標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差

1、sd Std Dev,Standard Deviation 標(biāo)準(zhǔn)偏差(Std Dev,Standard Deviation) 一種量度數(shù)據(jù)分布的分散程度之標(biāo)準(zhǔn)，用以衡量數(shù)據(jù)值偏離算術(shù)平均值的程度。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小可通過標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的倍率關(guān)系來衡量。標(biāo)準(zhǔn)偏差公式：S = Sqr(xn-x撥)2 /(n-1) 公式中代表總和，x撥代表x的算術(shù)平均值，2代表二次方，Sqr代表平方根。例子：有一組數(shù)字分別是200、50、100、200，求它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 Java代碼 1. x撥 = (200+50+100+200)/4 

2、= 550/4 = 137.5  2. S2 = (200-137.5)2+(50-137.5)2+(100-137.5)2+(200-137.5)2/(4-1) =62.52+(-87.5)2+(-37.5)2+62.52/3 =3906.25+7656.25+1406.25+3906.25/3 = 16875/3 = 5625  3. 標(biāo)準(zhǔn)偏差 S = Sqr(5625) = 75 

3、 x撥 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5S2 = (200-137.5)2+(50-137.5)2+(100-137.5)2+(200-137.5)2/(4-1) =62.52+(-87.5)2+(-37.5)2+62.52/3 =3906.25+7656.25+1406.25+3906.25/3 = 16875/3 = 5625標(biāo)準(zhǔn)偏差 S = Sqr(5625) = 75cv 變異系數(shù)（coefficient of variation），亦稱離散系數(shù)（coefficient of dispersion）或相對(duì)偏差(rsd)，是標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均

4、值之比，用百分?jǐn)?shù)表示，計(jì)算公式為： cv = sd/mean ×100% 200、50、100、200的cv=55%在我用于本科畢業(yè)論文答辯的ppt里的某頁赫然寫著這么一行：“標(biāo)準(zhǔn)誤：標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根”。這是我對(duì)“數(shù)據(jù)處理”部分特地作出的一條說明。前些天打開看到的時(shí)候，我不禁有些囧。當(dāng)年我們的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門選修課，授課的是生科院生物信息學(xué)方向的一個(gè)牛人，長得像藏人，不過一聽口音就知道他家和我家肯定離不太遠(yuǎn)。 不論生物還是藥學(xué)，這門課歷來就是門選修課。而且學(xué)的內(nèi)容很淺，考試是開卷。我學(xué)得不咋地，學(xué)完的時(shí)候感覺，統(tǒng)計(jì)學(xué)說來就一句話：“有沒有顯著性差異”。你說這話啥意思，我也不太

5、懂，能套公式把結(jié)果算出來就成。要說起來，有關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)，早在大一上分析化學(xué)的時(shí)候就專門講過，很多實(shí)驗(yàn)報(bào)告也都要算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 等到做完畢設(shè)寫論文要處理數(shù)據(jù)的時(shí)候，我突然就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題，為什么我看的那么多paper里面，在算樣本平均數(shù)的時(shí)候，有的附的是標(biāo)準(zhǔn)差，有的附的是標(biāo)準(zhǔn)誤呢？而且國外的paper都是用的標(biāo)準(zhǔn)誤。我又不懂，但是搜到有篇專門講兩者區(qū)別的文章說要用標(biāo)準(zhǔn)誤，我也就用了。兩者啥區(qū)別呢？標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根就等于標(biāo)準(zhǔn)誤?？蛇@數(shù)學(xué)關(guān)系反映了什么實(shí)質(zhì)？我還是不懂。只是記得上生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的課的時(shí)候，老師特別強(qiáng)調(diào)說國內(nèi)生命科學(xué)和醫(yī)學(xué)方面的大部分paper都存在統(tǒng)計(jì)學(xué)錯(cuò)誤。我就生怕我

