

2、y y - -x x【答案】C C【解析】逐一判斷每個函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得正確答案【詳解】對于 A A,y X,為奇函數(shù)，不符合題意；對于 B B,yx2，為偶函數(shù)，在（0,）上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C C,y x，既是偶函數(shù)，又在（0,）上單調(diào)遞增,1符合題意；對于 D D, y y ,為奇函數(shù)，不符合題意；故選xC.C.【點睛】本題主要考查常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，較基礎(chǔ)3 3 函數(shù) f f（x x）= i ixlg（2 x）的定義域為 （A A (0,2)(0,2)B B 0,20,2C C (0,2(0,2D D 0,2)0,2)第2 2頁共 1414 頁【答案】D D

3、【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于【詳解】x由題意得：20，解得0 x2，故函數(shù)的定義域為x 00,2)。x的不等式組，解出即可第3 3頁共 1414 頁故選 D.D.【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),1A . -5【答案】【詳解】1，f(f(2)1故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)值的計算，意在考查學(xué)生的計算能力y x有相同圖象的一個是x2【答案】【解析】【答案】【詳解】根據(jù)圖像知：值域為0,)【解析】直接代入數(shù)據(jù)計算得到答案alogax(a0,且a 1)logaa(a0,且a1)f(x)x22xx22x, x2x,02x,x2,0,2，畫出函數(shù)圖像，如

4、圖所示:道基礎(chǔ)題.4 4.已知函數(shù)f (x)x 11, x1；,X1 x，f(f(2)x 11, x1:, x1 xf(x)6 6 .函數(shù)f(x)2x的值域為(A A .1,B B.0,C C. 1,(1,)【解化簡得到f(x)2x, x2x,02x, x2,0,2，畫出函數(shù)圖像得到答案第4 4頁共 1414 頁故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)值域，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵7 7 電信公司的某一種計費標(biāo)準(zhǔn)是：通話時間不超過3 3 分鐘，收話費 0.20.2 元，以后每分鐘收話費 0.10.1 元，若小張身上僅有 2.42.4 元，則他能持續(xù)通話的最長時間為A A 2323 分鐘B B. 2424

5、 分鐘C C 2525 分鐘D D 2626 分鐘【答案】C C【解析】本題收費標(biāo)準(zhǔn)分兩段，通話時間不超過3 3 分鐘，話費是定值；超過 3 3 分鐘部分是一次函數(shù)，寫出分段函數(shù)解析式，帶入算出相應(yīng)的值即可【詳解】0.2,0 t 3設(shè)通話時間為 t t 分鐘，話費為 y y 兀，則y，由 0.20.2+ + (t-3t-3)y 0.2 t 30.1, t 3X0.1=2.4X0.1=2.4，解得 t=25t=25故選 C C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，建設(shè)分段函數(shù)模型，從而解決問題，是基礎(chǔ)題8 8.已知 f(x)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)

6、g(x) (x 1)2，則f ( 1)()A A 2 2B B.2C C 1 1D D 1【答案】A A【解析】 分別取X 1和X 1，代入函數(shù)根據(jù)奇偶性得到答案. .【詳解】第5 5頁共 1414 頁f(x)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f(x) g(x) (X 1)2,取x 1得到f (1) g(1)0,即f ( 1) g( 1)0；取x 1得到第6 6頁共 1414 頁f( 1) g( 1) 4；解得f( 1)2故選：A【點睛】 本題考查了根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用29 9.已知集合A x|x25x 60, B x|mx 10，若A【答案】D D可求

7、得結(jié)果 【詳解】02,3本題正確選項：D【點睛】B B,，則m的值1 1B B.丄或丄321C C. 0 0或一3【解析】求解出集合A；分別在m0和m 0兩種情況下根據(jù)交集運算結(jié)果構(gòu)造方程Q Al0時,0時,綜上所述，m的值為:AI BB，滿足題意0 0 或丄或-23本題考查根據(jù)交集運算結(jié)果求解參數(shù)值的問題,易錯點是忽略集合B為空集的情況，造成丟根 21010 .f (x) ax bx 4a是偶函數(shù)，其定義域為a 1, 2a，對實數(shù)m滿足f(x)(m 1)2恒成立，則m的取值范圍是(,3U1,)3,1C C.(, 1 3,)D D. 1,3第7 7頁共 1414 頁【答案】A A第8 8頁共

8、1414 頁2【解析】根據(jù)奇偶性得到b 0,a 1得到f(x) x 4，計算函數(shù)的最大值，解不等式得到答案 【詳解】f (x) ax2bx 4a是偶函數(shù)，其定義域為a 1, 2a，則b0,且a12a即a1，故f (x)x4,f(X)maxf 04故4(m 1)2,解得m 1或m3故選:A【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)奇偶性求參數(shù)，函數(shù)最值，解不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能【答案】D D【解析】畫出函數(shù)y x2x 2的圖象，結(jié)合圖象及題意分析可得所求范圍.【詳解】畫出函數(shù)y x2x 2的圖象如下圖所示，ax 6, x a,所以實數(shù)a取值范圍是2,4故選 D D 1111設(shè)函數(shù)f (x)x2x 2

