極坐標系速推導_第1頁
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極坐標系速推導_第3頁
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1、§2.7極坐標系·速度與加速度 問題的提出：在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。如：從這 向北 走2000米?。ǔ霭l(fā)點 方向 距離）一、極坐標系 （ plane polar coordinates ） 1 極坐標系的建立： 在參考系上取點 O ，引有刻度的射線 OX 稱為極軸（有方向的），建成極坐標系。 矢徑： 由參考點 O 引向質(zhì)點位置 A 的線段長度 由 r 表示矢徑。 如圖示： r= 幅角： 質(zhì)點的位置矢量與極軸所夾的角 （也稱：極角） 規(guī)定： 自極軸逆時針轉(zhuǎn)至位置矢量的幅角為正，反之為負。

2、（ r ，）確定平面上質(zhì)點的位置，稱為極坐標。 質(zhì)點的運 動學方程： 、 質(zhì)點的軌跡： 2 極坐標系中矢量的正交分解 如圖示：質(zhì)點在 A 點，沿位置矢量方向稱為徑向 徑向單位矢量： 沿質(zhì)點所在處位置矢量的方向。 橫向單位矢量： 與徑向方向垂直且指向 增加的方向。 任何矢量均可在 和 方向上作正交分解。 注意 ：徑向和橫向隨地點而異。 二、徑向速度與橫向速度 討論質(zhì)點平面運動速度在極坐標系中的正交分解式，如圖示： （ 1 ） 用微元法推導速度 設： t t+ 時間內(nèi)，圖中質(zhì)點自 A（r，t）經(jīng)歷一微小的位移 ，到達 由速度的定義： （ 1 ） 位移 對應于質(zhì)點矢量的改變 徑向位移 ； 位移 對應于質(zhì)點相對于極點幅角的改變 橫向位移 。 時， 指向趨于 方向。 ， 時， 指向趨于 方向。 (2) 故 : 速度的徑向分量： ，速度的徑橫向分量 ： 即： 徑向速度等于矢徑對時間的變化率 橫向速度等于矢徑與角速度的乘積。 （ 2 ） 矢量運算法推導速度 （ 5 ） 對于徑向速度是矢徑的變化而引起的速度的大小。 下面討論 ： 如圖所示 是單位徑向方向，模的大小為 1 。 （ ） 另外 的推導也可如下進行： 右端展開是 :

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