6、這么“正確地”使用標(biāo)準(zhǔn)誤反而顯得“錯(cuò)誤”了，于是有了ppt上多此一舉的那句話。 其實(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)是很多學(xué)科都需要用到的，而且重要性不言而喻?？删臀宜私獾?，如我們這些生、化、醫(yī)、藥專業(yè)出身的學(xué)生有多少真的理解了統(tǒng)計(jì)學(xué)呢？大部分都是停留在機(jī)械用軟件、套公式、填結(jié)果的層面吧。當(dāng)然了，這里存在一個(gè)學(xué)科差異的問題，也不是誰刻意地不想去理解統(tǒng)計(jì)學(xué)。比方說，去年國家就三聚氰胺出臺(tái)了一個(gè)最低檢測限的標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)候，很多沒有科學(xué)素養(yǎng)的記者就開始瘋狂質(zhì)疑了。其實(shí)對(duì)“檢測限”這個(gè)概念我們就很理解，我想心理學(xué)專業(yè)的學(xué)生倒不見得認(rèn)同，而“檢測限”的本質(zhì)同屬統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“概率”和“誤差”的范疇。不過總的說來，我們的統(tǒng)計(jì)學(xué)訓(xùn)練比起心

7、理學(xué)實(shí)在差得太多。 終于進(jìn)入正題了，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)是心理學(xué)的基本功，所以我正兒八經(jīng)地看起了考綱版的那本國內(nèi)最經(jīng)典的現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)，等把第八章假設(shè)檢驗(yàn)看完之后，我暫停了。我的基本感受是，一路看下來，條理是清晰的，邏輯是明白的，我也是理解的。如果說單純應(yīng)試的話，看到這樣沒問題?？蛇@門課程當(dāng)然不止是應(yīng)試之用的，那么，我在想，我看了這么多，它講的這些東西到底是在干嘛呢？對(duì)，我的意思很明白。這本書是在講魚不是在講漁。我縱使把計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤的公式及其意義理解得化成灰也認(rèn)識(shí)，可它到底是干嘛的呢？ 我暫停是為了找些paper來自己體會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的用處，這時(shí)發(fā)現(xiàn)了手頭正讀著的行為科學(xué)統(tǒng)計(jì)，如獲至寶地讀完第一章我就恨不

8、得罵臟話了，差距怎么能這么大？！為什么一本國內(nèi)最經(jīng)典的心理統(tǒng)計(jì)學(xué)教材和美國的一本也許還不是最經(jīng)典的心理統(tǒng)計(jì)學(xué)教材差了這么遠(yuǎn)？所以等讀完第一部分的時(shí)候，我想哭了（呃，當(dāng)作形容詞看待吧，不是真的要哭）。昨晚讀完第二部分的時(shí)候，我又想哭。因?yàn)椋医K于理解了“標(biāo)準(zhǔn)誤”到底是用來干嘛的！明白了當(dāng)paper中出現(xiàn)它的時(shí)候是說明了什么實(shí)質(zhì)問題！ 索性抓幾個(gè)點(diǎn)來比較這兩本教材。 1、現(xiàn)代在講中數(shù)的時(shí)候就講到了內(nèi)插法，講百分位數(shù)的時(shí)候又講了?？墒撬@兩處都沒有提“內(nèi)插法”仨字兒，到后來好幾個(gè)章節(jié)計(jì)算概率的時(shí)候卻冒出來“內(nèi)插法”仨字兒讓人不知所云。這也就罷了，關(guān)鍵是，同樣講內(nèi)插法，原理和方法都是一樣的，現(xiàn)代用了個(gè)

9、形式巨復(fù)雜的公式來套用，看著就不敢用了。行為沒用公式，直接畫個(gè)小表就可以口算了。 2、類似于上面的情況，在針對(duì)很多不同類型的概念和方法時(shí)，現(xiàn)代的很多習(xí)題我在做的時(shí)候都不得不翻到正文中按例題的步驟來套用，行為的習(xí)題基本上都是口算，也不用回顧前面的例題。 我忍不住舉一個(gè)實(shí)例對(duì)比： 現(xiàn)代版某例題： 有10道正誤題，問答題者答對(duì)幾題才能認(rèn)為他是真會(huì)，或者說答對(duì)幾題，才能認(rèn)為不是出于猜測因素？ 行為版某例題： 假設(shè)你正在用請(qǐng)人預(yù)測從整副牌中抽出的牌的花色來測試人的特異功能。在48次實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)人能正確預(yù)測多于20次的概率是多少？ 這兩道題的解法是一致的，考察的點(diǎn)也差不多。可是，前面那題糾結(jié)的提問方式我每