9、,xax 6, x aa是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a取值范圍(A A 2,B B.0,3C C 2,3D D 2,4結(jié)合圖象可得，要使函數(shù)x2x x 2 , x a,是在R上的增函數(shù),需滿足a 2 a2a2 a26，解得2 x 4第9 9頁共 1414 頁【點睛】 解答本題的關(guān)鍵有兩個：(1 1 )畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解，增強(qiáng)了解題的直觀性和 形象性；(2 2)討論函數(shù)在實數(shù)集上的單調(diào)性時，除了考慮每個段上的單調(diào)性之外，還要 考慮在分界點處的函數(shù)值的大小關(guān)系.1212 .已知函數(shù) f(x)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x-一，由.是奇函數(shù)，可作出 的圖像，如下圖所示，又x-3口亠,.

10、e2a2因為一二 1 1 二，-，所以ll)ll)的圖像恒在. 圖像的下方，即將.的圖像往右平移一個單位后恒在.圖像的下方，所以-弋護(hù)，解得二、填空題1313 .已知集合A 2,4, B a,)，若A B，則a的取值范圍是 _【答案】,2【解析】根據(jù)集合的包含關(guān)系直接得到答案 【詳解】集合A 2,4, B a,),A B，則a 2故答案為：,20時,1 Z2-2f (x)-(x ax 2a223a )，若x R,都有f(x 1) f(x)，則實數(shù)a的A A . 1,16 6試題分析：當(dāng)-1:時,)取值范圍為(C C B B.【答案】B B【解_/ r第1010頁共 1414 頁【點睛】本題考查

11、了根據(jù)集合包含關(guān)系求參數(shù)，屬于簡單題1721414 -1log343(、.3 1)0log535 log57-. .9【答案】3【解析】利用指數(shù)對數(shù)運算法則直接計算得到答案. .【詳解】17 2_311-log343 ( ,3 1)0log535 log571 1 3944故答案為：3【點睛】本題考查了指數(shù)對數(shù)運算，意在考查學(xué)生的計算能力1515 已知 f(x)f(x)為奇函數(shù)且在(0,)上是增函數(shù)，又f(2)0，則xf(x) 0的解集為【答案】，2 U 2,【解析】畫出函數(shù)簡圖，討論x 0,x 0,x 0三種情況，分別計算得到答案【詳解】f(x)f(x)為奇函數(shù)且在(0,)上是增函數(shù)，f(2

12、)0，畫出函數(shù)簡圖，如圖所示：當(dāng)x0時,xf(x)0,即fx0,故x 2;當(dāng)x0時, 不成立；當(dāng)x0時,xf(x)0,即f X0, 故x 2;綜上所述：x, 22,故答案為：,2U 2,第1111頁共 1414 頁本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，畫出函數(shù)簡圖是解題的關(guān)鍵1616已知函數(shù)f(x) lg(1 x) lg(1 x)，函數(shù)g(x) 3 ax(a 0且a 1)若當(dāng)x 0,1)時，函數(shù) f(x)f(x)與函數(shù)g(x)的值域的交集非空，則實數(shù)a的取值范圍為【答案】3,【解析】化簡得到f (x) lg1，根據(jù)單調(diào)性得到值域為,0，討論a 11 x和0 a 1兩種情況，分別計算值域得

13、到答案 【詳解】1 x2f (x) lg(1 x) lg(1 x) lglg 1，在x 0,1)單調(diào)遞減，1 x1 x故f x的值域為，0；當(dāng)a 1時，g(x)在x 0,1)單調(diào)遞減，值域為3 a,2，故 3 3 a a 0 0,a 3;當(dāng)0 a 1時，g(x)在x 0,1)單調(diào)遞增，值域為2,3 a，不滿足；綜上所述：a 3故答案為：3,【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的值域求參數(shù)，分類討論是常用的數(shù)學(xué)方法，需要熟練掌握 三、解答題第1212頁共 1414 頁1717已知全集Ux N |x 6，集合A 1,2,3,B 2,4. .求：(1)AI B,euA,euB；(2)eu(AUB)【答案】(1