10、次讀到都抽搐，恨不得轉(zhuǎn)換幾次才能理解題意?，F(xiàn)代中類似的繞心令比比皆是。難道把話說明白些就這么困難嗎？更不用說現(xiàn)代版在講解題步驟時(shí)的死板了，逼得我只能依葫蘆畫瓢呀。 3、現(xiàn)代版太瞧得起我們學(xué)生了，很多概念突然就冒出來了，也不告訴你怎么回事，比如“自由度”；有些概念稍微講解了幾句也沒講明白，比如“有偏統(tǒng)計(jì)量”它怎么就有偏了呢？再有就是我前面說的，講了那么多講到最后，我也搞不清楚它到底是可以用到心理學(xué)什么地方去（書中舉例清一色的是學(xué)生測驗(yàn)之類的）。而行為對(duì)于很多概念都是用基本屬于“一加一等于二”的方式一板一眼告訴你它的含義。還真別說它的講法像是對(duì)待傻子，在一門新學(xué)問面前，我們不就和幼兒園接觸到“一加

11、一等于二”之前一樣無知么？受的教育再高也不保證您就觸類旁通呀。同時(shí)，它的舉例涉及心理學(xué)各分支，這才是學(xué)以致用呀。 4、再從章節(jié)設(shè)置的順序上，我不否認(rèn)現(xiàn)代版有它的內(nèi)在邏輯，但那種邏輯基本上是站在一個(gè)已經(jīng)掌握了統(tǒng)計(jì)學(xué)的人的角度展開的。對(duì)于初學(xué)者，越往后越覺得章節(jié)之間的關(guān)系詭異。而行為則是完全從學(xué)習(xí)者的視角設(shè)置章節(jié)，完全讓人能夠體會(huì)到循序漸進(jìn)的快樂。比如，全書四部分，第一部分講描述統(tǒng)計(jì)，第二部分講推論統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，而實(shí)際上，這部分的三章共就講了三個(gè)概念：z分?jǐn)?shù)、概率和標(biāo)準(zhǔn)誤。放到現(xiàn)代里才三節(jié)的篇幅。可人家就是咬文嚼字地把這三個(gè)對(duì)于推論統(tǒng)計(jì)超級(jí)無敵關(guān)鍵的概念給講通透了，我現(xiàn)在一點(diǎn)疑問都沒有了！ 5、現(xiàn)代我

12、看完一章腦細(xì)胞就基本上耗盡了，因?yàn)闀r(shí)不時(shí)就要停下來揣摩。而行為一口氣看三章也沒問題，就像在讀小說。掌握同樣多的知識(shí)，后者用的時(shí)間大概還短一些。畢竟統(tǒng)計(jì)學(xué)在心理學(xué)里是拿來實(shí)用的，不是要我費(fèi)勁去培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維能力的吧！ 6、另外，我不太清楚原版行為會(huì)有多少排版錯(cuò)誤，但至少，行為譯本的排版錯(cuò)誤比現(xiàn)代要少得多。另外的另外，行為每章的SPSS講解比現(xiàn)代清楚太多。另外的另外的另外，行為的每節(jié)小測驗(yàn)都附有答案，每章習(xí)題的奇數(shù)題都附有答案。 說到最后，我想引申一下。 現(xiàn)代代表了國內(nèi)某類優(yōu)秀教材的風(fēng)格，學(xué)術(shù)至上，用語嚴(yán)謹(jǐn)，條理分明，言簡意賅，同時(shí)也嚴(yán)肅、枯燥和死板； 行為代表了國外某類優(yōu)秀教材的風(fēng)格，學(xué)生至

13、上，用語親切，行文流暢，點(diǎn)到方止，同時(shí)也失去少許嚴(yán)密性、簡明性和學(xué)術(shù)性。 實(shí)際上國外還有一類優(yōu)秀教材，或者我更愿意稱其為優(yōu)秀讀物。拿統(tǒng)計(jì)學(xué)來說有大名鼎鼎的統(tǒng)計(jì)學(xué)的世界，這類教材之所以優(yōu)秀，是因?yàn)槟鼙粚W(xué)院之外的大眾所接受，也正是為了吸引更廣泛的讀者，它放開了學(xué)術(shù)門檻。我這么說并不是存在某種“歧視”，而是當(dāng)其學(xué)術(shù)品質(zhì)泛化后，對(duì)于專業(yè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)者而言就相當(dāng)程度的失去了教材的功能，看看好玩兒罷了，既對(duì)付不了考試，更應(yīng)付不了研究。 而我無疑是相當(dāng)認(rèn)可行為這類既保證了學(xué)術(shù)水準(zhǔn)又滿足“教”“材”功用的教材的。 以上僅代表個(gè)人口味，就如同文言文和白話文和網(wǎng)絡(luò)語各有所愛。 最后的最后，熱情地向所有需要在今后的學(xué)

14、術(shù)研究中運(yùn)用或理解統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的各專業(yè)同學(xué)推薦此教材。第六章標(biāo)準(zhǔn)誤與可信區(qū)間-第一節(jié)抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤第六章標(biāo)準(zhǔn)誤與可信區(qū)間第一節(jié)抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤一、抽樣誤差的意義在第一章第二節(jié)曾提到過樣本與總體以及抽樣誤差的概念，那里談到，由于存在人與人之間的個(gè)體差異，即使從同一總體用同樣方法隨機(jī)抽取例數(shù)相同的一些樣本，各樣本算得的某種指標(biāo)，如平均數(shù)（或率），通常也參差不齊存在一定的差異。樣本指標(biāo)與相應(yīng)的總體指標(biāo)之間有或多或少的相差，這一點(diǎn)是不難理解的。如某醫(yī)生從某地抽了120名12歲男孩，測量其身高，計(jì)算出均數(shù)為143.10cm，若再從該地抽120名12歲男孩，其平均身高未必仍等于143.10cm，也不一定恰

15、好等于某市12歲男孩身高的總體均數(shù)，這種差異，即由于抽樣而帶來的樣本與總體間的誤差，統(tǒng)計(jì)上叫抽樣波動(dòng)或抽樣誤差。抽樣誤差和系統(tǒng)誤差不一樣，關(guān)系系統(tǒng)誤差，當(dāng)人們一旦發(fā)現(xiàn)它之后，是可能找到產(chǎn)生原因而采取一定措施加以糾正的，抽樣誤差則無法避免。因?yàn)榭陀^上既然存在個(gè)體差異，那么剛巧這一樣本中多抽到幾例數(shù)值大些的，所求樣本均數(shù)就會(huì)稍大，另一樣本多抽到幾例數(shù)值小些，該樣本均數(shù)就會(huì)稍小，這是不言而喻的。抽樣誤差既是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的誤差，那么抽樣誤差小就表示從樣本算得的平均數(shù)或率與總體的較接近，有樣本代表總體說明其特征的可靠性亦大。但是，通?？傮w均數(shù)或總體率我們并不知道，所以抽樣誤差的數(shù)量大小，不能直

16、觀地加以說明，只能通過抽樣實(shí)驗(yàn)來了解抽樣誤差的規(guī)律性。二、標(biāo)準(zhǔn)誤及其計(jì)算為了表示個(gè)體差異的大小，或者說表示某一變量變異程度的大小，可計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差等變異指標(biāo)來說明，現(xiàn)在我們要表示抽樣誤差的大小，如要問，從同一總體抽取類似的許多樣本，各樣本均數(shù)（或各率）之間的變異程度如何？也可用變異指標(biāo)來說明。這種指標(biāo)是：（一）均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為了表示均數(shù)的抽樣誤差大小如何，用的一種指標(biāo)稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。我們以樣本均數(shù)為變量，求出它們的標(biāo)準(zhǔn)差即可表示其變異程度，所以將樣本均數(shù)這“標(biāo)準(zhǔn)差”定名為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，簡稱標(biāo)準(zhǔn)誤，以區(qū)別于通常所說的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差表示個(gè)體值的散布情形，而標(biāo)準(zhǔn)誤則說明樣本均數(shù)的參差情況，兩者不能混淆。