14、 1)A B 2,euA4,5,euB 1,3,5；(2 2)eu(AUB) 5【解析】(1 1)計算得到U 1,2,3,4,5，再利用交并補(bǔ)運算得到答案 (2 2)計算AUB 1,2,3,4，再計算補(bǔ)集得到答案. .【詳解】(1)U x N*|x 61,2,3,4,5，A 1,2,3，B 2,4故A B 2，eUA 4,5，$B 1,3,5(2)AUB 1,2,3,4，$(AUB) 5【點睛】本題考查了集合的運算，意在考查學(xué)生的計算能力1818.已知函數(shù) f(x)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x 0,)時，f (x) x 3. .(1)(1)求當(dāng)x (,0)時， f(x)f(x)的解析式并

15、在坐標(biāo)系中畫出f f (x)(x)在R上的圖像；(2)(2) 若a R. .且方程f(x) a有兩個不同的實根，求 a a 的取值范圍. .【答案】(1 1)x 0時，f x x 3，圖像見解析；(2 2)3,t tIIII丄LIT -I-4-1第1313頁共 1414 頁【解析】(1 1)設(shè)x 0,貝U x 0得到f x f x x 3，畫出函數(shù)圖像得到答第1414頁共 1414 頁(2(2)根據(jù)圖像直接得到答案【詳解】x 3,x 0，畫出函數(shù)圖像，如圖所示:x 3,x 0(2(2)根據(jù)圖像知：a 3，即a 3,【點睛】 本題考查了利用函數(shù)奇偶性求解析式，函數(shù)圖像，函數(shù)零點問題，意在考查學(xué)生

16、對于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用1919. (1 1)求函數(shù)f(x) 4x2x1,x y t2t 2，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性得到答案【詳解】(1)設(shè)x 0，則x 0,f( x)x x 3；(2)已知函數(shù)f (x)log2(4x) log2,x，求 f f (x)(x)的最值，并求出最值時，對應(yīng)x的值. .【答(1(1)1,3；(2(2) x x 邁時有最小值為2x 4時有最大值為4；【解(1(1)設(shè) 2 2xt，則t 1,2，yt2根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得到值域(2)化簡得到f (x)2log2x log2x設(shè)log2x = t，則t 2,2，0,1的值域;v 4 VII715I IJi fil jMV Bl

17、 |B1 I方事IIIIifr，r! : :：;；:第1515頁共 1414 頁【點睛】本題考查了函數(shù)的值域和最值，換元法是解題的關(guān)鍵2020 已知函數(shù)f(x) ax22x c(a,c正整數(shù))，又滿足f(1) 5；6 f (2) 11. .(1)求a,c；1 3, 都有f(x) 2mx 1成立，求實數(shù)m的取值范圍2 29【答案】(1 1)a 1,c 2； (2 2),4【解析】(1 1)根據(jù)f(1) 5,6f(2)11，代入計算得到答案 2(2 2)化簡得到x2x 1m，設(shè)g x2x 2x1x 11，利用雙勾函數(shù)性2x2x2 2x質(zhì)得到答案 【詳解】(1 1)f(x) ax22x c,f (1

18、)a 2c 5, ac3；f (2) 4a c 4，故64a c4 11,1解得3a-，故3a 1,c 2(2 2)f(x) x22x 2,f(x)2mx 12，即2x2x1 m,1 3x，一2 2設(shè)g x山口冬丄1,2x 2 2x(1)設(shè)2xt，則t1,2,yt2t 1,對稱軸為t-，故函數(shù)在t21,2單調(diào)遞增;t 1時，y有最小值為1；t2時，y有最大值為3；故值域為1,3(2)f(x)log2(4x) log22 log2x1 log2x2log2xlog2x 2設(shè)log2x = t，貝yt212,2,y tt 2，對稱軸為t -2，即x子時有最小值為4；當(dāng)t 2，即x 4時有最大值為4

19、;4(2(2)對任意實數(shù) x x第1616頁共 1414 頁13根據(jù)雙勾函數(shù)的性質(zhì)知：函數(shù)在,1上單調(diào)遞減，在1,上單調(diào)遞增22(2)(2)已知當(dāng)a 1 ,b 1時，f(x)f(x)在R上遞增并且當(dāng)a 1 ,b 1時，存在t 1,1,【詳解】【點睛】本題考查了解指數(shù)方程，存在性問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵X2222 .已知函數(shù)f(x) log241 mx. .(1(1)若 f f (X)(X)是偶函數(shù)，求實數(shù)m的值;故g Xmaxmax g ,g39,259，故m94 1244【點睛】本題考查了求函數(shù)解析式中的參數(shù),值問題是解題的關(guān)鍵 恒成立2121.已知函數(shù)f (x)2Xa(1(1)當(dāng)a 4, b b2 2 時，求滿足 f f (x)(x)2 2X的X的值;使得不等式f t2t f 2tk有解，求實數(shù)k的取值范圍;【答案】(1 1)2； (2 2)k,2【解析】(1 1)化簡方程得到2x解得答案(2(2)根據(jù)單調(diào)性化簡得到 t t22t2k，設(shè)t2t,t1,1，求函數(shù)最值得