17、下面用抽樣實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說明之。將100名正常人的紅細(xì)胞數(shù)（萬/mm3）寫在100顆大小均勻的豌豆上。這些紅細(xì)胞數(shù)見表6.1，其均數(shù)為500，標(biāo)準(zhǔn)差為43。把這些豌豆放在一個(gè)口袋里，徹底混勻后取出一顆，記下紅細(xì)胞數(shù)，放回袋內(nèi)，混勻后再取出一顆，記下數(shù)字后再放回去，如此繼續(xù)下去，這是一個(gè)取不完的總體，這樣每取10個(gè)數(shù)字作為一個(gè)樣本，共抽取了一百個(gè)樣本，并計(jì)算每一樣本的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，例見表6.2。表6.1 紅細(xì)胞數(shù)抽樣實(shí)驗(yàn)用的正態(tài)總體=500 =43（單位：萬/立方厘米）383410422429430431435442442444445449450452455456459461462463465466

18、468469470471472473476477478479480481482484485486487488489491492493494495496497498499500501502503504505506507508509511512513514515516518519520521522523524527528529530531532534535537538539541544545548550551555556558565569578590599600617表6.2紅細(xì)胞數(shù)抽樣實(shí)驗(yàn)中的樣本舉例樣本號(hào)紅細(xì)胞數(shù)（萬/立方毫米），XXS13835995344424354864784765095

19、44488.661.652503506520503489410528488509527498.333.973478463617544498485496462482569509.450.964529465535473531532556521459383498.452.635442493462527520519521512482471494.929.51第一號(hào)樣本均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算：X4.886/10=488.6將一百個(gè)樣本均數(shù)加總，得到的數(shù)值為50,096.7,又這一百個(gè)樣本均數(shù)平方之和為25,114，830.91，于是代入標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，求得一百個(gè)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差又稱標(biāo)準(zhǔn)誤為當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知

20、時(shí)，可計(jì)算理論的標(biāo)準(zhǔn)誤，公式是(6.1)表6.1抽樣實(shí)驗(yàn)用的總體標(biāo)準(zhǔn)差是43，每個(gè)樣本的例數(shù)是10，代入公式得可見由一百個(gè)樣本均數(shù)求得的標(biāo)準(zhǔn)誤13.50與理論的標(biāo)準(zhǔn)誤13.60比較接近。在實(shí)際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往并不知道，也不象抽樣實(shí)驗(yàn)?zāi)菢訌耐豢傮w隨機(jī)抽取n相等的許多樣本，而是只有手頭一個(gè)樣本。在此情況下，只能以樣本標(biāo)準(zhǔn)差S作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。這樣，公式6.1中的就要用S代替，改為S，以資區(qū)別。(6.2)將第1號(hào)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差及例數(shù)代入式6.2，得再若將第2號(hào)樣本的數(shù)字代入，S將成為10.74，余類推。由于不同樣本的標(biāo)準(zhǔn)差并不相等，可見S也有抽樣波動(dòng)，這一點(diǎn)是值得注意的，但它仍不失為的較

21、好估計(jì)值。以上介紹了求標(biāo)準(zhǔn)誤的三種方法，其實(shí)我們平常用的只是式6.2，而通過前兩種方法的對(duì)比則可使我們明瞭標(biāo)準(zhǔn)誤的含義。標(biāo)準(zhǔn)誤是描述樣本均數(shù)變異情況的一個(gè)指標(biāo)，它的大小與總體標(biāo)準(zhǔn)差（一般只能用S估計(jì)）成正比，而與樣本含量n的平方根成反比，因此若標(biāo)準(zhǔn)差小或樣本含量大時(shí)，求出的標(biāo)準(zhǔn)誤就?。?biāo)準(zhǔn)誤小表示樣本均數(shù)與總體均數(shù)較接近），X代表較可靠，所以假若手頭資料中觀察值的變異程度較大（S大）時(shí)，為了保證樣本代表總體比較可靠，就得適當(dāng)增大樣本含量（n）。（二）率的標(biāo)準(zhǔn)誤若總體包括某事件的發(fā)生數(shù)與未發(fā)生數(shù)兩類，所化成的比例或成數(shù)即為總體發(fā)生率（符號(hào)）與未發(fā)生率（-）。從總體中隨機(jī)抽取許多樣本(n相等)，算

22、出各個(gè)樣本率（用P表示），會(huì)是或大或小有波動(dòng)的。為了表示樣本率之間或樣本率與總體率之間的差異程度，當(dāng)總體率已知時(shí)，可計(jì)算理論的標(biāo)誤p,其公式是(6.3)實(shí)際工作中往往不知道總體率這時(shí)只能以樣本率P作為總體率的估計(jì)值，求得率的標(biāo)準(zhǔn)誤，并用SP表示，計(jì)算公式為(6.4)現(xiàn)舉例說明其求法。例6.1某醫(yī)生檢測了110名成年健康人的尿紫質(zhì)，發(fā)現(xiàn)陽性者11人，陰性者99人，于是算得陽性率P及率的標(biāo)準(zhǔn)誤SP如下：P=11/110×100%=10%（用小數(shù)表示為0.10）若要進(jìn)一步增強(qiáng)樣本率估計(jì)總體率的可靠性，可加大樣本含量。三、樣本均數(shù)的分布從同一總體里隨機(jī)抽取n相同的許多樣本，這些樣本均數(shù)吳正態(tài)

23、分布。如前面所述正常人紅細(xì)胞數(shù)的抽樣實(shí)驗(yàn)中已求得100個(gè)樣本均數(shù)，其中多數(shù)與總體均數(shù)比較接近而集中分布在其周圍，且左右基本對(duì)稱，見表6.3（此表由表6.4中的100個(gè)均數(shù)劃記歸組而得）。表6.3紅細(xì)胞抽樣實(shí)驗(yàn)中100個(gè)樣本均數(shù)的分布組段460-470-480-490-500-510-520-530-540-合計(jì)樣本數(shù)1318282813711100表6.4一百個(gè)樣本的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、95%可信區(qū)間樣本號(hào)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差95%可信區(qū)間樣本號(hào)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差95%可信區(qū)間1488.661.65444.49532.712498.333.97474.01522.593509.450.96472.96545.8444

24、98.452.63460.76536.045494.929.51473.80516.006°546.743.23515.78577.62*7524.533.60500.45548.55*8488.341.04458.94517.669485.355.14445.85524.7510502.648.55467.88537.3211495.140.63466.03524.1712524.737.81497.65551.7513512.753.18474.65550.7514494.837.24468.15521.4515493.639.94465.03522.1716495.329.47

25、474.22516.3817491.019.32477.18504.8218506.553.83468.00545.0019487.539.39461.32517.6820495.932.70472.51519.2921504.834.76479.94529.6622512.244.76483.17547.2323496.540.65467.41525.5924499.837.04473.31526.2925505.737.21479.08532.3226487.734.50463.02512.3827501.537.35474.79528.2128476.129.64454.91497.29

26、*29523.251.57486.31560.0930509.533.61485.45533.5531494.228.60473.75514.6532506.225.29483.10524.3033501.127.88481.15521.0534520.630.23498.98542.2235492.042.18461.82522.1836509.619.17495.89523.3137488.642.29458.36518.8438510.947.55476.88544.9239516.439.96487.81544.9940518.846.43485.59552.0141495.936.8

27、9469.53522.2742°526.442.78495.80557.0043505.853.84467.30544.3044503.047.33469.14536.8645504.847.77470.62538.9846492.429.20471.52513.2847505.538.32478.08532.9248486.552.98448.59524.4149515.238.69487.51542.8950487.053.75448.55525.4551503.351.54466.43540.1752491.058.47449.18532.8253522.365.01475.7

28、9568.8154490.349.92454.58526.0255516.737.26490.05543.3556489.631.41467.14512.0657490.062.90445.01534.9958489.230.91467.09511.3159509.140.51480.12538.0860513.529.18492.62534.3861476.442.06446.32506.4862511.528.46491.14531.8663480.744.83448.62512.7864501.429.00480.66522.1465481.150.65444.86517.3466496.036.53469.87522.1367489.244.20457.58520.8268494.829.73473.54516.0669497.268.49448.21546.1970504.135.13478.95529.2571507.934.35483.33532.4772°465.325.56447.02483.58*73502.645.54470.03535.17744